感悟“數形結合”思想，提高學生數學素養

王洪兵 李進軍

【摘要】華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”數形結合就是按照數量與圖形之間的對應關系，借助數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要的數學思想方法。在教學中有機地將“數”的嚴謹性和“形”的直觀性相結合，可使抽象的概念直觀化，枯燥的算式形象化，讓學生在理解算理的基礎上掌握算法，從而拓展學生解決問題的思路，培養學生靈活運用知識的能力，提高數學素養。

【關鍵詞】數與形;推理;直觀

人教版教材在六年級“數學廣角”中編入了“數與形”這一內容。編寫者是想在探究圖形和數的問題中，引導學生發現數與形之間的聯系，體會數形互助的特點，積累數形結合思考問題的經驗，同時滲透歸納推理和極限思想。在深刻領會教材的編寫意圖之后，筆者設計了如下教學過程，力圖實現教材預設的教學目標。

一、感悟形中有數，數中有形，數形關聯

1.激發興趣，導入新課

師：同學們，你們喜歡數學嗎？喜歡數學中的哪些內容呢？

生1：我喜歡數學中的各種圖形。

生2：我喜歡數學中的解決問題。

生3：我喜歡做一些計算題和解方程。

生4：我喜歡挑戰數學中的拓展思維題，特別有意思。

師：有的同學喜歡數學中的圖形，有的同學喜歡計算和解決問題，還有的同學喜歡方程等，我們把數學中的各種數、算式、方程等都統稱為數，各種圖形、圖案等統稱為形，數與形組成數學的基本元素，這節課我們就來研究數與形的關系。（板書課題：數與形）

教學伊始，老師提問：“你們喜歡數學嗎？喜歡數學中的哪些內容呢？”結合學生實際激趣導入，既拉近了師生之間的彼此距離，創設了輕松、和諧的課堂氛圍，又讓學生在對話中明晰了數學中什么是數、什么是形，弄清了數與形各自的范疇，為即將開始的數形結合作好知識儲備。

2.涂色活動

師：請看圖，你能用一個算式表示圖中小正方形的個數嗎？

生1：5×5=25。

生2：5+5+5+5+5=25。

教師去掉圖形，只剩下兩個算式。

師：你還能想到剛才的圖形嗎？請閉上眼睛想象一下。

生：能想到。

課件出示：

師：現在，老師用紅、黃兩種顏色給這個正方形涂了色，你能用算式表示這個圖形嗎？為什么？

生：5×3+5×2=25，上面涂紅色的3行用5x3表示，下面涂黃色的2行用5×2表示，把它們加起來就是小正方形的個數。

此時，教師并沒有急于學習例1，而是先通過讓學生動手涂色活動再結合所涂圖形與等式，溝通了數與形之間的聯系，降低了以數助形的難度，為進一步學習新知作了很好的鋪墊。同時在此環節中設計了學生喜歡的數學活動，而且這個活動又是有創造性的，學生的學習興趣變得更濃。

3.教學例1

課件出示：

師：接下來，我們就從這個圖形中找一找數的規律。課件出示一個小正方形。

師：1個小正形可以用幾表示呢？

生：用1表示。

師：也可以寫成幾的平方？

生：也可以寫成1的平方。

（師板書：1=12）

課件再出示3個小正方形。

師：現在一共有幾個小正方形？如何用等式表示？

生：剛才有1個小正方形，又有3個小正方形，現在一共有4個小正方形，可用1+3表示，寫成平方數是22。

師：請同學們繼續看老師又出示了幾個小正方形？

生：5個。

師：那怎樣表示現在小正方形的個數呢？

生：1+3+5=32。

師：那我繼續出示呢？

教師繼續出示剩下的小正方形，學生說出等式，教師根據學生的回答形成最后的板書：

1=12

1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=42

1+3+5+7+9=52

師：觀察這些算式你有什么發現，把你的發現和組內的同學說一說。

學生在小組內交流并匯報。

生1：我發現加數都是奇數。

生2：有幾個奇數相加小正方形的個數就是幾的平方。

生3：我還發現小正方形的個數和邊長數有關，邊長的個數是幾，圖形數就是幾的平方。

生4：有幾個奇數，就是幾的平方。

師：同學們發現了這么多規律，下面我們來驗證一下，看你們發現的規律對不對？學生在答題卡上寫，寫完后交流。

生：老師，我們發現的規律是對的。

師：能不能用一個例子驗證一下呢？

生1：我寫的等式是1+3+5+7+9+11=62。

生2：我寫的等式是1+3+5+7+9+11+

13=72。

師：同學們非常善于觀察和思考，這是我們學習數學非常好的一個品質。

師：在剛才的學習中我們利用算式求出了圖形中小正方形的個數。

師：現在就讓我們用剛才發現的規律做兩道練習吧。

在例1的教學中教師充分發揮了學生的主動性，讓學生積極主動地探索發現規律，同時培養了學生善于觀察、深入思考、多角度發現問題的良好學習習慣及嚴謹的學習態度。例如，學生發現了規律，教師沒有給予肯定和否定，而是鼓勵學生去驗證規律的正確性。在學生遇到困難時，教師也沒有包辦代替，而是適時點撥、鼓勵，引導學生進一步探索，同時教師通過激勵性的語言更加激發了學生的探索熱情。

二、體驗以形助數，以數解形，數形互助

1.教學例2