液體火箭金屬膜盒式蓄壓器的動力學模型研究

張青松，范瑞祥，尕永婧，羅 盟

(1.北京宇航系統工程研究所，北京 100076；2.中國運載火箭技術研究院，北京 100076)

0 引言

液體火箭POGO振動是動力系統壓力脈動與結構縱向振動相耦合而產生的動力學不穩定問題，通常在推進劑輸送系統上安裝蓄壓器是抑制POGO振動的主要措施。根據蓄壓器結構形式和工作方式的不同，可以將蓄壓器分為貯氣式和注氣式兩大類。貯氣式蓄壓器通常用一個彈性結構將工作氣體封存起來，工作過程中蓄壓器的能量值基本保持不變，目前國內液體運載火箭均采用金屬膜盒作為蓄壓器的貯氣結構,對于此類蓄壓器，影響其工作性能的主要因素是膜盒組件的失穩性能和容積特性。

文獻[13]論述了蓄壓器對輸送系統變頻降幅特性的影響，并指出蓄壓器的容積和連接管路的液阻是影響蓄壓器變頻降幅特性的主要因素。文獻[14]通過建立集中參數模型分析了蓄壓器對試車臺供應管路固有頻率的影響。文獻[15]從蓄壓器中工作氣體狀態方程出發，建立蓄壓器的非線性模型，并對管路和箭體結構耦合系統進行了時域仿真，研究結果表明蓄壓器的非線性模型不僅可以反映出系統每個時刻的穩定性，還能體現POGO振動失穩時發散和收斂的過程，以及蓄壓器處壓力脈動變化的非對稱特點。

目前POGO振動分析中蓄壓器的柔度是比較重要的一個模型參數，與蓄壓器內充氣量的多少直接相關，通常在計算蓄壓器柔度時忽略結構參數的影響，僅考慮了蓄壓器內部氣體的柔性效應。文獻[19]研究了膜盒機械剛度對蓄壓器柔度的影響，通過引入膜盒機械對柔度的修正，提高了理論分析的精度，但研究成果僅適用于單膜盒的蓄壓器。

針對目前國內液體運載火箭上廣泛應用的多膜盒蓄壓器，在以往僅考慮膜盒內氣體變化過程的傳統模型基礎上，本文建立了考慮膜盒機械剛度、動質量、不同膜盒組件數量等影響因素的蓄壓器精細化動力學模型，給出了膜盒機械剛度、動質量對多膜盒蓄壓器的柔度系數、慣性系數的修正方法，并據此分析獲得了不同工作壓力下膜盒機械剛度對蓄壓器柔度的影響規律。對于帶有較長充氣管路的膜盒式蓄壓器，本文建立了考慮充氣管路聲學效應的蓄壓器動力學模型，研究不同充氣管路長度對蓄壓器阻抗特性的影響規律。相關理論分析模型已應用于新一代運載火箭的POGO抑制設計中，對提高理論分析精度和確定結構設計參數具有重要意義。

1 多膜盒蓄壓器的動力學模型及結構參數的影響

1.1 多膜盒蓄壓器的動力學模型

金屬膜盒式蓄壓器是目前國內液體火箭常用的POGO抑制裝置，安裝于輸送管與發動機的對接部位。蓄壓器的結構原理及其與輸送管的連接關系如圖1所示，工作氣體貯存于蓄壓器膜盒中，膜盒由多層金屬膜片焊接而成。根據能量值指標的不同，1臺蓄壓器通常由單個或多個膜盒組件組成，目前使用較多的是兩個膜盒或者3個膜盒。

1—輸送管，2—蓄壓器與輸送管之間的連通管，3—導向組件，4—金屬膜盒，5—蓄壓器氣腔。圖1 金屬膜盒式蓄壓器結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of bellows accumulator

對于每一個獨立的膜盒組件，當其受到輸送管路中推進劑的壓力脈動作用時，對于蓄壓器入口流體及膜盒導向組件的建立如下形式的運動方程和連續方程

(1)

(2)

(3)

式中：

p

為蓄壓器入口脈動壓力；

Q

、

p

為膜盒組件1液腔脈動流量、脈動壓力；

I

、

R

為膜盒組件1入口的慣性系數、阻力系數；

x

、

A

、

m

、

k

為膜盒組件1的位移、橫截面積、動質量、機械剛度；

p

為膜盒組件1內的氣體壓力；

ρ

為推進劑密度。

蓄壓器在吸收輸送系統中推進劑脈動的過程中，膜盒組件在平衡位置附近作小幅振動，由于時間周期較短工作氣體來不及與外界換熱，膜盒內氣體的變化過程近似按絕熱過程考慮，壓力變化與體積變化的關系滿足絕熱方程

(4)

由公(1)～(4)可以建立描述蓄壓器膜盒組件1入口脈動壓力和脈動流量的動力學方程

(5)

目前液體火箭上的金屬膜盒式蓄壓器通常是由多個相同的膜盒組件構成，所以對于整個蓄壓器而言，描述其入口脈動壓力與脈動流量之間相互關系的動力學方程為

(7)

(8)

(9)

1.2 結構參數對蓄壓器模型系數的影響分析

考慮蓄壓器膜盒運動部分的質量之后，蓄壓器的慣性系數會增加，不利于蓄壓器吸收高于其諧振頻率的壓力脈動。蓄壓器膜盒數量增加之后，在增加蓄壓器柔度的同時，也降低了膜盒剛度及其動質量部分對蓄壓器柔度和慣性系數的不利影響，在此不再展開詳細論述。

受蓄壓器膜盒剛度的影響，蓄壓器的實際柔度會有所降低，剛度越大蓄壓器柔度降低的越多，分析結果見表1；受蓄壓器膜盒剛度的影響，蓄壓器實際柔度及輸送系統一階頻率的計算結果與理論值相比的偏差如圖2所示。

圖2 不同膜盒剛度對蓄壓器柔度及系統頻率的影響Fig.2 Influence of bellows stiffness for accumulator compliance and system frequency

表1 膜盒機械剛度對1個三膜盒蓄壓器的影響分析

表2 不同壓力下膜盒剛度對1個三膜盒蓄壓器的影響分析

對于一個特定的膜盒式蓄壓器而言，不同壓力工況下，膜盒機械剛度對蓄壓器柔度參數的影響也是不同的。表2給出了不同壓力工況下蓄壓器理論柔度及考慮膜盒機械剛度影響后實際柔度的計算結果，從中可以看出，隨著蓄壓器入口工作壓力的提高，膜盒機械剛度對蓄壓器柔度的影響逐漸降低。在低壓力工作段，膜盒機械剛度對蓄壓器柔度的影響非常顯著，此時若不考慮膜盒機械剛度的影響，蓄壓器柔度的計算值會出現15%以上的偏差，僅受此單一偏差因素的影響，就會給輸送系統一階頻率的計算結果帶來將近10%的偏差，對比分析結果如圖3所示。在低壓力工況下更需要關注膜盒機械剛度對蓄壓器性能參數的影響。

圖3 不同壓力下膜盒剛度對蓄壓器柔度及系統頻率的影響Fig.3 Influence of bellows stiffness with different pressure for accumulator compliance and system frequency

2 充氣管路對蓄壓器動態特性的影響

2.1 考慮充氣管路的蓄壓器動力學模型

對于在推進劑加注過程中進行充氣的蓄壓器，為提高充氣的便利性，通常需要將蓄壓器的充氣口引出到箭體外適當的地方。充氣管路的引入，會對蓄壓器吸收輸送系統中壓力脈動的能力產生一定影響，體現在對蓄壓器阻抗特性的影響上。

蓄壓器充氣管路通常長細比比較大，將蓄壓器充氣管路視作集中參數將其影響等效為蓄壓器的附加容積，僅適用于管路較短或頻率較低的情況。當充氣管路較長時，需要考慮充氣管路的聲學特性對蓄壓器工作過程的影響。

在式(4)的基礎上，進一步考慮蓄壓器上充氣口處的脈動流量，則建立蓄壓器氣腔的方程

(10)

式中：

ρ

為充氣管內氣體的密度；

Q

為蓄壓器充氣口處的脈動流量。

根據文獻[20]，對蓄壓器充氣管路建立頻域的一維可壓縮模型

(11)

(12)

式中：

p

為充氣導管末端脈動壓力；s為拉普拉斯算子；

L

、

R

、

I

分別為充氣導管的長度、阻力系數、慣性系數；

a

為充氣導管內氣體的聲速；

Z

=

R

+

s

·

I

為充氣導管的阻抗。

蓄壓器對輸送系統 出口壓力脈動的吸收作用，主要取決于蓄壓器的阻抗特性，在所關注的頻率范圍內，蓄壓器的阻抗越小，則對流量脈動的吸收能力就越強，蓄壓器降低輸送系統出口壓力脈動的效果就越顯著。根據式(10)(12)可以推導出考慮充氣管路聲學效應的蓄壓器阻抗：

(13)

2.2 充氣管路長度對蓄壓器阻抗特性的影響

蓄壓器充氣管路長度對蓄壓器的阻抗特性有一定影響，特別是當充氣管路比較長時，對蓄壓器阻抗特性的影響就更加明顯。充氣管路對蓄壓器的影響主要體現在兩個方面，一方面相當于增加了蓄壓器氣腔的工作容積，另一方面由于充氣管路的聲學效應會在蓄壓器上引入新的低頻特性。

圖4和圖5給出了不同充氣管路長度對某低溫蓄壓器的阻抗特性的影響分析結果，該蓄壓器采用氦氣作為工作介質。從計算結果可以看出，充氣管路的附加容積效應對蓄壓器的動特性影響較小，但由于長管路的聲學效應，會對蓄壓器阻的抗特性曲線產生很大影響。在考慮充氣導管的聲學效應之后，在充氣導管的固有聲學頻率附近會使蓄壓器阻抗產生很大的峰值，在這個頻段內會顯著影響蓄壓器吸收壓力脈動的效果；而在小于充氣管路的一階固有頻率的頻段內，受充氣管路聲學效應的影響，蓄壓器的阻抗有明顯降低，距離一階頻率越近，阻抗值降低程度也越大，有助于增強蓄壓器吸收壓力脈動的能力。充氣管路越長，其固有頻率越低，對蓄壓器低頻段的阻抗特性影響也越大。因此，在運載火箭POGO抑制設計中需要結合蓄壓器的工作頻帶范圍，控制充氣管路的長度，以盡量避免充氣管路過長給蓄壓器吸收壓力脈動帶來不利影響。

圖4 不同長度充氣管路附加容積效應對蓄壓器阻抗特性的影響Fig.4 Influence of accessional volume for accumulator impedance with different length of charging duct

圖5 不同長度充氣管路聲學效應對蓄壓器阻抗特性的影響Fig.5 Influence of acoustics for accumulator impedance with different length of charging duct

3 結論

本文建立了金屬膜盒式蓄壓器的精細化動力學模型，給出了膜盒剛度、動質量以及膜盒數量對蓄壓實際柔度參數、慣性系數的修正方法。分析結果表明，膜盒機械剛度對蓄壓器柔度的影響隨壓力工況變化呈非線性特征，在低壓力工況下，膜盒機械剛度對蓄壓器柔度影響非常顯著，可達約16.4%。

針對帶有充氣管路的膜盒式蓄壓器結構形式，計算結果表明較長的充氣管路不僅會對蓄壓器產生一定的附加容積效應，同時會形成新的低頻振動，影響蓄壓器吸收壓力脈動的能力。因此，在POGO抑制設計中需要結合蓄壓器的工作頻帶范圍，對充氣管路的長度進行控制。