輪胎作用下鋼?混組合梁橋面鋪裝動態響應?

嚴戰友，崔向陽，陳恩利，王奇志

（1.石家莊鐵道大學省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室 石家莊，050043）

（2.石家莊鐵道大學交通運輸學院 石家莊，050043） （3.石家莊市交建高速公路建設管理有限公司 石家莊，050052）

引言

鋼-混組合連續梁具有自重輕、承載能力大、施工周期短等特點，其應用范圍越來越廣，隨著時間發展，鋼-混組合連續梁跨徑越來越大。由于大部分鋼-混組合梁采用正交異性結構，橋面鋪裝受力非常復雜，在車輛長期荷載作用下，鋼-混組合梁出現一系列病害，其中瀝青層出現集料推移、裂縫、脫落及車轍等，水泥混凝土層出現裂縫、破損等，鋼板焊接處出現細小裂縫、銹蝕等，這些病害嚴重影響橋梁使用壽命，即使橋面鋪裝系統采用了一系列新材料，如澆筑式瀝青混合料、環氧瀝青混合料等，經過一段時間后，最終沒有達到令人滿意程度［1-2］。因此，很多專家學者對鋼-混組合梁的振動特性進行深刻研究。

車輛-橋梁動力學耦合問題一直是研究重點，車橋耦合系統是一個復雜時變隨機系統，其結構參數、輸入激勵都嚴重影響著橋梁響應。很多專家學者對車輛-橋梁耦合振動進行研究。張彥玲等［3］研究了鋼-混組合梁在簡諧荷載作用下的響應，表明組合梁跨中動撓度受靜載影響較大。魏志剛等［4］為研究鋼-混組合簡支梁動力特性，推導出組合梁剛度分布函數，最終求解鋼-混組合梁動力響應。李韶華等［5］為研究鋼-混組合連續梁應力響應，采用Midas/FEA建立模型，研究連續梁應力分布。李慧樂等［6］根據車輛與橋梁力學接觸關系，求解橋梁各節點的動態響應。由上述文獻可知：關于車輛-橋梁耦合研究中的車輛荷載大部分采用移動荷載、移動質量塊、簧上質量等；車輛垂向力直接施加于橋面，橋面材料（瀝青混合料）不考慮黏彈屬性而按照線彈性處理；在車橋動態耦合中，車輪很少采用橡膠輪胎模型，目前車橋動態耦合問題與實際還有一定距離。所以，研究具有很大的意義。

筆者建立了305/75R24.5載重子午線橡膠輪胎模型及三跨鋼-混組合連續梁模型，橋面鋪裝材料（瀝青混合料）采用廣義Maxwell模型，將整車后軸懸架動態力施加于橡膠輪胎，采用中心差分法求解鋼-混組合連續梁各鋪裝層動態響應，并與移動荷載產生響應比較，在橡膠輪胎振動荷載作用下，揭示橋面各鋪裝層及主縱梁之間垂向撓度、橫向應力、縱向應力變化，為橋面鋪裝設計提供參考。

1 橡膠輪胎模型

在已有文獻中，大部分專家將輪胎作為線彈性體，即假設輪胎由質量塊、阻尼、剛度等3個參數表達，根據D'Alembert原理列出微分方程，采用一定算法求解。但實際輪胎是由橡膠體、簾布層、彈性鋼絲層等多種物質組成，輪胎生產廠家不同其性能差別很大，其中橡膠體屬于超彈性材料，常采用Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型、Neo-Hookean模型等，各種模型有其自身優點，其中，Yeoh模型適合輪胎大變形，筆者采用Yeoh模型。輪胎是三維正交各項異性復合材料，具有體積不可壓縮及非線性力學特點，基于唯象理論建立材料本構關系，采用體應變能表征力學特性，其方程為

其 中：W為體 應 變 能；I1，I2，I3為 左Cauchy-green第1、第2、第3張量不變量，橡膠材料不可壓縮（I3=1）；λ1，λ2，λ3為主伸長比；γi為主應變；Eij為i行j列矩陣；trE為矩陣E的跡，即主對角線元素總和；下角標1，2，3為相互垂直方向，材料只有單方向拉伸，則λ1?λ2?λ3=1。

對于橡膠材料?W/?I2遠遠小于?W/?I1，一般認為參數?W/?I2在應變能中貢獻度很小，可以忽略，則應變能函數［7］簡化為

其中：C10，C20，C30為橡膠輪胎材料參數。

為了準確描述輪胎力學特點，模型參數采用參考文獻［8］數據。

橡膠輪胎建模步驟如下：應用AutoCAD軟件繪制二維半截面輪胎模型，在二維半截面模型中繪制分割線；將半截面幾何模型導入Hypermesh軟件進行編輯、網格劃分、旋轉成三維輪胎封閉整體；采用Catia軟件繪制輪胎花紋，經過旋轉可以得到輪胎花紋整體模型；將Hypermesh軟件與Catia軟件生成文件導入Abaqus軟件，通過Abaqus軟件固結功能將花紋模型與輪胎模型固結一起，則可得到本輪胎模型。其中：骨架結構采用rebar實現，橡膠材料應用CGAX4H和CGAX3H形式單元，經空間旋轉成三維立體模型，三維單元類型為C3D8H和C3D6H；輪胎骨架結構采用二維單元SFMGAX1，經空間旋轉成三維立體模型，三維單元類型為SFM3D4R，輪胎施壓0.7 MPa［9］。輪胎模型見圖1。

圖1 輪胎有限元模型Fig.1 Tire finite element model

2 鋼?混組合連續梁模型

應用abaqus軟件構建三跨鋼-混組合連續梁模型（圖2），橋梁尺寸來源于某高速公路，連續梁全長為90 m，每跨為30 m，雙向4車道，寬度為11.88 m，縱向由4片工字鋼梁組成，工字縱梁高為1.65 m，間距為3.5 m，采用橫梁連接縱梁，橫梁間距5 m，橋墩采用柱式墩，基礎采用樁基礎，鋼板、主梁以及橫梁均采用Q345D鋼，橋面鋪裝層分為上面層、下面層、水泥混凝土層等，橋面鋪裝層材料參數見表1。

圖2 三跨鋼-混組合連續梁模型Fig.2 Three-span steel-concrete composite continuous beam model

表1 連續梁鋼橋面鋪裝體系模型結構基本參數Tab.1 Parameters of steel?concrete continuous beam model structure

橋面鋪裝的上面層為SMA-13型瀝青瑪蹄脂，下面層為AC-20型瀝青混凝土，瀝青混合料本構關系定義為廣義Maxwell模型（圖3）。對廣義Maxwell模型施加應變時，每一個Maxwell元件均有同樣應變，則應力為

總應力為

松弛模量函數為

當t=0時

其中：E0為最初松弛模量；Ei為第i個元件松弛模量；Ee為松弛時間t無窮時刻的平衡值；σ(t)為應力；ε0為起始應變；τi為第i個元件松弛時間。

圖3 廣義Maxwell模型Fig.3 Generalized Maxwell model

文中高分子聚合物的經典遺傳積分可以寫成

其中：σ0(s)為彈性響應部分；g(t)為衰減函數，可以寫成Prony級數形式

瀝青混合料采用文獻［10］處理數據，其中混合料參數采用Prony級數。由于采用輪胎荷載，除瀝青路面采用廣義Maxwell模型外，其余鋪裝材料均采用線彈性本構關系。

3 輪胎?連續梁耦合模型

輪胎-鋼混組合連續梁耦合模型包括輪胎和三跨組合連續梁兩個子模型（圖4），通過有限元法對其進行離散，輪胎與橋梁間運動關系［11］寫為

其中：M，C，K分別為質量、阻尼、彈性剛度矩陣；Y¨，Y˙，Y分別為加速度、速度、位移等向量；下角標v，r分別為橋梁和輪胎；Rv，Rr分別為車輪與鋪裝材料恢復力；Pvr，Prv分別為車輪與橋梁之間作用力。

圖4 輪胎與連續梁耦合模型Fig.4 Tire and continuous beam coupling model

采用中心差分法進行積分求解，中心差分法避免每一時間步迭代，其加速度和速度為

將式（15，16）帶入方程（14），則求解每個離散單元位移響應，依照有限元理論，位移與應變存在如下關系

其中：εe為單元應變；B為位移與應變轉換矩陣；Ye為單元節點位移；?t為時間增量；σe為單元應力；D為單元彈性矩陣。

為保證橡膠輪胎自由旋轉，采用多體連接單元Hinge，將連接單元兩端點連接于橡膠輪心，兩輪胎圍繞連接單元Hinge旋轉，外荷載施加于連接單元Hinge中部，具體見圖5。對輪心軸（連接單元）施加一定水平速度。根據橋梁支座應用情況，對支座x，y，z方向施加約束，其余支座施加x，y方向約束。確定橡膠輪胎與連續梁間為面-面接觸，其垂向采用“硬接觸”定義，見式（20）；切向考慮接觸面間允許有微小滑動［12-13］，見式（21）

其中：fn，fs分別為垂向力與切向力；kn，kt為法向與切向接觸剛度；C為間隙值，由接觸節點與目標間位置確定；ne為接觸節點與目標面的彈性變形；μ為摩擦因數。

圖5 輪胎旋轉示意圖Fig.5 Tire rotation axis diagram

4 實例分析

橋面設置一定不平順，不平順主要提供車輛振動，文中橋面沒有設置路面不平順，而在輪胎外荷載處（圖5）給予一定動態荷載，此動態荷載來源于參考文獻［14］C級路譜作用下整車模型后懸架間的動態力，動態力見圖6。

圖6 C級路譜后軸懸架間動態力Fig.6 Dynamic force of rear axle suspension of C-class road spectrum

4.1 模型驗證

為驗證輪胎模型準確性，將輪胎荷載作用下的垂向位移與移動荷載進行比較。圖7為50 km/h速度下三跨鋼-混連續梁垂向撓度。

圖7 三跨鋼-混連續梁垂向撓度比較Fig.7 Comparison of vertical deflection of three-span steelconcrete composite continuous beam

從圖7看出：輪胎荷載作用下，三跨連續梁垂向撓度分別為1.48，1.12，1.21 mm，移動荷載作用下，連續梁垂向撓度分別為1.22，1.07，1.12 mm；第1跨垂向撓度最大，第3跨垂向撓度次之，第2跨垂向撓度最小；移動荷載垂向撓度總體偏小，與輪胎荷載相比，垂向撓度分別小21.3%，4.7%，8.0%。

圖8 為輪胎模型徑向荷載變形試驗。從圖8看出：輪胎模型與實際輪胎徑向荷載-位移曲線具有一定區別，但總體變化趨勢相似，說明輪胎模型具有一定可用性。

圖8 輪胎模型徑向荷載試驗Fig.8 Tire model radial load test

4.2 鋪裝層垂向撓度

從圖9看出：輪胎荷載作用下，縱梁的垂向撓度最小，其最大數值為1.05 mm；短橫梁垂向撓度次之，其余上面層、下面層、水泥層及鋼板層等垂向撓度有一定差別，其最大值為1.12 mm；縱梁垂向撓度比橋面各鋪裝層小8.9%，整體撓度曲線呈對稱布置。

圖9 第2跨橋面鋪裝層垂向撓度Fig.9 Vertical deflection of the second span bridge deck pavement

從圖10看出：輪胎滾動荷載作用下，當速度為50 km/h時，第2跨橋面垂向撓度為1.12 mm，當速度為90 km/h時，垂向撓度為0.93 mm；隨著輪胎滾動速度增大，第2跨垂向撓度越來越小。

圖10 第2跨橋面垂向撓度Fig.10 Vertical deflection of the second bridge deck under different speeds

4.3 鋪裝層垂向應力

從圖11看出：輪胎荷載作用下，上面層、下面層及水泥混凝土層的垂向應力分別為1.07，0.61，0.34 MPa；輪胎即將離開跨中時（時間段t=3.18～3.43 s），上面層、下面層及水泥混凝土層頂部出現拉應力（正值），數值很小。

圖11 橋面鋪裝層垂向應力Fig.11 Vertical stress of bridge deck pavement

圖12 縱梁垂向應力Fig.12 Vertical stress of main longitudinal beam

從圖12看出：輪胎荷載作用下，縱梁受力比較復雜，既有受壓階段又有受拉階段，在時間t=0～3.25 s階段內最大壓應力為13.2 kPa，在時間t=3.25～6.50 s階段內最大拉應力為12.5 kPa，第2時間段應力上下波動較大。

4.4 鋪裝層縱向應力

從圖13看出：輪胎荷載作用下，橋面各鋪裝層受力比較復雜，既有受壓階段又有受拉階段，層間受力差別較大。其中上面層一直處于受壓狀態，其最大值為0.567 MPa；下面層在t=0～2.17 s處于受拉階段，最大拉應力為45 kPa；在t=2.17～4.17 s既有受拉階段又有受壓階段，其最大拉應力為205 kPa，最大壓應力為138 kPa；在t=4.17～6.50 s處于受拉階段，水泥混凝土層縱向應力變化與上面層相似。

圖13 橋面鋪裝層縱向應力Fig.13 Longitudinal stress of bridge deck pavement

從圖14看出：在t=0～2.17 s時間段內，縱梁主要承受壓應力，其最大值為1.12 MPa，在t=2.17～4.17 s時間段內，縱梁主要承受拉應力，其最大值為5.06 MPa，在t=4.17～6.50 s時間段內，縱梁主要承受壓應力，其最大值為4.98 MPa。

4.5 鋪裝層橫向應力

從圖15看出：輪胎荷載作用下，橋面鋪裝層橫向受力比較復雜，尤其下面層處于拉應力與壓應力交替狀態，最大拉應力為112 kPa，最大壓應力為240 kPa；上面層大部分處于受壓狀態，最大壓應力值為223 kPa；水泥混凝土層大部分處于受壓狀態，最大壓應力為451 kPa。

圖14 縱梁底部縱向應力Fig.14 Longitudinal stress at the bottom of the longitudinal beam

圖15 橋面各鋪裝層橫向應力Fig.15 Lateral stress of bridge deck pavement

從圖16看出：輪胎荷載作用下，縱梁橫向應力變化比較復雜，大部分處于受壓狀態，最大壓應力為48 kPa，最大拉應力為41.5 kPa。

圖16 縱梁底部橫向應力Fig.16 Lateral stress at the bottom of the main longitudinal beam

4.6 鋪裝層頻域分析

針對輪胎荷載作用下橋面鋪裝層動態響應進行快速傅里葉變換，則可以獲得頻域位移響應譜曲線。在速度50 km/h作用下，三跨連續梁各跨及各鋪裝層位移頻域譜曲線見圖17，18。

從圖17看出：輪胎作用下，三跨連續梁的上面層跨中位移響應頻率主要集中于0～6 Hz范圍內，其中第2跨跨中上面層位移響應譜峰值最大，第1跨次之，第3跨峰值最小。從圖18看出：上面層、下面層、水泥層、鋼板層位移響應譜峰值有一定差別，差別很小。

圖17 上面層位移頻域響應Fig.17 Displacement frequency domain response of the upper layer

圖18 第2跨梁各鋪裝層位移頻域響應Fig.18 Displacement frequency domain response of the pavement layer of the second span beam

5 結論

1）三跨鋼-混連續組合梁垂向撓度比移動荷載垂向撓度大，其中比第1跨垂向撓度大21.3%，比第2跨大4.7%，比第3跨大8.0%。上面層、下面層、水泥混凝土層、鋼面板層垂向撓度幾乎相同，其撓度值最大，橫梁垂向撓度次之，縱梁產生垂向撓度最小，縱梁垂向撓度比橋面鋪裝層小8.9%。

2）上面層垂向壓應力最大，下面層次之，水泥混凝土層最小，縱梁處于拉應力與壓應力交替狀態。上面層、水泥混凝土層縱向應力變化趨勢相似，下面層縱向應力出現拉應力與壓應力交替現象。鋪裝層橫向應力大部分處于受壓狀態，但下面層出現間斷拉應力現象。

3）由于上面層與下面層之間既出現拉應力又出現壓應力，為了防止二層脫離，建議加強上面層與下面層之間粘結問題，如采用環氧瀝青等高粘結材料。

4）連續梁上面層位移響應頻率集中于0～6 Hz范圍，第2跨上面層位移響應譜峰值最大，第1跨次之，第3跨峰值最小，鋪裝層位移響應譜峰值相差很小。本研究對橋面鋪裝層結構優化設計具有較大指導意義。