鄰域信息約束融合Student's t 混合模型的醫學圖像分割

王燕貞，陳志翔，羅俊星

1. 漳州職業技術學院，福建 漳州363000;

2. 閩南師范大學，福建 漳州363000

圖像分割是計算機視覺和圖像處理的基礎，其精準率直接影響圖像理解、圖像識別等后續工作.然而噪聲的存在給圖像分割帶來了影響，特別是醫學影像.以核磁共振圖像為例，噪聲和灰度不均同時存在，這使得醫學圖像的分割成為一大難點，而如何提高醫學圖像的分割精度也成為研究熱點.

圖像分割方法可分為兩類:基于結構和基于概率統計.基于結構的方法又可分為基于區域和基于邊緣兩類.基于區域分割的Chan-Vese 模型適用于灰度均勻的圖像，對于灰度不均的圖像，比如醫學圖像在分割過程中會出現過分割現象.基于邊緣分割的GAC 模型雖可以分割灰度不均勻的圖像，但存在收斂速度慢和噪聲敏感問題.文獻［1］綜合兩種模型的特點，提出基于變動權值的混合水平集模型.該模型的能量泛函由局部能量項、全局能量項和長度約束項三部分組成，使用窄帶法進行函數演化得到較簡單的輪廓曲線逼近復雜圖像.在不丟失細節的同時兼顧收斂速度，但模型的分割效果取決于權重參數的選擇.文獻［2］使用小波變換與中值濾波對腦MR圖像進行噪聲預處理后，通過在水平集方法中添加自適應加速因子提高分割速度.近年來，基于統計的聚類方法也廣泛應用于圖像分割.K-means(K 均值)和FCM(模糊C 均值)是最小平方誤差聚類應用于圖像分割的典型算法.宗曉萍等［3］使用K-means 算法對含有腫瘤的腦MR 圖進行分割.通過對圖像的不同灰度值進行聚類來提取腫瘤圖像.傳統FCM 隨機生成聚類中心，存在聚類中心和噪聲敏感問題.為了解決聚類中心初始值選擇問題，文獻［4］提出FCM_GSA 算法，引入改進的萬有引力搜索算法，計算粒子所受的空間合力，將更新后的粒子位置作為聚類中心重新計算歐氏距離.該算法克服了FCM 算法聚類中心敏感問題，對復雜圖像分割效果優于傳統FCM.文獻［5］將噪聲圖像進行小波變換，然后使用EM 算法預估小波系數;將FCM 聚類和變分方法結合，對水平集函數進行能量泛化，通過FCM 聚類獲取聚類中心信息，完成圖像分割.該模型能有效解決FCM 模型聚類中心、噪聲敏感問題.文獻［6］在FCM 的基礎上，采用粒子群優化算法結合局部空間約束實現預分類，再采用闕值法糾正錯分像素從而實現最終圖像分割.該模型依賴于預分類的正確性，模型魯棒性有待提高.FLICM 算法［7］為了權衡噪聲和細節，引入模糊因子作為局部相似性度量.但由于模糊因子未能準確估計鄰域像素的約束，使得該算法對高噪聲的圖像分割效果不佳.為了彌補FLICM 算法的不足，文獻［8］提出NLFCM 算法，綜合考慮圖像中所有像素的非局部信息，從而提高了算法對高噪聲圖像分割的魯棒性.

混合模型作為概率統計建模工具，能夠對各種隨機現象進行建模.目前，高斯混合模型(GMM)［9，10］由于其簡單易實現已廣泛應用于醫學圖像分割.但GMM 對于噪聲和異常值敏感，特別是對重尾噪聲的抗噪效果不佳.針對上述問題，文獻［11］提出一種基于非對稱Student's t 混合模型的魯棒模糊聚類算法，該算法通過將相異度函數設為非對稱Student's t 分布和均值模板的負對數似然來獲得較好的分割結果和抗噪性.文獻［12］提出一種基于EM 算法的Student's t 混合模型的活動輪廓分割方法，在代價函數中引入Student's t 混合分布，得到基于概率統計的水平集函數.受文獻［13，14］啟發提出一種鄰域信息約束融合Student's t 混合模型(NSMM)，使用濾波平滑噪聲，對圖像像素使用Student's t 混合分布進行建模，并使用EM 算法求解.該方法引入了局部空間約束，并使用有重尾特點的Student's t 混合分布. 實驗結果表明，NSMM 與傳統的K-means、FCM 和GMM 相比，對高噪聲圖像魯棒性更強.

1 算法原理

1.1 鄰域信息約束

假設圖像X=(x11，…，xmn)，xmn表示處于m 行n 列的像素點.取鄰域空間模板3 ×3，如圖1 所示.

像素點xmn的鄰域像素集合定義為Ω(mn)= (xm-1，n-1，xm-1，n，xm-1，n+1，xm，n-1，xm，n+1，xm+1，n-1，xm+1，n，xm+1，n+1).結合中值濾波器和均值濾波器，判斷圖像像素點是否為噪聲點，如果為噪聲點，對噪聲點進行重構;如果為非噪聲點，保留原有灰度值.具體算法流程圖如下:

(1)輸入鄰域空間3 ×3 模板像素點;

(2)判斷模板中心點xmn的值是否為模板中的極值，如果是，則xmn為噪聲點，轉入步驟(3)，如果否，xmn為非噪聲，保留原值;

(3)對Ω(m，n)進行中值濾波操作，對Ω(m，n)中的元素排序，獲取位于中間位置的兩個像素點x1和x2;

(4)對x1和x2取均值，得到y 替換xmn，完成對噪聲點的重構.

使用K-means 聚類算法如式(1)，結合鄰域信息獲取重構后圖像像素點的類別概率信息. 設圖像有k個聚類中心為μ1，μ2，…，μk，每個聚類的樣本數量為N1，N2，…，Nk，使用平方誤差作為目標函數.

圖1 像素點鄰域空間信息Fig.1 Neighborhood spatial information of pixels

當迭代次數達到最大迭代次數或聚類中心變化小于闕值則停止迭代. 使用K-means 獲得類型初始分類Imn，在初始分類基礎上融合鄰域信息約束，具體如式(4)和式(5)所示:

式(4)中，R 為鄰域模板列所包含像素點個數，c 為鄰域模板行所包含像素點個數，k 為類別，Δ(Imn，k)為像素點xmn與類別k 的相似度，若相同，取1，否則取0.Nm，n，k表示像素點xmn結合鄰域類別信息獲取的類別.β 為噪聲平滑參數，Bm，n，k為像素點融合鄰域信息后對類別k 的隸屬度.

1.2 Student's t 混合模型和EM 算法

設圖像X 由N 個像素點構成，X = (x1，x2，…，xN)，使用Student's t 混合模型對圖像進行建模，可知圖像由K 個t 分布的加權來描述，具體如式(6)所示:

1.3 算法流程

(1)初始化鄰域模板R、C，圖像類別K，噪聲平滑參數β，隨機初始化參數集Θ 和Π，設置終止條件1 ＜L(Φ)t+1/L(Φ)t＜1.001，t 為迭代次數.(2)E 步驟:根據式(13)和(14)計算ui、L(Φ).(3)M 步驟:更新參數集Θ 和Π.(4)判斷是否滿足終止條件，若模型收斂停止算法，根據最大后驗準則獲得像素分類;若不收斂，執行步驟(2).

2 實驗與分析

實驗樣本取自BrainWeb 仿真醫學影像數據庫和IBSR 臨床醫學影像數據庫.本研究方法鄰域信息約束融合Student's t 混合模型NSMM 與K-means、FCM 和GMM 算法進行對比.實驗中，取圖像類別K = 4，噪聲平滑參數β = 1，NSMM3 鄰域空間模板取3 ×3，則R = C = 3;NSMM5 鄰域空間模板取5 ×5，則R = C= 5;NSMM7 鄰域空間模板取7 ×7，則R = C = 7.

2.1 評價指標

本文選取文獻［15］中的DICE 作為分割效果優劣的評價指標.具體如式(15)所示:

其中Sseg表示待評價分割結果，Sgt表示標準分割. DICE 值越大代表重疊區域面積越大，分割準確率越高.本文樣本為腦部磁共振(MR)圖，正常腦組織劃分為腦脊液(CSF)、灰質(GM)和白質(WM). 以DICE CSF、DICE GM 和DICE WM 分別代表腦脊液、灰質和白質的分割精度.

2.2 仿真腦部MR 圖

圖2 為7 %噪聲條件下，本研究方法與其他三種不同方法分割第52 張、75 張、91 張和110 張仿真圖的對比結果.圖2 中的(a)為實驗原圖，(b)為標準分割結果，(c)～(f)分別為K-means、GMM、FCM 和NSMM3 的分割結果.表1 ～表4 為四種方法在7 %噪聲下的DICE 指標對比.由圖2 和表1 ～表4 可知，本文方法對CSF的分割效果與其他三種方法差別不大，但是對GM 和WM 的分割效果要明顯優于K-means、GMM 和FCM.

圖2 四張仿真腦部MR 圖7 %噪聲下的分割結果Fig.2 Segmentation results of four simulated brain MR images with 7 % noise

表1 第52 張仿真圖7 %噪聲下DICE 指標對比Tab.1 Comparison for DICE index on the 52th image with 7 % noise

表2 第75 張仿真圖7 %噪聲下DICE 指標對比Tab.2 Comparison for DICE index on the 75th image with 7 % noise

表3 第91 張仿真圖7 %噪聲下DICE 指標對比Tab.3 Comparison for DICE index on the 91th image with 7 % noise

表4 第110 張仿真圖7 %噪聲下DICE 指標對比Tab.4 Comparison for DICE index on the 110th image with 7 % noise

圖3 四張仿真腦部MR 圖9 %噪聲下的分割結果Fig.3 Segmentation results of four simulated brain MR images with 9 % noise

表5 第52 張仿真圖9 %噪聲下DICE 指標對比Tab.5 Comparison for DICE index on the 52th image with 9 % noise

表6 第75 張仿真圖9 %噪聲下DICE 指標對比Tab.6 Comparison for DICE index on the 75th image with 9 % noise

表7 第91 張仿真圖9 %噪聲下DICE 指標對比Tab.7 Comparison for DICE index on the 91th image with 9 % noise

表8 第110 張仿真圖9 %噪聲下DICE 指標對比Tab.8 Comparison for DICE index on the 110th image with 9 % noise

2.3 臨床腦MR 圖

圖4 四張臨床腦部MR 圖的分割結果Fig.4 Segmentation results of four clinical brain MR images

表9 第35 張臨床腦MR 圖DICE 指標對比Table 9 Comparison for DICE index on the 35th clinical MR

表10 第46 張臨床腦MR 圖DICE 指標對比Tab.10 Comparison for DICE index on the 46th clinical MR

表11 第60 張臨床腦MR 圖DICE 指標Tab.11 Comparison for DICE index on the 60th clinical MR

表12 第72 張臨床腦MR 圖DICE 指標Tab.12 Comparison for DICE index on the 72th clinical MR

圖4 為本研究方法與其他三種不同方法分割IBSR05 數據集中第35 張、46 張、60 張和72 張臨床腦MR 圖的對比結果.圖4 中的(a)為實驗原圖，(b)為標準分割結果，(c)～(f)分別為K-means、GMM、FCM和NSMM3 的分割結果.表5 ～表8 為使用四種方法進行分割的DICE 指標對比.真實臨床腦MR 圖，由于灰度不均勻，使用傳統方法進行圖像分割時，精度有待提高.由圖4 和表9 ～表11 可知，本文方法由于考慮了鄰域類別相關性，在第35、第46 和第60 張臨床腦MR 圖上，對于CSF、GM 和WM 的分割結果和分割精度上均優于K-means、GMM 和FCM.表12 中本文方法的DICE GM 和DICE WM 指標和FCM 算法接近，但FCM 算法分割不出CSF，而本文方法與其他方法相比仍能保持穩定的分割精度.由此可見，總體來說本文方法在DICE 指標上優于K-means 算法、FCM 算法和GMM 算法. NSMM3、NSMM5 和NSMM7 由于選取的鄰域模板不同，在DICE CSF 的分割精度上也有不同表現.NSMM5 選取了像素點周邊24 個像素作為鄰域范圍，NSMM7 選取了像素點周邊48 個像素作為鄰域范圍，比NSMM3 擴大了鄰域范圍，不僅加大了計算成本，還降低了DICE CSF.可見鄰域模板范圍不宜過大，否則反而會降低分割精度，增加運行時間.由此可知，基于本實驗樣本的腦MR 圖，鄰域模板取3 ×3 可以獲取較高分割精度.

3 結論

本研究提出一種新的鄰域信息約束融合Student's t 混合模型的分割算法.該模型在使用濾波去噪聲的基礎上，通過噪聲平滑因子獲取像素類別隸屬度從而實現鄰域信息約束，并將其作為Student's t 混合模型中t 分布的權重，提高了傳統SMM 用于圖像分割時對高噪聲的魯棒性. 實驗表明，本研究方法與Kmeans、GMM 和FCM 方法相比，均取得了較好的分割結果.本研究方法取不同鄰域模板進行空間約束時，綜合精確率和運行時間考慮，以33 模板最佳.但本研究方法的不足之處在于模型參數初始值隨機生成，導致模型不夠健壯，因此確定模型初始參數，提高模型的健壯性是下一步的研究方向.