基于改進PSO-SVM的噪聲穩健建筑物變形監測方法

張建奇

(廣州市城市規劃勘測設計研究院, 廣東 廣州 510000)

0 引言

近年來隨著社會經濟發展水平的不斷提升,各種高層,超高層建筑物如雨后春筍般涌現,這些高層建筑在長期的運行和使用過程中,受到冰雹降雨等惡劣天氣、地殼運動以及人為不正確使用等因素的影響都會出現細微的結構形變,這些形變經過長時間積累達到一定程度時會帶來安全隱患,嚴重時甚至會影響人民群眾的生命財產安全[1-2]。因此實時、高精度的建筑物變形監測對安全事故的提前預警具有重要意義。全球定位系統(Global Positioning System, GPS)作為3S核心技術之一具備成本低廉,自動化程度高,全天時,全天候和高精度等優勢,近年來被廣泛應用于建筑物的變形監測中,基于GPS的建筑物形變監測也成了當前的研究熱點[3-4]。

目前常用的建筑物形變監測方法是以多項式擬合為代表的數值計算法,該類方法的基本思想是基于已經觀測到的形變數據去擬合出一條符合數據分布規律的多項式曲線,然后利用該多項式曲線對未來的形變趨勢進行預測,已有試驗表明,該類方法對于建筑物未來較短時間內的形變預測精度較高,而隨著時間的推移,該類方法的預測精度會出現明顯下降[5];以小波變換為代表的時頻變換類方法采用小波基等函數將變形數據轉化到特定的變換域,從變換域中尋找出形變數據的內在規律和發展趨勢,從而實現對建筑物未來形變的有效預測,該類方法相對于數值計算法增加了信息提取的維度,能夠獲得更優的預測精度,但是由于建筑物變形數據具備典型的隨機性和微弱性,不同小波基函數的選擇以及分解層數的確定對預測結果會產生較大的影響,通常采用的經驗試錯法存在主觀性強,運算量大的問題,影響了該類方法的推廣應用[6-7];近年來隨著人工智能技術的興起與發展,將神經網絡,支持向量機等新方法與傳統變形監測數據處理相結合而產生的人工智能法逐漸引起了廣大學者的注意,該類方法作為一種數據驅動方法,不依賴于精度的數學模型,并且在小樣本條件下依然能夠獲得較高的預測精度[8-10]。

當前的研究大都認為GPS獲取的監測數據全部為有用信息,而在實際工程實踐中GPS監測數據中不可避免的會混雜著噪聲等隨機誤差[11],建筑物的變形過程作為一種典型的隨機性和微弱性過程,隨機誤差的存在會影響對數據中形變信息的提取,因此實際工程應用中要求變形監測方法在低信噪比條件下依然可以獲得較高的預測精度。

針對上述問題,本文首先提出一種自適應變步長慣性因子迭代法對傳統PSO(粒子群優化算法, Particle Swarm Optimization)算法進行優化,提升PSO算法的全局搜索能力和收斂速度,然后利用改進PSO算法對SVM(支持向量機, Support Vector Machine)擬合模型參數進行全局尋優,提升其變形監測精度和噪聲穩健性。基于實測數據開展試驗對所提方法進行驗證,結果表明所提改進PSO-SVM方法相對于傳統交叉驗證SVM方法和小波方法能夠獲得更高的擬合性能,在低信噪比條件下優勢能加明顯,更適合于實際工程使用場景。

1 SVM擬合原理

SVM最早由Vapnik和Cortes于1995年提出,其理論基礎是統計學習中的VC維和結構風險最小化,能夠在有限的樣本信息條件下實現模型復雜度和學習能力之間最優折中,由于其在小樣本,非線性和高維模式識別中表現出了許多特有的優勢[12-14],一經提出便被推廣應用到函數擬合,數據分類識別等多個領域。

(1)

(2)

利用Lagrange乘子法對式(2)進行求解可以得到最終的SVM線性回歸模型為:

(3)

從式(3)可以看出,SVM回歸模型的輸出與(xi·x)有關,即只與xi和x的內積相關,因此與SVM分類模型類似,可以通過引入滿足Mercer條件的核函數R(xi,x)實現由線性回歸向非線性回歸的轉變,SVM非線性回歸模型如下式(4)所示:

f(x)=w×φ(x)+b=

(4)

目前使用最多的核函數是式(5)所示高斯核,σ和u為核參數。

(5)

2 改進PSO-SVM算法原理

當核函數確定后,SVM擬合模型的性能受核參數σ和u的影響較大[17],目前常用的交叉驗證法雖然在一定程度上提升了SVM模型的性能,但是當訓練樣本較少時會出現訓練不充分,性能下降的問題,當訓練樣本充足時又存在運算量大,運算復雜的問題。因此需要一種自動尋優方法對SVM模型進行優化。

粒子群算法組作為一種經典的隨機搜索算法,模擬的是自然界中鳥群的覓食行為,由于其算法簡單,容易實現,具有較強的全局搜索能力且對隨機誤差不敏感等特點被廣泛應用于模型優化領域。PSO實現全局尋優的基本準則是每個粒子在迭代過程中始終都在跟蹤尋找到的粒子的最佳位置和當前種群中的最佳位置,從而不斷對自身的速度信息和位置信息進行更新,從而使種群的運動由初始的無序發散狀態逐漸向有序的收斂狀態轉變,并最終找到全局中的最佳位置。在這過程中,每個粒子的運動規律可以表示[15-16]:

(6)

(7)

其中,t為當前迭代次數;T為總迭代次數。wmax為w能夠取到的最大值,從式(7)可以看出,開始迭代時,t較小,此時w接近最大迭代步長,隨著迭代次數的增加,t逐漸逼近于總迭代次數T,w隨之減小。

根據上述分析,所提改進PSO-SVM算法步驟可以總結為以下六步:

步驟1:根據描述的問題確定訓練樣本集;

步驟2:PSO初始化,將SVM需要優化的核參數作為PSO算法的初始粒子,并設置粒子的起始位置信息和速度信息,根據式(7)設置慣性因子和終止條件;

步驟3:根據所要描述的問題選擇合適的SVM核函數;

步驟4:計算當前狀態下每個粒子的適應度函數,即計算當前狀態下的pg和pi;其中,pg表示整個種群的位置,pi表示第i個粒子的位置。

步驟5:更新粒子的速度和位置信息,計算更新后粒子的適應度函數,將其與上一步驟的適應度函數值進行對比,令更優適應度函數值對應的粒子狀態為當前狀態;

步驟6:判斷是否滿足步驟二中設置的迭代終止條件,若滿足,則迭代終止,此時的粒子即為最優SVM模型參數;否則轉向步驟四繼續迭代。

3 實例分析

3.1 數據介紹

導致建筑物出現形變的因素有很多,例如氣候因素,人為使用因素,地殼運動因素等等,因此建筑物的形變通常會呈現出隨機性,微弱性,不確定性和離散性等特征。文獻[18]在對不同變形監測數據隨時間變化曲線的分析基礎上提出可以將建筑物形變過程分為三種類型:減速-勻速型,勻速-增速型和復雜變化型,其中前兩種變化較為平穩,呈現出一定的規律性,相對而言預測容易,精度較高,而后者會出現一定的位移突變,導致預測性能往往較差。本文以勻速-增速型和復雜變化型建筑物形變數據為例開展試驗。

圖1和圖2分別給出了某高層建筑(30層高商場)樓頂L024號監測點連續20期位移數據和某高塔(47.3 m高)塔頂L1號監測點連續30期位移數據變化曲線,可以看出高層建筑變形曲線服從上述勻速-加速型,而高塔由于年代較為久遠,變形曲線為復雜變化型。

圖1 高層建筑20期形變數據曲線

圖2 高塔30期形變數據曲線

試驗過程中,將兩組試驗數據的前一半數據作為訓練樣本,用于模型訓練。剩余一半數據作為測試樣本,驗證模型的預測性能。SVM核函數選為經典高斯核,采用所提PSO算法對核參數進行全局尋優,PSO算法的加速因子c1=c2=2,種群規模設置為30,最大迭代次數設置為200,采用如下的最小均方誤差作為適應度函數:

(8)

3.2 試驗結果及分析

表1和表2分別給出了利用所提改進PSO-SVM(簡稱PSO-SVM)算法對高層建筑和高塔的形變數據預測結果,同時給出了采用傳統小波方法(db4母小波,5層分解)和SVM方法(交叉驗證確定核參數)在相同條件下開展試驗獲得的預測結果作為對比,其中對于表1的高程建筑數據, PSO-SVM模型中SVM核參數為經過全局尋優后獲得的核參數為σ=0.7,C=25.8,而傳統交叉驗證獲得的SVM核參數為σ=1.3,C=22.1,對于表2的高塔數據, PSO-SVM模型中SVM核參數為經過全局尋優后獲得的核參數為σ=0.36,C=7.4,而傳統交叉驗證獲得的SVM核參數為σ=0.85,C=9.9。

表2 高塔預測結果 單位：mm

從表1可以看出,由于高層建筑變形數據呈現出勻速-增速型的規律性變化趨勢,三種方法都能夠獲得較好的預測精度,其中小波方法獲得的最小預測誤差為0.004,最大預測誤差為0.085,誤差均值為0.061。傳統SVM獲得的最小預測誤差為0.002,最大預測誤差為0.071,誤差均值為0.042。PSO-SVM模型能夠獲得的最小預測誤差為0.001,最大預測誤差為0.020,誤差均值為0.006。可以看出在最小誤差,最大誤差和誤差均值三個方面,PSO-SVM方法均獲得了最優的預測性能。從表2給出的結果可以看出,由于高塔的變形數據的規律性較差,三種方法的預測性能都呈現出了不同程度的下降,其中小波方法獲得的最小預測誤差為0.009,最大預測誤差為0.673,誤差均值為0.252,誤差均值相對于表1的結果惡化了0.191;傳統SVM獲得的最小預測誤差為0.015,最大預測誤差為0.256,誤差均值為0.115,誤差均值相對于表1的結果惡化了0.073。PSO-SVM模型能夠獲得的最小預測誤差為0.008,最大預測誤差為0.147,誤差均值為0.051,相對于表1的結果惡化了0.045。從上述結果可以看出,對于變化較為復雜的高塔數據,PSO-SVM在最小誤差,最大誤差和誤差均值三個方面均獲得了最優的預測性能。同時對比表1和表2的預測結果可以看出,對于變化趨勢不同的數據,PSO-SVM方法表現出了更強的數據適應性,更加適合實際工程應用場景。

圖3 不同方法對高層建筑預測結果

為了進一步驗證不同方法在低信噪比條件下的預測性能,采用MATLAB自帶的AWGN()函數向圖1和圖2所示變形監測數據中加入高斯白噪聲,使數據的信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)降低到5 dB,在這種條件下利用PSO-SVM方法,小波方法和交叉驗證SVM方法進行預測。為了直觀的對比不同方法在低信噪比條件下的預測性能,圖3給出了對高層建筑形變數據利用PSO-SVM方法,小波方法和交叉驗證SVM方法獲得的預測結果與真實值之間的誤差。其中圖3(a)中圓圈實線和圓圈虛線分別為PSO-SVM方法對應表1中的預測結果和SNR為5 dB情況下的預測結果;圖3(b)中方框實線和方框虛線分別為小波方法表1中的預測結果和SNR為5 dB情況下的預測結果;圖3(c)中五角星實線和五角星虛線分別為SVM方法表1中的預測結果和SNR為5 dB情況下的預測結果。同樣圖4給出了三種方法對高塔形變數據的預測結果。

從圖3和圖4給出的結果可以看出,信噪比降低后小波方法和傳統SVM方法的預測精度都出現了較為明顯的下降,而PSO-SVM方法幾乎沒有受到信噪比的影響,這是由于PSO算法的參數搜索空間為整個參數空間,噪聲的存在對單個點會影響較大,但是對于整個參數空間可以認為噪聲的譜密度是非常低的,同時PSO算法采用的是多粒子集群搜索方式,相對于單個粒子具有更強的噪聲魯棒性。

圖4 不同方法對高塔預測結果

4 結束語

本文提出一種基于改進PSO優化SVM的噪聲穩健建筑物變形監測方法,利用自適應變步長慣性因子迭代方法對傳統PSO算法的慣性因子進行優化,提升全局搜索能力和收斂速度,然后利用改進后的PSO算法對SVM的核參數進行尋優,相對于傳統方法具有更高的預測精度,對不同數據具有更強的適應能力和低信噪比條件下的噪聲穩健性,通過兩例實測數據的試驗結果表明:

(1)對于勻速-增速型變形監測數據,PSO-SVM方法相對于傳統小波方法和SVM方法在最小誤差,最大誤差和誤差均值三個維度都可以獲得最優的預測性能;

(2)對于復雜變化型變形監測數據,PSO-SVM方法相對于傳統小波方法和SVM方法在最小誤差,最大誤差和誤差均值三個維度同樣可以獲得最優的預測性能;

(3)PSO-SVM方法對不同數據類型獲得的預測性能較為接近,相對于傳統小波方法和SVM方法具有更強的數據適應能力;

(4)傳統小波方法和SVM方法的預測性能隨著信噪比降低呈現出明顯的下降趨勢,而PSO-SVM方法在低信噪比條件下的預測性能要遠優于上述兩種方法,具有更強的噪聲穩健性。

綜上所述,所提方法在相對于傳統小波方法和SVM方法更合適實際工程使用。