基于文獻計量分析的投影尋蹤法在水問題中應用的研究進展

周戎星，陳夢璐，金菊良,2，崔 毅,2*，周玉良,2，寧少尉,2

（1.合肥工業大學 土木與水利工程學院，合肥230009；2.合肥工業大學 水資源與環境系統工程研究所，合肥230009）

0 引 言

【研究意義】由于自然界和人類社會的復雜性和多樣性，實際問題往往受許多因素影響，經常遇到非正態、非線性高維數據問題，而用傳統數據分析方法處理時往往很難取得滿意效果[1]，難以滿足現實的需要，投影尋蹤（Projection Pursuit，PP）方法正是在這種背景下提出的。投影尋蹤是一種分析、處理高維數據的探索性統計方法，其運用奧卡姆剃刀原理、通過尋找反映數據結構特征的最優投影方向把實際問題中高維數據降維到低維空間，再對低維空間中的投影值構建定量分析模型，以達到分析研究原實際高維數據問題的目的，可避免高維數據點稀疏分布所造成的“維數禍根”，適用于非正態、非線性高維數據問題的處理，其基本原理是將高維數據投影到低維子空間上，尋找能反映高維數據空間規律特征的投影[2]，達到通過分析、識別低維空間投影特征研究高維數據的目的[3]。

【研究進展】投影尋蹤方法自20 世紀60年代末出現、1974年被Friedman 等[4]正式命名以來得到了迅速發展。20 世紀80年代以來，中國學者也開始了投影尋蹤研究：李國英[5]對投影尋蹤估計的相關參數及收斂性進行了研究；鄭祖國[6]、楊力行[7]等構造了投影尋蹤自回歸模型，并將其用于春旱期降水趨勢的長期預測，預測結果穩健且預見期較長；吳超存等[8]將投影尋蹤回歸模型用于水質模擬，并對影響水質的主要因素進行了分析；李祚泳等[9-12]將投影尋蹤回歸模型分別應用于污染物濃度預測、臺風登陸頻次預測、降水預測、大氣顆粒物污染源解析等方面；張欣莉等[13]用遺傳算法求解投影方向，并用于水質評價；王春峰等[14]通過定義分離度建立投影尋蹤判別分析模型，并將其用于信用風險評估問題；金菊良等[15]應用投影尋蹤方法建立洪水災情等級評估模型，提高了模型的分辨率；王順久等[16]應用投影尋蹤方法充分挖掘數據本身的特征和規律，對水資源承載力的評價指標進行賦權，有效避免了人為確定權重的主觀性和任意性；萬中英[17]將投影尋蹤與K-近鄰算法結合應用于中文網頁分類問題，提高了檢索效率和準確率。【切入點】目前，投影尋蹤方法已廣泛應用于資源、環境、經濟、管理等學科領域，非常有必要對現有投影尋蹤理論和應用研究進行系統梳理和歸納總結，以進一步推動投影尋蹤研究的深入發展。【擬解決的關鍵問題】為此，本文擬采用文獻計量分析方法對中國知網數據庫收錄的投影尋蹤中文文獻進行統計分析，系統梳理現有研究成果，分析當前研究中的熱點、難點及存在的主要問題，展望未來研究的主要方向，以進一步推進投影尋蹤的持續蓬勃發展。

1 數據來源與研究方法

1.1 數據來源

在中國知網（CNKI）全文數據庫中以“投影尋蹤”為主題詞進行檢索，共檢索到2 580 篇文獻（1984—2019），通過逐條研讀判別，剔除重復文獻、新聞報道、會議論文以及英文文獻后，最終共選定研究文獻2 130 篇。

1.2 研究方法

本研究主要采用文獻計量分析方法對選定文獻的相關信息進行統計分析。分析對象包括對文獻以篇為單位的簡單計量和對文獻內部蘊含的相關信息結構的計量分析[18]。本研究主要從文獻發表的時間分布、學科分布、期刊分布和關鍵詞共現4 方面進行統計分析。在分析關鍵詞共現時，采用了VOSviewer 軟件[19]進行科學知識圖譜繪制。

2 數據分析

2.1 文獻發表時間分布

對2 130 篇文獻進行發表年度統計，得到自1984年至今投影尋蹤研究的發展歷程，如圖1 所示。根據圖1，可將我國投影尋蹤研究大致可分為4 個發展階段：①1984—1992年早期研究階段，這期間的研究主要集中于投影尋蹤理論方面，每年的發文量均不超過5 篇。②1993—1999年緩慢發展階段，每年的發文量整體呈緩慢增長趨勢。1992年底，自楊力行等[7]關于投影尋蹤時序及投影尋蹤回歸軟件包的研制和推廣后，投影尋蹤的相關應用研究開始逐漸增多，這期間的成果主要以投影尋蹤預測為主。③2000—2010年快速發展階段，這與張欣莉等[13]將遺傳算法與投影尋蹤結合、顯著簡化了投影尋蹤的計算過程密切相關。④2011年后穩定發展階段，年發文量較2010年有所減少，總體波動處于高位狀態，年均發文量保持在130 篇左右。可見投影尋蹤研究仍是當前學術界關注的熱點和前沿，投影尋蹤的關鍵技術突破（例如1992年投影尋蹤回歸軟件包研制、2000年遺傳算法引入）是推動研究發展的重要動力。

2.2 發表文獻的學科分布和期刊分布

解析投影尋蹤相關文獻的學科分布規律有助于從宏觀上反映投影尋蹤方法在不同學科的應用發展及交叉融合情況，揭示不同學科對推動投影尋蹤發展所作的貢獻。據統計，投影尋蹤研究在水利工程、環境、數量經濟、農業經濟、控制工程這5 個學科中的發文量占總發文量的比例較高，分別為13.71%、13.22%、7.45%、4.68%、4.50%。可見，投影尋蹤在這5 個學科中應用較多。此外，投影尋蹤的研究領域還涉及工商管理、計算機、工業經濟等眾多學科。可見，高維非線性數據挖掘是眾多學科的前沿問題，投影尋蹤適用性強、應用范圍廣。

圖1 1984—2019年以“投影尋蹤”為主題詞檢索的文獻量Fig.1 Literature retrieved from 1984 to 2019 with the theme word“projection pursuit”

學術期刊是記錄學術成果、傳達學術觀點、交流學術思想的核心載體，分析投影尋蹤相關文獻的期刊分布規律既有助于識別投影尋蹤研究成果的分布特征，也有助于了解該研究領域的主要期刊[20]。統計發現，在載文量前5 名的期刊中，有4 個來自水科學領域，這說明投影尋蹤法非常適用于解決水科學領域的復雜性問題，也從另一方面反映了投影尋蹤在水科學中應用廣泛。

2.3 關鍵詞共現分析

關鍵詞是作者選擇用以表征文獻主題信息內容的單詞和術語[21]，是對文獻研究內容的高度概括[22]。通過研究一個領域較長時間內大量學術研究成果的關鍵詞，可揭示某一研究方向所取得成果的總體特征、研究內容之間的聯系、學術研究的發展方向等[23]。為使分析結果更加直觀清晰，對所選定的文獻使用VOSviewer 軟件進行關鍵詞共現分析。將閾值設置為11（即關鍵詞出現次數不低于11 次），共得到52 個關鍵詞，通過聚類分析生成關鍵詞共現圖譜，如圖2所示。由于“投影尋蹤”一詞權重較大，會嚴重影響圖的呈現效果，故未在圖2 顯示。由圖2（a）關鍵詞共現年代標簽圖可看出，“遺傳算法”“綜合評價”“粒子群算法”“水質評價”“預測”等關鍵詞節點相對較大，這說明它們出現的頻次較高，屬于研究熱點。圖2（b）中不同顏色代表不同聚類，共分6 種聚類：①紅色，投影尋蹤聚類評價；②淺藍色，投影尋蹤方案優選；③紫色，投影尋蹤回歸預測；④深藍色，投影尋蹤動態聚類；⑤黃色，投影尋蹤等級評價；⑥綠色，水資源承載力投影尋蹤評價。其中①至④偏向投影尋蹤理論研究，⑤、⑥偏向投影尋蹤在水問題中的應用研究，可見相對于其他學科中的應用情況，目前投影尋蹤在水問題中的應用較多。另外，結合圖2（a）和圖2（b）可知，圖2（a）中黃色的關鍵詞多屬于圖2（b）中的綠色聚類，說明水資源承載力投影尋蹤評價是近年來的研究熱點。因此，下面對投影尋蹤法在水問題中的應用研究進展做進一步分析。

圖2 CNKI 中以“投影尋蹤”為主題詞檢索的文獻關鍵詞共現年代標簽圖和聚類密度圖Fig.2 Key words age label and cluster density maps with the theme word“projection pursuit”in CNKI

3 投影尋蹤法在水問題中的應用研究進展

投影尋蹤法主要在水問題研究領域得到了廣泛應用。下面分別以“投影尋蹤+水資源”、“投影尋蹤+水環境”、“投影尋蹤+水生態”、“投影尋蹤+水安全”、“投影尋蹤+水質”和“投影尋蹤+水災害”為主題詞在中國知網進行檢索，剔除重復文獻、新聞報道、會議論文以及英文文獻后，共得到有效文獻421 篇。使用VOSviewer 軟件對其進行關鍵詞共現分析，將閾值設置為3（關鍵詞出現次數不低于3 次），共得到關鍵詞117 個，熱點聚類7 個，如圖3 所示（為更清晰顯示，省略關鍵詞“投影尋蹤”）。由圖3 可知，各相鄰聚類之間存在著較多的混疊、交叉部分，這正是學術研究中普遍存在的現象，也正是由于這種不同研究方向之間的交叉、融合，更利于投影尋蹤理論和應用研究的深入發展。

圖3 投影尋蹤法在水問題中的應用研究文獻關鍵詞共現年代標簽圖和聚類密度圖Fig.3 Key words age label and cluster density maps about the application of projection pursuit in water problems

通過對圖3 進行分析并進行人工二次聚類，投影尋蹤法在水問題中的研究熱點可歸納為以下5 類：“理論方法研究”（黃色）、“水質評價”（藍色+紫色）、“水資源承載力”（紅色+橙色）、“水安全”（綠色）、“水資源系統脆弱性”（淺藍色）。

3.1 投影尋蹤理論方法研究

投影尋蹤法最早由李國英[1]、成平等[24]引入中國。早期的研究集中于投影尋蹤回歸預測，采用SMART計算模型進行回歸逼近，用于預測和仿真研究。例如，鄭祖國等[25]利用投影尋蹤回歸模型進行水文預測，并提出投影尋蹤自回歸和投影尋蹤多維混合回歸模型。然而，由于投影尋蹤模型求解困難，相關研究較少。

張欣莉等[13]引入遺傳算法進行投影尋蹤模型求解，使投影尋蹤模型的求解得以簡化，從而使投影尋蹤的應用更加廣泛。此后，更多的智能算法被引入，用于求解投影尋蹤模型的優化問題。由圖3（b）可看出，在黃色聚類中，遺傳算法占有相當大的比重，可見利用遺傳算法解決投影尋蹤模型中的問題在現有研究中應用廣泛。例如，劉延明等[26]利用粒子群優化算法，求解南寧市內河水質評價的投影尋蹤模型；姜林等[27]應用免疫算法對投影尋蹤地下水質評價模型進行優化；侯景偉等[28]應用蟻群算法求解投影尋蹤需水預測模型。

此外，投影尋蹤法也常被用來與其他方法進行組合創新。文俊等[29]用投影尋蹤法與最小信息熵原理結合研究區域水資源可持續利用情況；錢龍霞等[30]將投影結果代入“S”型曲線計算研究對象的脆弱性；黃顯峰等[31]結合RVA 法與投影尋蹤法，建立變異度與其投影值的函數關系，評價河流水文情勢。

現有理論研究中，多集中于模型求解方法的選擇和方法的組合創新，也有少數文獻從投影尋蹤建模機理上進行改進：倪長健等[32]將動態聚類思想引入投影尋蹤模型，利用投影分散度和類內聚集度構造投影指標函數；金菊良等[33]提出根據問題要求構造投影指標函數；王順久等[34]、熊聘等[35]研究了投影尋蹤模型的窗寬半徑取值問題。

3.2 投影尋蹤在水質評價中的應用

水質評價是水環境研究領域重要的研究內容，也是投影尋蹤在國內較早的應用方向。據統計，目前已發表的有關投影尋蹤在水問題中應用的文獻，約20%是關于水質評價的。現有研究的創新點主要集中于以下幾個方面：

1）研究對象。現有的投影尋蹤水質評價研究中的研究對象涉及河流水質、地下水水質、湖泊富營養化、灌溉水質等水質評價問題。例如，康明等[36]采用動態投影尋蹤法建立水質評價模型，并以深圳市5 個水庫為研究對象進行了水質評價；于嘉驥等[37]將投影尋蹤法和云模型結合，對太湖流域的農業灌溉水質進行了評價。

2）投影尋蹤求解方法選擇。通過選用不同的智能算法求解投影尋蹤模型，力求求得的最佳投影方向接近實際最優解。例如，張欣莉等[13]首次提出用遺傳算法優化求解投影方向，并建立了基于投影尋蹤的水質分類模型，大大簡化了投影尋蹤的求解過程；方崇等[38]采用基于人工魚群算法的投影尋蹤評價模型，對我國8 個湖泊的富營養化情況進行等級評價；邵磊等[39]采用自由搜索算法尋找最佳投影方向，對山西汾河流域水質狀況進行了綜合評價；鞏奕成等[40]采用螢火蟲算法來處理投影尋蹤法的最優化問題，并以北京市朝陽區為研究對象，對其19 個監測點的地下水水質進行了綜合評價。

3）水質評價等級的確定方法。根據投影值的大小，只能對不同樣本的水質進行簡單的排序，無法確定其水質等級。如何根據投影值確定水質等級，是應用投影尋蹤法進行水質評價的關鍵問題之一。金菊良等[33]以水樣投影值為自變量、經驗水質等級為因變量繪制散點圖，引入Logistic 曲線，建立了水質等級與投影值之間的函數關系；楊曉華等[41]根據投影值與經驗水質等級的散點圖，用插值曲線建立投影尋蹤與水質等級間的插值模型，對包括西湖在內的湖泊富營養化水平進行了綜合評價。

4）投影目標（指標）函數的選取。在進行水質評價時，往往需要建立水樣投影值與經驗水質等級之間的對應關系，因此，投影值與水質等級之間的相關性越高，越有助于二者之間關系的建立。基于此，金菊良等[33]提出將投影值與水質等級之間的相關系數作為投影目標函數的組成部分。

研究發現，現有文獻中與投影尋蹤求解方法選擇相關的研究較多，而對于根據投影值確定水質等級和投影目標函數的研究相對較少，在后續的研究中仍需繼續深入。

3.3 投影尋蹤在水資源承載力中的應用

統計結果顯示目前已發表文獻中基于投影尋蹤的水資源承載力研究約占投影尋蹤在水問題的研究中文獻總數的15%，近年來成為投影尋蹤在水問題方面僅次于水質評價的研究熱點。王順久等[16]將投影尋蹤法應用于淮河流域水資源承載能力評價；王淑娟[42]根據投影值對石羊河流域5 個地區的水資源承載力進行排序；陳亮亮等[43]采用基于實碼的加速遺傳算法估計最佳投影方向，對廣東東江流域水資源承載力進行評價；姜秋香等[44]從資源、社會、經濟、環境4 個方面選取代表性指標并制定指標分級標準，采用粒子群算法，通過對比研究對象與不同等級閾值的最佳投影值進行區域水資源承載力等級劃分；任守德等[45]將農業水土資源作為一個系統，從宏觀角度，結合投影尋蹤與主成分分析，對建三江地區各農場農業水土資源承載力相對等級進行劃分；崔東文等[46]采用多種智能優化算法求解投影尋蹤模型，并開展實證研究；郭倩等[48]將模擬退火算法與投影尋蹤法耦合，開展云南省水資源承載力綜合評價研究；雍志勤等[49]利用粒子群優化算法求解投影尋蹤模型，對榆林市水資源承載力進行等級劃分，并計算不同指標的貢獻值，選取貢獻值較大的指標作為水資源調控對象。

在現有文獻中對水資源承載力的投影尋蹤研究集中在承載力評價，文獻間的差異多體現在承載力評價指標體系的差別和優化算法的不同，僅有少數文獻在評價的基礎上，應用投影尋蹤法，對區域水資源承載力開展診斷、預測、調控研究，目前尚無承載力預警、承載力空間均衡方面更深層次的研究報道。

3.4 投影尋蹤在水安全中的應用

水安全問題是21 世紀人類生存發展所面臨的嚴峻挑戰之一，涵蓋了水資源匱乏、水污染嚴重、水生態惡化、水旱災害頻發等問題[50]。現有文獻中，投影尋蹤在水安全中的應用主要是用于區域水安全綜合評價問題，通過構造評價指標體系，構建投影尋蹤評價模型，評價不同區域的水安全。例如：邱德華[51]建立了基于投影尋蹤的區域水安全等級評價模型；王順久等[52]從供需矛盾、生態環境、飲水安全等方面，用投影尋蹤法建立了水安全綜合評價模型，對黑龍江、江蘇、陜西等7 省的水安全問題進行了綜合評價；吳開亞等[53]結合層次分析法、信息熵和投影尋蹤法建立了巢湖流域水資源安全現狀評價模型。此外，也有少數文獻針對水安全中的某一具體問題或某一特定水安全事件進行研究。例如，周玉良[54]將投影尋蹤與樣條函數結合，對湖泊富營養化和洪水災情等級等水安全具體問題進行了評價；王紹玉等[55]將投影尋蹤動態聚類模型應用于地震堰塞湖地區的水安全綜合評價。

水安全問題包含了水資源、水環境、水生態和水災害4 方面，目前對其進行測度的主要途徑分別是水環境承載力、水資源承載力和防洪抗旱體系承載力[54]。通過前面的闡述可知，目前基于水環境和水資源承載力的研究較多，而針對水旱災害的研究卻相對較少。現有投影尋蹤在水安全中的應用中，往往忽略水災害在水安全中的重要作用，今后應加強對水災害方面的研究。此外，現有的研究局限于水安全評價，如何將投影尋蹤法結合RS、AI 等技術，建立智能水安全模擬、預警、調控系統，值得繼續深入研究。

3.5 投影尋蹤在水資源系統脆弱性中的應用

脆弱性的概念源于自然災害研究領域[56]，20 世紀90年代以來，脆弱性的研究逐漸興起，并擴展到氣候變化、生態學、可持續性科學等諸多領域[57]。目前，關于水資源系統脆弱性的定義尚無統一定論，現有的研究多針對水資源系統中某一具體對象，例如地下水脆弱性、旱災脆弱性、防洪系統脆弱性等。國內基于投影尋蹤的水資源脆弱性研究最早針對地下水開展。劉衛林等[58]采用蒙特卡羅方法隨機產生評價樣本，利用投影尋蹤法確定最佳投影方向和最佳投影值，根據投影值的散點分布圖、用插值法建立地下水環境脆弱性評價模型，并采用寧陵縣的大樣本數據開展實證研究；劉仁濤等[59]發揮投影尋蹤客觀定權的優勢，構造基于遺傳算法的地下水脆弱性評價模型，并在三江平原開展實證研究。隨后，基于投影尋蹤的水旱災害脆弱性研究也開始出現，例如曹永強等[60]選取水田密度、蒸發量、降水量等7 個指標，建立投影尋蹤農業旱災脆弱性評價模型，并將其應用于衡陽市7 個縣域。近年來，隨著對脆弱性研究的逐漸深化，逐漸開始出現針對水資源系統脆弱性的研究，例如錢龍霞等[30]結合投影尋蹤法和“S”型函數建立了水資源脆弱性評價模型，對泉州市2000—2012年水資源脆弱性進行評價。

通過對現有的文獻分析發現，基于投影尋蹤的水資源脆弱性研究，在研究對象上經歷了從局部到整體的發展過程，在研究尺度上，也從最初的某一地區某一時間的脆弱性評價發展為區域水資源脆弱性的時空分布特征評價和預測。但目前仍處于起步階段，利用投影尋蹤處理高維數據的優點結合遙感獲取的大量數據進行脆弱性空間分布研究以及對水資源脆弱性開展動態評價是未來研究的重要方向。

綜上所述，水質評價、水資源承載力、水安全、水資源系統脆弱性等水問題均是涉及影響因素比較多的典型高維數據問題，非常適合用投影尋蹤法處理，有助于揭示這些水問題的高維數據結構特征，計算結果穩健、容錯性強、可靠性高。但應用投影尋蹤法進行水資源復雜系統的研究從開始到現在僅有30 余年的時間，仍有很多理論和應用研究問題值得進一步深入探索。

4 投影尋蹤研究趨勢及展望

投影尋蹤法是一種處理高維、非線性數據的探索性分析方法，其通過求解目標函數最優化問題來尋找能夠反映高維數據特征的投影方向，從而實現高維數據的降維處理。投影尋蹤法自20 世紀80年代被引入中國，經過近40年的發展，取得了豐富成果。分析發現，現有研究在其理論方法方面相對較少，而應用多集中在評價問題上。為進一步完善投影尋蹤理論方法體系，擴大投影尋蹤的應用范圍，下面從理論和應用二方面對投影尋蹤今后亟待繼續深入研究的主要問題進行展望。

4.1 在投影尋蹤理論研究方面

1）投影尋蹤思想的深化。投影尋蹤的基本思想是把高維數據投影到1 至3 維的低維子空間上，尋找能夠反映高維數據特征結構的投影[1]。現有的有關投影尋蹤的研究大都是研究高維數據的一維投影，其基本思路是選定一個反映投影優劣程度的投影指標函數，通過求解投影指標函數的最優解尋找最合適的投影方向。然而由于實際問題的復雜性，一個一維投影可能無法完全反映高維數據的特征，此時需要進一步找出第2 個、第3 個投影或是將高維數據投影在二維空間中，以此來更全面地反映高維數據的特征。在接下來的研究中，有必要根據實際數據特點利用投影尋蹤思想構建適合其數據特征的投影方法，而不是簡單地套用現有的建模方法。

2）投影指標函數的確定。投影指標函數的確定是為了尋找最佳投影方向，理論上投影指標函數的構造雖然沒有統一的標準和形式，但是必須根據實際問題的具體要求和特點來確定。只有構造符合實際問題需求、有效反映實際數據結構特征的投影指標函數才能得到投影尋蹤法的可信結果[33]，例如在沒有系統輸出信息的投影尋蹤分類模型中，如何把樣本投影值整體上的散布程度和局部凝聚程度結合起來、構建合適的投影指標。目前通常以投影值的標準差和局部密度的乘積作為投影指標函數，通過求解符合約束條件的投影指標函數最優解，確定使局部投影點盡可能密集、投影點團之間盡可能分散的最佳投影方向。而在具有系統輸出信息的投影尋蹤等級評價、預測模型中，理論上投影指標函數的構造無疑應考慮系統輸入、輸出之間的相關性信息，因此金菊良等[33]提出根據實際問題要求來修改投影指標函數，使求解出的最佳投影方向能更好地適用于實際問題。目前已提出的投影指標函數主要有：投影值的標準差[61]，投影值的標準差和投影值與等級間相關系數絕對值的乘積[33]，投影值的標準差、局部密度和投影方向信息熵的乘積[53]，樣本與聚類中心間加權廣義歐式距離平方和與投影值標準差的比值[62]，樣本投影值的離散程度與類內聚集度之差[3]等。目前，根據實際問題修改投影指標函數的研究仍尚少。在今后的研究中，有必要繼續深入研究如何科學合理地構造能充分反映實際問題特性的投影指標函數，這將是投影尋蹤未來發展的主要動力，也將是投影尋蹤理論研究的重要發展趨勢。

3）窗寬半徑R值的確定。R是在傳統的投影尋蹤模型中，計算投影值局部密度時涉及一個重要參數。R值的選取直接影響到最優投影方向的求解結果。目前，R值采用較多的主要有以下3 種：Friedman 等[4]提出的R=0.1S（S為投影值的標準差）；王順久等[34]提出的rmax+m/2

4）投影尋蹤法與其他方法耦合。實際問題一般是復雜的、綜合性的，單一的方法往往不能很好地解釋其內在規律，因此不同方法之間的耦合成為有效解決實際問題的重要途徑之一。現有文獻中，投影尋蹤與其他方法的耦合，大致可分為以下幾種：與優化算法的耦合，采用優化算法求解投影尋蹤模型中的最優化問題；將投影尋蹤確定的客觀權重與其他定權方法確定的權重進行組合定權；根據計算所得投影值，采用K-近鄰法等分類方法對研究對象進行分類。可見現有的投影尋蹤研究，多是簡單組合幾種方法，缺乏耦合的物理解析。如何根據實際問題的特點，實現投影尋蹤法與其他方法的有機耦合，仍需進一步深入探索。

4.2 在投影尋蹤應用研究方面

1）投影尋蹤預測。現有的投影尋蹤預測大多采用投影尋蹤回歸模型，通過采取用一系列嶺函數的和來逼近目標函數的方法[6]，利用SMART 軟件或智能算法求解模型參數。然而，相對投影尋蹤評價而言，投影尋蹤預測雖起步較早，卻未能得到廣泛應用，這可能與投影尋蹤回歸預測模型求解過程比較復雜有關。因此迫切需要建立簡便有效的投影尋蹤預測模型，拓寬投影尋蹤法在預測中的應用范圍，建立投影尋蹤法與其他方法的耦合預測模型，提高預測精度、簡化模型求解過程。

2）投影尋蹤動態評價。投影尋蹤評價是目前投影尋蹤法應用的主要領域。據統計，目前已發表的投影尋蹤文獻中，投影尋蹤評價約占60%。現有的投影尋蹤評價往往局限于對截面數據的靜態評價，而在實際中往往需要分析研究同時具有2 個維度的面板數據。近年來，涌現了很多以面板數據為研究對象的研究成果。在中國知網上以“面板數據+評價”為主題詞檢索，共有文獻1 672 篇，其中2014—2019年的文獻數量占總數的55%，可見，基于面板數據開展動態評價已成近年來的研究趨勢。動態評價的核心問題是如何科學確定評價樣本的時間權重和指標權重，投影尋蹤法作為一種常用的客觀定權方法，可用于確定評價樣本的時間權重和指標權重，以后需加強投影尋蹤動態評價的深入研究。

3）投影尋蹤診斷識別。關鍵因子的診斷識別，對系統調控預警具有重要意義，然而目前應用投影尋蹤法進行診斷識別的研究尚不多見。類似根據最優投影方向[33]、最佳投影特征值在各指標上的分量值大小[16]，定量描述各指標與評價結果之間的相互關系，進而診斷識別影響評價結果的主要因子，將是投影尋蹤今后研究的重要應用領域。

4）投影尋蹤預警。預警的過程包括預警指標的診斷識別、警戒閾值的確定、系統變化趨勢的預測、危害程度的評價等。投影尋蹤作為預測和評價的常用方法，顯然也可用于預警研究中。然而現有文獻中采用投影尋蹤法進行預警的研究并不多。采用投影尋蹤法進行預警研究，將是未來投影尋蹤應用的又一重要發展趨勢。現有文獻中，投影尋蹤在預警體系中的應用主要是利用投影尋蹤法確定預警指標權重或根據投影值的大小判斷警度。在今后的研究中，可進一步發揮投影尋蹤在預警體系中的作用，例如可利用投影尋蹤法進行預警指標的篩選、警素預測模型的建立等。

5）投影尋蹤決策。現有的投影尋蹤決策仍屬于以不同方案為評價對象的系統綜合評價范疇，多數文獻僅是根據投影值的大小對待選方案進行簡單的排序，缺乏對決策問題的系統分析和深入挖掘探討。如何利用投影尋蹤法處理多屬性決策問題的優勢，結合其他決策方法，構建具有物理解析意義的決策方法，將是投影尋蹤決策的重要發展趨勢。此外，利用投影尋蹤法解決包括決策時間、決策方案、決策指標多個維度的動態決策問題[63]也仍是當前投影尋蹤研究的重要發展趨勢。