吳昊：在科學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)之美”

吳昊 清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系副教授。

吳昊不僅在計(jì)算高頻波、地球物理學(xué)反問題等領(lǐng)域取得了多項(xiàng)成果，還將數(shù)學(xué)界最熱門的最優(yōu)輸運(yùn)理論成功應(yīng)用到機(jī)器學(xué)習(xí)中的自然語(yǔ)言處理領(lǐng)域。從教十多年，他是如何與數(shù)學(xué)結(jié)緣？數(shù)學(xué)又是如何運(yùn)用到我們?nèi)粘Ｉ钪械?？我?guó)數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展現(xiàn)狀如何？一起聆聽吳昊的講述。

數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，可以說人類每一次重大的進(jìn)步背后，都有數(shù)學(xué)在背后強(qiáng)有力地支撐著。比如，我國(guó)的航空航天事業(yè)發(fā)展非常迅速，但衛(wèi)星、火箭上天是需要大量實(shí)驗(yàn)來支撐的，且實(shí)驗(yàn)成本非常昂貴。如果用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)的方法將“風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)”（指在風(fēng)洞中安置飛行器或其他物體模型，研究氣體流動(dòng)及其與模型的相互作用）模擬出來，將極大地降低實(shí)驗(yàn)成本。

在石油、天然氣勘探方面也需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，比如被稱為“石油儲(chǔ)藏的偵察兵”的地震波勘探技術(shù)（指人工激發(fā)所引起的彈性波利用地下介質(zhì)彈性和密度的差異，通過觀測(cè)和分析人工地震產(chǎn)生的地震波在地下的傳播規(guī)律，推斷地下巖層的性質(zhì)和形態(tài)的地球物理勘探方法）就離不開數(shù)學(xué)支撐。

在我們的日常所乘坐的高鐵中，其實(shí)也隱藏著數(shù)學(xué)知識(shí)。為了讓整個(gè)鐵路通行效率最高化，就需要建立一套優(yōu)化模型，讓列車既不相撞又能快速通行，這里用到的就是數(shù)學(xué)知識(shí)。

師生勠力同心，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域不斷奮斗

一直以來，吳昊和他的團(tuán)隊(duì)從事著最優(yōu)輸運(yùn)的算法和應(yīng)用研究。從博士階段到畢業(yè)后的幾年時(shí)間里，吳昊專注于高頻波和地震學(xué)反演問題方面的研究。在2013年，他們關(guān)注到最優(yōu)輸運(yùn)理論在地震學(xué)研究方面有很大優(yōu)勢(shì)。于是，他們就找了一個(gè)興趣點(diǎn)比較接近的公開問題來做：基于最優(yōu)輸運(yùn)的高精度地震定位。經(jīng)過5年的時(shí)間，2018年的時(shí)候他有了一個(gè)初步答案，也得到了學(xué)術(shù)同行的關(guān)注和認(rèn)可。

多領(lǐng)域的廣泛了解是吳昊自己的研究準(zhǔn)則，也是他對(duì)學(xué)生的期待。吳昊會(huì)根據(jù)學(xué)生的興趣和特點(diǎn)找合適方向，并尋找與自己熟悉領(lǐng)域重合的部分，共同研究。同時(shí)他知道怎樣調(diào)節(jié)課堂氣氛，更清楚怎樣為“想好好學(xué)”的學(xué)生提供一切可以利用的資源。

“針對(duì)本科生教學(xué)，我主要是傳授知識(shí)。而針對(duì)碩士、博士研究生教學(xué)，更多的是共同探討與合作。我感到很幸運(yùn)，能夠和一批聰明的學(xué)生合作開展研究。我的時(shí)間、精力和見識(shí)都是有限的，通過和他們合作，不僅拓展了我的思維，有時(shí)還會(huì)給我?guī)硪馔怏@喜，這種愉悅是其他任何事情都無法替代的。”

什么是地震定位

地震定位其實(shí)是地震學(xué)中的一個(gè)基本問題，包括確定震源中心位置和發(fā)震時(shí)刻。在早期地震預(yù)警、反演地下速度結(jié)構(gòu)和地質(zhì)勘探等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。過去，人們常用基于射線的方法進(jìn)行地震定位。近些年，隨著計(jì)算機(jī)性能的提升以及人們對(duì)定位精度要求的提高，基于波形的地震定位方法得到了大量關(guān) 注。

數(shù)學(xué)上，地震定位可以用非線性優(yōu)化問題描述，其正演過程需要求解一個(gè)帶delta函數(shù)源項(xiàng)（適用于2～4級(jí)地震）的波動(dòng)方程。求解該問題需面臨一個(gè)本質(zhì)困難，即迭代求解時(shí)全局最優(yōu)解的收斂域較小。由于delta函數(shù)極強(qiáng)的奇異性，導(dǎo)致基于波形的地震定位方法的收斂域往往非常小。為此，吳昊團(tuán)隊(duì)做出了一個(gè)簡(jiǎn)潔、有效的地震定位數(shù)學(xué)模型，并由此發(fā)展出一套方法來克服求解過程中遇到的困難。

點(diǎn)燃學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛之火

“數(shù)學(xué)是一門發(fā)展越來越好的學(xué)科，數(shù)學(xué)界也流傳著這么一句話：數(shù)學(xué)的春天來了。因此我們要基于這個(gè)好時(shí)代，培養(yǎng)好學(xué)生，讓他們成長(zhǎng)、成才?！眳顷徽f。教育不是把桶灌滿，而是把火點(diǎn)燃。有趣生動(dòng)的教學(xué)課堂、充滿魅力的數(shù)學(xué)知識(shí)，吳昊點(diǎn)燃了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛之火，讓他們逐漸肩負(fù)起推動(dòng)國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、引領(lǐng)世界科技發(fā)展的歷史使命。