跨聲速軸流渦輪特性預估方法

杜玉鋒，高杰，鄭群，馬國駿

哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

0 引 言

我國艦船技術高速發展，作戰系統和控制系統愈發成熟[1]。渦輪發動機作為現階段的動力核心，高負荷單級渦輪是發展重點，其可減輕渦輪部件質量，提高推質比[2-3]。單級高負荷渦輪中動葉或靜葉易產生激波，故針對跨聲速渦輪，需一套行之有效的判斷臨界界面及性能預估的方法。

Stodola 最早提出對單級渦輪的效率和流量進行預測的經驗關系式[4]。Bammert 等[5]在其基礎上通過實驗提出必須逐級計算多級渦輪的性能。對于損失模型，Soderberg[6]給出了動葉以及靜葉中的能量損失估算方程公式和氣流轉折角的損失。Ainley 等[7]通過葉柵實驗矯正了損失模型，提出了軸流渦輪的特性預估方法，為渦輪特性預估的發展打下了基礎。Dunham 等[8]在文獻[7]的基礎上，考慮了馬赫數對葉型損失的影響，并通過試驗修改了經驗公式。

針對跨聲速渦輪，Denton[9-11]研究了跨聲速渦輪的內部損失機理，將尾緣損失從葉型損失中獨立出來，不僅方便計算，也提高了計算準確度。同時，在計算公式中加入跨聲速渦輪的激波損失公式，使渦輪的特性預估更準確。近幾年，Tournier 等[12]分析了各種損失模型，Baturin 等[13-14]分析了軸流渦輪由于葉型所產生的損失，對實驗數據與計算值偏差進行統計分析，提出了一種評估軸流式渦輪葉柵能量損失模型的可靠方法。

在發動機技術方面，國內取得的進展較慢，多以仿制為主。燃油機研制亦沿襲前蘇聯的發展方向，缺少對渦輪特性的預估方法。王永泓[15]針對快速預估渦輪特性的問題，以“從上而下”計算方法為基礎，提出一種“從下而上”的計算方法，為渦輪特性預估提供了一種誤差逐級遞減的渦輪特性預估模型。屈彬[16]通過計算某型燃氣輪機的特性，在此基礎上創建了燃氣輪機仿真模型，并編寫了預估特性的計算軟件。Lu 等[17]提出了一種基于Levenberg-Marquardt算法的渦扇發動機故障診斷方法，實現了渦扇發動機特性預估和故障診斷的精確評估。衛明[18]總結歸納了亞臨界和超臨界狀態下的損失模型，并改進了亞臨界和超臨界狀態下有、無空氣冷卻的損失模型，進而提高了跨聲速軸流渦輪特性預估的準確性。

目前，針對跨聲速渦輪的特性預估缺少相應的研究和算例。對渦輪特性進行預估主要有一維、準三維和三維方法，一維軟件的計算量小，三維仿真精度高[19]。為此，本文擬采用一維軟件對跨聲速軸流渦輪特性進行預估，判斷臨界位置，計算跨聲速渦輪的相關參數，并通過軟件驗證結果的準確性。

1 跨聲速渦輪特性

跨聲速渦輪的設計葉型可以是收縮型也可以是縮放型。但對于跨聲速軸流渦輪或超聲速軸流渦輪，縮放型葉柵的工況性能較差。本文采用一級漸縮型葉柵，利用斜切部分的膨脹作用滿足超聲速的要求。編程采用的Kacker & Okapuu 損失模型具體公式可參見文獻[20-21]。

1.1 速度系數及落后角的修正

渦輪在非設計狀態下工作時，由于工作狀態的改變，動、靜葉進口處的攻角發生變化，因而需要修正速度系數[22]：

式中：Mc1為靜葉出口馬赫數；φ為靜葉的速度損失系數；φd為修正之前的靜葉速度損失系數。

跨聲速下馬赫數對速度損失系數的修正：

式中，Mc1d為設計工況下靜葉出口馬赫數。

非設計狀態下出口氣流角的修正[24]：

1.2 跨聲速軸流渦輪流通公式及臨界界面判斷

跨聲速渦輪的特性計算需要滿足3 條基本假設：1）氣流穩定同時沿軸向的對稱性良好；2）參考直徑上的流動能代表本級的流動；3）在渦輪的特性預估中絕熱指數k和比熱容Cp可近似視為常數。文中對于亞聲速和跨聲速渦輪流通方程的具體推導過程參見文獻[18]。

亞臨界渦輪基本流通方程可歸納為如下方程組：

圖1 超臨界條件下軸流渦輪速度三角形示意圖Fig. 1 Schematic diagram of velocity triangles for axial flow turbine under supercritical conditions

1.3 計算流程圖

本文采用單級渦輪，采用“從上而下”的方式計算跨聲速渦輪特性。流程如圖2 所示，具體步驟如下：

圖2 跨聲速渦輪特性計算流程圖Fig. 2 Characteristics calculation flowchart of transonic turbine

1） 給定 λc1，通過初始參數計算出進口圓周速度 λu1。

2） 通過 α1和 λu1求 解動葉進口角 β1。

3） 通過新的氣動函數X(λ,k)求 解 λw1。

4） 通過新的氣動函數Y(λ,ζ,k)求 解 λw2。

5） 通過 λu1， λw1和 λc1求 解出口圓周速度 λu2。

6） 通過 λu2， λw2和 β2求 解 α2。

7） 通過新的氣動函數X(λ,k)求 解 λc2。

渦輪級特性與 λc1， λw1， λw2和 λc2有關，只要求出這4 個參數便可計算渦輪特性參數。

2 跨聲速軸流渦輪特性計算結果

2.1 結果對比及速度三角形繪制

基于K-O 損失模型以及渦輪特性計算方程，采用C#語言在VS 平臺上進行編譯。在.Net 框架下用Winform中的Label控件、TextBox控件、Button控件和DataGridView 控件進行界面的搭建，通過DataGridView 控件和Panel 來表示特性計算的結果及繪制速度三角形，界面如圖3 所示。一維特性預估及三維仿真計算結果如表1所示。

圖3 控制界面和參數輸入Fig. 3 Control interface and parameter input

表1 損失模型計算結果Table 1 Calculation results of loss model

本文采用渦輪葉片的設計工況，對一維特性預估結果和三維仿真結果進行對比。通過表2 所示數據可以發現，三維的級等熵滯止溫比與一維的相對誤差為11.53%，級滯止膨脹比的相對誤差為11.77%，反動度的相對誤差為14.23%。此三者的誤差較小，其他參數的相對誤差略高，但一維的特性預估計算量相比于三維仿真結果少了幾個數量級，對于跨聲速渦輪的特性預估具有參考價值。

表2 渦輪特性參數計算結果Table 2 Turbine characteristic parameter calculation results

一維特性預估速度三角形如圖4 所示。

在設計工況下，渦輪靜葉的設計馬赫數為1.21，渦輪動葉的設計馬赫數為0.96。計算得到進、出口的無因次速度 λc1=1.12和 λw2=0.95，根據式（9）和式（10），判斷出在動、靜葉中均存在跨聲速渦輪的臨界界面。由圖4 可見，只要動葉中存在臨界界面，則動葉進口絕對速度（即靜葉的絕對出口速度）會達到聲速。對比圖5的三維計算云圖可知，在動、靜葉的斜切部分由于存在膨脹波，即使背壓低于臨界壓力，卻仍然具有將氣體加速到聲速的能力。

圖4 速度三角形Fig. 4 Schematic diagram of velocity triangles

圖5 CFX 馬赫數數值模擬結果Fig. 5 Simulation result of CFX Mach number

在新的氣動函數中，絕熱指數是函數計算的橋梁，其值的選取是否合理直接影響了無因次速度的計算精度。圖6 所示為在靜、動葉的前、中、后6 個不同位置的絕熱指數變化情況。通過對比可見，絕熱指數在靜、動葉尾緣的變化相對劇烈。在一維特性預估結果中，以靜葉進口的絕熱指數計算反動度的相對誤差為14.23%，以動葉出口的絕熱指數計算反動度的誤差為13.70%，相對誤差減小了0.53%。數值仿真中，高壓渦輪絕熱指數取值為1.33，低壓渦輪取值為1.4，動力渦輪取值為1.5。

圖6 絕熱指數沿軸向的變化Fig. 6 Variation of the adiabatic index along the axial direction

2.2 誤差分析

本文采用一維計算方法對跨聲速渦輪設計點條件下的特性進行預估，采用三維軟件進行驗證。其中，級等熵滯止溫比、級滯止膨脹比和反動度的相對誤差較小，其他誤差略大，分析其原因如下：

1） 算例采用一維編程和三維商業軟件進行驗證，其本身都是計算結果，與真實值相比都存在誤差。

2） 計算機和變量類型的限制使得程序無法計算出比變量類型精度更小的數。

3） 算例是一級跨聲速軸流渦輪，采用的是“從上而下”的計算方法，比“從下而上”方法的誤差大。

4） 算例中絕熱指數選取以靜葉進口為基準，但對于動葉出口的絕熱指數所計算的特性預估值，誤差略有增大。

3 結 論

無論是航空還是船舶的燃氣輪機，單級渦輪向高溫、高效發展是大勢所需，對跨聲速乃至超聲速的渦輪特性進行快速預估必不可少。本文采用一維編程對跨聲速渦輪在設計工況下的特性進行了預估計算，在保證誤差處于允許范圍內的同時，減少了三維計算所需的網格劃分驗證和三維計算時間。此外，還對跨聲速渦輪工作狀態進行了預估計。得到了如下結論：

1） 采用所提渦輪特性預估的詳細步驟，分析得到了特性預估程序與三維計算結果的誤差產生原因。對于跨聲速葉片，在設計工況條件下可采用出口馬赫數和進口攻角修正速度損失系數及落后角。

2） 一維渦輪特性預估結果與三維計算結果的對比表明，二者存在誤差。其中，一維特性評估得到的級等熵滯止溫比與三維的相對誤差為11.53%，級滯止膨脹比的相對誤差為11.77%，反動度的相對誤差為14.23%。在誤差允許范圍內，可以實現跨聲速渦輪特性的快速預估。

3） 渦輪特性預估中絕熱指數為常數，以渦輪出口溫度得到的絕熱指數相對于渦輪進口溫度，反動度誤差減低0.53%。合理選取絕熱指數可以提高特性預估的準確性。