多層WFRFT-MIMO衛(wèi)星通信系統(tǒng)抗截獲性能研究

翟 東, 達(dá)新宇, 張 喆, 梁 源, 薛鳳鳳

( 1 空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 西安 710077; 2 95129部隊(duì), 河南開(kāi)封 475003)

0 引言

衛(wèi)星通信具有覆蓋范圍廣，數(shù)據(jù)容量大，傳輸速率快等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，可用于多種復(fù)雜通信環(huán)境。目前頻譜資源越來(lái)越緊缺，發(fā)射功率也受限，如何采用先進(jìn)通信技術(shù)提高頻譜利用率，增大系統(tǒng)容量，已經(jīng)成為衛(wèi)星發(fā)展的熱點(diǎn)問(wèn)題。研究表明，在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，多入多出(multiple input multiple output，MIMO)技術(shù)通過(guò)在發(fā)送端和接收端配備多個(gè)天線單元，可以在不增加額外發(fā)射功率和帶寬的情況下，提高系統(tǒng)容量及頻譜利用率[4]。受到MIMO技術(shù)為地面通信帶來(lái)的諸多改進(jìn)的啟發(fā)，研究人員開(kāi)始將其應(yīng)用于衛(wèi)星通信中，文獻(xiàn)[5]將MIMO-OFDM應(yīng)用到衛(wèi)星通信中，系統(tǒng)抵抗多徑衰落的性能更強(qiáng)，頻譜利用率更高。

由于衛(wèi)星信道具有開(kāi)放性，通信信息容易泄露，抗截獲性不強(qiáng)。因此，如何實(shí)現(xiàn)隱蔽通信，保證通信的安全性，逐漸成為各國(guó)關(guān)注的重點(diǎn)。目前，衛(wèi)星隱蔽通信系統(tǒng)普遍使用傳統(tǒng)的直擴(kuò)、跳頻等方式實(shí)現(xiàn)信息保護(hù)，抗截獲性不強(qiáng)，容易造成信息泄露[6]。加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Weighted-type Fractional Fourier Transform，WFRFT)具有星座混淆特性，能夠?yàn)樾l(wèi)星隱蔽通信的發(fā)展提供有力的技術(shù)支撐[7]。但是當(dāng)調(diào)制階數(shù)誤差較小時(shí)，其解調(diào)信號(hào)誤差不顯著，同時(shí)，WFRFT調(diào)制只有1個(gè)調(diào)制階數(shù)，其抗截獲性差。

基于上述分析，提出多層加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Multiple Layer Weighted-type Fractional Fourier Transform，ML-WFRFT)，提高其抗截獲性能，并將其與MIMO技術(shù)相結(jié)合，提高衛(wèi)星通信的頻譜利用率。

1 基本原理

1.1 WFRFT

1995年，SHIH在分?jǐn)?shù)傅里葉變換的基礎(chǔ)上，提出了標(biāo)準(zhǔn)加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換[8]。其定義為：

(1)

式中:f(x)為連續(xù)函數(shù);F為傅里葉變換;f(x),F(x),f(-x),F(-x)為加權(quán)項(xiàng)，其相互關(guān)系為：

(2)

ω1(α)為加權(quán)系數(shù)，l=0,1,2,3;α為調(diào)制階數(shù)，是其中唯一變化的參數(shù),其周期為4，一般取[0 4]。

(3)

為將WFRFT用于通信系統(tǒng)，文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[10]給出了離散序列的WFRFT，定義為：

(4)

式中:X0，X1,X2,X3分別為離散序列的0～3次離散傅里葉變換(discrete fourier transform, DFT)，ωl與連續(xù)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換中的定義相同，α的周期為4，一般取值范圍為[-2,2]或者[0,4]，通常將這一區(qū)間稱為α的全周期。DFT可以表示成矩陣和向量相乘的形式:

DFT(X)=

(5)

離散序列的WFRFT通過(guò)DFT定義，可借助FFT實(shí)現(xiàn)。WFRFT的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖1所示：信號(hào)經(jīng)過(guò)串并轉(zhuǎn)換后分為4路，其中1,3支路信號(hào)先進(jìn)行FFT再進(jìn)行反轉(zhuǎn)與加權(quán)，屬于頻域信號(hào)，0,2支路信號(hào)直接進(jìn)行反轉(zhuǎn)與加權(quán)，屬于時(shí)域信號(hào)。因此，WFRFT信號(hào)屬于時(shí)頻域信號(hào)，能量分布更加均勻，抗干擾性更強(qiáng)。

1.2 MIMO技術(shù)

MIMO技術(shù)通過(guò)在收發(fā)端配置多個(gè)天線單元，同時(shí)采用空時(shí)分組編碼，可以在不增加發(fā)射功率和占用更多帶寬的情況下實(shí)現(xiàn)空間分集和時(shí)間分集，提高系統(tǒng)容量及頻譜利用率[11]。以2發(fā)1收天線為例，對(duì)空時(shí)分組編碼進(jìn)行說(shuō)明，編碼器將信號(hào)分為m1和m2兩組，編碼后得：

圖1 WFRFT基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

2 系統(tǒng)模型及優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)模型

文中將ML-WFRFT引入到MIMO衛(wèi)星中，提高衛(wèi)星通信的抗截獲性。基于ML-WFRFT-MIMO的衛(wèi)星抗截獲通信系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 ML-WFRFT-MIMO系統(tǒng)框圖

傳統(tǒng)的WFRFT調(diào)制只有1個(gè)調(diào)制階數(shù)α，抗掃描性差，易被截獲，文中在此基礎(chǔ)上提出了ML-WFRFT，ML-WFRFT的層數(shù)與發(fā)射天線數(shù)目相同，以2發(fā)1收天線為例進(jìn)行說(shuō)明。ML-WFRFT調(diào)制、解調(diào)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

從圖3中可以看出，雙層WFRFT調(diào)制具有兩個(gè)調(diào)制階數(shù)，破壞了WFRFT原有的特性，增加了掃描的代價(jià)。

構(gòu)建雙層WFRFT-MIMO信號(hào)，將N點(diǎn)數(shù)據(jù)塊m分成兩組，前N/2點(diǎn)數(shù)據(jù)為m1，后N/2點(diǎn)數(shù)據(jù)為m2，即m=[m1m2]。m1,m2分別進(jìn)行α1,α2階WFRFT調(diào)制后為M1,M2，即M=[M1M2]。根據(jù)1.2節(jié)對(duì)M進(jìn)行空時(shí)分組編碼得：

圖3 雙層WFRFT調(diào)制解調(diào)示意圖

編碼后的信號(hào)進(jìn)行IFFT變換為：

(6)

式中vp,q表示第p個(gè)周期內(nèi)天線q對(duì)應(yīng)的信號(hào)。IFFT變換后的信號(hào)加循環(huán)前綴(CP)，從相應(yīng)的天線發(fā)送出去。

接收方將相鄰兩個(gè)周期內(nèi)的接收信號(hào)去CP后為：

(7)

式中:h1、h2分別為天線1、2的信道，z1、z2分別為相鄰兩個(gè)周期內(nèi)的高斯白噪聲。

對(duì)式(7)進(jìn)行FFT變換為：

(8)

式中：Y1,Y2,H1,H2,Z1,Z2分別為y1,y2,h1,h2,z1,z2的頻域形式。

由文獻(xiàn)[12]知，可對(duì)式(8)作如下變換：

(9)

把式(8)代入式(9)得：

(10)

2.2 系統(tǒng)抗識(shí)別性

將基于高階累積量對(duì)基帶信號(hào)的正確識(shí)別概率作為判斷信號(hào)抗截獲能力的指標(biāo)，信號(hào)的抗截獲能力越強(qiáng)，信號(hào)被錯(cuò)誤識(shí)別的概率越高。分別求信號(hào)的二階、四階和六階累積量來(lái)構(gòu)成所需要的特征參數(shù)，通過(guò)得到的特征參數(shù)值與常用調(diào)制方式的理論值對(duì)比，計(jì)算多次識(shí)別中正確次數(shù)占總次數(shù)的百分比來(lái)表示識(shí)別概率。

衛(wèi)星通信系統(tǒng)的基帶信號(hào)可以看作是1個(gè)零均值的復(fù)隨機(jī)過(guò)程，設(shè)信號(hào)表示為m(n)，則其i階混合矩的定義為[13]：

Gil=E[m(n)i-lm*(n)l]

(11)

用高階矩表示信號(hào)的高階累積量，寫(xiě)作：

(12)

高斯噪聲的二階以上累積量為0，故接收端信號(hào)的HOC與發(fā)射端相等，判斷調(diào)制方式時(shí)可以直接將接收信號(hào)的HOC與發(fā)射信號(hào)的各類調(diào)制理論HOC比較，通過(guò)分類判決來(lái)進(jìn)行比較。

表1 常見(jiàn)調(diào)制方式的高階累積量

表2 常見(jiàn)調(diào)制方式的特征參數(shù)理論值

根據(jù)常見(jiàn)調(diào)制方式的調(diào)制信號(hào)特征參數(shù)理論值之間的差異程度，設(shè)計(jì)圖4所示的分類決策樹(shù)，由圖4中的根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，每次由1個(gè)特征值進(jìn)行1次判決，閾值為兩組待判定信號(hào)理論特征值的平均值，根據(jù)判決結(jié)果進(jìn)入下一級(jí)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)，依照順序進(jìn)行，直到進(jìn)行至末端葉節(jié)點(diǎn)，得到調(diào)制方式的判決結(jié)果。

圖4 調(diào)制方式分類識(shí)別決策樹(shù)

3 系統(tǒng)性能仿真與分析

文中仿真條件為發(fā)射端功率受限，信道環(huán)境為瑞利信道，多徑時(shí)延為[0 ms 1 ms 3 ms 4.5 ms]，相對(duì)平均增益為[0 dB -1 dB -3.5 dB -5 dB]，假設(shè)信道為理想估計(jì)。首先根據(jù)圖4的識(shí)別決策樹(shù)分別對(duì)2ASK,4ASK,QPSK,8PSK,8QAM,16QAM進(jìn)行調(diào)制方式識(shí)別，得到結(jié)果如圖5所示。

圖5 HOC方案對(duì)常見(jiàn)調(diào)制方式的識(shí)別概率

從圖5中可以看出，由參數(shù)F1,F2,F3構(gòu)成的決策方法對(duì)上述幾種常見(jiàn)調(diào)制信號(hào)具有較好的識(shí)別能力，當(dāng)信噪比Eb/N0=5 dB時(shí)，對(duì)4ASK,QPSK,8PSK調(diào)制信號(hào)的識(shí)別率達(dá)到100%，其余幾種方式的識(shí)別率也在88%以上；當(dāng)Eb/N0=10 dB時(shí)，對(duì)各種類型的識(shí)別率均達(dá)到100%,證明文中構(gòu)建的判決樹(shù)結(jié)構(gòu)合理、閾值正確，能夠?qū)ι鲜龀Ｒ?jiàn)調(diào)制方式進(jìn)行較好的識(shí)別。

對(duì)高斯噪聲的門(mén)限進(jìn)行研究，理想情況下高斯噪聲的均值為0，則其高階累計(jì)量的計(jì)算結(jié)果如下：

(13)

圖6 HOC方案對(duì)QPSK信號(hào)的識(shí)別概率

從圖6中可以看出，當(dāng)Eb/N0=1 dB時(shí)，QPSK信號(hào)的識(shí)別概率基本為100%，而識(shí)別為其他調(diào)制信號(hào)的概率均很低，即HOC方案可以正確識(shí)別QPSK信號(hào)。

ML-WFRFT-MIMO衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，基帶信號(hào)首先進(jìn)行QPSK映射，再將映射后的信號(hào)進(jìn)行ML-WFRFT調(diào)制，在信道理想估計(jì)的情況下，接收方空時(shí)分組譯碼后，接收信號(hào)將退化為ML-WFRFT調(diào)制信號(hào)。

以2發(fā)1收天線為例進(jìn)行說(shuō)明，當(dāng)調(diào)制階數(shù)取值較小時(shí)，雙層WFRFT信號(hào)的旋轉(zhuǎn)混疊程度較小，信號(hào)特征改變較小，抗截獲性能低，當(dāng)α1=0.1,α2=0.05時(shí)，得到的識(shí)別圖如圖7所示。

圖7 α1=0.1,α2=0.05時(shí)HOC方法對(duì)雙層WFRFT信號(hào)的識(shí)別概率

從圖7中可以看出，與未經(jīng)加密處理的信號(hào)相比，相同的Eb/N0下兩者正確識(shí)別的概率相近，此時(shí)信號(hào)的抗截獲性差。

當(dāng)α1=0.7,α2=0.8時(shí)，使用相同方案對(duì)雙層WFRFT信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，雙層WFRFT信號(hào)的特征改變很大，得到的結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看出，在Eb/N0較低時(shí)，正確識(shí)別QPSK的概率較低；而當(dāng)Eb/N0在[0 dB,2 dB]范圍內(nèi)，信號(hào)的識(shí)別概率略有提升；而當(dāng)信噪比持續(xù)增大時(shí)，由于加密后信號(hào)具有的類高斯噪聲特點(diǎn)，故被識(shí)別的概率會(huì)降低。

圖9是α1=1,α2=1時(shí)加密信號(hào)的識(shí)別概率，此時(shí)信號(hào)的分布特征更加趨近于高斯噪聲，故正確識(shí)別出信號(hào)的概率接近于0；由于之前進(jìn)行方案優(yōu)化時(shí)，噪聲誤判成2ASK和4ASK的概率較低，故未將其與誤判的噪聲進(jìn)行嚴(yán)格區(qū)分，得到的最終結(jié)果中，2ASK與4ASK的概率應(yīng)始終保持不變；其他幾種與噪聲做出嚴(yán)格區(qū)別的調(diào)制方式的識(shí)別概率則持續(xù)較低，且Eb/N0越大，識(shí)別概率越接近于0。需注意的是當(dāng)α1，α2均為1時(shí)，雙層WFRFT等效為OFDM，此時(shí)調(diào)制信號(hào)的截獲可通過(guò)OFDM信號(hào)的常規(guī)截獲手段實(shí)現(xiàn)。

圖8 α1=0.7,α2=0.8時(shí)HOC方法對(duì)雙層WFRFT信號(hào)的識(shí)別概率

圖9 α1=1,α2=1時(shí)HOC方法對(duì)雙層WFRFT信號(hào)的識(shí)別概率

根據(jù)上述仿真可知，隨著調(diào)制階數(shù)的增大，雙層WFRFT-MIMO信號(hào)的抗截獲性在增大，但因調(diào)制階數(shù)均為1時(shí)，雙層WFRFT調(diào)制變?yōu)閭鹘y(tǒng)的OFDM，截獲手段已很成熟。因此，調(diào)制階數(shù)不能取1。

4 結(jié)論

在WFRFT的基礎(chǔ)上，提出了多層WFRFT提高抗截獲性，并將其與MIMO技術(shù)結(jié)合，MIMO提高了頻譜利用率，并且對(duì)基于高階累積量的識(shí)別方法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)識(shí)別概率定量證明了系統(tǒng)的抗截獲性能。文中關(guān)注重點(diǎn)是系統(tǒng)的抗截獲性，為分析方便，假設(shè)信道為理想估計(jì)，噪聲為高斯白噪聲，工程應(yīng)用需對(duì)信道估計(jì)以及色噪聲的情況作進(jìn)一步的研究。