空間曲線在某點的切線方程的多種解法

張雪飛 宮雷 王素云

摘 要：本文探討了空間曲線在某點的切線方程的計算方法和相關技巧，指出了六種常見的計算思路，如參數方程法，公式法，隱函數求導法，邊隱函數求導邊代入點的方法，利用切平面的法向量的向量積來求切向量。除此之外，切線仍可看作兩個相交曲面在該點的切平面的交線。結合相關的題目用不同的方法作出解答。

關鍵詞：切線方程;公式法;隱函數求導;切平面的法向量;向量積

空間光滑曲線在點M處的切線為此點處割線的極限位置，過點M與切線垂直的平面稱為曲線在該點的法平面。如果要求空間曲線在某點的切線和法平面，由于已知點，最關鍵的是找到切線的切向量，也就是法平面的法向量。要求切線的切向量，根據空間曲線的給出形式是參數方程的形式還是一般方程的形式，來找到相應的求解切向量（法平面的法向量）的方法。

三、結語

根據空間曲線的特點，若能夠寫出曲線的參數方程，優先選用參數方程，會減少計算量，但要代入給定點所對應的參數。否則，可選用公式法或者利用切平面的法向量的向量積求切向量，對于任意的曲線都適用。其中，公式法需要記憶公式;利用切平面的法向量的向量積求切向量的方法，需要掌握求解曲面在某點的切平面的法向量的方法以及向量積的運算。隱函數求導法，是高等數學中需要掌握的特別重要的方法，連帶著求導數一起考查的概率較大，也是需要重點掌握的。故本文列出的求曲線在某點的切線方程的方法涉及高等數學中較多重要的概念，是需要重點掌握的題目類型。

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