定梁龍門立式加工中心立柱的特性分析及拓撲優(yōu)化

馬曉奭，羅富方

（甘肅省特種設(shè)備檢驗檢測研究院，甘肅 蘭州 730050）

定梁龍門立式加工中心主體結(jié)構(gòu)有相對普通加工中心穩(wěn)定性更好、剛性更好、切削力更足、承重能力更強等優(yōu)點。可用于汽車制造、工程機械、航天航空、電子工業(yè)、石油機械等行業(yè)[1]。立柱作為定梁龍門立式加工中心的重要承力部件，立柱的靜動態(tài)性能與機床的整體性能有著密切關(guān)系[2]。結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中較高級的復(fù)雜階段，相較于尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化這兩種具有明確有優(yōu)化變量的優(yōu)化方法，拓撲優(yōu)化可以在沒有明確的優(yōu)化變量前提下，通過有限元方法計算出結(jié)構(gòu)可去除部分的位置，大小以及形狀的優(yōu)化方法[3]。將拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為0-1 優(yōu)化問題或尺寸形狀優(yōu)化問題是近年來關(guān)于拓撲優(yōu)化研究的重點之一。

由于傳統(tǒng)設(shè)計過于保守，往往導(dǎo)致立柱質(zhì)量過大，對定梁龍門立式加工中心立柱部件進行拓撲優(yōu)化將從很大程度上減輕立柱重量并提高其性能。因此對定梁龍門立式加工中心立柱進行拓撲優(yōu)化具有研究意義。

1 定梁龍門式立式加工中心特性分析

1.1 定梁龍門式立式加工中心結(jié)構(gòu)簡介

定梁龍門立式加工中心采用橋式結(jié)構(gòu)[4]，主軸箱有兩個自由度，可在X 軸、Z 軸方向位移，工作臺只有一個自由度，可在Y 軸方向位移。其主要承力部件有底座，橫梁，立柱，主軸，工作臺。

此次研究的定梁龍門立式加工中心的立柱采用薄壁多筋結(jié)構(gòu)，內(nèi)部筋板布置較為復(fù)雜。立柱受力后的變形及應(yīng)力、應(yīng)變狀況需運用計算機模擬實驗計算得出。

1.2 有限元模型建立

運用SolidWorks 建立龍門立式加工中心立柱實體模型，導(dǎo)入ANSYSWorkbench 建立有限元模型如圖1 所示。

圖1 立柱有限元模型

定梁龍門立式加工中心立柱材料為HT300 灰鑄鐵，密度為ρ=7400Kg/m3，彈性模量為E=135GPa為泊松比為μ=0.25 質(zhì)量為m=1019.7kg[5]。

1.3 立柱靜態(tài)特性分析

對定梁龍門立式加工中心的一種銑削加工的工況進行受力分析如圖2 所示。

圖2 定梁龍門加工中心受力圖

此次實驗未研究局部的受力情況，只研究切削力對立柱整體的影響，因此，此次研究對立柱底面與頂面分別與橫梁與底座的連接方式進行了合理簡化。

根據(jù)模型計算得兩立柱承載橫梁及梁上構(gòu)建總重力為G3=45.656kN，單側(cè)立柱重力為m=10.197kN。

由銑削加工的實驗測試數(shù)據(jù)及切削力經(jīng)驗公式得圓周銑削力為Fz=1574N；最大圓周銑削力為Fc=2203.6242N；銑刀軸向力為Fa=1211.9854N；銑削進給力為Ff=881.4454N；背向切削力為Fp=2093.4439N[6]。

在實驗工況下此加工中心立柱整體最大位移為0.0085986mm 如圖3 所示，立柱整體最大位移是微米數(shù)量級，靜態(tài)剛度比較大，靜態(tài)性能穩(wěn)定，對加工精度影響較小；最大等效應(yīng)力為2.3804MPa，最大等效應(yīng)力產(chǎn)生于橫梁與立柱的結(jié)合面如圖4 所示。

圖3 立柱整體位移云圖

圖4 立柱等效應(yīng)力云圖

1.4 立柱動態(tài)特性分析

模態(tài)分析用來獲得分析對象的固有頻率和振型，通過固有頻率的計算可以判定模型剛度是否滿足設(shè)計要求和工作要求。

圖5 立柱一階模態(tài)云圖

圖6 立柱二階模態(tài)云圖

表1 前六階固有頻率及最大位移

立柱的一階模態(tài)固有頻率為140.6Hz，高于硬質(zhì)合金刀具加工的極限工況下的激振頻率95.2Hz，此立柱動態(tài)性能穩(wěn)定。

1.5 分析結(jié)論

所研究的定梁龍門立式加工中心立柱靜動態(tài)特性良好模擬實驗所得數(shù)據(jù)見表2。

表2 立柱靜動態(tài)重要參數(shù)表

1)此立柱的剛度充分滿足設(shè)計要求；

2)此立柱靜態(tài)剛度比較大，靜態(tài)性能穩(wěn)定，對加工精度影響較小；

3)此立柱的一階模態(tài)固有頻率為140.6Hz 固有頻率高于硬質(zhì)合金刀具加工的極限工況下的激振頻率95.2Hz；

4)此立柱具有一定輕量化設(shè)計的空間。

2 優(yōu)化設(shè)計

2.1 拓撲優(yōu)化

結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化尋優(yōu)的過程是使設(shè)計區(qū)域內(nèi)部應(yīng)變能的均勻分布，最終得到一個新的拓撲，實現(xiàn)在滿足材料的目的約束下，使結(jié)構(gòu)的剛度最大(柔順性最小)[7]。

使目標(biāo)值最小拓撲優(yōu)化典型數(shù)學(xué)模型為：

式中xi為設(shè)計變量，取值在[xmin，1]之間的連續(xù)值，n 為優(yōu)化設(shè)計變量個數(shù)；K 為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣；U為結(jié)構(gòu)的位移向量；F 為結(jié)構(gòu)力向量；V 為結(jié)構(gòu)優(yōu)化前的最初體積；V*為結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的體積[8]。

其中拓樸優(yōu)化中密度函數(shù)插值模型的數(shù)學(xué)模型形式如下：

其中EP表示優(yōu)化以后的彈性模量，E0表示實體單元的彈性模量，Emin為空洞單元的彈性模量，，為了求解結(jié)果穩(wěn)定[9]。

對立柱模型進行消減20%質(zhì)量的拓撲優(yōu)化得到迭代次數(shù)收斂關(guān)系圖如圖7 所示；質(zhì)量響應(yīng)與迭代次數(shù)關(guān)系圖如圖8 所示；拓撲優(yōu)化后得到推薦的優(yōu)化方案如圖9 所示。

圖7 迭代次數(shù)收斂關(guān)系圖

圖8 迭代次數(shù)質(zhì)量響應(yīng)關(guān)系圖

圖9 拓撲優(yōu)化方案

由拓撲優(yōu)化的結(jié)果顯示，模型中的筋板被大面積消減，說明此立柱筋板對立柱整體剛度的影響較其他部位小，輕量化設(shè)計可以從消減筋板數(shù)量或改變筋板的規(guī)格著手，來達到既保證立柱應(yīng)有的靜動態(tài)性能又能減輕立柱的質(zhì)量的目的。

2.2 立柱內(nèi)部筋板多目標(biāo)優(yōu)化

選則立柱內(nèi)部的橫向方孔筋板的邊寬縱向方孔筋板變寬為研究對象以便于分析，如圖10、圖11 所示。

圖10 立柱內(nèi)部橫向筋板示意圖

圖11 立柱內(nèi)部縱向筋板示意圖

圖10 所示的筋板在立柱縱向方向上設(shè)置了四層共四組，一層筋板尺寸改變會引起其他三層筋板同樣的尺寸改變。如圖11 所示的筋板在立柱內(nèi)部按矩形陣列設(shè)置共九塊，一塊筋板尺寸改變可驅(qū)動陣列生成的八塊筋板同時發(fā)生相同的尺寸改變。

AnsysWorkbench 多目標(biāo)優(yōu)化計算過程是將所有參數(shù)在設(shè)定的合理范圍內(nèi)進行不同大小，不同參數(shù)名參數(shù)之間的組合計算、靜態(tài)分析[10]。由于做輕量化設(shè)計，此次研究將圖10 圖11 中所標(biāo)邊寬的尺寸設(shè)置為設(shè)計參數(shù)，將立柱的最大變形的最小值，最大等效應(yīng)力的最小值，最大質(zhì)量的最小值設(shè)置為目標(biāo)參數(shù)，將所有邊寬寬度參數(shù)上限設(shè)為原部件的參數(shù)，下限設(shè)置為原邊寬減少30%進行計算。可選方案數(shù)量設(shè)置為35 進行模擬計算。

通過多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計得出了不同設(shè)計參數(shù)下立柱基于等效應(yīng)力、變形、質(zhì)量的可行方案，如圖12所示，圖中黑色標(biāo)記為較優(yōu)可行方案。

圖12 可行方案圖

Ansys Workbench 軟件以同時滿足立柱的總體最大變形的值最小，總體最大等效應(yīng)力值最小，質(zhì)量值最小為篩選條件，權(quán)衡篩選出三組候選參數(shù)，原參數(shù)與三組優(yōu)化參數(shù)見表3。

表3 優(yōu)化參數(shù)表

其中參數(shù)名如圖10、圖11 中所示分別為DS_1，DS_2，DS_3，DS_4，DS_5，DS_6。

上述三組參數(shù)對應(yīng)三組候選方案見表4。

表4 優(yōu)化方案表

三組候選方案中立柱的最大形變都為微米數(shù)量級，最大等效應(yīng)力均為立柱與機床橫梁的接觸面處局部應(yīng)力集中，且遠小于灰鑄鐵的許用應(yīng)力215MPa 對機床整體的靜態(tài)性能影響不大[11]。因此由靜態(tài)分析結(jié)果得，方案三為此次分析出的三個候選種方案中最優(yōu)候選方案。

由于定梁龍門式立式加工中心銑削加工時，振動頻率較大，因此為了避免機加工時的振動頻率接近機床本身的固有頻率而發(fā)生共振，定梁龍門式立式加工中心動剛度應(yīng)滿足設(shè)計要求。因此應(yīng)對由候選方案三所設(shè)計立柱模型進行模態(tài)分析，對按照方案三優(yōu)化后立柱的動態(tài)性能進行仿真測試。

對按方案三優(yōu)化后的模型進行模態(tài)分析，模態(tài)分析結(jié)果見表5。

表5 優(yōu)化后立柱六階固有頻率和最大位移

按方案三優(yōu)化后的模型一階模態(tài)云圖如圖13所示。

圖13 優(yōu)化后立柱一階模態(tài)分析云圖

由對按方案三優(yōu)化后的模型進行模態(tài)分析可知此立柱的一階模態(tài)固有頻率為134.84Hz，固有頻率高于硬質(zhì)合金刀具加工極限工況下的激振頻率95.2Hz，方案三靜動態(tài)心能均滿足設(shè)計要求。因此方案三為此次設(shè)計中最優(yōu)設(shè)計方案。

3 結(jié)論分析

1) 原模型筋板尺寸如圖10、圖11 所示為DS_1=50mm，DS_2=50mm，DS_3=80mm，DS_4=80mm，DS_5=80mm，DS_6=60mm。三個目標(biāo)參數(shù)最大型變量為0.0085985mm 最大應(yīng)力為2.3804mm 質(zhì)量為1019.7kg；按方案三對模型進行優(yōu)化后DS_1=35.375mm，DS_2=35.375mm，DS_3=65.375mm，DS_4=65.375mm，DS_5=60.5mm，DS_6=40.5mm。三個目標(biāo)參數(shù)最大型變量為0.0098924mm 最大應(yīng)力為2.5445mm 質(zhì)量為904.42kg。

2)定梁龍門式立式加工中心立柱在進行輕量化設(shè)計后重量減輕11.31%，即115.28kg。提高了加工中心的經(jīng)濟性。

3)此次研究運用拓撲優(yōu)化的方法較為準(zhǔn)確的保留結(jié)構(gòu)傳力路徑上受力較大的結(jié)構(gòu)單元，而去除不參與傳力而不受力的結(jié)構(gòu)單元和在結(jié)構(gòu)傳力路徑中受力相對較小的結(jié)構(gòu)單元，降低了機床設(shè)計與改造的成本。

4 結(jié)語

運用模擬實驗數(shù)據(jù)作為產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計及對現(xiàn)有產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計的依據(jù)已成為現(xiàn)代設(shè)計的重要手段。通過此次模擬設(shè)計工作，不僅為此次所優(yōu)化的定梁龍門立式加工中心立柱輕量化設(shè)計后續(xù)工作提供了可參考理論依據(jù)和技術(shù)支持，節(jié)省了實驗成本提高了設(shè)計效率。還為今后的現(xiàn)代設(shè)計方法在機加工領(lǐng)域的運用提供了可借鑒案例。