基于熵權-密切值法的軟土地基處理方案優選

胡慶國， 劉斌， 何忠明

(長沙理工大學 交通運輸工程學院， 湖南 長沙 410114)

地基的質量對道路性能和壽命有直接影響。軟土的失穩性強，力學性質差，天然含水量高，抗剪強度低，孔隙比大，常導致路基發生不均勻沉降，甚至出現失穩和坍塌，軟土地基處理方案直接關系到工程項目的安全和造價。影響軟土地基處理方案的因素很多，在目前處理方案優選模型主要建立數學模型的基礎上，如王廣月、李元軍等通過層次分析法確定軟土地基處理方案，胡德斌運用模糊數學理論將不能定量的信息轉化成定量的信息來對公路軟土地基處理進行評估，張士勵等在考慮指標的模糊性和不確定性的基礎上建立軟基處理方案多層次評價模型，付旭等運用灰色-模糊分析法建立軟土地基處理方案決策模型?？傮w來看，軟土地基處理方案的優選主要運用層次分析法、模糊數學評價法和灰色理論評價法等，其中層次分析法的評價結果具有一定的主觀性，指標權重的不確定性也會使方案評價結果失真；模糊數學評價法和灰色理論評價法對指標權重矢量的確定主觀性較強且計算復雜。密切值法是多目標決策的一種方法，其計算簡便且精度高，已在醫療、水利、農業等領域得到應用且效果較好。該文考慮軟土地基處理的正向指標和負向指標，采用熵權法確定指標權重，利用密切值法對軟土地基處理方案進行優選，為軟土地基處理方案選擇提供借鑒。

1 數學建模

熵是信息論中對系統不確定性的度量。指標的熵越小，則表達的信息量越大，綜合評估中作用越大，權重值越高。熵權值在評價研究中并不等同于實際意義上的指標重要性，而是在給定評價指標值的條件下，各指標在競爭意義上的相對強度系數。密切值法是系統工程中多目標決策的一種方法，主要用于對樣本進行優劣排序。

1.1 軟土地基處理方案評價指標體系

理清軟土地基處理方案選擇時涉及的影響因素之間的從屬關系是科學構建軟土地基處理方案評價體系及準確計算其權重值的前提。軟土地基處理方案優選的影響因素有：

(1) 技術可行性。技術可行性是保證工程安全和可靠的前提，包括軟土地基處理方案與工程現場水文地質條件的匹配性、施工條件的適宜性及處治效果等。

(2) 經濟合理性。經濟合理性是方案評價中最實際的一個問題。項目工期和造價是影響工程項目經濟最重要的兩個因素。

(3) 環境影響。為減輕工程施工對周圍環境的不良影響，在選擇軟土地基處理方案時需全面考慮機械施工產生的噪音對周圍居民的影響、機械振動和地基變化對周圍建筑的影響及施工材料對地下水的污染等。

1.2 建立軟土地基處理方案指標的歸一化矩陣并同向化

由軟土地基處理方案優選的m種方案和n個指標單元建立初始矩陣X={xij}m×n。將其同向化為Y={yij}m×n，公式如下：

(1)

1.3 構建虛擬的最優單元和最劣單元

令

(2)

則最優單元為：

最劣單元為：

1.4 確定指標的熵權

1.4.1 標準化處理原始矩陣

在計算權重前先對原始矩陣進行標準化處理，解決各項不同質指標值的同質化問題。由于正向指標(數值越高越好)和負向指標(數值越低越好)表示的意義不同，標準化處理方法也不同。對于正向指標，原始矩陣標準化處理方法如下：

(3)

負向指標原始矩陣標準化處理方法如下：

(4)

1.4.2 計算指標變異程度

令P={pij}m×n，則第j項指標下第i種施工方案占該指標的比重為：

(5)

各項指標的熵值為：

(6)

信息熵冗余度為：

dj=1-ej

評價指標的熵值越小，該指標的變異程度越大，所能傳遞的信息量越多，賦權越大。采用商值可避免平均賦權法及主觀賦權法的缺陷。

1.4.3 計算指標變異程度

指標權重按下式計算：

(7)

基于熵權法的各指標的權重為：

w={w1，w2，w3,…，wj} (j=1,2,…，m)

1.5 計算熵權密切值

運用歐氏距離計算各方案與最優單元的距離di+和與最劣單元的距離di-，公式如下：

(8)

(9)

各評價對象的密切值ci按下式計算：

(10)

通過熵權-密切值法可將軟土地基處理方案評價的多個指標轉變成能從整體上衡量軟土地基處理方案的單指標ci(熵權密切值)，ci反映該分析單元與最優單元的遠近，ci越小，表明該分析單元離最優單元越近，離最劣單元越遠，方案評價結果越好；ci=0時，評價結果最好。

2 實例分析

2.1 工程概括

采用上述方法對汕頭市鮀東路CK0+270—470段軟土地基處理方案進行優選。該工程位于廣東省汕頭市金平區，按城市主干路設計，全長6.35 km，紅線寬度42 m。

從地貌特征分析，該段屬于濱海三角洲平原區，絕對標高2～4 m，相對高度1～2 m，地勢較平坦，基巖埋深大，多分布民房、工廠、耕地、魚塘等。水系發育主要為榕江，河流總體呈北西-南東走向，流向出?？凇：降绤^水運交通發達，為出入榕江水系的黃金水道，水深3～13.5 m，水域寬約3.5 km，海底標高為-3～-7 m。

誠德善堂位于CK0+320—420右側紅線外3～4 m，該段路基為軟土地基。誠德善堂為當地多個居委會居民進行聚集性活動的場所，整棟建筑物高4層，長約123 m，寬約90 m，采用塊石條形基礎，且處于軟基上。

2.2 工程地質

該項目中軟土路段土類含水量為41.5%～71%，孔隙比為1.137～1.986，內摩擦角2.6°～9.5°，壓縮模量2.26～3.37 MPa。在勘探深度內的土層根據其地質成因、沉積韻律及工程物理力學性質等，自上而下劃分為5個層次(見表1)。

表1 地基勘探數據

2.3 軟土地基處理方案比選

由于該項目軟土較深，對于軟土地基的深層處理，在滿足規范要求的穩定性和工后沉降的前提下應考慮造價、工期、對周圍環境的影響等多種因素。結合工程所在地的土質條件、各施工方案適用條件，參考該地區同類工程，選取靜壓預應力管樁、長螺旋鉆孔灌注樁、釘形水泥土雙向攪拌樁進行方案比選。

分析軟土地基方案選取的影響因素，確定水文地質、施工條件、處治效果、造價、工期、噪音、對空氣和水質的影響、對周圍建筑的影響8個軟土地基處理方案評價指標，其中除造價和工期外都屬于定性指標，通過專家評分進行定量，評分標準見表2。

向72位軟土地基處理方面專家和施工現場管理人員(28位來自施工單位；23位來自設計監理單位；21位來自科研院所及高校)發放問卷，采用表2所示評分標準對各軟土地基處理方案評價指標進行評分，剔除關鍵信息缺失及答卷不規范等問卷后，共收回有效問卷67份，有效率為93.06%。運用SPSS軟件對問卷情況進行信度檢驗，結果顯示：克隆巴赫系數為0.875，檢驗合格，數據信度滿足要求。對有效問卷的數據進行分析，確定各指標的評分值。3種軟土地基處理方案評價指標的分值見表3。

表2 軟土地基處理方案評價定性指標的評分標準

表3 3種軟土地基處理方案評價指標的分值

根據表3，指標特征向量矩陣X3×8為：

X3×8=

2.3.1 原始矩陣的歸一化和同向化

利用式(1)將原始特征向量矩陣X3×8歸一化和同向化為Y3×8：

Y3×8=

2.3.2 構建虛擬的最優指標單元和最劣指標單元

利用式(2)得到最優單元、最劣單元分別為：

A+=[0.63 0.60 0.68 -0.47 -0.52 0.59 0.59 0.59]

A-=[0.49 0.54 0.47 -0.66 -0.63 0.55 0.57 0.56]

2.3.3 確定指標的熵權

根據式(3)～(7)計算得到權值wj(見表4)。

表4 軟土地基處理方案各指標的熵權

2.3.4 計算熵權密切值

按式(8)～(10)計算，得到3種軟土地基處理方案的密切值c=[0.216 0 0.053 7 1.129 4]。

2.3.5 綜合評定結果

根據上述計算結果，處治效果、造價及工期的賦權較高，對軟土地基處理方案選取的影響較大；長螺旋鉆孔灌注樁的密切值最小，說明該方法優于釘形水泥土雙向攪拌樁和靜壓預應力管樁。而實際工程中軟土地基處理方案為長螺旋鉆孔灌注樁，且施工后單樁豎向抗壓承載力與復合地基承載力都符合要求，證明該處理方法有效、該評價模型科學合理。

3 結語

將密切值法引入軟土地基處理方案優選中，建立基于熵權-密切值法的軟土地基處理方案優選模型，該模型原理簡單、概念清晰、易于實現，同時解決了一般模型需確定隸屬函數等主觀性參數的問題，使評價結果更精準。工程應用表明，模型評價結果與工程實際使用方案相吻合，施工后單樁豎向抗壓承載力與復合地基承載力都符合設計要求，驗證了模型的正確性及實用性。該模型能在考慮技術性、經濟合理性、環境影響的情況下有效地對軟土地基施工方案進行優選，對軟土地基施工方案選擇具有參考價值。