傳動系統轉動慣量與減速比匹配分析

袁文勝

（江鈴汽車股份有限公司，江西南昌 330001）

0 引言

電機傳動的設計和選型中，準確計算轉動慣量和動態扭矩非常困難，但仍需要大致的定量分析。盲目選用大扭矩電機及增大減速比來放大扭矩安全域量，不僅會增加整個設計硬件成本，還會影響機電系統的響應節拍。導致大部分能量都利用在加速電機轉子上，加減速制動過程能量釋放頻繁，對放大器制動電阻壽命也有一定影響。本文通過一個不規范的選型設計電氣傳動實例，定量計算其所需的加速扭矩，并與運行監控的數據對比，以此說明設計匹配的重要性。

1 傳動系統結構及運行相關數據

一臺單軸加工缸蓋水孔的組合機床，原有傳動系統采用普通異步電機加TJ-64減速機，帶動床身主軸箱進行簡單的定位加工。后續將傳動系統改造為伺服電機加減速機的傳動結構，如圖1所示。傳動機構和運行模式的相關數據見表1。

圖1 傳動結構

表1 傳動機構參數及運行相關數據

選用力士樂MSK同步伺服電機，型號為MSK100C-0300-NN-M1-AP2-NNNN；力士樂Indradrive Cs系列驅動器，型號為HCS02.1E-W0070-A-03-NNNN；臺灣聚盛VGM行星齒輪減速機，型號為MF150XL1-10-K-32-130；德國ROTEX梅花型彈性聯軸器，型號為ROTEX-38 EN-GJL-250 98SHAΦ38-Φ45。

2 轉動慣量及扭矩的計算

2.1 伺服電機角加速度motor

2.2 換算到電機側總的慣量

轉動慣量J是物體的固有屬性，對應物體改變自身角速度的慣性阻力。由牛頓第二定律可知，∑T=Jα，因此，要求出電機加速扭矩，必須首先計算出其電機側的總轉動慣量Jtotal。電機側總轉動慣量由3部分組成，電機本身轉動慣量Jmotor，減速機聯軸器轉動慣量Jgearbox，負載折算到電機側的慣量，即Jtotal=

（1）電機。參考力士樂MSK同步伺服電機參數手冊MSK100，電機轉動慣量Jmotor=0.027 3 kg/·m2。

（3）減速機。查VGM減速機手冊可知，Jgearbox=0.000 704 kg/·m2。

（4）負載側轉動慣量包括滾珠絲桿JSCREW和整個滑臺床身及主軸箱Jload。

由表1可知，滾珠絲桿直徑50 mm，長度為1.2 m，機械效率為90%，摩擦因數為0.1，螺距為10 mm，材料密度為7800 kg/m3（鋼）。由圓柱體轉動慣量公式，可得Jscrew=由絲桿線性運動的轉動慣量反饋公式，M為滑臺床身和負載質量，可得負載轉動慣量其中，Ns為絲桿傳動角度位移傳輸比，θ為絲桿轉動的角度，X為絲桿轉動帶動床身移動的距離，p為螺距轉動比，即每米所需要的轉動圈數，L為螺距，10 mm。100 rev/m。

（5）減速機負載側轉動慣量的換算。負載側總的轉動慣量經過減速機傳遞到電機側，由轉動慣量的傳動折算公式其中，NGB為減速機的減速比。

2.3 負載側扭矩

摩擦力Ff=μmg=0.1×3200×9.8=3136 N。因只分析其加減速扭矩，加減速過程中未切削，因此未計算加工過程切削力。Fext=Ff=3136 N。負載側換算到減速機側的扭矩負載換到電機側的扭矩Tload→motor=

2.4 電機加減速扭矩

（1）選用減速比為10的減速機時，電機減速扭矩Tdcc=Jtotal×19×1256.3-0.554=34.86 N·m，電機加速扭矩+Text=0.028 19×1255.7+0.554=36 N·m。

（2）選用減速比為3的減速機時，電機減速扭矩Tdcc=Jtotal×=0.03×376.89-1.85=9.457 6 N·m，電機加速扭矩Tacc=+Text=0.03×376.7+1.85=13.2 N·m。

3 扭矩數據分析與監控比較

查詢力士樂MSK伺服電機手冊速度扭矩轉矩曲線圖數據可知，靜止扭矩M0=38 N·m，其額定扭矩MN=18 N·m。加速扭矩監控數據顯示加速扭矩最大在210%左右（圖2），與計算值Tacc相差不大。

由勻速扭矩監控數據（圖3）可知，勻速時電機扭矩平均值只有額定扭矩的4.8%左右。以電機額定扭矩18 N·m參考計算可得勻速加工扭矩TC_SPEED=MN×4.8%=18×4.8%=0.864 N·m。由于計算過程中未考慮多頭主軸箱所有刀具質量，以及傳遞效率、摩擦系數的準確性未知，與2.3中計算扭矩Text=0.554 N·m有一定偏差，但在同一數量級內不影響結果分析。勻速加工過程扭矩平衡方程TC_SPEED=Text+Tforce，Tforce為刀具切削力傳遞到電機側的力矩，刀具切削力由工藝數據給出，可知通過定量計算即可大概預估其加工扭矩。

圖2 加速扭矩監控

圖3 勻速扭矩監控（未切削工件）

圖4 切削加工扭矩監控

查看切削加工扭矩監控（圖4），可以看出切削加工時最大扭矩不超過5%，平均值不到3%，電機扭矩利用率低。但以3300 mm/min的快進速度產生的加速扭矩已超過200%的額定扭矩，此快進速度已影響到加工節拍。若再強行提高就會導致加速扭矩限制或超出報警，電機加速扭矩幾乎都貢獻給了加速電機轉子，由2.4電機加減速扭矩比較可知，減速機減速比及電機負載慣量比過大是導致以上結果的重要原因。

4 電機輸出扭矩與減速機速比關系

機床傳動部分可以簡化成電機減速機轉動慣量的等效系統圖，如圖5所示。由系統圖可得：①負載側所需的加速扭矩Jload×β；②電機側需要作用在負載側的加速扭矩；③電機加速度β×NGB；④電機轉子加速扭矩Jmotor×β×NGB；⑤電機輸出總扭矩與傳遞減速比的關系以減速比NGB為橫坐標自變量，由⑤可得電機總扭矩M與電機轉子部分扭矩成正比，與負載部分扭矩成反比，NGB越大，負載扭矩反比例減小，電機加速扭矩正比例增加。M是電機輸出扭矩，Jmotor是電機轉動慣量，Jload是負載轉動慣量，β 是角加速度，NGB是減速機減速比。

由電機扭矩與速比關系曲線（圖6）可知，當電機轉動慣量為負載轉動慣量的50%時，速比越大，負載部分所占扭矩越少，加速電機轉子部分扭矩變大，電機加速扭矩幾乎都貢獻給了加速電機轉子。

4 結語

圖5 電機減速機轉動慣量

圖6 電機扭矩與速比關系

傳動系統選型過程中定量計算是需要的，濫用大電機和大減速比，不僅犧牲了速度和節拍，整個電氣傳動系統利用效率也是極低的。適當調整傳動比，可以減小對電機扭矩的需求。在一定速比范圍內，速比的增大可以減小對電機扭矩輸出的需求。超出這個范圍，傳動比的增大反而會增大加速扭矩需求。