裝載機工作裝置載荷數據模型與載荷譜編制?

萬一品，宋緒丁，員征文，田維波

（1.長安大學道路施工技術與裝備教育部重點實驗室 西安，710061）

（2.徐工集團江蘇徐州工程機械研究院 徐州，221004）

引言

裝載機工作裝置抗疲勞設計和疲勞試驗時須確定與實際作業工況相符的載荷譜，常利用程序載荷譜在試驗臺上再現機械結構所承受的隨機載荷［1-2］。

Yan等［3］借助當量壽命概率分布，在保持載荷時間歷程與狀態參數一致的前提下編制了飛機結構的疲勞載荷譜。文獻［4-5］運用輪心位移反求汽車車身的當量外載荷，結合多體動力學編制了汽車車身載荷譜。于佳偉等［6］在汽車室內模擬實驗中，將汽車實測載荷時間歷程編制成試驗用載荷譜，應用于耐久性試驗中。文獻［7-8］研究了鐵路貨車車鉤與車體的載荷譜編制與疲勞壽命預測方法，編制的加速試驗譜減少了車鉤疲勞試驗次數。高云凱等［9］則利用外載荷編制的程序載荷譜實現了汽車車身的疲勞臺架試驗和壽命預測。裝載機載荷譜的研究多集中在傳動系，張英爽等［10］測試了裝載機傳動系載荷，編制了疲勞試驗載荷譜。裝載機結構件的研究多集中在靜強度分析、動力學仿真以及基于仿真的結構優化分析［11］，對載荷譜的相關研究很少。

文獻［12］給出了裝載機斗尖載荷水平、豎直等不同分量的載荷譜，然而在疲勞臺架試驗加載時很難保持不同分量載荷譜之間的相位關系。筆者確定了裝載機工作裝置固定姿態下的外載荷與動臂鉸點載荷當量關系，建立了核密度估計和參數分布估計兩種外載荷數據模型，編制載荷譜并通過損傷試驗分析了兩種載荷數據模型編譜結果的差異。

1 裝載機工作裝置外載荷當量

裝載機工作裝置由鏟斗、連桿、動臂、搖臂、動臂油缸和搖臂油缸鉸接組成，在油缸作用下實現物料鏟裝和卸載。工作裝置在一個作業循環內測得的載荷對應不同作業姿態，獲得固定姿態下的當量載荷是編制疲勞試驗載荷譜的基礎。實測大載荷出現在鏟掘時刻，選擇鏟掘作業姿態為外載荷當量姿態，保證對結構損傷影響大的載荷與實際一致［13］。將裝載機所受外載荷簡化為作用在鏟斗的集中載荷，固定姿態下的裝載機當量外力如圖1所示。圖中：A，B，C，D，E，H，J，K，L分別為各結構鉸接點；O點為當量外力作用點；FO裝載機當量外力；θ1為力FO與水平方向的夾角；l和h分別為O點到點A水平和豎直方向的距離；FE和FL分別為搖臂油缸和動臂油缸支反力。

圖1 固定姿態裝載機外力當量Fig.1 External force equivalent indication of fixed attitude

裝載機在鏟裝物料時，動臂油缸為支點，視動臂結構為懸臂梁，選取動臂板上彎矩作為外力當量的中間變量，保證動臂結構在實際作業過程中，不同作業姿態下的截面彎矩與疲勞臺架試驗時保持一致，從而確保疲勞臺架上動臂的整體受力狀態與實際鏟裝作業狀態一致。

裝載機當量外力FO及其作用于鏟斗的位置參數l，h和θ1是未知量，以動臂鉸點AJ連線為x'方向建立動臂局部坐標系x'Jy'，已知動臂局部坐標系下各鉸點受力，便可求得動臂截面彎矩。動臂局部坐標系下動臂截面彎矩如圖2所示。

圖 中：FAx'，FAy'，FDx'，FDy'，FLx'和FLy'分 別 為動 臂鉸點A，D，L上受力在動臂局部坐標系x'和y'方向的分力；O1，O2，O3和O4為動臂不同截面處的彎矩計算點；O5為動臂最大彎矩截面彎矩點。

圖2 裝載機動臂截面彎矩示意圖Fig.2 Sketch diagram of cross-section bending moment of loader boom

利用文獻［14］中載荷測試系統，實測LW900K裝載機在大石方、黏土、鐵礦粉和小石方物料下鏟斗鉸點力和動臂、搖臂油缸位移數據，求得固定姿態時當量外力FO作用位置和方向參數h為176 mm，l為818 mm，θ1為65°。由文獻［15］中彎矩當量計算公式得到4種物料下當量外力時間歷程如圖3所示。

2 參數分布估計載荷模型與載荷譜

參數分布估計外載荷數據模型是利用聯合概率密度函數的相關分布參數，計算對應載荷均幅值不同分級下的頻次數，編制載荷譜。由正態分布和三參數威布爾分布得到確定載荷譜各級頻次的均幅值聯合概率密度函數［10］如式（1）所示

圖3 不同物料下外載荷當量結果Fig.3 External load equivalent results for different materials

其中：x和y分別為載荷均值和幅值；u和σ分別為正態分布的均值和標準差；α，β和ε分別為威布爾分布的形狀、尺度和位置參數。

第a級均值和第b級幅值的載荷循環數Nkab由均幅值聯合概率密度函數的積分求得，外載荷數據的數學模型為

其中：Nk為工況k的擴展頻次，k取1，2，3，4；τa和τa+1分別為第a級均值的下限和上限；φb和φb+1分別為第b級幅值的下限和上限。

將一個載荷循環總頻次為106次的完整譜塊的載荷總頻次按照式（3）分配給4種作業物料工況

其 中：mk，λk和sk分 別 為 工 況k對 應 物料 雨 流 計 數 所得循環數、所占時間比例與實測作業斗數。

多物料工況合成后的二維載荷譜第a級均值和第b級幅值的循環數Nab由式（4）求得

用正態分布和三參數威布爾分布得到4種物料參數分布估計外載荷數據模型中均幅值聯合概率密度函數的未知參數擬合結果如表1所示。

表1 參數分布估計載荷數據模型參數Tab.1 Parameters of parameter estimation model

試驗樣機4種物料調研所得的各工況時間比例和按照式（3）所得載荷擴展頻次如表2所示。

表2 載荷擴展頻次數據Tab.2 Expansion frequency data of load

聯立式（1）～式（4）并代入表1和表2中數據，均值采用等區間劃分，幅值采用Cover系數非等區間劃分，所得8級二維載荷譜如表3所示。

表3 參數分布估計模型所得二維載荷譜Tab.3 2?D load spectrum based on parameter distribution kN

3 核密度估計載荷模型與載荷譜

核密度估計外載荷數據模型是利用雨流矩陣和核函數，獲得對應均幅值不同分級下的載荷頻次，建立外載荷數據的數學模型并編制載荷譜。工作裝置當量外力如式（5）所示

其中：xi為時刻ti時的載荷測量值；εi為隨機測量誤差；f（ti）為非參數模型。

對f（t）進行非參數估計，xi對f（t）的影響大小與ti和t的距離成正比，f（t）的估計應取t點的鄰域內的均值加權修正值，如式（6）所示

其中：ki（t）為不同時刻權重值，權重值總和為1。

用核函數g（t）代替權重函數ki（t）的方法［16］實現了非參數估計中概率密度的光滑性，避免了非連續權函數信息丟失。高斯核函數g1（t）和Epanechnikov核函數g2（t）分別如式（7）和式（8）所示

載荷數據保存為From-to形式的雨流矩陣，雨流計數得到的載荷循環與應力應變遲滯回環一一對應，所得結果不會破壞與損傷對應的應力應變遲滯回環完整結構。采用Epanechnikov核函數進行載荷數據模型建立，二維核密度估計如式（9）所示

其中：n為數據個數；h'為帶寬。

核函數光滑程度由其帶寬決定，Epanechnikov核函數的最優帶寬h'如式（10）所示

其中：σmin為二維樣本標準差較小值。

裝載機外載荷不同均幅值的載荷頻次是動態變化的，需要確定動態最優帶寬。根據隨機數據點（xi，yi）引入自適應修正系數ψi如式（11）所示

將式（10），（11）代入式（9）中，得到具有自適應帶寬的核密度估計數學模型如式（12）所示

采用雨流編輯技術將圖3所示4種物料的當量外載荷轉化為From-to矩陣，按照表2中物料樣本實測斗數和雨流頻次合成為1 000斗目標樣本，如圖4所示。

圖4 不同物料合成1 000斗樣本的From-to雨流矩陣Fig.4 From-to rainfall flow matrix of 1 000 bucket samples synthesized from different materials

合成目標樣本數據中載荷總頻次為27 570，外推至總頻次106的外推倍數為36.27。根據式（12）建立核密度估計數學模型，并將外推后的From-to矩陣重構轉換為Rang-mean雨流矩陣如圖5所示。

得到LW900K裝載機外載荷采用核密度估計模型所得8級二維載荷譜如表4所示，均值仍采用等區間劃分，幅值仍采用Cover系數非等區間劃分。

圖5 核密度估計總頻次106的Rang-mean雨流矩陣Fig.5 Rang-mean rainfall flow matrix with total frequency 106 estimated by kernel density

4 疲勞損傷驗證試驗與分析

為了驗證兩種載荷數據模型編制的載荷譜的合理性，按照圖1所示的當量姿態載荷加載方式，搭建工作裝置疲勞試驗臺。選擇作動器施加外載荷，根據鏟斗和作動器結構尺寸，確定龍門架的寬度和高度，并安裝在剛性地面上。用圓形鋼柱代替油缸，用剛性墻代替車架。剛性墻上安裝有與動臂和鋼柱連接的連接座，剛性墻固定在剛性地面上。搭建的工作裝置疲勞臺架實物如圖6所示。

LW900K裝載機動臂焊接位置主要是動臂板與橫梁、鉸孔襯套與動臂板處。在上述焊接大應力區域選擇L-1，L-2和L-3共3個點進行載荷譜的疲勞損傷驗證，如圖7所示。

圖6 LW900K裝載機工作裝置應力標定試驗臺Fig.6 Stress calibration test bench of LW900K loader

表4 核密度估計模型所得二維載荷譜Tab.4 2?D load spectrum based on kernel density method kN

圖7 疲勞損傷驗證點Fig.7 Fatigue damage verification points

采用名義應力法進行疲勞損傷計算，焊接結構處在避開應力非線性增大區域后，選擇焊縫應力方向上板厚2.2倍處與焊縫垂直方向的表面粘貼應變片，測得的應力作為名義應力［17］，如圖8所示。

圖8 焊接結構名義應力確定Fig.8 Nominal stress determination of welded structures

利用作動器多次施加200 kN的外載荷，測得結構名義應力和計算得到的傳遞系數如表5所示。

表5 疲勞損傷驗證點的傳遞系數Tab.5 Transfer coefficients of fatigue damage verifi?cation points

焊接結構S-N曲線在應力范圍為ΔSi時疲勞損壞的循環次數Ni如式（13）所示

其中：ΔS1和ΔS2為焊接接頭S-N曲線兩個拐點對應的疲勞強度值；m取常數3；C1和C2為常數。

應力范圍ΔSi的作用頻次為ni時，對應的疲勞損傷Di如式（14）所示

根據驗證點處焊接細部特征，選擇BS7608：2014標準提供的F2等級作為疲勞損傷評估的依據，對應的疲勞損傷計算參數如表6所示。

表6 BS標準計算疲勞損傷的參數值Tab.6 Parameter values for calculating fatigue dam?age in BS standard

由參數分布估計模型中的表2和核密度估計模型中的外推倍數可知，表3和表4所示載荷譜當量裝載機連續作業斗數分別為39 054斗和36 270斗。LW900K裝載機完成1斗作業的平均時間為40 s，即表3和表4所示載荷譜當量裝載機連續作業時間分別為434和403 h。根據表5中的傳遞系數將表3和表4的載荷譜轉換為幅值應力頻次譜，得到參數分布模型和核密度估計模型載荷譜損傷和疲勞壽命結果如表7所示。

表7 載荷譜損傷計算結果Tab.7 Damage calculation results load spectrum and fatigue life results of load spectrum

由表7可知，參數分布模型獲得的載荷譜損傷計算結果明顯小于核密度估計模型獲得的載荷譜。參數分布模型載荷譜計算的焊接結構疲勞壽命最小為29×104h，按照裝載機每天24 h連續作業，至少需要33年時間才發生疲勞破壞，近似于無限壽命。核密度估計模型載荷譜計算的焊接疲勞壽命最小為2.6×104h，更接近恒幅極值載荷下的疲勞設計壽命3.0×104h。兩種數據模型編制的載荷譜存在明顯差異，參數分布模型所得損傷結果偏小，核密度估計模型所得損傷結果更接近實際。

通過影響疲勞損傷結果的幅值頻次關系變化來分析兩種數據模型編制載荷譜產生差異的原因，各物料工況實測載荷的幅值-累積頻次與載荷譜編制完成后的幅值-累積頻次關系變化如圖9所示。

圖9 幅值-累積頻次關系Fig.9 Relation between amplitude range and cumulative frequency

兩種數據模型編制的載荷譜都實現了載荷幅值和頻次的雙向外推擴展，參數分布估計數據模型編制的載荷譜中幅值-累積頻次在大載荷區域內的載荷頻次數沒有得到擴展反而降低了，這是由于樣本中的小載荷循環頻次多，對均幅值載荷分布擬合參數的結果影響大。雖然載荷分布擬合滿足檢驗要求，但是參數分布規律對小載荷的擬合度要明顯高于大載荷，幅值較小的載荷頻數大，對載荷統計分布影響權重高，使得滿足一定可靠度的分布并不能完全反應載荷雨流計數中均幅值頻次譜形，在幅值載荷分布擬合中體現的尤為明顯。

核密度估計模型以雨流矩陣為基礎，具有自適應帶寬特性的二維核密度函數與工作裝置當量外載荷均幅值同步對應。疲勞損傷驗證試驗結果表明，在進行裝載機疲勞試驗載荷譜編制時核密度估計數據模型無需假定載荷均值和幅值的分布類型，所得載荷譜的幅值-累積頻次關系曲線實現了對大載荷和小載荷的同步頻次擴展，核密度估計模型獲得的載荷譜結果能夠彌補參數分布模型中分布擬合對低頻數大載荷影響弱化的不足。

5 結束語

核密度估計模型和參數分布模型都能夠獲取工作裝置載荷譜，疲勞損傷驗證試驗結果表明，參數分布模型載荷譜損傷結果明顯偏小，核密度估計模型載荷譜損傷結果計算得到的焊接位置處的疲勞壽命更接近疲勞設計壽命3×104h；核密度估計模型以雨流矩陣為基礎，具有自適應帶寬特性的二維核密度函數與工作裝置當量外載荷均幅值同步對應，所得載荷譜結果能夠彌補參數分布模型中分布擬合對低頻次的大載荷影響弱化的不足，且無需對樣本做分布假設；建立的參數分布估計和核密度估計數據模型以及編制的載荷譜為裝載機結構件的疲勞可靠性分析提供關鍵依據。下一步將開展裝載機結構件疲勞壽命預測和試驗研究。