考慮逆變器非線性永磁同步電機高頻注入電感辨識方法

黃科元 周佳新 劉思美 黃守道

考慮逆變器非線性永磁同步電機高頻注入電感辨識方法

黃科元 周佳新 劉思美 黃守道

（湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082）

針對永磁同步電機（PMSM）傳統的電感辨識方法受逆變器非線性影響的問題，該文提出一種考慮逆變器非線性影響的高頻注入電感參數辨識方法。該方法在兩相靜止坐標系下注入高頻旋轉方波電壓，并提出一種可抑制逆變器非線性的信號構造方法，采用該構造方法對兩相靜止坐標系下高頻響應電流差值進行構造，得到永磁同步電機dq軸電感參數辨識信號。根據誤差分析給出高頻注入信號的選取方法。基于1.5kW內置式永磁同步電機（IPMSM）的實驗結果表明，所研究方法能實現考慮飽和的電感參數辨識，具有收斂速度快、能夠有效抑制逆變器非線性的影響、易于工程實現的優點。

永磁同步電機 電感辨識 高頻旋轉方波注入 逆變器非線性

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM）因具有高效率、高功率密度和高可靠性的特點而被廣泛應用于工農業生產、交通、航空、新能源發電等領域[1-2]。永磁同步電機高性能控制方法中，控制參數與電機定子電阻、轉子磁鏈、交直軸電感等參數密切相關。這些電機參數不便直接獲取，且在電機運行過程中會發生較大變化。其中交直軸電感參數由于受磁路飽和、交叉耦合等多種因素的影響，在電機運行過程會發生極大的變化。為了實現永磁同步電機高性能控制，準確辨識電感參數具有重要意義[3]。

交流靜態法、直流暫態法、電壓積分法、直接負載法、阻抗測量法等被廣泛應用于永磁同步電機交直軸電感的測量[4-5]。這類方法需要借助額外設備或硬件電路來實現測量，適用范圍有限。此外，學者們相繼提出了諸如Newton搜索算法、模型參考自適應法、擴展卡爾曼濾波算法、粒子群算法、仿射投影算法、遺傳算法、神經網絡算法[6-8]等先進辨識算法。但這一類先進算法存在計算量大、難以在工程上實際應用的問題，工程應用上所采用的更偏向簡單易行的方案。

基于高頻信號注入的電感辨識方法，具有不需要增加其他設備與硬件電路的優點。文獻[9]采用高頻脈振正弦電壓注入法，結合轉子初始位置辨識，能夠在轉子完全靜止條件下分步驟辨識出交、直軸電感。文獻[10]在高頻脈振正弦電壓注入法的基礎上，分析了定子電流引起的磁路飽和效應與交叉耦合效應對電感的影響，基于矢量控制技術分別提出了d軸復合電流激勵法和轉矩調整法用以辨識交、直軸電感。文獻[11]采用高頻旋轉正弦電壓注入法，對響應電流進行兩個延時濾波和兩個同步軸濾波處理，有效地濾除了基波和其他高頻雜波，可同步辨識出直、交軸電感。文獻[12]先采用d軸高頻電壓注入法離線獲得電感比例系數，再采用高頻旋轉正弦電壓注入法在線辨識不同工作點的動態電感。文獻[13]在高頻旋轉正弦注入法的基礎上提出了定向旋轉變換信號幅值解調方案，能去除高頻正弦注入法中的濾波器。文獻[14-15]則提出了高頻方波注入法，能夠去除高頻正弦注入法中的濾波器，避免了濾波器導致辨識結果失真的問題。

逆變器非線性因素使注入信號發生畸變，導致上述高頻注入法不可避免地受到影響，使辨識結果產生誤差。文獻[16]根據高頻信號的諧波成分分析逆變器非線性引起的電壓誤差，并做出相應的補償。文獻[17]考慮了逆變器的死區時間對電壓畸變的影響，利用電壓相位和最小二乘法辨識定子電阻和等效死區時間。但上述方法存在計算量大、對參數依賴性高的缺點，且額外的補償算法增大了系統的復雜性。文獻[10]提出了離線掃描逆變器非線性的方法，該方法預先手動對逆變器進行非線性掃描，得到誤差電壓值，操作復雜且精度不高。文獻[18]在高頻脈振正弦注入法的基礎上，提出了逆變器非線性自適應補償方法，采用補償系數的自學習算法，提高了電感識別的準確性。文獻[19]在高頻方波注入的基礎上，提出注入幅值自適應方法來削弱逆變器非線性影響。這類自適應系統在實際應用中設計難度較高。

為抑制逆變器非線性因素對辨識結果的影響，本文提出一種操作簡單且可抑制逆變器非線性影響的高頻旋轉方波電壓注入電感辨識方法。該方法將高頻方波電壓信號注入在ab軸，然后提取ab軸上的高頻響應電流差值。提出一種可抑制逆變器非線性的信號構造方法，對高頻響應電流差值做構造處理得到電感辨識信號。信號處理過程無需使用濾波器，處理過程簡單，且可抑制逆變器非線性對辨識結果的影響，并給出了高頻注入信號的選取依據。最后，在1.5kW內置式永磁同步電機實驗平臺進行實驗，驗證了該方法的可行性和有效性。

1 高頻旋轉方波注入電感辨識原理

PMSM在dq兩相旋轉坐標系（以下簡稱“dq軸系”）下的電壓方程為

式中，為微分因子；e為電機的電角速度；d、q分別為直、交軸電感；f為轉子磁鏈；為定子電阻。

若高頻注入信號的頻率遠大于電機基波電壓的頻率，高頻激勵下的PMSM可等效為電感負載，PMSM在dq軸系下的高頻模型可簡化為

式中，dh、qh分別為d、q軸系下的注入高頻電壓；dh、qh分別為d、q軸系下的高頻響應電流。

將式（2）變換到ab兩相靜止坐標系（以下簡稱“ab軸系”），得到PMSM在ab軸系的高頻模型為

式中，為轉子位置角度；ah、bh為a、b軸系的注入高頻電壓；ah、bh為a、b軸系的高頻響應電流。

化簡式（3）可得，PMSM在a、b軸系的高頻響應電流方程為

式中，為平均電感，=(d+q)/2；D為差值電感，D=(d-q)/2。

本文注入的高頻方波電壓信號表達式為

圖1為本文注入的高頻電壓信號及響應電流采樣點示意圖。圖中，Ts為逆變器載波信號周期，T為注入的高頻電壓信號周期，Uh為注入的高頻電壓信號的幅值。理想的電流采樣點為每時刻點，每個高頻信號周期采樣4次。由于DSP的PWM發生模塊具有一個載波周期Ts延時的特性，實驗采樣點在理想采樣點的基礎上延遲Ts時間。

結合式（4）和式（5），可得注入高頻方波電壓下PMSM的電流響應表達式[2]為

式中，Dah、Dbh分別為當前采樣點的高頻響應電流與前一采樣點高頻響應電流的差值。

將式（5）代入式（6）可得各個采樣點的高頻響應電流表達式為

式中，=/(4dq)；Dahx、Dbhx分別為（=1, 2, 3, 4，見圖1）采樣時刻與前一采樣時刻ab軸系的高頻響應電流的差值。

由于注入高頻電壓信號頻率遠高于電機基波電壓頻率，轉子位置角度在一個高頻周期內的變化量很小，可近似認為不變。

由式（7）可知，高頻響應電流表達式中含有電感參數，可從式（7）中構造得到電感辨識信號。為了表述方便，先定義正弦差值電感電流DLsin、余弦差值電感電流DLcos、差值電感電流DL以及平均電感電流I分別為

DLsin具體構建方法為

DLcos具體構建方法為

I具體構建方法為

綜合式（8）～式（11），可得電感辨識方程為

2 考慮逆變器非線性的信號構造方法

2.1 逆變器非線性分析

死區時間和開關管的導通關斷壓降是造成逆變器非線性的主要因素[20]。這里以三相橋式逆變電路中的A相為例，分析死區對逆變器非線性的影響。逆變器A相橋臂結構如圖2所示，以圖中標明的方向表示輸出相電流a的正方向，dc為直流母線電壓。

圖2 逆變器A相橋臂結構

死區引起的逆變器輸出電壓誤差與輸出電流的方向有關，其表達式為

功率器件由于導通電阻的存在，在導通時會產生導通壓降；還存在開關器件的閾值電壓，該部分與電流大小無關。功率管壓降的誤差電壓DSW可表示為

式中，DIGBT、DDiode分別為IGBT和二極管產生的誤差電壓；為該開關周期的占空比。

逆變器非線性造成的誤差電壓D可表示為

2.2 抑制非線性的信號構造方法

逆變器的非線性特性會引起注入電壓的畸變，畸變電壓為D，考慮畸變的實際注入電壓為

考慮畸變的高頻響應電流表達式為

構造各采樣點的高頻響應電流信號，消去D則可得到不含畸變電壓的電感辨識信號，從而抑制逆變器非線性對辨識結果的影響。下面講述詳細信號構造方法，定義構造信號I1、I2、I3分別為

完成一個高頻周期的4次采樣后，根據記錄的高頻響應電流值進行式（18）的運算得到構造信號，每個高頻周期包含4次采樣與1次構造運算。電流采樣與信號構造時序示意圖如圖3所示。

正弦差值電感電流DLsin、余弦差值電感電流DLcos、差值電感電流DL及平均電感電流I分別為

經式（17）～式（19）信號構造后，電感參數可由式（12）獲得。辨識過程與轉子實際位置角無關，可抑制逆變器的非線性影響，電感辨識流程如圖4所示。

3 電感辨識系統設計

3.1 注入高頻信號幅值與頻率的選取

本文基于PMSM的高頻模型分析，注入高頻電壓信號的頻率原則上要盡可能的高，以減小定子電阻、電機轉速變化引入的誤差，同時使高頻響應電流信號具有較大的信噪比；另一方面，為避免定子電流過大且提高母線電壓利用率，注入信號的幅值不能過高。合理選擇注入信號的頻率與幅值是實現高性能參數辨識的重要環節。

高頻響應電流信號以差值提取方式得出，故需分析高頻響應電流信號的幅值與電機基波電流幅值的大小關系。為描述方便，定義電機運行頻率r，高頻信號頻率h，電機定子基波電流有效值r。采用等幅值Clarke變換，誤差系數D為

圖5 高頻電流提取誤差示意圖

由圖5可得

由式（22）可知，電流采樣誤差系數與注入高頻信號周期無關，根據圖1，可選擇注入高頻電壓信號的頻率為逆變器載波頻率的一半。

當電機基波電流很小時，D趨于0，可在辨識前，給定d軸電流為0，給定q軸電流為0，注入高頻電壓信號，辨識此工況下的d、q軸電感，從而確定電感系數K，其表達式為

將式（23）代入式（22），得

由式（24）可知，D與電機運行基波頻率r、電機運行電流r成正比，與注入高頻電壓信號幅值h成反比。確定誤差系數D的范圍，結合電感系數K、運行頻率r、運行電流r，即可得到注入高頻信號幅值范圍。

根據前述分析，高頻電壓信號的幅值應滿足

3.2 考慮飽和的電感辨識系統設計

圖6為本文提出的高頻方波電壓注入電感參數辨識原理。高頻方波電壓信號ah和bh分別注入到a、b軸，然后提取ab軸上的高頻響應電流差值，經信號構造得出含有電感參數的方程。辨識過程包擴電感系數K辨識步驟與電感辨識步驟。

圖6 提出的電感辨識方法原理

電感系數K辨識步驟中，注入高頻信號的幅值的初始值為36V（額定電壓的10%），給定a、b軸電壓均為0V，根據響應電流的幅值調整注入信號的幅值。高頻信號幅值的調整策略如圖7所示，圖中，N為電機額定電壓，m為電機額定電流幅值，I為式（19）構造的平均電感電流。若I小于額定電流幅值的20%，則將注入信號幅值翻倍；反之，則降為原來的一半，同時確保I不超過額定電流幅值的40%，每次注入信號的幅值保持50ms不變。電感系數K辨識完成后，根據式（25）可確定高頻信號的幅值。

圖7 電感系數辨識注入信號幅值調整流程

電感辨識建立在PMSM矢量控制基礎上，控制PMSM運行在一個恒定轉速下，給定不同的d軸電流，施加不同負載以得到不同的q軸電流，模擬磁路飽和效應，記錄不同d、q軸電流情況下的電感參數，生成離線數據表。

4 實驗結果

基于TI公司TMS320F28035的DSP搭建了如圖8所示的1.5kW的IPMSM電感辨識實驗平臺，實驗電機參數見表1。2.2kW異步電機作為對拖負載電機，運行于轉矩控制模式，實現對測試PMSM的加載。控制板配備了四路外部數模轉換（DAC）通道，用于輸出DSP內部信號到示波器。

圖8 實驗平臺

表1 實驗電機參數

Tab.1 Parameters of experimented motor

首先進行電感系數K辨識，設定逆變器載波頻率為5kHz，注入高頻方波電壓信號頻率為2.5kHz，圖9為電感系數K辨識結果。

圖9a為采用不考慮逆變器非線性的傳統信號構造方法的實驗結果，0時刻的初始注入幅值為38V（0.1N），I值約為0.25A，小于0.76A（0.2m）；50ms時刻注入幅值增大為76V，I值約為0.52A，小于0.76A（0.2m）；100ms時刻幅值增大為152V，I值約為1.03A，大于0.76A（0.2m）且小于1.52A（0.4m），幅值調整完成。150ms時刻開始K辨識，K辨識結果在0.024～0.032范圍內波動，平均值約為0.028。

圖9b為采用考慮逆變器非線性的改進信號構造方法的實驗結果，初始注入幅值為38V，I值約為0.27A，小于0.76A（0.2m）；注入幅值增大為76V，I值約為0.56A，小于0.76A（0.2m）；注入幅值增大為152V，I值約為1.13A，大于0.76A（0.2m）且小于1.52A（0.4m），幅值調整完成。K辨識結果在0.025～0.027范圍內波動，平均值約為0.026。

對比實驗發現，受逆變器非線性影響，傳統信號構造方法實驗波形抖動較大，采用改進信號構造方法能夠改善信號波形，提高辨識結果精度。

圖10、圖11分別為初始轉子位置為0°和30°時電感系數辨識過程中ab軸系下的注入電壓、響應電流、高頻電流差值的波形。圖10、圖11中，注入高頻電壓信號幅值由76V變為152V。由式（7）可知，高頻響應電流差分表達式中含有轉子位置相關項，高頻響應電流差值的波形與轉子位置有關，構造后的信號與轉子位置無關。

根據辨識得到的電感系數，結合式（24）可得如圖12所示的誤差系數D與注入幅值h及電機定子基波電流有效值r的關系。根據圖12的結果選定D為10%、運行頻率r的上限為10Hz，選取注入高頻信號幅值為76V，頻率為2.5kHz。注入信號選取完成后進行電感參數辨識，給定轉速為300r/min，給定不同的d軸電流，通過加載電機施加不同負載以得到不同的q軸電流，模擬磁路飽和效應，可得到不同d、q軸電流下的電感參數。

圖11 初始位置角為30°情況下電壓與電流

圖12 不同情況下誤差系數

圖13為辨識過程中電機轉子速度r、轉子位置、A相電流a、電磁轉矩e的實驗結果。

圖13 電機運行參數波形

圖14為辨識過程中辨識結果與構造信號的波形，給出了兩種信號構造方法的對比實驗結果。圖13、圖14的實驗中，d軸電流給定為0，在1s時刻電機不帶載以斜坡加速指令起動，給定目標轉速為300r/min，加速時間為2s，在5s時刻突加額定負載轉矩，14s時刻卸掉負載轉矩，17s時刻以斜坡指令減速停機，停機時間為2s。

圖14 辨識結果與構造信號

圖14a未考慮逆變器非線性的信號構造方法得到的構造信號與電感結果波形抖動大，含有較多毛刺，不利于電感的精確辨識；圖14b采用改進的考慮逆變器非線性因素的信號構造方法得到的構造信號與電感結果波形毛刺較少，信號特性良好，有利于得到精確的電感參數。

在上述實驗中，改變給定d軸電流，同時通過改變負載大小控制q軸電流大小，重復上述實驗得到不同條件下的電感辨識結果，多次辨識后取平均值，實驗結果如圖15所示。圖15中，d軸電流的取值分別為0,-0.2(pu),-0.4(pu),-0.6(pu),-0.8(pu),-1(pu)；q軸電流的取值分別為0, 0.2(pu), 0.4(pu), 0.6(pu), 0.8(pu), 1(pu)。實驗結果表明：在同一d軸電流情況下，d、q隨q軸電流的增大而減小，d減小的幅度更大；在同一q軸電流情況下，d、q隨d軸電流的負向增大而有微小的增大。

圖15 電感辨識實驗結果

5 結論

本文提出了一種適用于永磁同步電機電感參數辨識方法，實驗結果表明，該方法能夠實現永磁同步電機高精度的電感參數辨識，具備以下特點：

1）不需要增加其他設備或電路，采用改進高頻方波注入方法，信號提取簡單、辨識響應速度快。

2）采用特殊的信號構造方法，可有效地抑制逆變器非線性因素的影響。

3）能實現考慮磁路飽和效應的電感離線辨識，可推廣到電機低速運行工況的在線辨識。

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Inductance Identification Method of Permanent Magnet Synchronous Motor Considering Inverter Nonlinearity Based on High-Frequency Injection

（College of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China）

The traditional inductance identification method of permanent magnet synchronous motor (PMSM) is affected by the nonlinearity of the inverter. For this reason, a high-frequency injection inductance parameter identification method considering the nonlinearity of the inverter is proposed, which injects high-frequency rotating square wave voltage in two-phase stationary coordinate system. In addition, a signal construction method that can suppress the nonlinearity of the inverter is proposed. This signal construction method is used to construct the high-frequency response current difference in the two-phase stationary coordinate system to obtain the d-q axis inductance parameter identification signals of the permanent magnet synchronous motor. According to the error analysis, the selection method of high-frequency injection signal is given. The experimental results on a 1.5kW internal permanent magnet synchronous motor (IPMSM) show that the proposed method can realize the inductance parameter identification considering the saturation effect, and has the advantages of fast convergence speed, effective suppression of inverter nonlinearity, and easy engineering implement.

Permanent magnet synchronous motor, inductance identification, high-frequency square wave injection, inverter non-linearity

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200164

國家自然科學基金資助項目（51777064）。

2020-02-19

2020-06-04

黃科元 男，1972年生，副教授，研究方向為新能源發電、電力電子及電機控制技術。E-mail: kyhuang@163.com

周佳新 男，1996年生，碩士，研究方向為永磁同步電機控制。E-mail: jxzhou1996@163.com（通信作者）

（編輯 陳 誠）