讓學生在真切的知識探究中學習數學

沈正權

[摘? 要] 讓學生沉浸在真切的探究學習之中，是理想數學教學的基本體現，更是彰顯人本教學的重要標志。因為真切的知識探究學習，會讓學生的學習思維產生碰撞，使得智慧交互成為現實，也會對數學知識學習的理解更加深刻，也更利于學生掌握。這種舉例、辯論、再有序解答問題的綜合性學習，不僅能激發他們的興趣，更有助于學生的思維能力的發展，以及數學素養的有效積淀。

[關鍵詞] 真切;探究;數學;學習;素養

讓孩子親歷知識形成的探究過程，是當下數學教學的趨勢，也是凸顯人本教學思想的基本體現。所以，在小學數學教學中，教師要努力把學生置于數學知識學習的第一方陣之中，并設計較為合適的問題情境、合作學習情境，以及實踐探究情境等，讓他們在具體的案例解讀中理解知識，發現規律，進而逐步抽象數學知識的本質，讓整個學習活動充滿靈性，更充盈著探究的歡樂。同時，也讓學生在數學知識探究的過程中，積累更為豐富的數學活動經驗，學習思維水平得到提升，也使得他們的數學素養積淀愈加豐厚。

在此，筆者以“反比例的意義”的教學片段為例，粗淺地談談，如何引領孩子們在真切的探究活動中，知識得到發展，思維得到訓練等點滴思考。

■一、以溫故促興趣

“溫故而知新”，這是千古的名言，它對我們小學數學教學，以及兒童的數學學習都有著極其重要的指導意義，也有著深遠的影響。所以，在教學中，教師要善于利用這一策略，以喚醒學生的認知，激活他們的學習思維等，從而讓他們對學習更加投入，使得他們的學習更主動，更富個性。

師：前面我們一起研究了正比例的意義，你還記得嗎？把它們回憶出來和大家分享一下。

生：乒乓球的單價一定，總價和數量就成正比例。

生：速度一定，路程和時間成正比例。

……

師：例子舉得不錯！那我們怎么理解它們之間的聯系呢？

生：兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，當這兩種量中相對應量的比值一定，也就是商一定時，我們就稱這兩種量是成正比例的量。若用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，則有■=k（一定）。

師：總結得非常到位。請大家在小組中把這個定義再交流一番。

師：單價、數量和總價這三種量，我們是非常熟悉的，對吧？在什么條件下，哪些量是成正比例的？

生：單價一定，總價和數量成正比例，因為總價÷數量=單價（一定）。

生：數量一定，總價和單價成正比例，因為總價÷單價=數量（一定）。

師：不錯，分析得有條有理。那如果是總價一定時，會是什么情形呢？請大家先猜猜看。

學生進行自主分析，合作討論，闡明猜想。

師：看來大家很想知道這種情形下單價和數量的變化有什么規律？這兩種量又存在什么關系？今天，我們就共同探究其中的奧秘，有信心嗎？

思考：以復習回顧為引導，既能促使學生的學習經驗激活，又能使得學習思維活絡起來。案例中，教師引導學生回顧正比例的知識，理清成正比例關系量的特征，不只是幫助學生進一步回憶對正比例關系，而是促使學生對正比例關系本質的理解，從而為后續探究成反比例關系中的量是否相關聯打下基礎，為探究反比例提供知識支持，思維保障。

■二、以觀察促感悟

觀察是兒童學習的重要途徑，也是他們學習知識、積累經驗、發展思維的重要窗口。因此，在數學教學中，教師要善于引領學生進行必要的觀察，并指導學生一邊觀察，一邊思考，以幫助學生積累更為豐富的感知，促進學習感悟的積累，進而為他們形成抽象感悟助力，最終讓學生的數學學習變得充實，也充滿活力與智慧。

師：請看屏幕，仔細閱讀，從中你能看到什么？

課件呈現例題3的內容：用60元購買筆記本， 購買筆記本的單價和數量如表：

生：購買筆記本的總價錢是不變的，都是60元。可是，筆記本的單價是變化的，單價越小的筆記本，購買的數量越多。

生：我發現單價小，數量就大;反過來，也是成立的。

生：不過單價乘數量的總價是一定的，都是60元。

師：分析得有條有理。那猜一猜，這兩種數量成什么關系？

學生小組合作談論，發現它不像正比例關系那樣，是同步擴大或縮小的。

生：我們發現，數量和單價是有關聯的量，但是單價增大，數量就會減少;也就是一種量縮小，另一種量是擴大的。它不成正比例，是反比例關系。

師：這樣的關系就是反比例，你能把自己的思考與其他同學交流一下嗎？

學生小組內相互述說，初步形成反比例的感知。

思考：案例中，筆者先設計了一個觀察活動，讓學生仔細地觀察表格，理清表格中數據信息，并從中感知到數量的變化，逐步形成朦朧的感悟。同時，在教學中，教師指導學生深究例題信息，并組織相應的小組學習探討活動，使得學生們對例題中數字解讀更敏感，也更加清晰。這樣的真切活動，能夠幫助學生較好地體會單價、數量之間的內在聯系，進而在學生間的討論和探究中，獲得最為直接的感知，為了解反比例關系提供知識支持。筆者還組織了相應的交流分享學習活動，使得每一個學生的學習欲望都能得到激發。在不同的思考分享中，學生進一步明晰數量、單價、總價之間的關聯性，也初步地感悟到總價60元是不變的這一特性，從而為學生們提煉規律，建立反比例的數學概念打下堅實的基礎。

■三、以思辨促提煉

思考是數學學習的靈魂，也是學生走向成功的核心本領。為此，在教學中，教師要靈活地組織辯論、反思等活動，讓學生在思考中感悟數學知識的本質，在辯論中獲得啟發，獲得靈感，也使得他們對知識的理解愈加深刻。同時，利用思辨學習活動，還能激發學生自主探究的活力，讓他們的數學學習更顯個性，凸顯創新思考的魅力。

師：結合前面的學習，你能找到記憶中的成反比例的量嗎？

生：小明要步行800米，他的速度越快，所用的時間就會越少;反過來，速度越慢，需要的時間就越多，所以路程不變的情況下，時間與速度是成反比例的量。

師：他舉的例子有道理嗎？你是怎么來證明的？

生：很簡單的，小明速度是100米/分，需要8分鐘;速度是80米/分，需要10分鐘;速度是50米/分，需要16分鐘;速度是20米/分，需要40分鐘。這些都符合剛才的規律，所以路程不變，速度與時間是成反比例的量。

師：例子很好，分析得也棒！想一想，怎樣的兩個量就是成反比例的量？規律是什么？

生：兩個相關聯的量，如果它們的乘積是相等的，那么這兩個量成反比例。

師：是這樣嗎？結合書中的“試一試”來驗證一下這個規律。

學生自主探究“試一試”，初步提煉相應的規律。

試一試：生產240個零件，工作效率和工作時間如表：

（1）填寫此表，說一說工作時間是隨著哪個量的變化而變化的。

（2）相對應的兩個數的乘積各是多少？

（3）這個乘積表示的實際意義是什么？你能用式子表示它與工作效率、工作時間之間的關系嗎？

（4）工作效率和工作時間成反比例嗎？為什么？

生：時間隨著工作效率在變化，乘積就是240個零件。乘積是工作總量，就是總個數240。工作效率×工作時間=工作總量。因為乘積都是240個，所以工作時間和工作效率是成反比例的量。

……

師：研究得很正確，也很透徹。那你能仿照正比例關系，也用一個式子表示反比例的關系嗎？

學生自主思考，并在小組進行交流與討論。

生：兩種相關聯的量x和y，用k表示它們的乘積，反比例關系可以用：x×y=k（一定）來表示。

……

思考：采用自主探究與合作學習的教學策略，讓學生在思辨過程中，更好地解讀兩種數量之間的聯系，并在具體的事例研究中，發現二者之間的變化規律，進而為學生更好地抽象出成反比例關系量的特征，提供知識積累和思維支持。

一方面讓學生利用學習的感悟去模仿出題，并引導全體學生對該題進行論證，使得成反比例的量的特征在爭辯中愈加明晰;另一方面利用教材資源，再度引導學生有條理地分析與思考，從而幫助學生有序思考，有條理分析成反比例關系的量，讓整個學習活動充盈著思考的力量。

總之，在數學教學中，教師就得創設合適的學習情境，力求讓每一個學生都成為知識的發現者，讓他們在舉例子、議一議、做一做等真切的學習體驗活動中，建立生成感悟、抽象概念的學習平臺。