NECP-Atlas程序中多群光子核數據處理模塊的開發與驗證

徐 寧，祖鐵軍，曹良志，吳宏春

(西安交通大學核科學與技術學院，西安710049)

光子核數據主要包括光子產生截面、光原子反應數據、光核反應數據及衰變光子數據。中子與原子發生反應后，處于激發態的原子在退激發過程中可放出光子，這些光子可與原子核外的電子反應(稱為光原子反應)，也可與原子核反應(稱為光核反應)。由于光核反應閾能較高[1]，因此，目前的核數據處理中只考慮對光原子反應截面的處理。目前，國際上的核數據處理程序多側重于對中子核數據的處理[2]，具備光子核數據處理功能的代表性程序有美國洛斯·阿拉莫斯國家實驗室開發的NJOY程序[3]、美國橡樹嶺國家實驗室開發的AMPX程序[4]及俄羅斯開發的GRUCON程序[5]。本文在西安交通大學NECP實驗室自主研發的核數據處理程序NECP-Atlas的基礎上[6]，開發了多群光子產生截面及光原子反應截面處理模塊，可為光子輸運計算提供多群光子數據。

1 多群光子核數據處理

在多群輸運計算時，需要將連續能量點截面歸并，從而獲得多群截面。并群過程中應遵循反應率守恒原理，以保證連續能量反應率在能群內的積分值與多群反應率相等。在光子產生截面的計算中，權重通量是按照用戶給定的典型權重譜進行窄共振近似或求解慢化方程，并經修正后獲得[7]，光子產生的點截面是經過共振重構與線性化、多普勒展寬、不可辨共振區處理及熱中子散射處理后產生的。由于光原子反應不存在共振現象，因此，對用戶給出的典型權重譜不需要進行修正。同時，由于光子與核外電子的相互作用不存在溫度多普勒效應，因此，直接對截面數值進行線性化，即可得到點截面。

1.1 光子產生截面處理

多群光子產生截面的表達式為

其中，σx,l,g→gγ為x反應道第g群中子散射到第gγ群光子的l階散射矩陣；ΔEn為入射中子能群的間隔；σx(E)為x反應道中子點截面；y(E)為入射中子能量為E時，x反應道的光子產額；Px,l(E→gγ)為x反應道入射能量為E的中子散射到第gγ群光子的饋送函數，表示入射能量為E的中子散射到不同光子能群的歸一化概率；φl(E)為入射中子能量為E時，l階中子的點注量率。

評價核數據庫中給出了出射光子的能量分布和角度分布[8]，對其進行積分可求得某一入射能量的中子散射到不同光子能群的歸一化概率。由于離散光子的能量是確定的，因此，只需要對出射光子的角度分布進行積分。此時，饋送函數的表達式為

(2)

其中，μ為散射角余弦；Pl(μ)為l階勒讓德多項式；Px(E→μ)為入射能量為E的中子產生散射角余弦為μ的光子的散射概率。

對連續能量的光子，需給出能量分布和角度分布。對出射光子能量分布和角度分布可分離的反應道，分別給出其能量分布和角度分布。此時，饋送函數的表達式為

Px,l(E→gγ)=

(3)

其中，ΔEγ為出射光子能群的能量間隔；Px(E→Eγ)為入射能量為E的中子產生能量為Eγ的光子的散射概率。

對出射光子能量分布和角度分布不可分離的反應道，給出某一入射中子能量下出射光子的能量角度分布，此時，饋送函數的表達式為

(4)

其中，Px(E→Eγ,μ)為入射能量為E的中子產生能量為Eγ、散射角余弦為μ的光子的散射概率。

在NECP-Atlas中，根據參考文獻[8]提供的插值表及擬合多項式，計算饋送函數中所需的散射概率。

1.2 光原子反應截面處理

多群光原子反應截面的表達式為

(5)

其中，σx,gγ為x反應道第gγ群反應截面；σx(Eγ)為x反應道光原子反應點截面；φ0(Eγ)為0階典型光子權重譜。

多群光原子散射矩陣的表達式為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1.3 程序開發

NECP-Atlas是西安交通大學NECP實驗室自主開發的多功能核數據處理程序，本文在NECP-Atlas多群中子核數據處理模塊Group_calc的基礎上，增加了多群光子產生截面計算功能；同時，開發了多群光原子反應截面處理模塊Photoat_calc。為了對多群光子截面數據進行驗證，在NECP-Atlas程序中開發了MATXS數據庫處理模塊Matxs_outp，實現了對中子及光子截面數據的儲存。

2 計算結果

2.1 微觀反應截面驗證

以NJOY2016程序計算得到的多群光子截面作為參考值，選取ENDF/B-VIII.0評價核數據庫[9]，驗證NECP-Atlas程序計算得到的多群光子產生截面、光原子反應截面及散射矩陣的準確性。

NECP-Atlas程序與NJOY2016程序在計算多群光子產生截面時使用的點截面插值表，均由NECP-Atlas程序產生，采用全能量段窄共振近似求解權重譜。圖1給出了用NECP-Atlas程序和NJOY2016程序計算235U的0階裂變光子產生截面的相對偏差。其中，第1群為能量最低的能群。由圖1可知，2種程序給出的產生截面的最大相對偏差為6.3×10-6。

圖1 用NECP-Atlas程序和NJOY2016程序計算235U的0階裂變光子產生截面的相對偏差Fig.1 Relative deviation of cross sections for 235U 0-order fission induced by photon production calculated by NECP-Atlas code and NJOY2016

驗證多群光原子反應截面及散射矩陣時使用的點截面插值表均由NECP-Atlas程序產生。圖2給出了用NECP-Atlas程序和NJOY2016程序計算H元素和Fe元素的38群光原子反應總截面及2種程序計算結果的相對偏差。由圖2可見，H元素的多群光原子反應截面的相對偏差小于0.05%，Fe元素的多群光原子反應截面的相對偏差小于0.002%。高能群對應的相對偏差較大，主要是因為NJOY2016程序在高能量段的能量網格較為稀疏，導致積分不準確。圖3給出了NECP-Atlas程序和NJOY2016程序計算Fe元素的38群康普頓散射矩陣的相對偏差。由圖3可見，康普頓散射矩陣的相對偏差小于0.03%，相對偏差較大的主要原因是散射矩陣中的散射截面較小。

(a)H

(b)Fe

上述計算結果表明，NECP-Atlas程序中開發的多群光子產生截面及光原子反應截面處理模塊的計算結果與NJOY2016程序計算的參考值吻合良好。

2.2 單柵元光子注量率驗證

將NECP-Atlas程序計算得到的多群光子產生截面及光原子反應截面轉化為MATXS格式數據庫進行宏觀基準題的驗證。利用NECP-Atlas程序和NJOY2016程序分別制作69群中子和38群光子耦合的MATXS格式數據庫，并利用NECP實驗室自主研發的SN程序NECP-Hydra計算WLUP臨界基準題中典型單柵元問題的燃料區和慢化劑區中子、光子注量率及其相對偏差隨中子、光子能量的變化關系，結果分別如圖4至圖6所示。由圖4至圖6可見，中子注量率的最大相對偏差小于0.25%，光子注量率的最大相對偏差小于0.15%。

(a)Neutron fluence rate and its relative deviation vs. neutron energy

(b)Photon fluence rate and its relative deviation vs. photon energy

(a)Neutron fluence rate and its relative deviation vs. neutron energy

(b)Photon fluence rate and its relative deviation vs. photon energy

(a)Neutron fluence rate and its relative deviation vs. neutron energy

(b)Photon fluence rate and its relative deviation vs. photon energy

2.3 RFNC屏蔽基準題驗證

RFNC屏蔽基準題為SINBAD屏蔽基準題庫中給出的球殼屏蔽基準題，其實驗裝置如圖7所示[10]。球殼中心為14 MeV中子源，球殼內徑為10 cm，外徑為20 cm。球殼中分別填充27Al，Cu-nat，Fe-nat，用于測量球殼外側的光子泄漏譜。27Al，Cu-nat，Fe-nat的密度分別為2.690 2, 8.163 3, 7.339 3 g·cm-3。

圖7 RFNC屏蔽基準題實驗裝置[10] Fig.7Experimental configuration of RFNC benchmark[10]

采用ENDF/B VIII.0評價核數據庫，利用NECP-Atlas程序和NJOY2016程序分別制作174群中子95群光子的MATXS格式數據庫，并利用NECP實驗室自主研發的SN程序NECP-Hydra計算球殼外層光子泄漏譜。圖8、圖9和圖10分別給出了球殼材料為27Al，Cu-nat，Fe-nat時計算得到的光子泄漏譜。

圖8 27Al球殼外側的光子泄漏譜Fig.8 Photon leakage spectra from 27Al sphere

圖9 Cu-nat球殼外側的光子泄漏譜Fig.9 Photon leakage spectra from Cu-nat sphere

圖1 0Fe-nat球殼外側的光子泄漏譜Fig.1 0Photon leakage spectra from Fe-nat sphere

由圖8至圖10 可見，以27Al作為屏蔽材料的光子泄漏譜計算結果吻合良好，NECP-Atlas程序與NJOY2016程序計算結果的相對偏差小于0.1%；以Cu-nat作為屏蔽材料時，NECP-Atlas程序與NJOY2016程序計算得到的光子泄漏譜的相對偏差小于0.4%；以Fe-nat作為屏蔽材料時，NECP-Atlas程序與NJOY2016程序計算得到的光子泄漏譜的最大相對偏差為2.13%，主要原因是在處理57Fe的第一離散能級非彈性散射光子產生截面時，NJOY2016程序給出的光子產額能量下限為MF3中截面最小值對應的能量，而不是反應閾能。

3 結論

本文基于西安交通大學NECP實驗室自主研發的核數據處理程序NECP-Atlas實現了多群光子產生截面及光原子反應截面處理的功能。以國際通用核數據處理程序NJOY2016對單柵元問題及SINBAD屏蔽基準題的計算結果作為參考，對NECP-Atlas程序計算得到的微觀反應截面及多群光子截面進行了驗證。計算結果表明，NECP-Atlas程序中多群光子產生截面及光原子反應截面的計算精度與NJOY2016程序的計算精度相當。