一種土木工程結構變形測量誤差校正方法

吳澤獻

(上海元易勘測設計有限公司, 上海 201203)

0 引言

土木工程施工在實際過程中,由于地基環境或是施工操作不當,容易引起工程結構變形,測量該部分的變形可以幫助施工人員開展后期調整工作[1]。由于測量儀器和測量方法的限制,測量儀器的精度,易受到荷載作用或是測量環境的限制,造成測量得到的結構變形數據產生誤差[2]。但隨著土木工程結構不斷復雜,現有的結構測量儀器精度已無法滿足當下土木工程的要求,傳統測量誤差校正方法在確定土木工程結構中誤差發生位置時,容易產生過多的冗余測量誤差信息,導致校正的測量誤差數值過小,校正方法的適用性不強,為此研究一種土木工程結構變形測量誤差校正方法。國外針對測量誤差校正方法研究較早,隨著近年來計算機技術不斷地發展,國外研究學者結合對土木工程結構變形自動定位、探測并采用數字化的處理方式,校正測量中產生的誤差,并取得了一定的成果。國內對于測量誤差校正方法研究的較晚,最初采用經驗判斷方法判斷土木工程結構的測量誤差,但隨著我國高精測量設備制造技術不斷地發展,已形成成熟的誤差校正體系[3]。

1 土木工程結構變形測量誤差校正方法研究

1.1 計算沉降系數

多數的土木工程結構變形多來自地基產生的沉降,所以在校正測量誤差前,首先計算土木工程結構地基的沉降系數?？紤]到土木工程的實際,得到土介質連續性態彈性關系,關系表達式如下:

(1)

其中,J表示土質的剪切模量,G表示土質的彈性模量,μ表示剛度系數。由于大多的地基加固區為非均質的,土木工程結構中的樁體會對地基產生一個豎向壓縮剛度[4],為計算這部分剛度,假定工程地基中的沉降l(x,y)與結構樁體給予的壓力強度c(x,y)成正比,兩者的關系可表示為:

c(x,y)=kl(x,y)

(2)

其中,k表示基床系數,由經驗確定土木工程的土質剛度系數決定[5]。由公式(2)得到的壓力強度關系可知,隨著豎向的力作用在結構地基上,地基此時形成一個彈性半無限體[6],使用布辛奈斯克計算公式,計算得到地表距荷載作用點c距離為s處點的豎向位移,計算公式為:

(3)

其中,μ0表示地基土的彈性模量,G0表示地基土的泊松比。此時該作用點會在土木工程結構范圍內產生表面位移,如圖1所示。

圖1 表面位移

由圖1表面位移所示,豎向作用力作用到土木工程結構區域時,結構中任意一點的位移量計算可得:

其中,χ表示土木工程區域,ξ表示沉降量在x軸的位移,η表示沉降量在y軸的位移?？紤]到地基各向的非均勻性,計算位移過程土介質給予結構的撓度作用,計算得到土介質表面撓度:

(5)

其中,k與Jo表示土介質的第二個彈性常數。綜合上述處理可知,土木工程結構中土介質給予結構一個剪切的相互作用,這種相互作用在結構中形成了一個剪切層,如圖2所示。

圖2 形成的剪切層

圖2中土彈簧的基床系數為k，由上圖所示的剪切層所示,剪切層在橫切面表現出各向同性,其剪切模量關系可表示為:

(6)

其中,ι表示剪切層在工程地基各方向產生的沉降量,γ表示結構平衡系數,Gp表示模量系數。以上述得到的工程結構系數為測量對象,預測測量誤差,建立一個誤差校正模型,完成對測量誤差的校正[7]。

1.2 測量誤差預測

在土木工程結構測量時,不同位置檢測點分布會產生不同測量誤差結果,所以在預測測量誤差前,優化監測點分布,以便涵蓋更多的測量誤差信息[8]。采用立體匹配技術匹配結構變形部分,采用一個二階形函數描述檢測點匹配過程,計算可得:

(7)

其中,p(x,y)表示結構變形后測量點的水平方向上的位移變化,h(x,y)表示豎直方向上的位移變化。p0表示變形結構圖像中心點水平位移,h0表示中心點的豎直位移,Δx和Δy分別表示測量點到圖像中心點的水平及豎直距離。采用一個抗干擾能力較好的最小平方距離相關函數d,評價土木工程結構變形前后子區的相似程度[9],計算可得:

(8)

上述公式(8)中,M表示結構圖像子區的半寬,f(x,y)表示變形結構圖像子區灰度值,fz表示參考圖像子區灰度值均值。根據上述計算處理結果,利用D-DIC預測得到三維結構變形測量誤差[10],預測過程如圖3所示。

圖3 結構變形位移

圖中(x0，y0，z0)表示初始位置，(x1，y1，z1)表示修正后的位置。由圖3流程可得土木結構變形及測量數據的投影矩陣,以投影矩陣建立圖像坐標與標準坐標的關系,利用最小二乘法求差得到結構的三維位移[11],將該位移定義為結構變形測量誤差,利用該誤差,建立誤差校正模型,完成對誤差校正方法的研究[12]。

1.3 建立誤差校正模型

基于上述處理,可推導建立測量誤差校正模型,如下所示:

η=M2ε3+ηcount

(9)

式(9)中,M表示系數矩陣,ε表示測量點的誤差,ηcount表示常數項。不斷變換上述公式的誤差系數ε,計算得到不同校正系數η的值,根據兩個數值關系,得到校正模型系數,如表1所示。

表1 校正模型系數

采用子空間類測向法處理上表所示的系數,當測量結果存在幅度誤差時,計算該部分誤差矢量ar,計算公式如下:

ar(ε,η)=Ga(ε,η)

(10)

其中,G表示幅度誤差矩陣,該矩陣滿足以下數量關系:

G=diag([v1,v2,…,vn]k)

(11)

其中,vn表示幅度系數,當v1取值為1時,將幅度誤差方波為(ε0,η0),對應的校正陣列協方差矩陣就可表示為:

Ro=GRiGH+emaxvn

(12)

其中,GH表示幅度誤差矩陣系數,emax表示對應的特征向量,Ri表示子空間系數。計算上式中對應特征向量的數值,將該數值作為校正量,計算公式為:

(13)

根據土木工程的實際,考慮土木工程結構變形的特殊性,不斷變換校正模型系數[13],重復上述公式(10)～(13)公式的處理過程,可得到上述計算公式(13)校正量的變化,如圖4所示。

圖4 校正量的變化

圖4中R表示區域半徑，p表示結構表面分布的荷載，W(r)表示結構表面某點產生的撓度。由上圖所示,隨著土木工程結構表面撓度在結構變形方向上不斷變大,校正協方差的值也不斷變大[14]。為了保證校正效果,在上述處理公式(13)中引入一個N元陣列,假設校正源的數量為J,計算得到待校正的誤差變量數量為N2+J,為了保證誤差校正源方位精確,建立陣列與校正源的數量關系,計算公式如下所示:

(14)

根據上述計算公式(14)的數量關系,限制最終得到的校正量M處于一個合理的校正范圍,保證誤差校正數值合理準確。綜合上述處理,最終完成對土木工程結構變形測量誤差校正方法的研究[15]。

2 仿真實驗

2.1 實驗準備

實驗采用鋼筋混凝土及鋼材,制造五個土木工程結構受力骨架,測量這五個受力骨架的剪切強度及截面,如表2所示。

表2 受力骨架實驗數據

參照上述實驗數據,將試件放入一個正位實驗環境下,所使用的正位實驗環境,如圖5所示。

圖5 正位壓縮實驗環境

經過圖5所示的實驗環境,在給予實驗試件一個壓縮力后,實驗采用拉伸夾具夾住試件拉伸部分,將時域反射裝置脈沖發射端連接螺旋線的內外兩層,將數據傳輸端連接上位機軟件中,實驗連接如圖6所示。

圖6 拉伸實驗實物連接圖

綜合上述兩個方向的力,模擬土木工程結構的變形環境,采用上位機軟件處理上表2所示的各項數據,調用上位機軟件接收試件陣列幅誤差的估計值與真實值的絕對值,分別使用兩種傳統測量誤差校正方法與文中設計的誤差校正方法進行實驗,對比3種校正方法的性能。

2.2 實驗結果及分析

基于上述實驗處理,定義上位機接收陣誤差真實值與估計值的絕對誤差為校正值,在三種誤差校正方法控制下,實驗準備的5個試件在上位機中得到的校正測量誤差數值結果,如圖7所示。

圖7 三種誤差校正結果

在三種校正方法控制下,五個實驗構件在上位機表現出的實驗結果校正值分為實部與虛部,當實部與虛部同時為正數值時,表示該校正方法校正了土木工程結構變形測量過程中的誤差,當實部與虛部為負數值時,則表示校正方法并沒有起到校正誤差的作用。由上實驗結果可知,傳統誤差校正方法1只可以校正實驗準備一個構件的測量誤差數值,校正測試誤差能力較弱,校正方法的適用性不強。傳統誤差校正方法2可校正全部的構件,但由圖7對應的校正數值可知,只校正了部分的測量誤差,誤差校正效果不佳。而文中設計的誤差校正方法不僅可校正全部的工程結構試件,上位機顯示的誤差校正數值最大,校正效果最好。綜上所述,與兩種傳統測量誤差校正方法相比,文中設計的測量誤差校正方法適用性更強,誤差校正的數值更大,可保證最終土木工程測量數值的準確性。

3 結束語

施工環境的特殊性會影響土木工程結構的測量環境,形成測量誤差數據,隨著我國高精儀器制造技術不斷地進步,測量過程中還會不可避免地受到測試環境或是測量技術的影響,分析測量過程或是測量環境對誤差的影響,針對測量誤差研究一種土木工程結構變形測量誤差校正方法,改善了傳統誤差校正方法適用性不強、校正值過小的不足,但該測量誤差校正方法陣列的構型復雜,計算水平有一定的難度,仍需不斷地改進。