北師大版高中數學教科書中的數學史特征研究

李云

摘 要：文章選取2019年出版的北師大A版高中數學必修教科書一、二冊作為研究對象，對書中數學史的分布特征、內容特征進行研究。 書中總共出現數學史內容24次，主要分布在正文、題目、閱讀材料中，數學史內容類型主要有數學文化、歷史名題、數學史料、數學應用?；跀祿治鑫恼陆o出了相應的教學建議。

關鍵詞：高中數學教科書;數學史;分布特征;內容特征

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2021）01-0112-02

德國數學家庫朗說過：“不論教師、學生或學者，若真要了解科學的力量和面貌，必要了解知識的現代面向是歷史演進的結果。”《普通高中數學課程標準（2017年版）》強調將數學文化融入數學課程中，在課程結構的設計依據中指出：“要依據數學學科特點，關注數學邏輯體系、內容主線、知識之間的關聯，重視數學實踐和數學文化?！?依據新課標的要求，高中數學教科書進行了重新修訂，于2019年出版使用，下面將對北師大版數學教科書中數學史的特征進行研究。

一、 分布特征

（1）總體分布。本文對2019年出版的北師大A版高中數學必修第一冊和第二冊中涉及的數學史進行整理歸納。其中必修第一冊出現14次，分別是：第12頁康托爾與集合論、第31頁弦圖、第46頁數學文化、第57頁函數概念的起源、第65頁歐拉提出奇偶函數、第93頁富蘭克林遺囑、第99頁對數的起源、第112頁估算漢謨拉比王朝年代、第149頁選舉的預測、第207頁概率實驗、第209頁九章算術“米谷粒分”、第210頁布豐投針問題、第220頁歐拉哥尼斯堡七橋問題、第226頁數學家哈爾莫斯文章。必修第二冊數學史內容出現了10次，分別為：第10頁關于弧度概念、第67頁數學與音樂、第79頁向量的發展歷史與符號由來、第109頁特埃特圖斯構造無理數圖形 、第183頁數系的擴充、第199頁蜂窩猜想、第246頁祖暅原理、第248頁幾何學的發展、第253頁九章算術求直徑、第253頁九章算術求棱臺體積。

（2）分布布局。下面對必修一和必修二中的數學史內容的分布進行具體研究，主要對數學史在教材中所出現的位置布局進行分類，從正文、題目、閱讀材料三個部分進行歸納。 由于書中的部分例題和習題均有涉及的數學史內容，且以數學史為背景展開，所以本文在統計時皆以題目來代替。書中的學習指導欄目以閱讀的方式設置，本文在統計時將其列入閱讀材料行列。具體分布布局如表1所示。

統計可見，數學史在閱讀材料中分布最多，有13處，占54.17%。另外從表中可知，在正文、題目、閱讀材料中必修第一冊的數學史均比第二冊多，所以教師有必要查閱書籍資料，按照新課標的要求，在教科書所涉及數學史的基礎上進行充實完善。

二、 內容特征

（1）內容類型。書中所涉及的數學史內容主要有數學文化、歷史名題、數學史料、數學應用四個方面，具體內容類型分布如表2所示。

由表2可知，這兩本教科書中，數學史料占比較大，有12處，主要是對數學概念、命題的起源發展的介紹，而且主要分布在閱讀材料中;其次是歷史名題有7處，其中包含例題和課后習題，均以國內外數學史為背景，結合所學概念或公式進行計算，國內歷史名題大多數從《九章算術》等史書中進行選取，以文言文形式呈現;數學文化和數學應用占比較少，涉及到實驗、與其他學科的融合等。

（2）呈現形式。在這兩冊教科書中共有24處數學史內容，其中以文字形式出現的有17處，以文字配合表格出現的有1處，以文字配圖出現的有6處。 由此可見，數學史在教科書中的呈現形式主要以文字為主，呈現方式比較單一，在教學過程中教師可以根據具體內容適當增加呈現方式，例如數學家頭像、數學家解題手稿等。

三、教學建議

通過對數學史分布的研究可見，書中所涉及的數學史不僅僅局限在閱讀材料中，在例題、習題、正文中都有體現，這些部分的數學史內容該如何運用，對教師來說是很大的挑戰。 下面主要針對北師大版高中數學教科書中數學史的分布情況從教材、教師、學生三個方面提出幾點建議。

（1） 教材評析。通過研究可知，北師大A版教科書對數學史的設置符合新課標的要求，從不同的內容類型進行設置，使學生做到概念習得、習題鞏固、閱讀豐富的三面合一式學習。數學史的編排順序、內容選擇符合學生的認知發展規律，有助于激發學生的數學學習興趣。但是數學史內容在教科書中多以文字介紹的形式出現，呈現方式比較單一，不如圖片、表格更容易吸引學生的注意力，且大部分都出現在習題后的閱讀材料部分。如果教師本身不注意引導，學生將體會不到閱讀材料中數學史的價值。所以數學史在教科書中的呈現應該從數學知識出發，以學生的認知為基點，多方位、多層次地展示歷史發生的過程，使學生按照數學家的思維來思考問題，體驗數學探究過程。另外從內容方面來說，教科書中的數學史主要內容類型是相關數學史料，習題相對較少，但結合歷年數學高考題可以發現，以數學史為背景的題目并不鮮見。所以教科書在習題數量方面應該適當增加，即在符合數學史滲透的部分應該合理設計一些以數學史為背景的題目。

（2）教師執教。教師為主導，學生為主體，滲透數學史需要理解、細化、傳授、提高。教師需要對新版教科書中的內容進行全方位的把握，還要對教科書的結構進行分析，要考慮教科書中數學史安排是否得當，不同的數學史內容該如何有效滲透。 讓學生掌握數學史知識的前提是教師對數學史的深刻理解以及教師自身的數學史素養，教師應該結合學情找到適合學生思維特點的方式進行呈現。在教學過程中，教師不能一味地把數學史作為故事來講，要結合教科書中的數學史內容，挖掘數學史背后所蘊含的更深一層的意義。正所謂“給學生一碗水，教師要有一桶水”，教師要找到聯系知識點與數學史的紐帶，以數學知識點為主，數學史內容為輔，顯性融入與隱性融入相結合，讓學生更好地理解數學知識，培養學生的核心素養。

（3）學生學習。學生是學習的主體，在教師的指導下，學生可以課下查詢數學史知識進行補充，寫學習筆記。例如在學習函數時，學生可以記錄函數的起源發展的時間節點、相關歷史人物、函數形式、函數思想變化等，追溯數學知識的發展過程。學生還可以設計數學史黑板報，在自我創作中體會數學文化，感受數學家對數學發展作出的貢獻。在練習以數學史為背景的數學題時，學生要仔細閱讀，抓住背景中蘊含的數學知識，靈活運用所學習的概念、公式進行解題，在高考中遇到數學史問題爭取做到不失分。

綜上，在課堂教學中有效融入數學史不僅能夠深化學生對數學概念、命題、公式的理解，也能增強教師的教學研究能力。需要指出的是，本研究僅針對北師大新版教材的必修第一冊和第二冊內容，沒有涉及選擇性必修及選修教科書的數學史特征，有待進一步完善。

參考文獻：

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