錐形土體模型振動傳遞特性研究

張家濱， 李瀟俊， 唐雪松

(長沙理工大學 土木工程學院， 湖南 長沙 410114)

地鐵施工中，盾構機挖掘中會產生振動效應，振動通過土壤、基礎、隧道等介質傳到地面和地上建筑物，如果產生的振動效應超過許可的振動量級，將影響地上正常的生活和工作，尤其當地鐵線路穿過存放精密儀器和高危化工品的高校和化工廠、保管大量貴重文物的博物館時，如果沒有采取合適的防范措施，甚至可能危害到人們的生命和財產安全。經典傳遞矩陣方法可有效分析土體中振動波的傳遞過程，給出地下振源與地表振動的關系，但其計算過程較復雜。該文根據地基土的特點，利用錐形土體模型模擬土體振動傳遞衰減特性，同時引入剪切梁模型計算有限結構土體的固有頻率，結合土體波動傳遞關系和有限結構的固有頻率得到土體振動傳遞特征，分析地下作用荷載下土體的振動衰減規律，評估地下振源對地表結構的影響程度。

1 錐形土體模型

振動在土體中傳播的過程中，能量衰減主要包含兩個因素：一是能量擴散，土體內振動傳遞過程中，能量由振源向外輻射，波動面逐漸擴大，單位面積振動能量不斷減少；二是振動過程中土體摩擦不斷消耗能量。半空間土體柱模型無法描述振動能量擴散問題，有限體采用振型的概念無法描述振動波傳遞過程中的摩擦阻尼。因此，針對地下隧道施工建立錐形土體模型，通過錐形描述能量的擴散效應，替代有限結構中的振型，評估振動能量衰減效應(見圖1)。

隧道施工中，振動能量通過隧道上部傳遞到土體中，由于隧道深度一般遠大于隧道直徑，隧道上方土體近似為錐形。錐形桿振動幅值沿深度分布函數表示為：

α為輻射角；h為隧道埋深

uz=ekμ*exp(ikz)

(1)

式中：ek為振動擴散效應系數；μ*為黏性阻尼模型；k為波數。

設隧道半徑為r，ek和μ*分別為：

(2)

μ*=1+ζi

(3)

利用模態空間求解頻域土體動力特性對振源的傳遞作用，建立隧道上方錐形土體有限元模型，獲取有限結構固有頻率，邊界條件為底部為固支、頂部為自由，分析得到錐形桿縱向固有頻率ωr。

從模態域分析，單階模態振動傳遞率可表示為固有頻率的函數[見式(4)]，傳遞關系見圖2。

(4)

式中：um為模態域中地面振動幅值；ud為隧道頂部振動幅值；λ為激勵頻率與固有頻率的比值，即λ=ω/ωr。

圖2 模態傳遞率

將傳遞率從模態域轉化到物理空間，實際結構振動傳遞率為：

(5)

式(5)給出了隧道上方土體對不同激勵頻率的傳遞特征，同時包含了振動傳遞過程中的能量擴散效應。

2 土體振動衰減測試對比分析

為對比校驗上述理論模型的分析精度，采用長沙地鐵6號線地下和地表振動實測數據進行對比分析。長沙地鐵6號線烈士公園區間段的地質條件為中風化板巖，隧道埋深22 m，采用圓形隧道結構，土體參數見表1。地下和地表振動測點布置見圖3。

表1 巖土材料的物理、力學參數

圖3 地下和地表振動測試示意圖

分別測試隧道頂部和對應地面振動響應，分析振動衰減特征，測試結果見圖4。

圖4 地鐵盾構施工振動測試響應數據

施工過程中振動效應豎向占主要成分。從圖4(b)來看，地表加速度響應頻率變化趨勢與圖2相同。振動衰減數據取自隧道頂部管片振動響應和地表振動響應，隧道內壁頂部及對應地表最大振動響應見表2。

表2 盾構施工過程中振速對比

利用錐形土體模型計算振動衰減率，輻射角度為15°，阻尼比為0.05，并與實測數據進行對比。結果顯示：實測衰減率為79.83%，理論衰減率為76.2%。理論計算所得衰減率與實測數據相近，誤差為3.6%，具有較好的參考意義。導致誤差的主要原因是巖土結構物理參數復雜、土壤含水率等不確定性較大、模擬過程中理論模型邊界條件有所不同、計算過程未考慮隧道結構。

3 結語

利用振動波能量擴散關系替代有限土體結構的振型分布，疊加有限土體的動態響應特性得到地下到地表的振動傳遞關系，可較為準確地分析土體垂直方向的振動衰減率，評估地鐵施工振動效應。

地鐵施工振動效應通常針對重點區域，可在進入重點防范區域前測試地下施工過程中的振源、振幅及地表振動幅值、校驗輻射角，然后根據傳遞關系表達式較準確地預估地表振動，為重點保護區域振動預警提供可靠依據。