基于樣本熵的涇河流域降水徑流關系分析

孫東永 袁業鵬 劉尚東 許晶晶

摘 要：受氣候變化和人類活動影響，流域的降水徑流關系發生了變化，如何準確識別降水徑流內在關系對于區域水資源合理配置具有重要的意義。以涇河流域月降水和徑流為研究對象，采用滑動樣本熵分析降水徑流的復雜性，并結合極點對稱模態分解法探討其周期與太陽黑子的關系;采用滑動移除樣本熵分析降水徑流的突變性，并結合滑動相關系數法分析降水徑流的相關關系。結果表明：降水、徑流演變均呈現4個階段的特征，各個階段的轉折分別對應大背景氣候突變和人類活動影響;降水、徑流在11 a左右周期上與太陽黑子的演變呈現一定的負相關關系，降水更加明顯;降水、徑流均在1996年發生了突變，而降水徑流相關關系在1971年、1985年和1997年發生了改變，其中1971年和1997年的改變與人類活動密切相關，而1985年的改變則是氣候突變的結果。

關鍵詞：樣本熵;ESMD;降水徑流關系;涇河流域

中圖分類號：TV121+.1 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.04.007

引用格式：孫東永，袁業鵬，劉尚東，等.基于樣本熵的涇河流域降水徑流關系分析[J].人民黃河，2021，43（4）：38-42.

Abstract： Under climate change and human activities， the relationship between precipitation and runoff has been destroyed. How to accurately identify the relationship between precipitation and runoff is of great significance for the rational allocation of regional water resources. Taking the monthly precipitation and runoff in Jinghe River Basin as the research object， the complexity of precipitation and runoff was analyzed by using moving sample entropy， and the relationship between its period and sunspot was discussed by using Extreme-Point Symmetric Mode Decomposition. The abrupt change of precipitation and runoff was analyzed by moving cut sample entropy， and the correlation between precipitation and runoff was analyzed by sliding correlation coefficient method. The results show that： the evolution of the complexity of precipitation and runoff presents the characteristics of four stages， and the transition of each stage corresponds to the impact of abrupt climate change and human activities; the precipitation and runoff have a certain negative correlation with the evolution of sunspot in about 11 years cycle， and the precipitation is more obvious. The precipitation and runoff have a sudden change in 1996， the relationship between precipitation and runoff is changed in 1971， 1985 and 1997. The change in 1971 and 1997 is closely related to human activities， while the change in 1985 is the result of abrupt climate change.

Key words： sample entropy; ESMD; precipitation runoff relationship; Jinghe River Basin

1 引 言

近年來，涇河流域內經濟社會發展迅速，區域用水量劇增，水資源嚴重短缺，給區域水資源的可持續發展以及環境生態保護帶來一系列難題。針對流域內存在的問題，相關研究取得了良好的成果。首先，在降水徑流時空分布方面，相關研究表明涇河流域徑流量和降水量均呈現明顯的下降趨勢并具有一定的持續性[1-4]，空間分布均呈現從南到北明顯減少趨勢[5]，大致相隔10 a出現降雨正負距平變化，20世紀90年代至今為新的雨水減少期[6]。其次，在降水及徑流變化驅動因素方面，張淑蘭等[7]指出降水減少是1971—1980年、1981—1990年、1991—2000年3個階段徑流減少的主導因素，而2000年以后人類活動對下墊面變化的影響更大;郭愛軍等[8]采用滑動偏相關系數發現降水徑流關系在1996年發生了變異，人類活動影響率為80.96%，氣候變化影響率為19.04%;Sun等[9]采用近似熵和貝葉斯變點分析診斷得出流域的降水和徑流在1996年發生了突變;張洪波等[10]采用SWAT模型研究指出1996年以前土地利用/覆被變化是影響水文過程的主要人類活動影響源，1996年以后人類水事活動超過氣候變化和土地利用/覆被變化成為影響水文過程變化的主因。最后，在氣候大背景及周期方面，相關研究表明涇河流域的年徑流序列具有3 a、7 a、12 a和21 a左右周期[11-13];李志等[14]發現涇河流域氣候變化與ENSO（厄爾尼諾-南方濤動）有著顯著的關系，且暖干的趨勢自20世紀90年代以來愈加顯著。

以上研究表明，受氣候變化和人類活動的影響，流域水文系統呈現出更加復雜、非線性等特征，給水文分析帶來新的難題。樣本熵（Sample Entropy，SampEn）是近似熵的改進，用來定量刻畫系統的復雜度，需要的數據序列長度較短且具有良好的抗噪能力，近年來多次被引入水文分析中[15-17]。因此，筆者采用樣本熵結合滑動數據技術以及極點對稱模態分解法（Extreme-Point Symmetric Mode Decomposition，ESMD）對涇河流域降水徑流的復雜性、變異性、氣候驅動大背景以及相關關系展開研究，以期為流域水資源合理配置提供技術依據。

2 研究區概況及數據來源

涇河是渭河的第一大支流，位于北緯34°12′—37°20′、東經106°14′—109°10′，發源于寧夏六盤山東麓，于西安高陵涇渭堡村注入渭河。干流全長455.1 km，流域面積4.54萬km2。涇河年均降水量約500 mm，年內分配不均，主要集中在6—9月;年均徑流量為21.4億m3，是關中地區至關重要的灌溉水源，對于區域社會經濟發展具有重要的作用。近年來，受區域用水量增加以及氣候變化的影響，水資源短缺，流域內生態環境已經十分脆弱。

本文所采用的數據為涇河流域7個氣象站（環縣、固原、西豐鎮、平涼、長武、銅川和武功）1960—2010年共51 a的月降水資料以及涇河流域控制水文站張家山水文站的月徑流資料，其中月降水資料來源于中國氣象科學數據共享網（http：//data.cma.cn/），月徑流數據來自于黃河流域水文年鑒。流域面降水量采用泰森多邊形法計算得到。太陽黑子數據采用比利時皇家天文臺的太陽黑子數與長期太陽觀測（SILSO）小組的1960—2010年共51 a的月數據（http：//www.sidc.be/silso/datafiles）。

3 研究方法

對于任意一水文時間序列{x1，x2，…，xn}，樣本熵可以表示為SampEn（m，r，n），其中m是維數、r為允許偏差。一般情況下，m和r的值分別取2和（0.10～0.25）SD，SD為相應時間序列的標準差。SampEn（m，r，n）的計算方法見文獻[18]。相關研究表明，將滑動技術和滑動移除技術與樣本熵相結合的滑動樣本熵（Moving Sample Entropy，M-SampEn）和滑動移除樣本熵（Moving Cut Sample Entropy，MC-SampEn）[14]能夠通過熵值的演變揭示水文序列的復雜進程，進一步通過ESMD對該熵值序列進行分解，可以得到水文序列復雜性演變的氣候驅動因素。ESMD是經驗模態分解（EMD）的一種改進，可以自動確定最佳篩選次數，ESMD算法見文獻[19]。

4 結果與分析

4.1 降水徑流演變分析

采用M-SampEn對涇河流域降水徑流變化進行分析，其中滑動窗口長度h取120個月，結果如圖1所示。對于降水來說，其熵值的變化呈現明顯的4個階段：1965—1974年、1975—1985年、1986—1995年、1996—2005年，其中：1975—1985年可能對應氣候突變大背景，相關研究表明，20世紀70年代中后期，亞洲地區大氣環流

發生了一次重大突變（副熱帶高壓加強、西太平洋副熱帶高壓加強等），對我國西北降水有重大影響，多地由多雨轉為少雨[20-23];1986—1995年，降水的熵值增大，其變化可能與氣候在20世紀80年代中期發生的突變有關，在經歷一個較為“冷”的時代后，氣溫上升，是近百年來3次突變中最強的一次[24]，西北干旱區的降水在20世紀80年代中期發生顯著突變，在此期間西北地區降水明顯增加[25-26];1996—2005年，降水的樣本熵值持續下降形成一個新的穩態，可能與20世紀90年代升溫明顯加快、流域降水減少有關[27]。

對于徑流來說，其熵值的變化也呈現明顯的4個階段：1965—1967年、1968—1976年、1977—1995年、1996—2005年。首先熵值序列在1967年左右發生了改變，之后熵值持續呈現下降趨勢直到1976年，其主要原因可能是1966年流域大水后在距沖毀的攔河大壩16 m的下游修建了混凝土攔河壩，對該處進行t檢驗（置信度=0.01），t檢驗值為18.12>Tα=0.01=2.61，說明在此處發生突變;1976年后，徑流熵值呈現上升趨勢，直到1985年左右進入到另一個穩態，該穩態持續到1990年左右;之后熵值變化呈現下降趨勢，并在1996年后進入另一個穩態，對該處進行t檢驗（置信度=0.01），t檢驗值為17.327>Tα=0.01=2.66，說明在此處發生了突變，這與文獻[7]研究結果一致。1996—2005年階段熵值發生波動變化，其原因可能是1990年后，流域處于干旱枯水期，工農業用水量劇增，將坡式梯田改成水平梯田治理水土流失等人類活動造成涇河徑流大量減少[7]。

4.2 降水、徑流與11 a左右太陽黑子周期關系分析

由圖1可以看到，不論降水還是徑流，均存在一定的周期現象，其可能受到氣候大背景周期的影響。相關研究表明，黃河流域的降水和徑流與太陽黑子11 a左右周期相關性較高[28-29]，故通過ESMD對降水、徑流樣本熵值序列進行分解，通過其分量的變化研究涇河流域降水、徑流與太陽黑子的相關性。在進行太陽黑子數ESMD分解時，首先選定剩余模態極值點最少個數為4，最大迭代次數為40，試驗表明，在篩選次數為15的時候，方差比率最小，此時對應的數據分解最佳，依據最佳篩選次數進行模態分解，計算得到各個模態（Model）周期分量。對于降水、徑流，分別選取M-SampEn計算得到的樣本熵序列進行ESMD計算，參數見表1。

圖2（a）為太陽黑子數及其ESMD分解分量Model6（11 a周期）變化過程對比，可以清楚看到，分量Model6基本上刻畫了太陽黑子的演變趨勢;圖2（b）給出了降水、徑流ESMD分解分量Model6變化過程對比，可以看到在這個頻率段上，降水、徑流演化的過程較為相似，兩者相關系數為0.68;圖2（c）（d）分別為太陽黑子Model6與降水Model6、徑流Model6分量的演變過程對比，可以看到，在11 a左右周期上降水Model6基本上與太陽黑子Model6分量呈一定的負相關關系，且降水相應滯后1～2 a，這與文獻[28]所述研究結果一致;徑流Model6與太陽黑子Model6在1985年左右呈現一定的正相關關系，在1985年后呈現一定的負相關關系，其演變情勢和降水一致。

4.3 降水徑流突變分析

采用MC-SampEn對涇河流域月降水、徑流進行突變分析，其中滑動移除窗口hc=12個月，結果如圖3所示。對于降水，由圖3（a）可以看到，MC-SampEn計算得到的熵值在1996年以前處于一個穩態，之后進入了另一個穩態，初步判斷在1996年發生了突變，進一步對其進行滑動t檢驗（顯著水平0.05，步長n1=n2=5），如圖4（a）所示，可以看到統計量在1996年超過了0.05顯著性水平線，因此可以判斷降水在1996年發生了突變;對于徑流來說，熵值的演變呈現明顯的3個狀態，有1980年、1996年兩個突變點，滑動t檢驗結果（見圖4（b））進一步驗證了徑流在1980年和1996年發生突變。

4.4 降水徑流相關關系分析

為了分析降水徑流相關關系變異情況，采用文獻[7]中的滑動相關系數法，取滑動窗口h為11個月，滑動相關值記在窗口的第6年，計算降水、徑流1961—2010年樣本熵值相關系數，如圖5（a）所示?？梢钥吹?，降水徑流相關系數在1971年后呈現下降趨勢，在1984年出現轉折，之后1985—1996年呈現上升趨勢，在1996年后又呈現下降趨勢，為了驗證序列在1971年、1985年和1996年是否發生了突變，采用文獻[30]中的Bayes突變點分析法對相關系數進行突變分析，得到突變點發生位置的先驗和后驗概率，如圖5（b）所示。從圖5（b）可以看到，在1985年，所對應的后驗概率（0.074）最大，說明降水徑流相關關系在1985年發生了突變，而在1971年和1997年發生了轉折。相關資料表明，20世紀70年代開始，流域內開展了大量的水利設施建設，流域的下墊面情況發生了變化，這可能是降水徑流相關關系發生轉折的主要原因;1985年的突變則與20世紀80年代中期西北地區的降水突變有關[31];進入20世紀90年代，流域工農業用水量增加、梯田面積增加以及農業灌溉用水等增加[27]，造成了1997年左右降水徑流相關關系發生了改變。

5 結 論

依據涇河流域1960—2010年月降水、徑流資料，采用滑動樣本熵、滑動移除樣本熵與ESMD診斷降水徑流的突變性以及相關關系，主要結論如下。

（1）降水的4個階段1965—1974年、1975—1985年、1986—1995年、1996—2000年與1976年大氣環流突變、20世紀80年代中期氣候突變以及90年代氣溫升高等氣候大背景的變化有關，而徑流在1976年之前的演變大體上與降水類似，其中1967年的轉折變化可能與當時新修的混凝土攔河壩有關。

（2）降水、徑流的11 a周期分量演化具有較強的一致性，與太陽黑子周期呈現一定的負相關關系，且有1～2 a的滯后現象。

（3）降水徑流均在1996年發生了突變;降水徑流相關關系在1971年、1985年和1997年發生了改變，其中1971年的變化可能是20世紀70年代開始興修水利工程等人類活動造成的，1985年變化顯著可能與20世紀80年代中期的氣候突變有關，而1997年的改變可能是流域用水、梯田面積以及灌溉面積的增加造成的。

參考文獻：

[1] 陶望雄，賈志峰，劉招，等.涇河張家山站徑流及其控制流域降雨變化特征分析[J].長江科學院院報，2014，31（8）：41-44.

[2] 楊思雨，姜仁貴，解建倉，等.涇河流域徑流變化趨勢及歸因分析[J].西安理工大學學報，2019，35（2）：186-191.

[3] 王生雄，魏紅義，王志勇.渭河徑流序列趨勢及突變分析[J].人民黃河，2008，30（9）：26-27.

[4] 姚正學，楊軍，劉迪.1956—2005年渭河流域降水與徑流的變化特征[J].人民黃河，2016，38（1）：12-18.

[5] 張淑蘭，王彥輝，于澎濤，等.涇河流域近50年來的徑流時空變化與驅動力分析[J].地理科學，2011，31（6）：721-727.

[6] 陳操操，謝高地，甄霖.涇河流域降雨量變化特征分析[J].資源科學，2007，29（2）：172-177.

[7] 張淑蘭，王彥輝，于澎濤，等.人類活動對涇河流域徑流時空變化的影響[J].干旱區資源與環境，2011，25（6）：66-72.

[8] 郭愛軍，暢建霞，王義民，等.近50年涇河流域降雨-徑流關系變化及驅動因素定量分析[J].農業工程學報，2015，31（14）：165-171.

[9] SUN D Y， ZHANG H B， GUO Z H. Complexity Analysis of Precipitation and Runoff Series Based on Approximate Entropy and Extreme-Point Symmetric Mode Decomposition[J].Water，2018，10（10）：1388.

[10] 張洪波，顧磊，孫文博，等.涇河流域土地利用/覆被變化對徑流情勢的影響[J].水利水電科技進展，2016，36（5）：20-27.

[11] 陳晨，羅軍剛，解建倉，等.涇河流域近80 a徑流變化趨勢及特征分析[J].人民黃河，2013，35（1）：26-28，38.

[12] 呂靜渭，馬孝義，高文強，等.近70年來涇河年徑流量周期變化的小波分析[J].人民黃河，2010，32（2）：49-50.

[13] 董彥雄，馬鵬里，白虎志，等.涇河流域近60年降水演變規律[J].干旱地區農業研究，2004，22（3）：154-159.

[14] 李志，王健，劉文兆，等.涇河流域氣候變化及其與ENSO的關系[J].地理科學進展，2010，29（7）：833-839.

[15] 薛聯青，劉遠洪，張夢澤，等.基于樣本熵的降雨和徑流時間序列突變檢驗[J].地球科學與環境學報，2015，37（3）：75-80.

[16] 王遠坤，王棟.基于樣本熵理論的長江干流徑流序列復雜性分析[J].河海大學學報（自然科學版），2015，43（3）：203-207.

[17] 彭濤，陳曉宏，莊承彬.基于樣本熵的東江月徑流序列復雜性分析[J].生態環境學報，2009，18（4）：1379-1382.

[18] RICHMAN J S， RANDALL M J. Physiological Time-Series Analysis Using Approximate Entropy and Sample Entropy.[J]. American Journal of Physiology Heart & Circulatory Physiology， 2000， 278（6）： 2039-2049.

[19] WANG J L， LI Z J. Extreme-Point Symmetric Mode Decomposition Method for Data Analysis[J]. Advances in Adaptive Data Analysis，2013，5（3）：1350015.

[20] 李江南，黃嘉宏，吳國強，等.20世紀70年代氣候突變對我國降水的影響[C]//中國氣象學會.中國科學技術協會2005年學術年會論文集.北京：中國科學技術出版社，2005：124-126.

[21] 彭加毅，孫照渤，朱偉軍.70年代末大氣環流及中國旱澇分布的突變[J].南京氣象學院學報，1999，22（3）：300-304.

[22] 方之芳，張麗.20世紀70年代中后期夏季東亞熱低壓的突變[C]//中國氣象學會.中國氣象學會2003年年會“氣候系統與氣候變化”分會論文集.北京：中國科學技術出版社，2003：268-274.

[23] 曾紅玲，戴新剛，高新全，等.近50年全球3個氣象要素場的趨勢變化及年代際突變[C]//中國氣象學會.中國氣象學會第25次全國會員代表大會暨學術年會論文集.北京：中國科學技術出版社，2002：378-382.

[24] 衣育紅，王紹武.80年代全球氣候突然變暖[J].科學通報，1992，37（6）：528-531.

[25] 尹云鶴，吳紹洪，陳剛.1961—2006年我國氣候變化趨勢與突變的區域差異[J].自然資源學報，2009，24（12）：2147-2157.

[26] 戴新剛，張凱靜.20世紀后30年中國西北西部降水年代際變化機理分析[J].物理學報，2012，61（19）：199-201.

[27] 占車生，喬晨，徐宗學，等.渭河流域近50年來氣候變化趨勢及突變分析[J].北京師范大學學報（自然科學版），2012，48（4）：399-405.

[28] 李春暉，楊志峰.太陽活動與黃河流域降水關系分析[J].氣象，2005，31（11）：42-44.

[29] 王云璋，張元東.黃河流域旱澇與太陽活動關系的初步探討[J].人民黃河，1983，5（6）：48-52.

[30] 熊立華，周芬，肖義，等.水文時間序列變點分析的貝葉斯方法[J].水電能源科學，2003，21（4）：39-41，61.

[31] 王艷姣，閆峰.1960—2010年中國降水區域分異及年代際變化特征[J].地理科學進展，2014，33（10）：1354-1363.

【責任編輯 張 帥】