尋知識本味 促素養發展

江蘇省蘇州市吳中區郭巷實驗小學 顧 程

張奠宙教授說過：“數學教育，自然是以‘數學’內容為核心。”學科核心素養形成的主要載體是學科知識，《課程標準》（2011 年版本）指出：“……數學思考、問題解決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現。”落實核心素養，歸根結底還是要強化知識技能的教學。作為教師，首先要加強教材研究，把握教材編排體系，深刻理解數學知識本質，洞察教學內容的教育價值。

掌握數學知識本質是數學教師進行教學設計的立足點，沒有對數學知識的精深理解就難以準確把握其育人價值。本文將從一堂課的核心知識、一個版塊的知識、一些相關的知識這三種類型進行舉例淺述。

一、領悟核心知識的本質

“教什么永遠比怎么教更重要。”一節課的教學內容中有基礎知識、基本技能，以及由內容反映的思想方法，是教學的核心知識，而教師對核心知識本質的把握，決定了這是不是一節“浮于表面”的課堂。

蘇教版小學數學三年級上冊《解決問題的策略》第一課時《從條件想起》，是蘇教版“解決問題的策略”系列內容的起始課。對本課的領悟，對學習下冊的《從問題除法》乃至其他的“解決問題的策略”的內容都有幫助。利用已知條件，可以求出未知問題，學生其實對“從條件想起”的策略已經有一定的積累。從學生學習的實際情況看，利用已知條件去解決問題的做法已是學生自然而然的行為。因此，本節課的核心不在于讓學生知道“從條件想起”策略的意識，而在于向學生明確提出“策略”的概念，并形成自覺運用策略的意識。更重要的是，要讓學生通過一些實際問題的解決學會一些如何從條件想起的具體方法。學生對解決問題的“策略”的真正理解不是在空洞的“策略”一詞的說教上掌握的，而是在對具體方法的學習以及運用的積累上逐步實現的。

就“從條件想起”這一策略，具體實施的方法是緊扣題目中的關系條件展開教學。首先是“尋找關系”，數學本就是研究數量關系的科學。本題中的條件有兩個，“第一天摘了30 個”和“以后每天都比前一天多摘5 個”。前一個條件是單純地刻畫數學對象某種屬性的條件，是數量條件；后一個條件是描述兩個或多個數學對象之間關系的條件，是關系條件。關系條件是連接不同數學對象的橋梁，從這樣的條件想起，才能成功地解開問題。所以本題中的數量關系集中在“以后每天都比前一天多摘5 個”這個條件句上。接著就是“理清關系”。數學關系有的直觀，有的簡單直接，有的比較隱晦，有的復雜繞彎。關系的表示形式也有所不同，有文字的、符號的、圖形的等，或者幾種兼有之。從教學角度來說，就是要幫助學生理清雜亂的條件，搞明白復雜的關系，可以用實物演示、畫示意圖、轉化表達等具體方法。本題中的“以后每天都比前一天多摘5 個”這個關系條件句就是較難理解的文字信息，所以教師應讓學生說出自己的理解，即“換一種說法”，并且要鼓勵多一些的學生進行嘗試表述。最后，是“使用關系”。學生對復雜關系有了自己的解讀后，更深刻地理解了題意，也為學生打開了多個解題通道，用關系也就變得水到渠成。將題目中出現的數學關系進行另一種形式的表征，就是架起了從條件指向問題的橋梁，在這個過程中，已經初步形成解題方法。

以上，幫助引導學生理解和建構策略模型，感受從條件出發思考對于解決問題的價值，逐步形成策略意識。

二、解讀版塊知識的發展

“分數的意義”是小學階段典型的“階段性”版塊內容，其核心內涵是隨著學生對分數認識的不斷深入，不斷拓展、逐漸抽象化的。

這個核心概念，是學生學習的一個難點，甚至是不少教師感到難教的內容。分數意義本身的抽象性是造成學生學習難點的重要原因，但教師對分數教學的編排缺乏整體把握、對分數本體性知識領悟不全面也是造成學生對分數意義理解不到位、不深刻的原因。

第一，需要整體把握教材編排的邏輯體系。在蘇教版教材中，“分數”這部分內容分別編排在三年級的上、下兩冊以及五年級下冊，即兩個年級、三個單元。并且分三條線索展開：1.分數與“1”的關系；2.分數的“量”與“率”；3.分數與除法的關系。在每一階段，教學的具體定位和安排也是有所區別的。

三、貫通相關知識的聯系

數學知識是一張邏輯關系網，許多看似不同的知識之間也具有內在的聯系，勾連這些聯系就可以綱舉目張。

以除法、分數、比和百分數這些知識為例。小學階段，學生依次學習除法、分數、比、百分數，在新知學習和階段性復習中已經建立了一些聯系，學生初步認識了它們之間存在某些共通之處。教師在教學時，應多注重新知與相關舊知的相互融通，顯現本質，使學生的認知結構得以整體化，思維能力得以提升。教材也引導著教師去進行溝通，例如分數和比都是利用除法來引入和理解的、百分數則是被視為分數的一種特殊表達方式引入的。

再如認識比的意義時，教材還引導學生思考比與分數、除法三者之間的聯系。事實上，在教學時，教師不能等到這一環節出現時，再進行三者關系的溝通，它們之間的聯系應該貫穿整節課的始終。在解決第一個例題時，學生用除法解釋了用分數表示的“牛奶”和“果汁”杯數的關系，這里有除法和分數的關系，是舊知；而當學生得知“牛奶”和“果汁”杯數的關系還可以用比來表示時，初步知道了除法和比的關系，是新知。此時，借助板書的設計和教師語言上的引導，學生初步感覺到了這三者之間的共通之處。第二個例題的學習，不僅是讓學生對兩個同種量、兩個不同種量都可以用比來表示有全面的認識，更是對兩個數相除的關系除了可以用分數表示之外，還可以用比來表示，有了更進一步的感悟。在前面這些環節之下，比、分數、除法三者之間的聯系呼之欲出，教材上的填空是一個具象的表征，幫助學生能將聯系具體落實到各個部分。在揭示比也能以分數形式表示之后，三者之間的三角溝通便完整呈現。

六年級總復習時，就更加要注重將相關知識串聯起來，并且在更高的層次對知識群進行梳理。如在復習百分數時，必然要與分數、比以及倍數聯系起來。可以用“等價表征”的方式進行串聯。出示一組線段圖：

知識的本質是其育人價值的源頭，將數學知識中潛在的價值通過教師一節一節課的教學，循序漸進地將其轉化為學生的素養。教師只有在深刻理解教學內容的基礎上，選擇合適的教學方法，才能促進學生的數學素養更好地發展。