基于改進BP神經網絡的大壩安全監測預報模型

李 明

(河南省水利勘測設計研究有限公司 安徽分公司，合肥 230601)

0 引 言

建立合理有效的大壩安全預報模型，對掌握其性態變化、保證大壩安全運行都具有重要意義。目前，大壩安全監控通常采用統計模型、確定性模型和混合模型[1]。由于建立在觀測誤差的數學期望為零、呈正態發布、各次觀測相互獨立的統計學前提下，因此這類數學模型回歸易失敗、預報精度較低，無法滿足實際工程要求。

人工神經網絡兼具高度容錯性、魯棒性以及出色的非線性逼近性能，被廣泛應用于回歸擬合、聚類、模式分類、優化計算等眾多領域。在大壩安全監控中，可考慮使用人工神經網絡建立高精度監測預報模型。

1 BP神經網絡的基本原理

BP神經網絡，即采用誤差反向傳播算法的人工神經網絡，由輸入層、一個或多個隱含層以及一個輸出層3部分組成[2]。見圖1。

圖1 3層BP神經網絡的結構

BP算法包括信息的正向傳遞過程和誤差的逆向傳播過程。

1) 信息的正向傳遞。公式如下：

隱含層第i個神經元的輸出：

(1)

輸出層第j個神經元的輸出：

(2)

2) 誤差的逆向傳播。按照訓練規則，連接權值與閾值的調整增量應與誤差梯度成比例 ,即：

(3)

式中：η為學習率。

調整隱含層與輸出層之間的權值wij和閾值b2j(即從第i個輸入到第j個輸出)：

(4)

(5)

調整隱含層與輸入層間權值wmi和閾值b1i(即從第m個輸入到第i個輸出)：

(6)

(7)

BP神經網絡理論依據堅實，推導過程嚴謹，具有實現復雜非線性映射的能力，特別適合求解內部機制復雜的問題。但BP網絡也具有一些難以克服的局限性：

1) 需設參數較多，且參數的選擇并無有效方法。到目前為止，上述參數的選定尚無理論依據，只可通過經驗給出粗略范圍，致使算法穩定差。

2) 訓練過程學習率敏感。若學習率太小，收斂可能很慢；若選得太大，又可能出現學習不穩定的現象。目前，學習率的選擇缺乏簡單有效的方法。

3) 易陷入局部最優。從根本上，BP算法是一種梯度最速下降算法，易出現局部極小值的問題，當位于局部極小值點時，就可能得出錯誤的結果。

4) 初始權值敏感。網絡對初始權值的選取較為敏感，初始權值的改變將影響網絡的收斂速度和精度。

5) 樣本依賴性。當有新學習樣本加入時，將會影響已學習過的樣本。如果樣本集合代表性差、矛盾樣本多、存在冗余樣本，網絡就很難達到預期的性能。

2 改進的BP神經網絡模型

針對BP算法的不足，本文進行以下改進：

1) 采用特征選擇算法精簡模型輸入變量，大幅降低網絡結構的復雜度，有效提升模型的擬合和外延預測能力。對于包含n個樣本、M個變量屬性的輸入變量系X={xi|xi∈RM,i=1,2,…,n}列，本文采用逐步回歸的方法進行特征選擇，設置信度a=0.1，通過式(8)進行輸入變量的引入剔除：若Fp>Fain(1,n-k-1)，則將變量xp引入模型，并對模型中已有變量重新進行顯著性檢驗；若Fq

(8)

(9)

(10)

(11)

2) 引入增減量因子，構造可變學習率的網絡學習算法。標準最速下降BP法中，學習率是一個不變常數，網絡學習易過擬合。故需引入學習率增減量因子：當誤差以減小的方式趨于目標時，修正方向正確，可以增加學習率，在原基礎上乘以學習率增量因子；當誤差增加超過一定范圍時，說明前一步修正不正確，應減小步長，在原學習率基礎上乘以學習率減量因子。

(12)

式中：kinc為學習率增量因子；kdec為學習率減量因子。

3) 引入動量因子，增加學習算法的穩定性。

(13)

式中：t為訓練次數；η為學習速率；α(0<α<1)為附加動量因子；αΔw(t)為附加動量項。

3 工程實例

取某混凝土拱壩15#壩段IP-01測點的徑向位移監測數據為研究對象，建立基于改進BP神經網絡的預測模型，同時構建對應的統計模型，進行對比分析。

3.1 模型輸入量

根據安全監測原理[1]，壩體位移主要受水壓、溫度和時效因素影響，可分解為：

δ=δH+δT+δθ

(14)

式中：δ為測點位移測值；δH、δT、δθ分別為水壓分量、溫度分量、時效分量。

該壩屬于混凝土拱壩，在水壓作用下產生的位移水壓分量與大壩上游水深的1～4次方有關，選取上游水深作為水壓分量的因子：

(15)

考慮到該壩已經運行多年，選用時間周期項模擬壩體溫度場的變化，具體形式為兩組諧波因子：

(16)

時效分量應能表征壩體隨時間變化而產生的非線性位移，此處采用多項式附加對數時效因子：

δθ=c1(θ-θ0)+c2(lnθ-lnθ0)

(17)

式中：時效項模型輸入量為(θ-θ0)、(lnθ-lnθ0)。

3.2 大壩變形預測模型的實現

基于Matlab平臺，編程實現上述改進BP神經網絡算法。模型輸入、結構和參數設置為：

1) 輸入歸一化。考慮到輸入層的數據具有不同的量綱，宜對輸入數據進行規范化處理，將輸入樣本限制在[0.1,0.9]之間，具體通過mapminmax函數實現。

2) 網絡結構。本文選用的BP神經網絡包含一個隱含層：輸入層根據樣本輸入量的維數，節點數為9；隱含層結點數根據經驗公式，經過多次試算，大致確定為18時訓練過程收斂最快，效果最好；輸出結果為位移監測量1項，確定輸出層結點數為1。因此，該大壩變形預測模型的神經網絡結構確定為9-18-1的形式。

3) 傳遞函數。隱含層使用Logsig，輸出層使用Purelin函數。

4) 訓練參數。訓練方法采用學習率可變附加動量因子的BP算法，據此設定訓練參數：最大訓練次數1 000，學習率為0.01，目標誤差為1e-5，噪聲強度0.01，動量因子0.7，學習率增量因子1.05，學習率減量因子0.8。

5) 初始權值。初始權值選擇極大影響著網絡的學習速度和效果。初始權值過大或過小都會對性能產生影響，通常將初始權值定義為較小的非零隨機值，經驗值為(-2.4/F,2.4/F)，其中F為權值輸入端連接的神經元個數。由此初始權值可確定為(-0.3，0.3)。

確定完以上參數后，將歸一化處理后的樣本數據輸入網絡中進行訓練，待網絡收斂，即得到用于大壩變形預測的BP神經網絡模型。

3.3 結果分析

選取2015年7月6日至2017年12月19日共300組數據作為分析資料，其中前240組數據作為學習樣本，后60組數據作為預測樣本，各模型的擬合和預測結果見圖2、圖3，預測精度見表1。

建立的統計模型表達式：

(18)

為驗證改進BP神經網絡的混凝土壩變形預測模型有效性，將均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)作為預測效果指標，與上述統計模型進行對比，獲得各模型的擬合、預測結果見圖2、圖3，預測精度見表1。

圖2 模型擬合結果

圖3 模型預測結果

表1 模型預測精度

由圖2可知，改進的BP網絡模型擬合效果較好，擬合結果與實測值幾乎重合；而統計模型結果與實測值前期基本重合，后期出現大范圍的偏差。由圖3所示預測結果可知，改進的BP網絡模型充分發揮了非線性逼近能力，預測值與實測值貼合緊密，具體反映在殘差過程線上就是殘差在坐標零軸上下波動；統計模型預測結果與實測值偏差較大，已不能表征實際位移的變化趨勢。從預測效果指標上看，較傳統統計模型，改進BP網絡模型的誤差分別降低68.75%、75.17%和74.62%。由此，改進的BP網絡模型較統計模型預測效果更好，精度更高；且能直觀、準確反映出位移的變化趨勢，在工程中具有實際意義，建立監控模型時可優先考慮選用。

4 結 論

1) 本文從逐步回歸輸入變量特征選擇、可變學習率和附加動量因子學習算法等角度改進了BP神經網絡模型，并將其用于大壩的變形預測中。結果表明，改進的BP網絡模型擬合和預測精度值均要明顯高于傳統統計模型，且能直觀、準確地反映位移變化趨勢，在工程中具有實際意義；同時也證明了該法用于大壩變形監控中具有一定的實用性與可行性。

2) 為進一步提高BP神經網絡的監測預報能力，可引入優化算法，作如下改進：為減弱早期數據對預測結果的影響，實現對觀測資料的實時更新處理，可在BP神經網絡誤差計算和模型參數中分別引入遺忘因子，對數據影響權重進行動態調整[3]；將BP神經網絡與一些優化算法相結合，以實現算法特性的互補，如遺傳-神經網絡算法，利用BP網絡的梯度下降算法，實現最快減少誤差，利用遺傳算法的群體搜索策略，避免過度依賴梯度信息，陷入局部最優[4]。