獼猴手指移動神經解碼線性時不變模型的時間相關性研究

馮景義 吳海鋒 曾玉

通過對神經回路感知外部世界和產生行為的研究,可揭示大腦的工作機制和規律,也可讓人體增強感知外部世界和控制外部世界的能力.在神經編碼中,例如,對聽力障礙者來說,人工耳蝸可將聲音信號編碼為計算系統可處理的數字信號,通過刺激聽覺神經使得患者具有感知外界聲音的能力[1].在神經解碼中,對于傷殘人士來說,可直接通過大腦運動皮層的神經元峰電位數信號去操控外界設備的移動,如移動鼠標[2?3],機械手臂[4?5]等,以及截癱患者的上肢和手[6]等,使其擁有一定的外部世界控制能力,目前康復機器人與智能輔助系統的研究取得了不錯的進展[7].

神經編碼將外部世界映射至腦活動[8],把從腦區獲得的神經元峰電位信號進行分類處理,其處理后的峰電位信號需與肌肉或骨骼對外部世界產生的活動建立一一對應關系.神經解碼是一種對神經編碼的逆過程,從腦活動中解析出人體對外部世界的動作,例如,通過分類后的峰電位信號去預測或估計身體的運動過程,而本文所研究的獼猴手指移動位置估計是一個典型的神經編解碼問題.首先完成神經編碼,將神經記錄儀器所采集的某一時刻獼猴運動皮層神經元峰電位數與該時刻獼猴手指移動位置建立對應關系.由于該問題已經在文獻[9?14]中做了詳細討論,因此本文不再將其作為研究重點.其次完成神經解碼,通過已經與獼猴手指移動建立對應關系的神經元峰電位數去估計獼猴手指移動位置信息,而本文的研究重點將集中在如何更好地解決神經解碼問題上.

較早的獼猴手指移動的編碼問題在文獻[15]中進行了介紹,該文獻發現獼猴的上部肢體的運動方向與其腦區的運動皮層中單個神經元的峰電位信號存在著相應關系;Vargas-Irwin 等實現了獼猴機器手臂的三維運動軌跡的重建,證實利用局部的神經集群發放信號可以解析出豐富的運動信息[16];O Doherty等在獼猴的初級感覺皮層上第一次實現了帶有觸覺反饋的閉環的腦機接口系統[17].在傳統的解碼方法中,較早采用的是獨立線性(Linear)方法[18?19],該方法利用的是線性時不變模型(Timeinvariant linear model,TILM),將每一時刻運動狀態值與該時刻記錄的峰電位數信號看作時不變的正比關系,其最大優點是易于實施且計算簡單,但缺點是把運動軌跡每一時刻的狀態值均看成了一個獨立過程,因此預測軌跡的準確度較低.

目前,為了解決該問題,常采用的方法是狀態空間模型(State space model,SSM).在神經科學領域中,Velliste等通過SSM模型解碼獼猴的運動皮層神經元峰電位數信號,實現了對四自由度假肢的控制[20];Shanechi等通過構建SSM模型和應用最優反饋控制模型解碼出了猴子運動的軌跡狀態[21];Chang 等基于卡爾曼濾波(Kalman-f ltering,KF)方法,設計出了同時考慮“手控”和“腦控”過程的算法,加快了腦控的實現[22].薛明龍等通過SSM模型,采用了一種無監督積分卡爾曼濾波解碼模型(Unsupervised Cabuture-Kalman-f ltering decoding,UCKD)解碼出了獼猴手指移動軌跡的位置[23?24];Hotson 等基于遞歸貝葉斯估計(Recursive Bayes estimation,RBE),通過整合環境傳感器信息提高了腦機接口系統的解碼效果[25].最近,浙江大學李宏寶還實現了獼猴手臂規避障礙過程中的運動前區皮層的神經解碼[26],以及張毅等利用BRCSP(Bagging regularized common spatial pattern)算法實現左右手運動想象的腦電信號去控制智能輪椅完成了“8”字形路徑實驗[27].從SSM的觀測方程看,仍是一種TILM模型,但同獨立線性方法相比,SSM未把手指移動軌跡看成是一個時間上獨立的過程,而是將當前時刻的移動狀態與前一個時刻相關聯,因此估計精確度有了較大提高.

本文通過對傳統TILM模型的時間相關性進行研究,從SSM模型出發,將每一時刻的手指移動狀態值與之前多個時刻的峰電位數的簇向量進行相關,推導出了另一種TILM模型.因為該模型是把獼猴手指移動軌跡的位置表示為一組神經元峰電位信號的簇向量與一組常系數的卷積,故稱之為卷積空間模型(Convolutional space model,CSM).為了訓練該模型,采用最小二乘和最陡梯度下降等常規方法來得到模型參數,同時分析了時間相關性對這些方法的影響.在實驗中,采用一組公開的實測數據對本文的時間相關性問題進行驗證,實驗結果表明,CSM模型的訓練算法所解碼的手指移動位置信息要比傳統的SSM模型有較小的解碼誤差.

1 相關工作

在獼猴手指移動神經解碼中,SSM模型是目前較為流行的一種解碼方法,其狀態方程和觀測方程可分別表示為[28?31]

其中,yk為時刻k的手指移動位置信息,k=0,1,···,K?1,K為數據采樣點長度,sk為Ne×1的列向量,表示為時刻k的Ne個電極上所采集的神經元峰電位數,h(·)表示狀態方程函數,f(·)表示觀測方程函數,ωk為零均值,方差為σ2的高斯白噪聲[23],vk=[v0k,v1k,···,vNe?1,k]T是高斯白噪聲矢量[23],其均值為0,方差矩陣Rv為對角線是的對角矩陣.

求解式(1)的狀態空間方程通常采用逐次狀態估計方法,可利用卡爾曼濾波(KF)[22,29],粒子濾波[8,28]和RBE[25]等方法.相比于將{yk,k=0,1,···,K?1}看作是獨立的Linear 方法[8],與前一個狀態相關的SSM模型所解碼得出的手指移動軌跡曲線則更加平滑和抖動較小.

再者,SSM模型方法需要計算出該模型的h(·)和f(·)函數,一種常用的模型是將這些函數看作線性并利用訓練數據得到,此時,式(1)變為

其中,ak,bk系數為Ne×1的列向量.由于該系數為時不變,故式(2b)可認為仍是一種TILM模型.另外,有人采用一種無監督的UCKD模型[23]把式(1)表示成了兩組狀態空間方程式,一組采用無監督算法來預測手指移動位置,另一組用來求解f(·)函數,其過程并未引入訓練數據部分.

從以上基于式(1)～(2)的SSM類方法看,其均認為當前時刻的手指移動位置狀態yk僅與前一個時刻狀態yk?1相關,在下一節中,我們將從時間相關性角度來分析SSM模型的合理性.

2 獼猴手指移動解碼與時間相關性問題

獼猴手指移動位置的編解碼過程,具體編解碼過程如圖1所示.在相關采集設備齊全的情況下,選用一只正常健康的獼猴,其手指能夠自由運動的活動區域長為L,寬為B.

圖1 獼猴手指移動軌跡編碼Fig.1 Macaque finger movement track coding

首先,訓練獼猴,在活動區域內會出現亮點作為目標物,不同時刻目標物出現在活動區域的不同位置,獼猴會用手指依次移向目標物,經過反復訓練多次,最終獼猴能夠獨立地完成此項任務為止.其次,若目標物出現的周期為?t,則在獼猴手部運動相關的活動腦區中植入的神經電極陣列將采集到第k?t,k=0,1,···,K?1時刻的信息,即每一時刻的Ne個神經元峰電位數信號sk.然后,在每一時刻還需要記錄獼猴手指移動的位置信息,如第k?t時刻手指移動到A點,在記錄神經元峰電位數信號sk的同時,也要記錄手指移動到A點的X和Y軸坐標值yk,依次記錄到B、C、D、E······的坐標位置值yk.最后,獼猴手指移動過程中共采集到了K組數據,即分別是K組神經元峰電位數信號sk和位置坐標yk具有相互對應關系.我們所要做的神經解碼技術就是通過sk獲取?yk,盡量使得估計?yk與真實yk達到一致.

從獼猴手指移動過程看,其移動位置軌跡{yk,k=0,1,···,K?1}應是一個連續過程,而基于SSM模型的傳統解碼方法僅將當前時刻的位置狀態與前一個時刻的狀態相關.其實,獼猴手指移動過程本身是一個具有一定速度和方向的連續過程,因此,其每個時刻的移動狀態應該與以前若干個時刻的狀態存在一定聯系,若僅將當前時刻的狀態與前一個時刻建立相關性,可能不一定是最優的.所以,本文嘗試將當前時刻的運動狀態與前若干個時刻的運動狀態建立一定的聯系,進而去尋找一種在時間相關性上更優的解碼模型.

3 線性時不變模型的時間相關性研究

3.1 CSM模型

本小節將從時間相關性角度出發,將當前時刻的位置狀態與之前若干個時刻相關,以克服SSM模型中描述手指移動軌跡連續性的不足.在該模型的推導中,將從SSM模型入手,得到了一種具有卷積形式的空間模型,其可以較為嚴格地確定和說明噪音的分布和特性.

假定本文模型中時刻k的位置狀態yk與前P個時刻k,k?1,···,k?P+1相關,則由(2b)可得,在第k?p時刻的位置坐標

斯白噪聲(見附錄A).

將式(2a)代入(3)中,可得

則有

式(6)表明了,運動狀態位置信息yk是神經元峰電位數向量sk與權向量wk的二維卷積形式,見圖2.從圖2可看出,該二維卷積模型應該更加適合處理神經元峰電位數信號中的多維形式.

圖2 二維卷積空間模型示意圖Fig.2 Two dimensional convolution space model

進一步簡化,令

則有

式(7)進一步表明運動狀態位置yk是神經元峰電位數矩陣Sk與權矩陣W的內積并加上高斯白噪聲?k.從式(6)～(7)的卷積模型中看到,yk不僅與時刻k的峰電位sk相關,還與sk?P+1,sk?P+2,···,sk?1相關.另外,值得注意的是,模型中并沒有考慮位置信息的時間相關性,yk并沒有與yk?1,yk?2,···,等相關.

3.2 時間相關性對模型訓練的影響

接下來,需要對前建立的模型進行訓練,通過訓練數據求解出模型的權值參數W.從第3.1節可知,CSM模型所解決的時間相關性問題,主要是引入的參數P將當前時刻的軌跡狀態與前若干個時刻的狀態變化建立了相關性.當P=1時,模型為時間獨立的線性模型,故本節將重點分析和討論參數P >1時,對該模型訓練過程的影響.

3.2.1 時間相關性對訓練方法的影響

在TILM模型中,若噪聲為零均值高斯白噪聲條件下,則可采用最小二乘法(Least squares,LS)和最陡梯度下降(Gradient descent algorithm,GDA)等訓練該模型.由于CSM模型中出現的噪聲都是高斯白噪聲(附錄A),故可采用LS,表示為[32]

由于CSM模型的參數P >1,因此在LS算法中,式(8)中的觀測矩陣ˉS的列數將由原來的Ne+1變化為PNe+1.觀測矩陣的維度變化將直接影響到模型訓練的復雜度.

另外,可采用批處理的遞歸最小二乘法(Recursive Least Square,RLS)去訓練CSM模型,表示為[32]

同樣,(9)～(12)中觀測矩陣Sk的列數也由原來的Ne+1變化為PNe+1.

最后,梯度下降法(Gradient descent algorithm,GDA)同樣是一種常用的批處理模型訓練算法,表示為[32]

其中,μ是迭代步長.與RLS算法類似,其觀測矩陣仍采用列數為PNe+1的矩陣Sk.

3.2.2 時間相關性對訓練復雜度的影響

忽略低階項和加減負項,LS關于參數P的計算復雜度可表示為O(P3).其次,RLS第k步的求解需要n3+2n2+n次乘除,總共要完成L步,如果需要T次循環才能達到收斂,那么RLS需要的乘除次數共為TL(n3+2n2+n),忽略低階項和加減負項,因此RLS關于P的計算復雜度可表示為O(TP3).還有,GDA 第k步的求解需n2+2n次乘除,共需完成L步,如果共需T次循環才能達到收斂,那么GDA需要的乘除次數共為TL(n2+2n),因此GDA關于參數P的計算復雜度可表示為O(TP2).

表1給出了CSM模型訓練關于參數P的計算復雜度,由于傳統的時間獨立模型中參數P=1,因此CSM模型的復雜度相比于傳統模型的復雜度分別增加了P3,P3和P2倍.

表1 參數P 對算法的訓練復雜度Table 1 Training complexity of parameter P for algorithm

3.2.3 時間相關性對訓練參數的影響

在CSM模型中,所求卷積核W的參數個數為PNe+1,因此,相較于時間獨立模型的參數個數,其增加了約P倍.

圖3 時間相關性下卷積核權重大小分布Fig.3 Convolution kernel weight distribution in time correlation

圖4 實驗1中位置估計與手指移動真實位置曲線Fig.4 Position estimation and finger movement real position curve in experiment 1

圖3給出CSM模型在4組實驗中的卷積核W訓練結果,其中權重大小為p=1,2,···,P的2范數,P=10,訓練方法采用GDA算法,4組實驗的設置可參見第5.2節.從圖中4 組實驗的訓練結果看,卷積核的大小隨P的增大而逐步減小,這說明與當前時刻越接近的時刻相關性越強.另外,隨著P的增大,卷積核權重下降逐漸趨于平緩,特別當P >10時,權重大小已降至0.05以下.該結果說明,P的取值并不是越大越好,因為隨著P的增大,其權重對模型時間相關性的貢獻已變得非常小.

4 神經解碼

完成對CSM模型的訓練以后,可將擬解碼的神經元峰電位數信號代入到CSM模型中,繼而解碼出手指移動位置,如下給出了獼猴手指移動位置神經解碼的完整算法.

算法1.估計yk的LS算法

算法2.批處理RLS算法

算法3.批處理梯度下降算法

5 實驗結果與分析

5.1 數據來源

數據由Hatsopoulos實驗室[8]提供,下載地址為http://booksite.elsevier.com/0780123838360,數據采集的具體過程可見第三部分編解碼問題描述,其中相關參數值如下.

1)獼猴手指活動范圍L=25 cm,B=18 cm.

2)獼猴腦部采集電極數Ne=42.

3)采樣周期?t=70 ms.

4)數據長度K=3 101.

所下載的數據共有兩組,具體描述如下.

5)數據1:由二個數據矩陣組成,一個是K×Ne的神經元信號特征矩陣;另一個是K×2的坐標位置標簽矩陣,其中標簽矩陣的第一列為X軸,第二列為Y軸,活動范圍為長L,寬B.

6)數據2:格式與數據1相同,同樣由二個數據矩陣組成.

其中,數據1和數據2均在同等條件下采集.數據1和數據2的區別是,數據1中有方向隨機的連續性手指移動,數據2中存在有水平或垂直方向維持一段時間的移動.

5.2 實驗及參數設置

本實驗將先后采用5組實驗來評判神經解碼的性能,對數據1和數據2的實驗數據經處理分成5組實驗如下.

實驗1.對數據1采用驗證方法為Holdout驗證[33],70%的數據用于訓練,30%的數據用于測試;

實驗2.對數據1采用驗證方法為M折交叉驗證[33],其中M=10;

實驗3.對數據2采用驗證方法為M折交叉驗證[33],其中M=10;

實驗4.數據1作為訓練數據,數據2作為測試數據;

實驗5.數據2作為訓練數據,數據1作為測試數據.

實驗2和3的M折交叉驗證中,誤差評判標準采用均方根誤差ec,定義如下

其中ym,k和ym,k分別是第m次交叉驗證得到的解碼值和真實值,K為交叉驗證的數據長度.

實驗4和5的誤差評判標準采用er,定義如下

其中yk和yk分別是測試數據中解碼值和真實值,K為測試數據的數據長度.分別采用均方根誤差ec和er來評判解碼方法在實驗2至5的泛化能力.

在5組實驗中,分別對Linear[8],KF[22,29],RBE[25],UCKD[23]和CSM模型方法計算出均方根誤差ec和er,相關參數如下設置.

Linear:首先用最小二乘法訓練式(3)的模型,然后利用測試數據解碼移動軌跡位置.

RBE:X軸的估計區間為0.5:1:24.5(起始值是0.5,間隔是1,終點值是24.5),Y軸的估計區間為0.5:1:14.5.

CSM:除以上相關參數以外,還有,遺忘因子λ=0.9999,延遲的時間相關性數據長度P=10,RLS的迭代循環次數T是3,GDA迭代步長μ是2×10?6,GDA迭代循環次數T是60.

5.3 解碼結果分析

圖4給出了實驗1中各算法對X軸軌跡解碼的曲線圖,并從所有測試數據中取200個樣本點.從圖中得出,對手指移動位置的軌跡基本都能跟蹤上,當然,每種算法所表現的性能并不完全相同.Linear 算法解碼的軌跡有較多的抖動和毛刺,如第80～100點附近波動較頻繁,主要原因是Linear把手指移動位置看成了一個獨立過程,沒有時間前后的相關性.UCKD算法偏離真實軌跡較大,如120～130和150～160點出現與真實軌跡反向的情況,導致誤差較大,是因為該算法采用的是無監督解碼,再者,該算法解碼X軸時,軌跡的正反向有時未能辨識,但是,對Y軸有較好的辨識度[23].采用SSM模型的算法是KF和RBE,解碼曲線較為平滑,抖動較小,原因是SSM模型把當前時刻的狀態與前一時刻有了相關性,但有時解碼曲線未能完全反映實際曲線的變化趨勢,如出現急速轉向的40～60點附近.本文采用CSM模型的LS、RLS和GDA算法,對趨勢反轉處仍能較好跟蹤上真實軌跡,如20～40,40～60和80～100等,該結果表明當前時刻的狀態的確與前若干個時刻的狀態有相關性.另外,圖4還分別給出了傳統TILM模型在X軸解碼的曲線圖,從圖中可以看出,廣義線性(Generalized linear model,GLM)、二次多項式(Polynomial)、自回歸滑動平均(Auto-regressive moving average model,ARMA)三種模型在細節部分總是存在毛刺或抖動情況,導致總的估計性能較差.

以上是定性分析,下面給出定量分析.表2給出各算法對實驗2至實驗5中X軸的解碼誤差,其中實驗2和3的誤差計算是ec值,實驗4和5的誤差計算是er.4組實驗的誤差均值由高到低分別為UCKD、Linear、RBE、KF、GDA、LS和RLS,其中RLS算法相比誤差最小的傳統KF算法,減小約11.1%.另外,分析每一組實驗的均方誤差,采用CSM模型的算法都會小于或接近于傳統算法的誤差,其中在實驗4中GDA的誤差為4.58 cm,高于傳統算法,說明GDA處理這組數據的泛化能力較弱.

另外,表2還給出Y軸中各算法的解碼誤差,4組實驗結果的誤差均值從高到低依次是UCKD、Linear、RBE、LS、RLS、KF和GDA,此次KF算法誤差值都略微低于LS、RLS算法約0.02 cm,但誤差值最小的仍然是CSM模型的算法.并且,對于每組實驗,采用CSM模型的算法的均方誤差同樣小于或接近于傳統算法.只是,GDA算法相比誤差最小的傳統KF算法,均方誤差僅減小約5.3%,不如X軸的性能提升.需注意的是,Y軸的泛化能力強于X軸,主要原因是Y軸的測試數據和訓練數據集的相似度更高.最后,表3給出二維平面中各算法的解碼誤差,與表2類似,誤差均值最小的仍是采用CSM模型的算法.

表2 X 軸和Y 軸(括號內)的估計誤差(cm)(保留三位)Table 2 X-axis and Y-axis(in parentheses)estimated error(cm)(three places reserved)

表3 二維平面的估計誤差(cm)(保留三位)Table 3 The estimated error of the two-dimensional plane(cm)(three places reserved)

圖5給出CSM模型中P值對解碼性能的影響,分別給出了實驗2到5中LS、RLS和GDA的均方誤差曲線變化圖.從圖中看出,LS和RLS算法的誤差曲線幾乎處于重合,在約P=20以后,誤差曲線呈增長趨勢.再者,在實驗2、實驗3和實驗5中,采用CSM模型的LS、RLS和GDA在參數P=10以前的誤差曲線均下降,直到約3 cm左右,然后趨于穩定,最后在P=20時又呈增大趨勢.在實驗4中,GDA的誤差曲線是先減小后增大,再減小后趨于穩定,而LS和RLS是先增大后穩定再增大趨勢,但在約P=10時它們都會處于較小誤差.原因是當P過小出現欠擬合,當P過大出現過擬合,此時有較差的泛化能力.因此,當P=10時采用CSM模型的算法解碼手指移動位置能保證有較小誤差.

圖6給出在CSM模型中循環迭代次數T值的實驗結果,分別給出RLS和GDA算法的均方誤差曲線圖.從圖中看出,GDA算法的誤差曲線隨著循環迭代次數的增加,直到T=10左右,呈快速下降,隨后下降趨勢減緩,最后在約T=40以后,誤差曲線就會趨于穩定狀態.另一方面,RLS算法的誤差曲線隨著循環迭代次數的增加,不能保證誤差曲線下降.從分析中得出,采用CSM模型的GDA,循環迭代次數可最低設置T=40,因為之后的誤差曲線并不會再下降.還有,采用CSM模型的RLS算法,由于誤差曲線變化不明顯,故可不循環迭代或較少的循環迭代次數.

最后,為了評估CSM模型中三種算法的計算復雜度,表4給出了其在實驗4中的訓練時間,其中RLS算法的循環迭代次數T=3,GDA 算法的T=60.PC電腦操作系統為Windows 7 旗艦版64位SP1,處理器為英特爾Corei5-6400 2.70 GHz四核,處理軟件為MATLAB R2017b.從表4可以看出,RLS算法運行時間最長,GDA算法次之,LS算法運行時間最短,該實驗結果與第3.2.2節一致.

圖5 手指移動橫坐標估計誤差隨延遲數據長度P 的變化Fig.5 Finger movement abscissa estimation error with delay data length P changes

圖6 手指移動橫坐標估計誤差隨迭代次數T 的變化Fig.6 Finger movement abscissa estimation error with the number of iterations cycle T changes

表4 CSM模型算法的訓練時間(保留三位)Table 4 The training time of CSM model algorithm(three places reserved)

6 討論

本文通過對手指移動位置解碼模型的時間相關性研究,采用了CSM模型來解碼手指移動位置的方法,并采用了三種算法來訓練模型.與傳統模型的解碼結果相比,其解碼結果的誤差有所降低.但是,對于CSM模型和訓練方法還有以下幾點需要進一步進行討論.

首先,對時間相關性分析后,引入了參數P使得需要訓練的參數數量增多.在傳統SSM模型(2)中訓練的權值a和偏執b的數量為2Ne,在CSM模型中該數量變為PNe+1.由于增加了訓練參數,使得訓練算法的復雜度增加.但是,解碼中只是增加算法的乘法步驟,故訓練復雜度對解碼影響不大.

再次,參數P的確定會對解碼性能產生重要影響.若P選擇過大會產生過擬合,選擇過小會欠擬合使誤差增大.為確定P的合適值,可在解碼之前,再設置一個驗證集,以便確定最合適的P值.

另外,從實驗數據也可以看到,本文的CSM模型雖然主要性能在X軸而非Y軸,但是對二維平面解碼的誤差性能也有較大改善.

除此之外,對于批處理的訓練方法,RLS和GDA算法需要一定的循環迭代次數.從實驗結果看,RLS一次循環結果和多次循環結果性能接近,因此循環次數可設置1.對于GDA算法,循環迭代次數需40次以上才能達到收斂,增加了計算復雜度.然而,由于前10次循環中GDA的誤差就迅速下降,雖然后續的循環仍有所下降但已趨向平緩,因此,為減少循環時間,不一定要將循環次數設置至收斂時,T=10次循環是一個可行的選擇.而且,參數P對GDA算法的計算復雜度影響為O(TP2),相比于其余兩種算法的O(P3)和O(TP2),增加T的值有時并不一定會增加過多的復雜度.

需要注意的是,本文的CSM模型方法本質上仍然是一種有監督的解碼方法,因為算法的解碼離不開訓練數據集.其實,人類的學習過程就是一種無監督,其可以不依賴于訓練標簽就可解碼出手指移動軌跡,更符合實際的學習方法.雖然UCKD方法是一種無監督方法,但令人遺憾的是,它對于X軸的解碼效果并不理想.另外,還可以考慮半監督或弱監督的解碼方法,即使訓練集合的標簽信息不完整也能解碼出位置信息,例如僅知道手指移動位置的大概信息而不是確切信息,這些都可以是以后的一個研究方向.

最后,CSM模型本身是一個卷積模型,將近來較為流行的深度卷積神經網絡(Convolutional neural network,CNN)來進行學習,從初步試驗結果看能夠大體跟蹤上運動趨勢,然而仍然有一些問題還需解決,例如網絡參數設置、初始化和激活函數等問題.再者,目前深度網絡中會引入非線性激活函數,同時時間不變線性模型與遞歸神經網絡(Recurrent neural network,RNN)有相關性,可以考慮把這些特性或方法與本文卷積空間模型進行結合.需要注意的是,文中卷積空間模型重點是對輸入多維數據的處理,故可以采用各種算法解決此模型中多維數據的問題,而遞歸神經網絡本身是可直接調用的算法層面.神經元峰電位數信號中究竟有哪些特征能夠真正影響手指移動位置解碼,這一點并沒有一個公認的答案,而深度卷積神經網絡具備自動學習提取目標對象的特征值,這提供了一個解決本問題可嘗試的方向.例如,是否可以嘗試把本文的解碼回歸問題轉化為分類問題,因為深度卷積網絡更多的應用場合是分類,這會是一個新的思路.經過我們的初步實驗,神經網絡方面算法處理本文的回歸問題,導致M折交叉驗證中每次循環迭代產生的估計結果不穩定性很高.故我們認為,在后續的研究中,如果此回歸問題轉化為分類問題得到解決,可采用CNN,RNN等神經網絡算法做更深入的分析.

7 結束語

本文中神經解碼就是通過獼猴運動皮層的神經元峰電位信號預測其手指移動位置.分析了傳統解碼模型的時間相關性問題,采用一種具有卷積形式的線性時不變模型,稱為CSM模型.然后,采用CSM模型的LS、RLS和GDA算法去訓練模型的權值參數,最后去解碼出手指移動軌跡.本文采用的模型使獼猴當前時刻的狀態與前若干個時刻的峰電位數有相關性,將手指移動位置表示為神經元峰電位數的簇向量與一組常系數的卷積.

CSM模型中,P=1時,模型是時間獨立的線性模型,P >1時,是卷積空間模型.另外,CSM為二維卷積,可用來處理輸入多維神經元峰電位數信號.再者,該模型主要是針對神經元峰電位數信號的時間相關性,并未考慮手指移動位置的時間相關性.

在實驗中,利用公開數據,分別采用Holdout和交叉驗證給出了5組實驗結果,來評判本文方法的解碼性能.從實驗結果來看,與傳統方法相比,本文方法在對X軸解碼的誤差均值上有了約11.1%的性能提升.另外,實驗結果還證實,CSM模型中當前時刻的狀態與前10個時刻的狀態具有較好的時間相關性,解碼誤差較小.最后,從實驗結果來看,采用CSM模型的RLS和GDA算法都采用了循環迭代,其RLS算法至少一次循環迭代就能達到收斂,GDA算法的循環迭代次數較多.

附錄A 高斯白噪聲證明

由式(3)可知