基于圖建模特征提取的滾動軸承故障診斷

張 迪，盧國梁

（山東大學機械工程學院 濟南，250061）

引言

滾動軸承作為機械的基礎零部件，其工作狀態(tài)對整臺設備乃至整個生產(chǎn)線的安全有重大影響。因此，對其進行故障診斷具有重要意義。但軸承振動信號具有非線性和非平穩(wěn)性的特點，僅從時域和頻域很難發(fā)現(xiàn)故障特征。時頻方法有效地彌補了這一不足，其中主要有短時傅里葉變換（short-time Fourier transform，簡稱STFT）、小波及小波包分析、經(jīng)驗模式分解（empirical mode decomposition，簡稱EMD）等，并都取得了很好的效果。李恒等［1］提出了一種基于STFT與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的故障診斷方法，在故障識別精度上有了很大提高。張志剛等［2］對滾動軸承信號進行EMD分解，得到一系列本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，簡稱IMF）分量，運用譜峭度法和包絡解調(diào)方法對真實IMF分量進行分析，提取故障特征頻率。在故障模式識別上，支持向量機［3］由于有更好的泛化能力，被廣泛應用到故障診斷中。徐晶等［4］將小波包分解與支持向量機相結合，提出了基于小波包能量譜及支持向量機（support vector machine，簡稱SVM）的故障檢測方法。石瑞敏等［5］提出了一種基于局部均值分解（local mean decomposition，簡稱LMD）能量特征的特征向量提取方法并將其與SVM相結合來診斷滾動軸承故障。近年來，基于圖結構的方法也應用到故障診斷方面。文獻［6］將圖模型應用到旋轉機械的異常檢測上并取得了很好的效果。

針對滾動軸承信號的特點，將短時傅里葉變換與圖結構相結合，提出了一種基于圖建模特征提取的故障診斷方法，通過短時傅里葉變換得到信號的時頻圖，在每一個窗口內(nèi)，選取信號頻率區(qū)間劃分為一定數(shù)量的頻率段，以各頻率段能量構建圖模型，進而通過對圖模型的相似性比較來檢測滾動軸承故障，最后通過SVM對故障進行分類。

1 圖模型建模

圖是通過點和線來描述事物之間的相應關系，頂點代表事物，連接頂點的邊表示事物之間對應的某種關系［7］。圖譜理論的基本思想是在圖和矩陣之間建立對應的關系，通過矩陣的相關屬性來研究圖的問題。

短時傅里葉變換的思想是選取一個窗函數(shù)r（t），將其與信號函數(shù)x（t）相乘，然后對其進行傅里葉變換，不斷移動窗函數(shù)，得到信號一系列隨時間變化的頻譜圖。短時傅里葉變換的公式為

其中：x（t）為信號函數(shù)；r（t）為窗函數(shù)；τ為窗口的寬度；ω為頻率；e-jwt為復變函數(shù)。

將每一時刻頻譜圖中的信號頻率范圍劃分為一定數(shù)量的頻率段，如圖1（a）所示，計算各個頻率段的能量如圖1（b）所示，其公式為

其中：k=1，2，…，n，n為每個頻率段中所包含的頻率個數(shù)；h=1，2，…，m，為頻率段的個數(shù)；Ak為頻率段內(nèi)第k個頻率的幅值；Fh為第h個頻率段的能量。

以各頻率段為頂點，以各頻率段的能量差值為權重建立圖模型，如圖1（c）所示為t時刻的圖模型，其中V表示頂點，dιj表示i，j兩點之間的權重。權重計算如式（3）所示，這樣各時刻的頻譜圖就轉化為一個N×N的鄰接矩陣，如圖1（d）所示。

圖1 圖模型的建模方法Fig.1 Modeling method of graph model

2 基于圖模型的滾動軸承故障診斷

2.1 方法介紹

當滾動軸承發(fā)生故障時，其振動信號也隨之發(fā)生改變，在頻譜中的表現(xiàn)是各頻率段的能量發(fā)生改變。滾動軸承發(fā)生不同的故障，各頻率段的能量變化是有很大差距的，因此由頻率段能量建立的圖模型也將發(fā)生變化。本研究的思想是以各頻率段能量構建圖模型，通過對圖模型的相似性比較來檢測軸承故障，最后通過SVM對故障進行分類。

圖2 為基于圖建模特征提取的滾動軸承故障診斷方法流程圖，其步驟如下。

1）通過STFT變換得到信號的時頻圖，對每一個時刻的頻譜圖構建圖模型。通過對比分析，文中短時傅里葉變換的窗口長度選擇0.1×fs，fs為采樣頻率。

2）通過對圖模型產(chǎn)生的鄰接矩陣進行比較來進行異常檢測。文中采用文獻［6］中的方法，對鄰接矩陣Xt進行對角化分解，如式（4）所示

圖2 基于圖建模特征提取的滾動軸承故障診斷方法流程圖Fig.2 Flow chart of rolling bearing fault diagnosis method based on feature extraction of graph modeling

其中：Yt為與Xt相似的鄰接矩陣；Γ的每一行對應各特征值的特征向量；Y1t為對角部分，反映的是矩陣內(nèi)部的波動；Y2t為非對角部分，反映的是矩陣之間的波動。

非對角部分的波動值zt為

其中：‖?‖F(xiàn)表示F-范數(shù)。

對所得到的{zt}通過式（6）計算t時刻的異常度st

然后通過martingale-test對鄰接矩陣的異常度進行決策，其步驟如下。

1）通過st計算隨機功率鞅M(t)，如式（7）所示

其中：#{?}為計數(shù)函數(shù)；θi為0～1均勻分布的隨機值；j∈{1，2，…，i-1}。

2）設定閾值λ，當M(t)＞λ時，表示滾動軸承故障，系統(tǒng)停止檢測。λ的取值通過人為經(jīng)驗設定，它的大小決定著誤檢測率的上界，可根據(jù)用戶接受的誤檢率決定［8］。

3）檢測出故障后，通過SVM對故障進行分類。由于故障位置不同，各個能量段的能量變化也就不同，因此鄰接矩陣每一行的權重也就不一樣。文中采用熵值法計算鄰接矩陣的每一行的權重，將其作為特征向量輸入SVM進行訓練。熵值法確定權重步驟如下。

1）計算第j列下第i項占該指標的比重

2）計算第j列的熵值

3）計算信息熵冗余度

4）計算各項指標的權值

5）計算各行的權重

2.2 滾動軸承頻率區(qū)間的選取

在相同負載條件下，同型號的軸承，其故障特征頻率基本一致，因此文中通過對同型號軸承的各故障信號與正常信號進行對比分析，找出由于故障導致的主要頻率變化區(qū)間，將其作為人們進行故障檢測與診斷的頻率區(qū)間。

3 實驗

文中的方法是先進行故障檢測再進行故障診斷，在故障檢測時需要軸承從正常到失效的完整數(shù)據(jù)，而故障診斷時需要大量的故障數(shù)據(jù)來進行SVM分類。由于沒有大量的滾動軸承失效完整數(shù)據(jù)，因此在故障檢測和診斷時分別采用兩套數(shù)據(jù)。故障檢測采用法國弗朗什孔泰大學的數(shù)據(jù)，其中包含了滾動軸承從正常到失效的完整數(shù)據(jù)；故障診斷采用西儲大學的數(shù)據(jù)庫，其中包含滾動軸承各種故障狀態(tài)的大量數(shù)據(jù)。

3.1 故障檢測

實驗數(shù)據(jù)選擇來自法國弗朗什孔泰大學FEMTO研 究 所 的PRONOSTIA試 驗 臺［9］。PRONOSTIA試驗臺通過加速壽命試驗使?jié)L動軸承在短時間內(nèi)迅速失效，采集軸承各種條件下的失效數(shù)據(jù)。其數(shù)據(jù)的工況信息如表1所示。

圖3 為工況1下軸承1-3的振動信號時域圖，采用相對均方根（relative root mean square，簡稱RRMS）作為退化評估指標［10］，對軸承不同運行狀態(tài)進行準確劃分。如圖3所示，軸承整個失效過程可以分為3個階段：第Ⅰ階段為平穩(wěn)期，信號幅值相對穩(wěn)定在一個較低的水平；第Ⅱ階段為退化期，幅值開始變大但增長幅度較慢；第Ⅲ階段為失效期信號幅值迅速增大，所要做的就是在軸承失效前檢測出軸承故障。通過對比平穩(wěn)期、退化期和失效期的頻譜圖，得出軸承從平穩(wěn)期到失效期，其頻率主要在0～4 000 Hz發(fā)生變化，因此選取0～4 000 Hz作為頻率區(qū)間進行故障檢測。

表1 PRONOSTIA試驗臺工況信息Tab.1 Working condition information of PRONOSTIA

圖3 軸承1-3振動信號時域圖Fig.3 Bearing 1-3 vibration signal time domain diagram

頻率區(qū)間確定后，頻率段長度的選擇也非常重要，如果選取的頻率段太窄，對噪聲敏感，不能有效檢測出故障，選取的頻率段太寬，又不能準確定位故障區(qū)域。文中通過對不同頻率段長度進行實驗對比，選取200 Hz為頻率段長度。

將頻率區(qū)間劃分為每段200 Hz的頻率段，計算各頻率段的能量，通過各頻率段能量差建立圖模型，進行故障檢測。設定λ=8，檢測結果如圖4所示，圖4（a）為軸承振動信號，圖4（b）為其功率鞅M(t)，隨著軸承故障的發(fā)展，M(t)值逐漸增大，當M(t)達到所設定的閾值時系統(tǒng)報警，也就是圖中紅色圓圈所示的位置。當發(fā)出警報后，系統(tǒng)將停止檢測，可以看出本方法能夠在軸承剛進入到退化期就檢測出其異常。

分別對各工況下其他軸承進行故障檢測，圖5，6分別為工況2和工況3下軸承2-3，3-3的故障檢測圖。從圖中可以看出，本方法能夠有效檢測出故障。如表2所示，本方法能夠檢測出各工況下所有軸承的故障，檢測率達到了100%。

圖4 軸承1-3故障檢測Fig.4 Bearing 1-3 fault detection

圖5 軸承2-3故障檢測Fig.5 Bearing 2-3 fault detection

圖6 軸承3-3故障檢測Fig.6 Bearing 3-3 fault detection

表2 PRONOSTIA試驗臺軸承故障檢測Tab.2 Bearing fault detection of PRONOSTIA test?bed

3.2 故障診斷

實驗數(shù)據(jù)選擇美國Case Western Reserve University軸承實驗中心的滾動軸承故障測試數(shù)據(jù)，測試軸承為SKF-6205，信號采樣頻率為12 kHz。在軸承的外圈、內(nèi)圈和滾動體上分別設置損傷直徑為0.177 8，0.355 6和0.533 4 mm的單點故障，通過加速度傳感器獲取滾動軸承在正常、內(nèi)圈故障、外圈故障及滾動體故障4種運行狀態(tài)時的原始振動信號。

通過對正常情況與各種故障類型的頻譜圖進行對比，發(fā)現(xiàn)軸承發(fā)生不同故障后，其頻譜圖主要在2 kHz～4 kHz區(qū)間內(nèi)發(fā)生很大變化，因此文中選取2 kHz～4 kHz作為頻率區(qū)間，將其劃分為每段200 Hz的頻率段，計算各頻率段的能量，通過各頻率段能量差建立圖模型，通過熵值法計算鄰接矩陣每一行的權重作為特征向量輸入SVM進行訓練，進行故障診斷。

如表3所示，選取損傷直徑為0.177 8 mm的內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障，各60組數(shù)據(jù)，共180組數(shù)據(jù)，選取其中的60組數(shù)據(jù)，以圖模型鄰接矩陣每一行的權重為特征向量輸入SVM進行訓練，剩下的120組數(shù)據(jù)進行測試。文中SVM的核函數(shù)選用徑向基核函數(shù)，利用交叉驗證和網(wǎng)格搜索的方法來尋找最佳參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)δ，其檢測結果如圖7所示，實際類別“○”與診斷類別“*”完全符合，準確率達到了100%。

表3 SVM分類的輸入?yún)?shù)Tab.3 Input parameters of classification by SVM

圖7 故障識別結果圖Fig.7 Result of fault identification

3.3 對比實驗

將文中方法與基于小波包能量譜、基于EMD奇異熵等方法進行比較，結果如表4所示，可以看出文中方法診斷效果明顯優(yōu)于其他方法。

表4 不同方法的診斷結果Tab.4 Diagnostic results of different methods

4 結論

1）針對滾動軸承故障診斷問題，提出了一種基于圖建模特征提取的滾動軸承故障診斷方法，提取了一種新的特征來建立圖模型。通過短時傅里葉變換得到信號的時頻譜，提取每一個窗口的頻譜圖，計算其頻率區(qū)間內(nèi)各頻率段的能量，以各頻率段為頂點，以能量差值為權重構建圖模型，通過對鄰接矩陣的相似性比較來檢測軸承故障。

2）針對建立的圖模型，提取了一種新的特征用來進行SVM訓練，進而診斷故障。圖模型鄰接矩陣的每一行代表著一個頻率段能量與其他能量段能量的相對變化量，采用熵值法計算圖模型鄰接矩陣每一行的權重，并將其作為特征來訓練SVM，進而確定故障類型。

3）通過實驗，證明了文中方法能夠有效檢測出滾動軸承故障并準確判斷出故障類型。