基于材料特征的超聲數(shù)值模擬仿真模型實(shí)驗(yàn)研究

李 冬，王翔宇

（1.吉林醫(yī)藥學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，吉林吉林 132013；2.吉林大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130012）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，超聲學(xué)被應(yīng)用于眾多領(lǐng)域，其中最為重要的一個(gè)應(yīng)用是脈沖超聲在工業(yè)無損檢測(cè)和評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［1-3］。在工業(yè)無損檢測(cè)及評(píng)價(jià)過程中，超聲系統(tǒng)在不破壞材料內(nèi)在結(jié)構(gòu)的前提下，可以通過超聲特性來獲取材料體的內(nèi)在信息［4］。在超聲波系統(tǒng)中，傳感器由一系列材料層組成。而上述多層材料傳感器因涉及物理聲學(xué)，電子模擬和材料聲學(xué)性能等多方面理論，其設(shè)計(jì)優(yōu)化是一項(xiàng)極為復(fù)雜的工作［5-10］。在實(shí)際工作中，由于缺乏這些材料的頻率和溫度依賴性特征等信息使得該項(xiàng)工作開展起來更為困難［11-12］。雖然可以通過反復(fù)的試驗(yàn)找到材料的最佳組合，但該種方法勢(shì)必會(huì)消耗相當(dāng)多的時(shí)間和試驗(yàn)費(fèi)用，通過使用數(shù)值模擬技術(shù)則可以彌補(bǔ)上述兩方面的不足。多年來，許多專家研究一維聲學(xué)現(xiàn)象，并對(duì)其進(jìn)行電學(xué)類比。梅森等人用集總等效電路對(duì)機(jī)電換能器建模。雷德伍德在梅森的模型中編入了一條傳輸線路，以獲取壓電式換能器瞬時(shí)反應(yīng)的有用信息。莫里斯通過使用SPICE（以集成電路為重點(diǎn)的模擬程序），用集成電路作為負(fù)極電容器的近似物，模擬了梅森模型的實(shí)際操作。克里姆霍爾茲等人給出了用于初級(jí)壓電式換能器的另一等效電路。希爾賽康等人運(yùn)用局部相互作用法（LISA）對(duì)聲波在局部諧振器組成的聲子晶體中的傳播進(jìn)行了數(shù)值模擬。而本文將普特摩爾等人的方法運(yùn)用于液體和電壓換能器上，進(jìn)行在此類材料中一維聲波傳播的電學(xué)模擬。

1 模型的建立

通過可控電流和電壓源對(duì)壓電現(xiàn)象建模如圖1所示。等效電路由靜態(tài)電容C0（電極間電容）、一條傳輸線路（代表壓電換能器的機(jī)械部分）以及兩個(gè)用于耦合電路的電學(xué)和機(jī)械部件的控制源組成。假設(shè)一個(gè)超聲波脈沖以有限的速度c（m／s）穿過媒介?？梢詫⒋嗣}沖描繪成一種干擾，媒介對(duì)其作出反應(yīng)。在縱波的情況下，這種干擾為壓縮或是物質(zhì)的稀疏。媒介對(duì)這種干擾進(jìn)行轉(zhuǎn)移，從而恢復(fù)到自己的平衡態(tài)。媒介內(nèi)的壓縮或稀疏和媒介密度ρ（kg／m3）有關(guān)，而回復(fù)力與媒介的體積模量M（Pa）有關(guān)［13-14］。

圖1 長(zhǎng)為Δx的傳輸線路段等效電路

同樣，電脈沖可以在輸電線路中傳輸。在一段短暫而有限的時(shí)間之后，線路的另一端接收這些脈沖。脈沖以特定的速率傳輸。與聲波相似，電脈沖是電子在傳輸線路中的濃聚和稀疏程度［15］。用電路參數(shù)貫穿分布于線路之中的分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)作受損傳輸線路的近似物，一段長(zhǎng)為Δx的線路段可近似為圖（1）中的電路。

有耗傳輸線路模型由4個(gè)參數(shù)加以描述，R0為單位長(zhǎng)度兩個(gè)導(dǎo)體中的電阻，Ω／m；L0為單位長(zhǎng)度兩個(gè)導(dǎo)體中的電感，H／m；G0為單位長(zhǎng)度電介質(zhì)的電導(dǎo)，S／m；C0為單位長(zhǎng)度導(dǎo)體間的電容，F(xiàn)／m。在無損條件下，R0和G0為0。為推導(dǎo)出這些參數(shù)，在圖1所示電路中運(yùn)用基爾霍夫電壓定律：

由上式可得出一個(gè)含有R0和L0的公式，通過進(jìn)一步推導(dǎo)可得到另一個(gè)關(guān)于G0和C0的公式，應(yīng)用基爾霍夫電流定律可得：

式（3）、（5）都是一階偏微分方程，同時(shí)也被叫作傳輸線路一般方程。若電壓u（x，t）和電流i（x，t）是時(shí)諧余弦函數(shù)，這些方程可以簡(jiǎn)化為：

式中，ω 為角頻率。通過式（6）、（7），式（3）、（4）的傳輸線路一般方程就可改寫為：

這些方程均為傳輸線路時(shí)序方程。通過使用這些方程［式（8）、（9）］可以推導(dǎo)傳播常數(shù)和線路的特性阻抗。通過式（8）、（9）對(duì)x進(jìn)行微分后可得出：

式中：α為衰減常數(shù)，Np／m；β為線路的相位常數(shù)，rad／m。式（10）的一般解為：

若要在式（13）中加入時(shí)間相關(guān)性，可以將式（13）乘以ejωt，由此可進(jìn)一步得出：

式（14）中包含兩個(gè)行波。一個(gè)以振幅A沿著正方向x行進(jìn)，振幅的衰減率為α；另一個(gè)以振幅B沿著相反方向行進(jìn)，振幅的衰減率相同。同一類型的微分方程控制著聲波的傳播。在聲波為諧波的情況下，對(duì)應(yīng)式為式（10）、（11），可得出有損線性平面聲波方程：

式中：p（x，t）為壓力，Pa；u（x，t）為質(zhì)點(diǎn)速率，m／s。與Γ 相同，kc為由衰減常數(shù)α，（Np／m）和波數(shù)k（rad／m）組成的復(fù)波數(shù)。波動(dòng)方程（15）的一般解為

式（17）和式（14）所表示的傳輸線路的解法相同。式（16）的解法也為同一形式。復(fù)波數(shù)kc為

式中：τ為控制系數(shù)；c為比例系數(shù)。為了綜合兩種理論，這里選用阻抗型類比，用電壓代表機(jī)械力，用電流代表質(zhì)點(diǎn)速率。特性阻抗在邊界處重要起來，此時(shí)需要滿足連續(xù)性條件。在邊界處時(shí)，壓力和法向質(zhì)點(diǎn)速率必須是連續(xù)性的，因?yàn)殡妷汉碗娏鞅仨氃谶B接點(diǎn)保持連續(xù)性。在有損傳輸線路中，特性阻抗

而對(duì)于有損聲媒介來說，特性阻抗Za為：

式中：τ為控制系數(shù)；c為比例系數(shù)；ρ為媒介的密度。

擴(kuò)展式（21）、（12）后得出：

考慮到R0≤ωL0，G0≤ωC0時(shí)，微小卻不可忽略的損耗，因此式（23）中的第2項(xiàng)可以忽略不計(jì)，使特性阻抗為與式（22）類似，低損耗聲特性阻抗可以約等于pc。而且，式（20）中的波數(shù)變?yōu)棣兀痗。為了使兩種特性阻抗相互關(guān)聯(lián)，選用了阻抗性類比。

其中電壓代表力（不是壓力），電流代表質(zhì)點(diǎn)速率。兩個(gè)體系之間的等量關(guān)系為：

而A（單位m2）是聲波傳播的橫截面積。再加上低損耗特性阻抗公式的定義，便可得出以下關(guān)系式：

式（24）的實(shí)數(shù)部分是衰減常數(shù)，因而

與聲衰減的傳統(tǒng)理論做一對(duì)照，αcl＝αv＋αtc，其中αv是黏滯損失產(chǎn)生的衰減的系數(shù)，αtc是熱傳導(dǎo)損失產(chǎn)生的衰減的系數(shù)。根據(jù)式（26）～（28），可以解出R0和G0，為這些衰減現(xiàn)象建模，

本文中使用的材料層熱導(dǎo)率低，熱傳導(dǎo)產(chǎn)生的損耗可忽略。因而可認(rèn)為電導(dǎo)G0＝0。因此，式（26）、（27）和（29）是模擬所需的最終公式。

2 試驗(yàn)裝置

脈沖發(fā)生器-接收器的原理框圖如圖2所示。其中RF（無線電頻率）脈沖發(fā)生器產(chǎn)生無線電頻率尖脈沖，頻率范圍1～10 MHz，脈寬2～60 μs。脈沖重復(fù)率為1 kHz。RF脈沖被輸給超聲波換能器（壓電式）中。換能器激發(fā)并發(fā)送脈沖，使其穿過樣品。位于樣品另一端的接收換能器將接收到的超聲波脈沖轉(zhuǎn)化為電信號(hào)（RF脈沖）。脈沖發(fā)生器的具體細(xì)節(jié)由亞威爾等人提出。RF脈沖被輸給到一個(gè)放大器中。該放大器由晶體管BF195等元件組成。單級(jí)放大器的輸出至IC CA3028集成放大器。放大器的綜合特性為：增益為50 dB；帶寬＝15 MHz；輸入阻抗＝15 kΩ。由于負(fù)反饋深，IC 3028放大器的穩(wěn)定性高出許多。檢測(cè)信號(hào)經(jīng)過LM 393（寬頻帶零交叉探測(cè)器）后，檢測(cè)到的信號(hào)被輸給到單位增益緩沖器處。緩沖器的設(shè)計(jì)中使用了高速度、低功率的運(yùn)算放大器AD 826。AD826的特征是50 MHz單位增益帶寬、30 V／μS轉(zhuǎn)換速度、70 ns穩(wěn)定時(shí)間，最大輸入補(bǔ)償電壓為0.01%，2.0 mV。隨后將這條檢測(cè)到的信號(hào)發(fā)出，復(fù)位輸入RS觸發(fā)器。通過RF脈沖發(fā)生器的IC 74121的輸出來設(shè)定觸發(fā)器。

圖2 實(shí)驗(yàn)配置示意圖

脈沖穿過樣品所花費(fèi)的時(shí)間。用分辨率為10 ns的計(jì)時(shí)器測(cè)量。至于速率和衰減的測(cè)量，發(fā)送換能器牢牢固定在測(cè)量元件（圖4）的一端，而接收換能器固定在分辨率至少為10 μm的可移動(dòng)刻度以上。該系統(tǒng)通過12 bit的DAS（數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)）卡和PC（個(gè)人電腦）交流。為了進(jìn)行交流，對(duì)超聲波系統(tǒng)GUI（圖形用戶界面）加以控制，并設(shè)定其參數(shù)（圖5）。GUI提供了通用數(shù)據(jù)表示功能。在GUI中，幾乎可以改變所有測(cè)量信號(hào)的參數(shù)和信號(hào)處理過程中的參數(shù)。為了和系統(tǒng)連接，使用了Dynalog系統(tǒng)控制驅(qū)動(dòng)的函數(shù)。然后設(shè)定參數(shù)，與系統(tǒng)進(jìn)行交流。在窗口（圖5）中，可以選擇信道號(hào)、極性（單極／雙極）和使用了DAQ配置框的范圍?！斑\(yùn)行DAQ”框中，通過命令鍵“打開”來打開卡片，通過命令鍵“關(guān)閉”來關(guān)閉卡片。命令鍵“開始掃描”對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行抽樣（電壓等級(jí)和時(shí)間），并在緩存記憶中儲(chǔ)存。命令鍵“停止掃描”停止抽樣過程。測(cè)量和分析接收到的超聲波信號(hào)在“測(cè)量和分析”框中進(jìn)行。命令鍵“瞬態(tài)響應(yīng)”框會(huì)打開一個(gè)新的窗口，顯示抽樣數(shù)據(jù)的瞬態(tài)響應(yīng)。通過使用光標(biāo)點(diǎn)，可以測(cè)量接收信號(hào)的時(shí)間和脈沖高度。數(shù)據(jù)儲(chǔ)存于數(shù)據(jù)庫(kù)，以用于進(jìn)一步分析。

3 模擬配置

類似的電路配置如圖3所示。圖3中展示的脈沖發(fā)生器電路系統(tǒng)由一個(gè)使用脈沖源（u2）的脈沖發(fā)生器構(gòu)成。脈沖電壓為5 V，延遲時(shí)間為0 s，上升和下降時(shí)間為1 ns，脈寬為2 μs，周期為1 ms。而另一正弦源（u3）無補(bǔ)償電壓，峰值電壓為5 V，延遲時(shí)間為0 s，頻率為5 MHz，阻尼系數(shù)和相位延遲為0。其后便是TTL7400、7407、1 kΩ 電阻器（R3）、20 V 直流供電、2 nF電容器（C3）。脈沖始于20 V，在2 μs之內(nèi)減至0 V。電容器輸出和換能器的電學(xué)部分以及并聯(lián)的阻尼電阻（R4）相連。

圖3 實(shí)驗(yàn)配置的模擬電路

4 信號(hào)處理

圖4 5 MHz的換能器在25℃的四氯化碳中接收的前36 μs脈沖對(duì)比圖

把實(shí)驗(yàn)中接收的信號(hào)和時(shí)域中的模擬信號(hào)加以比較，模擬信號(hào)見（a），測(cè)量信號(hào)見（b）。圖4為5 MHz的換能器在25℃的乙醇樣本中接收的前30 μs脈沖。圖5所示為5 MHz的換能器在25℃的甲醇中接收的前32 μs脈沖。圖6所示為5 MHz的換能器在25℃的四氯化碳中接收的前36 μs脈沖。表1給出了對(duì)二元液體混合樣本超聲波速率以及衰減的測(cè)量數(shù)值和模擬數(shù)值的對(duì)比。

圖5 5 MHz的換能器在25℃的丙酮中接收的前30 μs脈沖對(duì)比圖

圖6 5 MHz的換能器在25℃的蒸餾水樣本中接收的前25 μs脈沖對(duì)比圖

表1 液體樣本超聲波速率以及衰減的文獻(xiàn)數(shù)值和模擬數(shù)值對(duì)比表

5 結(jié)語

本文對(duì)聲媒介和傳輸線路之間的類比進(jìn)行了回顧，并討論了使用控制源的超聲波換能器的類比電學(xué)模型。文中呈現(xiàn)了一個(gè)完整超聲波體系的模擬模型，并將模擬中接收到的信號(hào)和時(shí)域中的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。模擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比表明，聲波傳播相關(guān)且受到溫度、頻率影響的參數(shù)是可以建模的。這種可行性已經(jīng)在用于物理特性調(diào)查的超聲換能器配置中得到證明。對(duì)聲音在乙醇、甲醇、四氯化碳、丙酮、苯和蒸餾水中的衰減量和速率進(jìn)行了對(duì)比。關(guān)于這些材料得出的結(jié)論是積極的。因此，模擬軟件為在構(gòu)型前預(yù)測(cè)將要接收的信號(hào)創(chuàng)造了途徑。此外，使用超聲波模擬程序包也為附屬電子增強(qiáng)和處理收到的信號(hào)提供了發(fā)展空間。

·名人名言·

人類需要善于實(shí)踐的人，這種人能由他們的工作取得最大利益；但是人類也需要夢(mèng)想者，這種人醉心于一種事業(yè)的大公無私的發(fā)展，因而不能注意自身的物質(zhì)利益。

——居里夫人