國土資源調查數據地圖綜合狹長圖斑的中剖分處理

徐海江 成曉強 艾廷華

(1. 武漢大學 資源與環境科學學院, 湖北 武漢 430079; 2. 湖北大學 資源環境學院, 湖北 武漢 430062)

0 引言

國土資源大調查成為我國自然資源管理的一項常態化工作,即將結束的第三次國土資源大調查,其成果將為我國國土資源空間格局分析、國土規劃治理發揮重要作用。為充分發揮這些信息資源在不同層次的決策規劃與應用服務中的作用,對調查成果圖進行地圖綜合縮編產生多比例尺數據庫,成為自然資源調查成果數據后處理的關鍵任務。只有通過綜合縮編產生不同級別的自然資源信息,才能針對國家、省、地市及縣不同行政級別的戰略規劃提供適宜、精準的數據支持服務;才能面向多級部門建立立體式的數據服務框架,將橫向上的一張圖工程拓展為縱向上的金字塔結構;才能建立跨級別數據間的聯系,通過級聯更新技術保障自然資源調查成果現勢性,使調查成果數據有鮮活力。

不同于普通地形圖,土地利用數據主要為全覆蓋、無重疊、無縫隙分布的多邊形圖斑,其圖斑綜合包括空間尺度上的幾何特征簡化和語義層次上的歸并[1]。土地利用圖綜合前不僅需要考慮圖斑幾何特征、土地利用性質、權屬等語義信息以及圖斑鄰近關系、所處地理區域環境等上下文環境,綜合后的結果也應滿足類型的減少、形狀的簡化、面積平衡的保持、拓撲結構的一致等要求,由此可見土地利用圖綜合是一個具有復雜約束的決策問題。

土地利用圖綜合包括對小圖斑的剔除、狹長圖斑的中軸化、其他圖斑的綜合化簡(鄰近圖斑融合、圖斑邊界化簡)以及拓撲關系的一致性處理等操作。針對道路、河流等狹長圖斑的中軸化處理是土地利用圖綜合中不可缺少的關鍵操作之一,常見的中軸化算法包括基于數學形態學的柵格數據綜合算子如柵格侵蝕法[2]和基于矢量數據的骨架線提取綜合算子如MAT[3]、Delaunay[4]法。基于柵格的綜合操作在柵格化過程中存在精度損失問題,其次現有的柵格方法很難精確地對圖形進行處理,并且缺乏關注其復雜的語義結構與上下文環境的約束[5]。Delaunay三角網具有“最大最小角”和“空外接圓”的良好性質,可最大限度避免尖銳內角的出現,利用該模型可進行目標間鄰近關系的搜索和沖突的檢測[6]。艾廷華等[4]通過建立二維空間中約束Delaunay三角網剖分結構探索了其在雙線河中軸化及街道中軸線網絡模型建立方面的支持作用,并基于此模型提取出街區多邊形的街道中軸線[7],算法提取的街道中軸線能夠很好地保持原街道的幾何特征,證明Delaunay法在處理狹長多邊形上具有不可替代的優勢。在土地利用圖綜合處理的過程中,地類圖斑中的一些狹長多邊形(細長的面狀河流、溝渠等)經過綜合處理后由原先的二維面狀地物生成一維的線狀地物,綜合前的面面拓撲關系進而轉為線面拓撲關系,其中涉及不同要素層間的拓撲一致性改正,這是一個復雜的處理過程。然而現有的研究大多是針對單條獨立河流或獨立道路做中軸化,沒有置入多邊形群的上下文中。針對這個問題,江寶得等[8]在狹長圖斑與鄰近多邊形之間的拓撲關系的基礎上,將弧段分為三類以完成綜合后拓撲一致性的維護,黃劍威等[5]基于圓擴展法對中軸化后的圖斑進行拓撲一致性的維護,不可否認,這些方法在一定程度上解決了中軸化后的拓撲一致性問題,然而在應對大數據量的土地利用數據時效率低下,顯然這無法滿足現實的生產需求。因此,本文在利用約束Delaunay三角網提取出中軸線的基礎上,同時給出一種鄰域多邊形的拓撲一致性處理方法,經實踐證明,該方法能夠滿足現實土地利用圖綜合的生產需要,在效率與效果上都取得了不錯的突破。

1 狹長形圖斑的判斷與中軸化處理

狹長圖斑中軸化的關鍵在于探測狹長多邊形圖斑內部到圖斑邊界線上的等距離點集,這屬于空間幾何的鄰近關系探測問題[9],Delaunay三角網具有“最大最小角”和“空外接圓”的良好性質可以很好地支持空間鄰近關系的分析。本文將這一數據結構運用到狹長圖斑的中軸線提取中,將圖斑邊界離散為空間點群,用Delaunay三角形子集存儲表達狹長圖斑區域,取三角形邊線中點作為中軸線的節點,順次連接,得到圖斑的中軸線。

1.1 狹長形圖斑的判斷

現有的研究中,只是人為主觀地將一些細長的河流或道路圖斑界定為狹長圖斑,缺乏對狹長形圖斑的定量化描述,這里在判斷圖斑用地性質的基礎上(第三次國土資源調查中的狹長圖斑多為細長河流、道路和溝渠等),給出一種描述區域形態特征的緊湊系數。

相同面積的多邊形由于其幾何形狀的不同,通常反映出不同的緊湊程度,緊湊系數(Cl,compaction index)就是區域形狀特征的一種測度量,值的范圍在0與1之間,Cl越小表示區域形狀越不緊湊,越分散,當區域為圓形時,Cl為1,此時區域形狀最為緊湊,反之當Cl趨近于0時,區域形狀趨近于一條直線。常用的緊湊系數公式可分為基于長軸的形狀率法,基于周長的圓形率法,以及基于最小外接圓的緊湊度法。由于圓形率緊湊系數參數的易獲得性,故而這里將其作為描述多邊形圖斑形狀特征的度量,公式(1)中S為圖斑面積,L為多邊形圖斑邊界周長。

(1)

實際上狹長圖斑寬度并不是一成不變的,如圖1所示反映了具有多條支流存在的河流水系的狹長圖斑,在對該類圖斑進行中軸化的過程中,不能將其單獨看作一個整體處理,需要分而治之,獨立考慮每個支流的寬度以決定是否做中軸化處理,在后面的章節中將仔細討論此類圖斑的處理方法。

圖1 不等寬多分支河流

1.2 中軸線網絡圖的構建

為提取狹長圖斑中軸線,需將圖斑邊界離散為空間點群,在圖斑覆蓋區域構建約束Delaunay三角網。邊邊相連的三角網構成了狹長圖斑內部空間的剖分結構,如圖2所示,根據有效鄰接三角形個數,可將其細分為三類[4]:出現在狹長圖斑出口處,僅有一條邊有鄰近三角形為Ⅰ類;兩邊有鄰接三角形為Ⅱ類,該類三角形為三角網骨干結構,描述了中軸線的延展方向;三邊均有鄰接三角形為Ⅲ類,常出現在中軸線分支交匯處。

圖2 三類三角形及其中軸線連接

Delaunay三角網中三角形的邊可看作是狹長多邊形圖斑邊界上一點到其他邊界點的鄰近跨接,因而可將跨接邊的中點看作多邊形在該區域的中心。順次連接鄰接三角形邊的中點,便可反映出狹長多邊形圖斑在一維空間上的延展趨勢,即圖斑中軸線。具體提取思想如下:由Ⅰ類和Ⅲ類三角形出發沿著Ⅱ類三角形搜索,終止于Ⅰ類或Ⅲ類三角形,當所有的Ⅰ類三角形搜索過一次,所有的Ⅲ類三角形作為出發或終止搜索過三次時,中軸線網絡圖即構建完成,構建結果如圖3所示。

圖3 中軸線網絡示意圖

1.3 中軸線的后處理

在1.2中提到,狹長圖斑的寬度是多變的,需要確定圖斑的每個分支是否需要中軸化,即判斷每個分支的寬度是否滿足最小上圖寬度的要求。

設第i個分支的中軸線由系列點{Pij}(j=1,2,3…)構成,分支L1、L2與L3構成了如圖4所示的網絡圖,現求L1分支的中軸線寬度,對I類三角形做P1P2垂直平分線N11N12;對Ⅱ類三角形作P3P4垂線N31N32;對Ⅲ類三角形,由于有3條中軸線,對該分支中軸線所在的邊OP5作垂直平分線N51N52, 按照上述方法,對該分支每個三角形中的中軸線PiPi+1,計算該段中軸線對應的寬度Wi,則該段中軸線的加權平均值可表示如下:

圖4 各類三角形對應的寬度

(2)

式中,|PiPi+1|為三角形中軸線的長度,|Ni1Ni2|為對應的寬度值,L為該段中軸線長度。

針對每段中軸線分支,計算每個分支的平均寬度,若寬度小于目標比例尺下的最小上圖寬度,則該分支需要進行中軸化處理以代替原先的多邊形表達。

2 鄰域多邊形拓撲一致性處理

為了解決中軸化后圖層間的拓撲不一致問題,需要把原狹長圖斑置入多邊形群的上下文中,找出相鄰的多邊形地塊,向提取出的中軸線作擴張處理來填補局部的空洞區域,以此維護拓撲關系的一致性。本文將這一擴張的過程分成“剖分”與“歸并”兩步,在“剖分”階段,計算原狹長圖斑與鄰近圖斑共享拓撲節點在中軸線上對應的剖分點,共享拓撲節點與剖分點的連線與對應的邊界弧段和分割的中軸線線段共同構成剖分區域,從而完成對狹長圖斑的剖分處理。在“歸并”階段,計算剖分圖斑與鄰近多邊形的綜合鄰近度,將剖分圖斑合并到綜合鄰近度最高的鄰域多邊形中,從而維護綜合后拓撲關系的一致性。

狹長圖斑中軸化處理后,圖斑的局域拓撲關系發生了變化,狹長圖斑區域出現了空洞,原先的面-面拓撲相鄰的空間關系變為了線-面相離的拓撲關系。特別的,還可能存在其他比較復雜的拓撲變化情況,當兩個不滿足最小上圖寬度的狹長圖斑拓撲相鄰(如農村道路與溝渠相鄰),若直接對兩個狹長圖斑單獨進行中軸化,拓撲關系由原先面-面相鄰變為線-線平行、線-面相離及面-面相離,面與線之間、線與線之間存在著空洞區域。解決方法是,先將這2個圖斑合并,提取合并后的圖斑中軸線,同時維護中軸線兩側的拓撲一致性。

地理信息系統(geographic information system，GIS)中的面狀地理要素一般都是用拓撲模型存儲的,通過唯一ID標識面、弧段和節點,弧段與弧段之間通過節點關聯,多邊形由弧段集構成,弧段之間由節點關聯,弧段與節點存儲空間位置信息,而多邊形只存儲關聯的弧段ID序列。由于多邊形間的共享弧段只存儲1次,同時在拓撲模型中,面、弧段和節點之間的拓撲關系已經預先存儲了,因而容易獲取要素之間的拓撲關系。基于這樣的拓撲數據模型,本文提出了狹長圖斑的“剖分”思想:以中軸線為狹長圖斑分割線,以鄰近圖斑與狹長圖斑的拓撲節點為“剖分”的參考點,在中軸線上尋找對應的剖分點。

如圖5(a)所示,F為待中軸化的狹長圖斑,與圖斑A、B、C、D及E拓撲鄰近,其中弧段Arc1為圖斑A、F之間的共享弧段,T1、T2為共享拓撲節點。由于中軸化之后,原先的狹長的圖斑從圖層中刪除,生成了空洞區域,需要將鄰近圖斑向中軸線方向擴張以填補空洞,以確定鄰近圖斑的增長區域,即對應狹長圖斑中的剖分地塊。在地圖綜合中,為了延續地圖從大比例尺到小比例尺的可讀性與可理解性,擴張后的鄰近圖斑需要延續原圖斑的形態特征,擴張區域不能影響對于鄰近圖斑的判讀識別,最有效的策略是以原共享弧段為擴張起始邊,在中軸線上確定距離共享節點最近的剖分點,以中軸線剖分點之間的線段作為最終的擴張終止邊。拓撲節點T1在中軸線上對應的剖分點為Q1(若從T1至中軸線的垂足Q1,當Q1落在中軸線上,剖分點為Q1,否則為中軸線上距離Q1距離最近的點),T2在中軸線上對應的剖分點為Q2,剖分點與對應拓撲節點的連線T1Q1、中軸線上剖分點之間的線段Q1Q2、狹長圖斑與鄰近圖斑之間的共享弧段Arc1以及T2Q2共同構成了狹長圖斑的剖分地塊F1。對狹長圖斑的所有拓撲節點,基于這樣的剖分思想,將原狹長圖斑剖分為細小地塊。

圖5 狹長圖斑的剖分與歸并示意圖

特別的,在狹長圖斑的出入口處的拓撲點即對應I類三角形的頂點,按照上面的剖分方法易產生末端的碎片式的小圖斑。因此,在剖分之前,搜索出所有的I類三角形對應的“出邊”或“入邊”,將該邊與中軸線的交點作為剖分點,同時從狹長圖斑拓撲節點集{Ti}中排除該類拓撲點。

對狹長圖斑進行剖分后,根據剖分地塊與鄰近地塊的鄰近度確定其歸并圖斑。在土地利用圖中,兩圖斑間的鄰近程度既要考慮語義上的鄰近性,又要考慮空間位置上的差異性[10],將剖分地塊合并到最鄰近鄰域圖斑中,以填補中軸化后生成的空洞,達到拓撲一致性維護的目的。如圖5(b)為圖斑剖分后的歸并結果示意圖。

3 “三調”數據綜合中應用實驗

相較二調的西安80坐標系,第三次全國土地調查數據采用的是國家2000國家大地坐標系,基礎底圖的影像精度由原來的2.5 m提升到1 m。除了空間位置更加精確,內容也更加精細化,二級類標準由原來的57級增加到73級。在11個一級類中,涉及需要中軸化的圖斑類型有耕地、交通運輸用地、水域及水利設施用地以及其他土地中的田坎。以1∶1萬到1∶5萬的土地利用圖綜合為例,在ArcGIS10.2平臺上用C#編制了實驗程序,采用的實驗數據為珠海市某區域第三次土地調查成果數據。利用本文提出的方法,首先識別出區域的狹長圖斑,對狹長圖斑區域構建約束Delaunay三角網,計算出每個分支的平均寬度,對小于最小上圖寬度的分支提取出中軸線,以中軸線為分隔線,以狹長圖斑與鄰近圖斑的共享拓撲點為參考點,尋找對應落在中軸線上的剖分點,將剖分后的狹長圖斑按綜合鄰近度歸并到最鄰近圖斑中去。對于一些特殊情況,如兩個長邊接壤的狹長圖斑,需按照本文方法優先進行中軸化處理。此外,對于作為境界一部分的狹長圖斑,將境界一側的邊界作為中軸化后的中軸線,同時維護境界內側拓撲關系的一致性。

本文所選實驗區內的土地利用數據共有135條狹長圖斑,其中有8條細長河流,127條道路,按照本文所述方法提取中軸線。如圖6(a)為選取的部分區域提取前示意圖,其中的狹長圖斑已用深色凸顯,圖6(b)為提取后的結果,其點畫線部分為原圖斑邊界。提取的中軸線能夠很好保持原狹長圖斑的延展特征,利用拓撲檢查工具檢查后,中軸化的圖斑不存在空洞及重疊區域,拓撲關系的一致性也得到了很好的維護。

圖6 中軸化前后對比圖

4 結束語

對自然資源調查成果進行綜合縮編是多比例尺數據庫建設的關鍵任務,狹長圖斑的中軸化是其中的重要操作之一,中軸化前后拓撲關系的一致性維護涉及不同要素層之間的協調統一,是中軸化操作中的難點問題。本文利用約束Delaunay三角形子集存儲表達狹長圖斑區域,以三種類型三角形邊線中點作為中軸線的節點,順次連接得到狹長圖斑的一維表達,將狹長圖斑各個分支的平均寬度作為分支是否需要中軸化的衡量標準。此外,針對狹長圖斑中軸化后拓撲關系的改正,提出了“剖分”與“歸并”的解決方案來模擬鄰近圖斑的擴張過程。在“剖分”階段,計算原狹長圖斑與鄰近圖斑共享拓撲節點在中軸線上對應的剖分點對狹長圖斑進行剖分處理。在“歸并”階段,通過比較剖分地塊與鄰近多邊形的綜合鄰近度,將剖分圖斑合并到鄰近度最高的鄰域多邊形中,以此維護綜合后拓撲關系的一致性。經第三次國土資源調查成果檢驗,本文的中軸線提取方法可以有效保持原狹長圖斑的延展特性,中軸化后的拓撲關系得到了很好的維護。能夠滿足土地利用圖綜合實際生產的需要。

本文的剖分方法是建立在拓撲數據結構上的操作,忽視了對狹長圖斑周圍語義類型的考慮,此外,如何在剖分過程中有效維持鄰近多邊形圖斑的形狀特征,減少歸并過程中“尖角”等合并不合理現象的出現,這將是以后需要關注的研究方向。