提高初中生數(shù)學(xué)解題速度與質(zhì)量的探究

譚雄敏

（福建省浦城縣忠信中學(xué)，福建南平 353411）

引 言

從當(dāng)前初中生數(shù)學(xué)解題的情況來看，有的學(xué)生數(shù)學(xué)解題速度快，但是解題的準(zhǔn)確性并不高；也有的學(xué)生解題結(jié)果正確，但解題的過程過于煩瑣、不夠簡便，從而影響到了數(shù)學(xué)解題的質(zhì)量和速度。針對當(dāng)前初中生存在的數(shù)學(xué)解題問題，本文將從數(shù)學(xué)解題知識點的獲取、創(chuàng)建知識點的聯(lián)系、結(jié)合知識點深入解題幾個環(huán)節(jié)，論述提高初中生數(shù)學(xué)解題速度與質(zhì)量的方法。

一、從數(shù)學(xué)題目中尋找相關(guān)的知識信息

學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是弄清題意，了解題目涉及和需要運用到哪些數(shù)學(xué)知識點，從而明確數(shù)學(xué)解題思路。由于初中數(shù)學(xué)題目包含的知識點比較多，與小學(xué)數(shù)學(xué)題目相比更難、更復(fù)雜，初中生要想提高數(shù)學(xué)解題的速度和質(zhì)量，就要認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)題目，找到與所學(xué)數(shù)學(xué)知識有關(guān)的信息。其中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運用標(biāo)注的方法，如標(biāo)點、畫圈等，將數(shù)學(xué)題目中數(shù)字、圖形、符號等信息標(biāo)注出來，以便學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題時快速提取關(guān)鍵信息，明確與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識點，從而提升學(xué)生的解題速度和質(zhì)量[1]。

例題：已知代數(shù)式3x2-4x+6 的值為9，則x2-+6 的值為？

解題分析：學(xué)生應(yīng)先讀題，勾畫出題目中的有關(guān)信息，從而找到可用的數(shù)學(xué)知識點解答問題。從3x2-4x+6、9、x2-+6 這些關(guān)鍵信息可知，這是一道考查數(shù)學(xué)代數(shù)式的問題。因此，在解答該道題目時，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生運用勾畫法，將題目中的關(guān)鍵數(shù)字、文字信息勾畫出來，從而為后續(xù)的解答做好準(zhǔn)備。

解題思路：由3x2-4x+6、x2-+6 這兩個式子可以發(fā)現(xiàn)，它們之間存在一定的倍數(shù)關(guān)系。學(xué)生可以將看作一個整體，則3x2-4x就是其3 倍，而根據(jù)3x2-4x+6=9 可得，

解題時，學(xué)生如果沒有看到和勾畫出題目中的代數(shù)式信息，沒有及時分析3x2-4x+6 和x2-+6 的關(guān)系，就會忽略解題的關(guān)鍵線索，從而無法快速且準(zhǔn)確地得出問題的答案。可見，在初中數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生要學(xué)會讀題，并將題目中的信息及時地標(biāo)注出來，以便知道可以運用哪些知識點進(jìn)行解答。

二、創(chuàng)建數(shù)學(xué)題目中知識點之間的關(guān)聯(lián)

在學(xué)生獲得初中數(shù)學(xué)題目中的知識信息后，教師就要創(chuàng)建題目信息與所學(xué)數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)，從而激活學(xué)生的知識記憶，讓學(xué)生利用所學(xué)知識解答數(shù)學(xué)問題。具體來說，教師可以先引導(dǎo)他們勾畫出題目的關(guān)鍵信息，然后指導(dǎo)學(xué)生基于所學(xué)數(shù)學(xué)知識分析題目信息，把題目信息與數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，從而對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效解答。在實際解答數(shù)學(xué)題目時，學(xué)生有時會遇到一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目，這就需要教師指導(dǎo)和督促學(xué)生挖掘題目中的多條信息知識，從而避免學(xué)生遺漏重要的知識信息[2]。

以解答初中數(shù)學(xué)三角形問題為例，學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)接觸過三角形，也了解了三角形的結(jié)構(gòu)及特點。但是，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，關(guān)于三角形的問題變得更加復(fù)雜，其聯(lián)合了其他數(shù)學(xué)知識點，不再是單純地求解三角形的面積、結(jié)構(gòu)。例題：已知a,b,c是△ABC三邊的長，b＞a=c，且方程的兩根之差的絕對值等于則△ABC中最大角的度數(shù)是？

解題分析：這道初中數(shù)學(xué)三角形問題涉及方程、絕對值等知識點，不只是求三角形度數(shù)的問題。學(xué)生如果沒有結(jié)合題目中的多個信息構(gòu)建完整的解題思維，就會影響到答案的準(zhǔn)確性。學(xué)生首先要弄懂題目的意思，找出題目的關(guān)鍵信息，并將所有相關(guān)的知識點整理出來，以形成一條清晰的解題思路。首先，學(xué)生要先從方程出發(fā)，求出其兩個根：根據(jù)已知條件x1-x2的絕對值等于得到（x1+x2）2-4x1x2=2，則又∵b＞a=c，∴△ABC是等腰三角形，且b為底邊，那么△ABC中最大角為∠B，度數(shù)為120°。在此過程中，學(xué)生應(yīng)學(xué)會將初中的一元二次方程與絕對值知識創(chuàng)建聯(lián)系，從而通過方程的解答來求出三角形的度數(shù)。

解題反思：初中生的數(shù)學(xué)解題并非得出問題答案那么簡單，學(xué)生要懂得從整體出發(fā)，分析題目中的各個知識點，以尋找這些知識點之間的關(guān)聯(lián)，從而將問題進(jìn)行及時梳理。這樣，學(xué)生就可以快速、高效地解答數(shù)學(xué)問題。

三、將數(shù)學(xué)知識點再次代入題中解答問題

當(dāng)前，仍有不少學(xué)生選擇死記硬背數(shù)學(xué)概念、公式、定理，而沒有深入了解數(shù)學(xué)公式計算原理。這不利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識，也會影響學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解答問題。在初中數(shù)學(xué)解題中，教師可以適當(dāng)采用復(fù)查結(jié)果的方式，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識點再次代入數(shù)學(xué)題目中，以檢驗自己解題是否正確，是否有其他更為便捷的解題思路，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題速度和質(zhì)量[3]。

例題：矩形紙片ABCD中（見圖1），AB=4，AD=3，那么折疊紙片使得AD與對角線BD重合，則折痕為DG，請求出AG的長度。

圖1

解題分析：在解答初中數(shù)學(xué)幾何問題時，許多學(xué)生會受到空間思維的限制，從而陷入解題的困境。在分析這道題目時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用具體的實物，按照題目的意思折疊紙片，從而還原真實的圖形，在此基礎(chǔ)上，將相關(guān)的知識點再次代入圖形分析中，從而尋找可能解題的路徑。例如，在矩形紙片中，折痕DG與GA'是解題的關(guān)鍵信息。學(xué)生可以根據(jù)解題的常規(guī)思路，先讀題、再審題，并構(gòu)建知識點間的聯(lián)系。然后，學(xué)生再次回顧題目，結(jié)合題目中的邊與折痕，對其中的△ADG和△A'DG進(jìn)行分析，從它們的相似性出發(fā)分析各條邊，尋找矩形各條邊之間的關(guān)系。

解題反思：讓學(xué)生再次回歸題目，有助于學(xué)生再次審查自身遺漏的知識點，以鍛煉學(xué)生的獨立思考能力，促使學(xué)生在反思中發(fā)現(xiàn)自己存在哪些解題思維上的缺陷，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生看清自身的不足，最終促使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、批判的數(shù)學(xué)解題思維品質(zhì)。同時，教師還要抽取課堂部分教學(xué)時間，引導(dǎo)學(xué)生展開互動和交流，互相分析彼此的解題方法，以啟發(fā)學(xué)生的解題思維，提升學(xué)生的解題效率。

結(jié) 語

綜上所述，初中階段是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題速度與質(zhì)量的關(guān)鍵時期，也是學(xué)生養(yǎng)成良好解題習(xí)慣的重要階段。因此，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)解題速度、保證初中生的數(shù)學(xué)解題質(zhì)量十分關(guān)鍵。在此過程中，教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，從引導(dǎo)學(xué)生讀題、創(chuàng)建數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系、再次進(jìn)行數(shù)學(xué)題目中知識點的回顧與探討等方面，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，使得學(xué)生完整、高效地解答數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而促使學(xué)生的解題質(zhì)量得到良好的提升，為以后解答高層次的數(shù)學(xué)問題奠定堅實的基礎(chǔ)。