基于諧波抑制的共母線開繞組永磁同步電機減振控制*

王 恒, 趙文祥, 吉敬華, 朱生道

(江蘇大學 電氣信息工程學院,江蘇 鎮江 212013)

0 引 言

開繞組永磁同步電機(OW-PMSM)在傳統PMSM基礎上將繞組中性點打開，由雙逆變器組共同驅動,控制靈活、母線電壓利用率高且具有一定的容錯性能[1]。根據電源端供電情況，OW-PMSM驅動拓撲結構有共直流母線、隔離直流母線與隔離母線飛跨電容[2]。其中，由單電源供電的共直流母線拓撲結構簡單，硬件成本低，具有極大的應用前景[3]。同時，衡量其高品質運行性能之一的振動噪聲問題愈發被重視。

目前,針對由電機徑向電磁力引起的振動，主要是從本體設計[4-5]與驅動控制[6-7]兩方面研究。而對于已經生產好的電機，更多的是利用控制方法進行減振。同時,定子繞組相電流諧波豐富了徑向電磁力諧波，使得電機振動加劇，可通過諧波抑制來減弱電機振動[8]。

共母線OW-PMSM系統存在零序回路，流過的零序電流使相電流中含有大量3次諧波[9]。針對零序電流，可通過選取不產生共模電壓的空間電壓矢量進行調制[10]，從源頭上消除零序電流，但該方法母線利用率低，最大調制系數僅為1。文獻[11]通過調整插入等效零矢量的作用時間，抵消基本矢量合成時的共模電壓，但調制算法需要進行2次扇區判斷且動態性能不足。文獻[12]提出移相解耦調制，通過閉環調節解耦角抑制零序電流，但并沒有很好地兼顧高調制系數和算法簡潔性。

空間矢量脈寬調制(SVPWM)常用于現代電機控制，開關頻率整數倍處的諧波幅值較高，導致電機產生相應的高頻振動[13-14]。隨機脈寬調制技術(RPWM)在不增加硬件條件下，能夠有效降低高頻諧波幅值[15-18]。目前，RPWM實現途徑主要有零矢量作用時間隨機化、脈沖位置隨機化和開關頻率隨機化。文獻[16]研究了不同的RPWM方法，通過大量仿真與試驗，結合實現難度優先選擇了隨機零矢量和隨機開關頻率調制(RSFM)。文獻[17]將這2種RPWM方法結合實現了雙隨機擴頻調制，進一步抑制了高頻噪聲。文獻[18-19]通過結合RPWM技術，取得了較好的減振效果。以上研究對象均是傳統PMSM，而關于OW-PMSM驅動系統電流諧波的分布，以及應用RPWM后對其振動的影響均還沒有相應研究。

1 共母線OW-PMSM驅動系統

1.1 驅動拓撲與空間電壓矢量

共母線OW-PMSM驅動電路拓撲結構如圖1所示。其中，電機定子繞組兩端分別接三相逆變器INV1與INV2。雙逆變器結構開關狀態靈活多樣，對應在OW-PMSM中形成的空間電壓矢量數量更多，需要系統地分析。

圖1 共母線OW-PMSM拓撲結構

逆變器每個橋臂上下管對稱導通，以Sa1為例，將上管導通記作“1”，下管導通時記作“0”。由于電機定子繞組空間上相差120°，因此2個逆變器組單獨作用時電壓空間矢量分布如圖2所示，每個非零電壓矢量的幅值為2/3Udc。

圖2 單逆變器空間電壓矢量

在開繞組結構中，電機相電壓的值可表示為對應繞組所接雙逆變器輸出電壓之差：

(1)

式中:un1和un2(n代表相序)為逆變器INV1和INV2輸出電壓。

由此，雙逆變器合成的空間矢量電壓如圖3所示。

圖3 雙逆變器空間電壓矢量分布

1.2 雙逆變器的共模電壓與零序電流

共母線OW-PMSM驅動系統中性點打開，存在零序回路，且相電流中3次諧波成分不能相互抵消，其零序回路電壓方程[9]如下：

(2)

式中：u0為雙逆變器的共模電壓,即OW-PMSM中的零序電壓;R為相電阻;i0為零序電流;L0為定子繞組電感零軸的分量;ωe為電機的電角速度；ψf3為轉子永磁體磁鏈三次諧波幅值;θ為電機的電角度。

可以看出，OW-PMSM系統中零序電流主要來源是共模電壓和永磁磁鏈諧波。因此,通過消除或抑制逆變器的共模電壓可以有效地抑制零序電流，減小相電流3次諧波含量。雙逆變器結構中共模電壓u0由兩個逆變器共同產生：

(3)

因此,雙逆變器不同開關狀態產生對應的共模電壓。以開關狀態43′(100011)為例：

(4)

類似地，可以計算出各開關狀態對應的共模電壓u0，如表1所示。

表1 雙三相PMSM參數

雙逆變器系統不同開關狀態共產生7種共模電壓值。其中，有20個開關狀態對應的共模電壓為零，其對應的空間電壓矢量為圖3中的HJLNQS和零矢量O。因此,使用這些矢量進行調制，雙逆變器產生的共模電壓為零。但是，該方法固有缺陷是母線電壓利用率較低，最大調制系數僅為1[10]。

2 零序電流的抑制

2.1 調制過程與零矢量的選擇

圖4 扇區劃分與矢量合成原理

圖4中，uref為參考電壓矢量，其與α軸的夾角為θ。類似傳統三相SVPWM，參考電壓矢量所在的扇區可通過uα和uβ的值判斷。同時，每個扇區內相鄰矢量的作用時間可由伏秒平衡原則求出，令：

(5)

式中:Ts為開關周期值。

定義t1和t2分別為第1個和第2個有效矢量的作用時間，各個扇區相鄰有效矢量的作用順序與作用時間如表2所示。

表2 各扇區相鄰矢量作用順序與作用時間

傳統開繞組SVPWM中一般選用88′(000000)和77′(111111)作為零矢量，如圖5(a)所示，會造成逆變器組某一橋臂在單個開關周期內開通關斷3次。本文創新性地選用87′(000111)和78′(111000)作為零矢量，如圖5(b)所示。可以看出，逆變器組各個橋臂在單個周期內僅開關一次，功率器件損耗降低。同時，電機每相繞組前后橋臂對稱導通，這也是本文調制方法的一個優點，可適用于三相獨立H橋驅動系統。觀察表1可知，零矢量87′和78′的共模電壓值不為零，可利用此特性進行下一步的研究。

圖5 選取不同零矢量Ⅰ扇區PWM信號

2.2 零序電流閉環控制

對照表1所列的共模電壓值，由伏秒平衡，扇區Ⅰ中單個開關周期內逆變器的共模電壓為

(6)

式中：t01、t02分別為零矢量87′和78′的作用時間，其中有效電壓矢量作用時間t1和t2不相等時，雙逆變器產生的共模電壓u0不為零。

為了使得共模電壓u0在一個開關周期Ts內的和為零，本文將通過重新分配零矢量的作用時間，抵消非零電壓矢量產生的共模電壓。引入零矢量分配系數k，令:

(7)

此時,有：

(8)

進一步可以求出分配系數k的表達式：

(9)

為了動態抑制零序電流，在原有的轉速電流雙閉環控制系統中引入零序電流環，如圖6所示。給定零序電流值i0ref=0，與零序電流i0的負反饋形成閉環控制系統。得到的零序電流差值通過PI控制器輸出共模電壓，由式(9)求得分配系數k。

圖6 零序電流閉環控制

需注意的是，該方法僅在低調制深度能使共模電壓為零。當θ=0時，非零電壓矢量僅有43′作用，產生的共模電壓最大，為-Udc/3。此時，零電壓矢量能產生的最大反向共模電壓，是由零矢量78′單獨作用。若共模電壓完全抵消，則：

(10)

式中:t0為零矢量作用時間;t1為非零矢量作用時間。

t0、t1的值可表示為

(11)

將式(11)代入式(10)中，可求得此時參考電壓矢量uref的幅值：

uref=Udc

(12)

此時為共模電壓抵消極限情況，調制系數為1。隨著uref的增加，非零矢量產生的共模電壓不能完全被抵消，零序電流閉環只能起到抑制作用。

3 電流高頻諧波的抑制

零序電流閉環控制實現了對開繞組電機相電流3次諧波含量的抑制，使得電機低頻段相應頻率的徑向電磁力幅值減小。同時,逆變器開關管通斷還會引入相電流高頻諧波含量，集中在開關頻率及其整數倍處，使得電機發生高頻振動，并影響驅動系統的電磁兼容。為了抑制電流高頻諧波，引入隨機開關頻率調制。

3.1 隨機開關頻率調制

由Parseval定理，保持信號在時域能量的分布，則該信號在頻域內能量不變[20]。因此,通過變化開關頻率，原本集中的能量從窄頻帶分散到較寬的頻帶范圍，達到減弱振動幅值的目的。同時，RSFM中開關頻率的變化規律如下：

f=fc+RΔf

(13)

式中:fc為中心開關頻率;R為[-1，1]之間的隨機數;Δf為開關頻率變化的范圍。

參考電壓在扇區Ⅰ時，相鄰開關周期的脈寬調制(PWM)信號如圖7所示。與傳統三相PMSM不同的是，OW-PMSM中有6對開關管，RSFM帶來的開關損耗增大，且開關頻率的變化可能會對低頻段3次諧波和振動產生消極影響。因此,必須謹慎地選擇開關頻率f，避免增加電機的低頻振動與減少開關損耗。同時,擴頻后電機振動頻率也可能與固有模態頻率重合，引起共振使電機振動加劇。本次Δf的取值是在結合電機實際運行工況，調整后取值為1 kHz。

圖7 RSFM相鄰周期PWM信號示意圖

3.2 隨機數生成方法

RSFM中隨機數的生成影響著擴頻策略的性能，良好的隨機數發生器必須滿足以下條件：(1)符合隨機樣本均勻分布規律；(2)生成隨機序列周期較長；(3)生成速度快且適用于數字控制系統等特點。據此，本文采用的隨機數生成方法為線性同余法，產生0～1之間的隨機數R0，其遞推式如下：

(14)

式中:λ為乘子,取3 571;c為增量,取1;m為模量,取32 749;初值x0取3。

結合前文所述，提出基于零序電流閉環的零矢量重分配RSFM控制策略(Z-RSFM)，如圖8所示。通過零序電流閉環求得分配系數，與隨機數R一同作為RSFM的輸入量進行調制，分別輸出PWM1、2控制雙逆變器驅動開繞組電機。該算法能夠同時抑制電流3次諧波含量并減小開關頻率處高頻諧波幅值，達到OW-PMSM全頻段振動抑制的目的。

4 試驗驗證

搭建試驗平臺,如圖9所示。驅動器以TI公司TMS320F28377為主核，采用CPLD作保護電路，開關管選用分立器件IGBT。同時，利用加速度傳感器采集振動數據。OW-PMSM驅動系統部分參數如表3所示。

圖8 基于零序電流閉環的零矢量重分配RSFM控制策略

圖9 試驗平臺

表3 OW-PMSM驅動系統部分參數

4.1 零序電流抑制試驗

采用零序電流閉環前后，用示波器采集電機相電流和零序電流波形，如圖10和圖11所示。圖12為相電流快速傅里葉分析(FFT)結果。

圖10 相電流試驗對比

圖11 零序電流試驗對比

圖12 低頻段相電流FFT

從圖10可以看出，采用零矢量重分配的零序電流閉環控制后，開繞組電機相電流波形正弦度明顯提升，且圖11中零序電流峰值從3.11 A降至0.49 A，零序電流抑制效果明顯，由于永磁磁鏈諧波的存在不能完全為零。圖12中，總諧波畸變率THD從36.04%降至21.04%，相電流3次諧波含量從28.48%降至4.33%，零序電流抑制效果良好。

開關頻率處的高頻電流諧波分布如圖13所示。從圖13可以看出，閉環前開關頻率10 kHz處電流諧波含量達到20.81%，采用零序電流閉環策略后，隨著零矢量作用時間變化(類似隨機零矢量調制)，其諧波幅值略有減小，但依然達到了18.61%。

圖13 高頻段相電流FFT

4.2 擴頻調制試驗

采用本文所提基于零矢量重分配的Z-RSFM，開關頻率隨機變化范圍設置為9～11 kHz。試驗結果如圖14～圖16所示。

圖14 Z-RSFM相電流試驗波形

圖15 Z-RSFM相電流FFT

圖16 Z-RSFM零序電流

從圖14可以看出，增加RSFM控制方法后，相電流波形紋波小幅度增加。從圖15可以看出，開關頻率的變化導致THD略微增大，但相電流3次諧波含量為4.30%，說明RSFM對3次諧波抑制效果影響較小。其中，開關頻率10 kHz及20 kHz處諧波含量幅值大大減小，分別減小至4.15%和0.33%，抑制效果明顯。同時，雖然圖16中零序電流波形稍有畸變，但峰值變化較小，進一步說明其對零序電流影響較小。

功率譜密度估計(PSD)能夠分析信號能量在頻譜上的分布情況[16-17]。圖17為相電流的PSD分析圖。采用傳統SVPWM算法的相電流信號功率譜較為離散，信號能量集中在開關頻率及其整數倍數處，因此其高頻噪聲顯著。采用Z-RSFM后，PSD趨近于均勻連續，說明信號能量在高頻處得以擴展。

圖17 Z-RSFM相電流PSD對比

4.3 振動試驗

為了驗證所提算法對開繞組電機的振動抑制效果，對控制前后電機的振動進行測量比較，試驗結果如圖18和圖19所示。從圖18可以看出，電機在開關頻率及其整數倍處的振動加速度幅值顯著減少，10 kHz附近從30.5 m/s2降低至7.02 m/s2，20 kHz附近從7.5 m/s2降低至0.84 m/s2，高頻減振效果顯著。

圖18 振動加速度試驗

圖19 低頻段振動加速度測試結果

圖19為低頻段振動加速度試驗結果對比，主要頻率點數值對比如表4所示。采用本文所提算法前后，電機的振動加速度幅值在6倍電頻率(300 Hz)和11倍電頻率(550 Hz)等頻率點處減小效果明顯，幅值的降低率分別達到29.26%和39.06%。數據顯示，電機僅在200、400、700 Hz處振動加速度幅值有極小的增加，整體減振效果良好。

表4 低頻段振動加速度幅值對比

5 結 語

本文針對由電流諧波引起的共母線OW-PMSM電磁振動的問題，提出了一種零序電流閉環的零矢量重分配隨機開關頻率調制策略。該策略有以下優點：

(2) 選用零電壓矢量抵消非電壓零矢量產生的共模電壓，閉環后能動態地抑制零序電流，使得相電流3次諧波含量大大減小，進而減弱了電機低頻振動。

(3) 所提出的Z-RSFM能夠同時抑制相電流3次諧波和開關頻率整數倍處的諧波幅值，最終實現了OW-PMSM系統全頻段的振動抑制。