北斗三號全球導航衛星系統全球廣播電離層延遲修正模型(BDGIM)應用性能評估

袁運斌，李 敏，霍星亮，李子申，王寧波

1. 中國科學院精密測量科學與技術究創新研究院，湖北 武漢 430077； 2. 大地測量與地球動力學國家重點實驗室，湖北 武漢 430077； 3. 中國科學院光電研究院，北京 100094

電離層是影響全球衛星導航系統服務性能最棘手的誤差源之一[1]。為滿足廣大單頻導航定位用戶對電離層延遲實時修正的需求，美國GPS、歐盟Galileo和中國北斗(BDS)在其廣播星歷中播發了電離層模型參數[2]。美國GPS系統和歐盟Galileo系統分別采用8參數的Klobuchar模型[3](GPSklob)和NeQuick模型提供全球電離層修正服務[4]。我國的北斗二號系統采用改進的8參數Klobuchar模型(BDSklob)提供覆蓋亞太地區的電離層修正服務[5-6]。北斗三號全球導航衛星系統(下稱“北斗三號系統”)采用自主設計研制的北斗全球廣播電離層延遲修正模型(BeiDou global broadcast ionospheric delay correction model，BDGIM)[7-9]。北斗三號系統實時地播發9個BDGIM模型參數，為全球用戶提供實時電離層修正服務。

系統深入地評估和分析北斗三號全球廣播電離層延遲改正模型的修正效果，不僅可為北斗全球系統的用戶使用電離層修正服務提供參考，還可有效保障和改善剛開通服務的北斗三號系統廣播電離層改正性能提供科學依據。以往，針對GPSklob、NeQuick和BDSklob模型，國內外學者開展了大量的精度評估工作[6,10-14]。研究表明，GPSklob模型在全球中緯度地區可以實現50%左右的電離層延遲修正精度[3]，NeQuick模型在全球可以實現54%～65%的修正精度[15]，BDSklob在北半球中緯度區域可實現70%左右的修正精度[11]。

近年來，隨著北斗三號系統的快速建設與發展，對于BDGIM模型的性能評估逐漸受到研究者的關注[16-28]。研究結果表明：BDGIM模型在中國區域、北半球中低緯區域及全球，分別可以實現80.9%[8]、75%[6]和77.2%[22]的修正精度；在全球范圍內BDGIM模型性能相對于BDSklob均有所提升，尤其在高緯地區提升范圍在20%[24]；采用BDGIM模型獲取的單頻偽距定位精度較BDSklob和GPSklob模型的同類定位精度可分別提高13%和7%～10%[23]。然而，現有關于BDGIM模型的精度評估主要是基于2019年以前特別是北斗三號系統建設初期在5顆BDS-3試驗衛星播發的BDGIM模型參數開展的。隨著北斗三號系統于2020年6月完成全部組網衛星發射并正式開啟全球服務，BDGIM模型在北斗三號全球組網完成前后的改正精度及對用戶測距定位影響需進一步分析與研究。

本文在介紹和闡述BDGIM模型計算方法的基礎上，通過以國際GNSS服務(International GNSS Service,IGS)發布的高精度全球電離層格網(GIM)產品和GNSS跟蹤站實測電離層TEC(total electron content)為參考，分析電離層延遲改正精度、標準單點定位(standard point positioning,SPP)以及比較BDGIM模型的發播參數與歐洲定軌中心(The Center for Orbit Determination in Europe,CODE)發播參數之間的差異等多種方式，分析和研究了BDGIM模型在中國區域、亞太地區(60°E—160°E、60°N—60°S)以及全球范圍的改正精度等應用性能，并與GPSklob模型和BDSklob模型進行了對比分析。

1 北斗三號全球廣播電離層延遲改正模型(BDGIM)及其特點

BDGIM模型包括發播項和非發播項參數，其中發播項為9個模型參數，而非發播項的參數信息則固化于用戶接收機端。BDGIM模型的數學結構可以表達為[7-8]

(1)

式中，Tion表示衛星與接收機視線方向的電離層延遲改正值，單位為m；mf表示電離層投影函數，用于垂向TEC(VTEC，Iv)和斜向電離層TEC(STEC)之間的轉換，其計算公式見式(2)；f表示當前信號對應的載波頻率；αi(i=1～9)表示BDGIM模型的播發參數，由區域/全球北斗監測站數據計算得到，單位為TECU；Ai(i=1～9)表示根據電離層穿刺點位置及觀測時刻計算得到的數值，其計算公式見式(3)；N0表示電離層延遲預報值，由固化于用戶接收機端的預報系數、電離層穿刺點位置及觀測時刻計算得到，單位為TECU，其計算公式為

(2)

式中，mf表示余弦函數投影函數；R表示地球半徑，取值為6378 km；Hion表示電離層薄層高度，取值為400 km；Z′表示電離層穿刺點處的衛星天頂距；Z表示接收機位置處的衛星天頂距。

(3)

式中，φ′及λ′分別表示日固系下電離層穿刺點處的地磁緯度和地磁經度，單位為rad；ni及mi(i=1～9)分別表示第i個播發參數對應的球諧函數階次；Nni,mi表示正則化函數，計算公式見(4)(式中m=0時，δ0,m的值為1；m>0時，δ0,m的值為0)；Pni,mi表示標準勒讓德函數，計算公式見式(5)(式中n、m均取絕對值)。

(4)

(5)

(6)

式中，βj表示BDGIM模型的非播發參數，由一系列預報系數計算得到，其計算公式見式(7)；nj與mj分別表示第j個非播發參數對應的球諧函數階次；Nnj,mj表示正則化函數，Pnj,mj表示標準勒讓德函數，其計算公式分別參見式(4)及式(5)

(7)

式中，Tk表示各非播發參數對應的預報周期；ak,j及bk,j表示BDGIM模型的非發播系數，單位為TECU；tk表示對應當天約化儒略日的奇數整點時刻(01:00:00，03:00:00，05:00:00，…,23:00:00)，單位為d，用戶計算時選取距離當前計算時刻最近的一組參數即可，無須重復計算。

此外，為避免BDGIM模型計算的Iv出現負值，Iv最小值建議按式(8)計算

(8)

總體上，BDGIM模型的主要特點可概括為以下幾方面：①模型以球諧函數為基礎，球諧函數是描述全球高精度電離層TEC時空變化較優的數學模型之一。②模型根據不同球諧系數對電離層TEC計算貢獻的大小將球諧函數系數分為播發參數和非播發參數兩類，通過這種方式，模型既減少了電離層球諧函數播發參數個數，同時通過對選取的非播發參數進行建模預報，盡可能保留了高階次球諧系數對全球電離層TEC空間分辨率的貢獻，確保了采用的球諧函數對全球電離層TEC的精確描述能力。③BDGIM模型通過引入設計合理的背景電離層信息，基于境內監測站及少量境外監測站觀測數據實現了模型播發參數的更新計算，盡可能地解決了一定時期內BDS進行海外監測站引發的問題。

用戶接收機采用BDGIM模型計算電離層延遲，包含電離層穿刺點位置計算、基于播發系數的電離層延遲計算值解算、基于非發播系數的電離層延遲預報值計算、穿刺點處垂直方向電離層延遲計算、穿刺點電離層投影函數計算以及信號傳播路徑上電離層延遲改正值計算共6個環節。具體計算步驟參考文獻[7—8]。

2 BDGIM模型電離層延遲改正精度評估方法

2.1 模型評估方法

本文將IGS發布的最終GIM產品、GNSS跟蹤站(后文統稱為“檢測站”)實測BDS和GPS數據獲取的TEC以及CODE發布的球諧系數為參考，從多個角度分析北斗三號系統組網完成前后(2020年5月1日—2020年7月20日)這一時段內BDGIM模型在全球不同地區的電離層延遲改正精度及其BDS單頻SPP應用效果。

(1) BDGIM模型TEC與IGS發布的最終GIM TEC產品對比。IGS發布的最終GIM產品是根據不同國際電離層分析中心提供的GIM產品通過加權得到的，其精度為2～8 TECU，是目前國際發布的最具代表性、精度與可靠性較穩定的全球電離層TEC格網產品[29-30]。本文將以IGS發布的最終GIM產品為參考，按照IGSGIM產品的時空分辨率計算所有格網點TEC值，進而分析和研究BDGIM模型的電離層延遲改正精度。

(2) BDGIM模型TEC與BDS和GPS實測TEC對比。基于選取的GNSS檢測站的實測BDS和GPS雙頻數據可以計算各衛星穿刺點的電離層VTEC信息，利用BDGIM模型也可獲得穿刺點處的VTEC模型計算值。通過對比和研究二者差異可以較準確地分析和評估BDGIM模型的電離層延遲修正精度。在實測TEC計算質量得到保障的前提下，這種對比方法相對更加準確。基于GPS和BDS雙頻數據提取電離層TEC過程中，本文采用中國科學院精密測量科學與技術創新研究院IGMAS分析中心提供的相關產品進行衛星和接收機差分碼偏差(DCB)修正。

(3) BDGIM模型對北斗定位精度的影響評估。對于單頻衛星導航用戶，通常采用廣播電離層改正模型實時控制與削弱電離層延遲對導航定位結果的影響。為評估和掌握BDGIM模型在定位中的應用效果，利用MGEX跟蹤站北斗全球觀測數據進行單頻SPP，評估BDGIM模型對北斗定位的影響。

為全面對比分析和了解BDGIM模型與其他廣播電離層模型的改正精度等應用服務性能，本文也對GPSklob模型和BDSklob電離層模型進行了評估與分析，并系統分析和研究了不同電離層模型對各檢測站BDS單頻SPP定位精度的影響。

(4) BDGIM模型發播參數與CODE發布的球諧系數對比。采用球諧函數模型擬合全球電離層TEC時，球諧函數的階次代表電離層TEC在全球范圍內的分辨率，不同階次的系數代表著不同頻率信號對合成信號的貢獻大小，其中全球電離層TEC的平均值可以由第一項球諧系數表示[31]。BDGIM模型與CODE均采用球諧函數作為TEC擬合函數，二者區別在于采用的球諧階次和系數的更新時間。BDGIM采用9個球諧系數，每2 h更新一組，CODE采用階次為15階×15階的球諧系數，每1 h更新一組。通過對比BDGIM模型發播參數與CODE發布的球諧系數，可以一定程度地了解BDGIM對全球電離層TEC的總體描述能力。

2.2 主要精度評定指標

目前，通常使用的電離層時延模型改正精度的評價指標，主要包括不同電離層模型的TEC計算值與電離層TEC參考值之間的平均偏差(bias)、均方根(RMS)及修正百分比(PER) 3種，具體計算見式(9)。其中，bias與RMS分別表示基于電離層時延修正模型計算的電離層TEC與參考電離層TEC差值的平均值及均方根；PER表示電離層時延修正模型相對于電離層TEC參考值的修正百分比。bias與RMS為絕對精度指標，PER為相對精度指標。

(9)

從上述定義可知，當TEC參考值較大時，即使相對精度指標較高，其絕對的誤差量值也可能較大；當TEC參考值較小時，即使其相對精度較低，但其絕對誤差量值也可能較小。同時，電離層受太陽活動影響表現出明顯的周年變化特征，如在一個太陽活動周年內(約11 a)TEC的最大值與最小值相差10倍左右，在不同太陽活動水平下絕對精度指標和相對精度指標大小所體現的效果可能會存在一定的差異。總體而言，在電離層活動高年，相對精度指標較高，絕對精度指標往往會偏低，而在電離層活動低年，相對精度指標較小，絕對精度指標往往會偏高。因此，有些時段難以采用單一的精度指標描述電離層時延修正精度。在實際評估時，通常需綜合利用絕對指標與相對指標并基于較長時段的數據分析和研究電離層模型在不同太陽活動水平下的應用效果，實現更為精準合理的精度等性能評估。

2.3 試驗數據

結合上文中精度分析和評估方法的需要，選取2020年DOY 122—DOY 202作為分析與研究北斗三號組網前后全球電離層延遲廣播改正精度等應用性能的時間段。利用這一時段內IGS GIM產品及多頻多模GNSS試驗跟蹤網(MGEX)83個GNSS檢測站采集的觀測數據開展試驗分析與評估。圖1給出了所選GNSS檢測站的分布情況。可以看出，選取的GNSS檢測站基本覆蓋了全球高中低緯度，能夠反映不同電離層模型在全球各地區的整體修正精度。為綜合評估不同廣播電離層模型在不同區域的修正效果，本文將按照中國區域、亞太地區以及全球范圍分開進行改正精度的統計。

圖1 選取的全球GNSS檢測站分布Fig.1 Distribution of the selected GNSS checking stations

3 評估結果

3.1 BDGIM模型TEC與IGS GIM TEC產品對比

圖2和圖3分別給出了2020年DOY 122—DOY 202期間BDGIM模型中國區域、亞太地區以及全球范圍內的RMS和PER隨時間的變化，表1和表2分別給出了北斗三號系統組網完成前后的平均精度統計結果。可以看出，在2020年北斗三號系統完成全球組網(175 d)后，BDGIM精度沒有發生顯著變化，BDSklob優化了模型參數解算策略導致其在亞太地區和全球范圍的精度有了較為明顯提升。在中國區域、亞太地區和全球范圍內，以IGS GIM提供的TEC為參考，BDGIM模型在北斗三號系統組網完成前后的平均電離層修正百分比分別達到84.45%、74.74%和64.57%，相對于GPSklob模型分別提升約為16.98%、26.14%和20.54%。以IGS GIM為參考，BDGIM模型精度在全球不同區域均優于GPSklob和BDSklob模型。除在中國區域BDSklob的修正精度略優于GPSklob模型之外，在其他地區GPSklob模型平均精度均優于BDSklob模型。

表1 2020年DOY 122—DOY 175以IGS GIM為參考的不同電離層模型精度統計

表2 2020年DOY 176—DOY 202以IGS GIM為參考的不同電離層模型精度統計

圖2 2020年DOY 122—DOY 202不同電離層模型TEC計算值與IGSGIM相比的RMS時間序列Fig.2 Time series of the RMS of the TEC differences betweenmodel estimates and the IGSGIM during the period from DOY 122 to DOY 202 in 2020

圖3 2020年DOY 122—DOY 202以IGSGIM為參考的不同電離層模型修正百分比時間序列Fig.3 Correction percentage time series of TEC models with respect to the IGSGIM during the period from DOY 122 to DOY 202 in 2020

為進一步了解BDGIM模型在全球不同緯度帶的精度情況，表3對DOY 122—DOY 202不同緯度帶的TEC均值及模型精度進行了統計。BDGIM模型在全球中、低、高緯度的RMS精度分別優于2.2、2.5和2.94 TECU。從相對精度指標來看，BDGIM模型在北半球中緯度和低緯度地區精度較高，其修正百分比分別為81.3%和80.8%；在南半球低緯度地區BDGIM模型修正百分比為73.5%；在以海洋為主的南半球中、 高緯地區，BDGIM模型的修正百分比相對較低。一方面，類似GPSklob模型，BDGIM模型主要服務區域也是人類生產和生活比較集中的中緯度及其附近區域(也是單頻用戶比較集中的區域)；按設計要求，其模型系數主要采用中國境內為主結合少數布設于境外的為數不多的北斗三號運控站(必須注意的是，到目前為止，只有國內運控站參與了BDGIM播發參數的計算)數據計算得到(由于地理因素，這些站大部分布設在北半球)，加之，用于計算9個播發參數的背景電離層約束信息主要是利用北半球資料為主建立的，使得BDGIM模型在北半球中低緯度修正精度通常要顯著優于其他區域。另一方面，2020年屬于太陽活動低年，全球特別是南半球中、高緯度地區電離層TEC絕對值較小，導致BDGIM模型在這兩個緯度帶修正百分比顯得相對較低，這與2.1節所述的精度指標表現形式是一致的；而實際上，其相應的RMS指標數值大概在2.94 TECU，通常要小于電離層活動高年的數值，其實際的定位精度也往往更高，即使不進行電離層修正，其定位精度也可能達到甚至優于電離層活動高年的水平。

以2020年DOY 200 18:00(UTC)時刻為例，圖4和圖5分別給出了不同模型計算的全球電離層TEC及其與IGSGIM產品差異的全球分布情況。可以看出，BDGIM模型與IGSGIM產品呈現的全球電離層TEC分布最為相近，能夠精細表達赤道及低緯度地區的電離層TEC分布。GPSklob和BDSklob模型只能近似給出TEC的分布情況，無法反映夜間TEC形態的變化，這是由Klobuchar模型將夜間電離層設置為常數值造成的。與BDSklob模型和GPSklob相比，BDGIM模型TEC與IGSGIM TEC產品之間的差異最小且在全球分布較為均勻，最大差異分布在南半球高緯度海洋區域。與GPSklob模型相比，BDSklob模型計算的TEC呈現南北半球對稱分布的特征，且在中國區域具有更高精度，但在南半球特別是高緯度區域精度較差，其原因在于BDSklob模型參數主要由中國境內的跟蹤站數據計算獲得，而在計算南半球電離層TEC時是采用與北半球對稱的方式計算得到，因而更適合于中國區域。該現象與文獻[11]得出的BDSklob模型在高緯地區應用效果的結論一致。

圖4 不同電離層模型計算的全球TEC分布Fig.4 Distribution of global TEC calculated by different ionospheric models

圖5 不同電離層模型計算的TEC與IGSGIM產品的差異Fig.5 Distribution of the differences of the TEC estimates obtained from different ionospheric models and those from IGSGIM

表3 2020年DOY 122—DOY 202以IGS GIM為參考的BDGIM電離層模型在各緯度帶精度統計

3.2 BDGIM模型TEC與BDS和GPS實測TEC對比

利用選取的83個檢測站實測BDS和GPS數據獲取的電離層TEC，評估BDGIM模型的修正精度。圖6給出了2020年DOY 122不同電離層模型在全球各檢測站TEC計算值與實測TEC相比的RMS值。IGSGIM、BDGIM、GPSklob及BDSklob在中國區域的電離層延遲改正精度分別為2.73、2.70、4.82和4.52 TECU，在亞太地區的電離層延遲改正精度分別為2.58、2.62、4.85和5.14 TECU。可以看出，除IGSGIM產品外，BDGIM模型計算的電離層TEC在與選取的各全球檢測站計算的電離層TEC的差值的RMS均最小，明顯小于GPSklob模型和BDSklob模型相應的同類計算結果。

圖6 2020年DOY 200不同電離層模型在各檢測站的計算值與實測TEC對比的RMSFig.6 RMS of the differences between model TEC estimates and the measured TEC on DOY 200 in 2020

圖7和圖8分別給出了2020年DOY 122—DOY 202這一時段不同電離層模型在不同區域的RMS和相對修正精度隨地方時的變化情況。表4和表5給出了北斗三號系統組網完成前后不同模型日精度的平均統計結果。由上述圖、表可見，BDGIM和IGSGIM精度在白天和夜間沒有顯著差異，BDSklob和GPSklob模型在夜間精度明顯低于白天。由表4和表5可知，在2020年北斗三號系統完成全球組網(DOY 175)后，BDGIM模型PER精度沒有發生顯著變化。在北斗三號系統組網完成前后，BDGIM在中國區域、亞太地區及全球各檢測站的平均電離層延遲修正精度分別為73.12%、70.18%和68.06%，明顯優于BDSklob和GPSklob模型的修正精度。

圖7 2020年DOY 122—DOY 202不同電離層模型TEC計算值與實測TEC相比的RMS隨地方時變化Fig.7 RMS of the differences between model TEC estimates and the measured TEC at different local time bins during the period from DOY 122 to DOY 202 in 2020

圖8 2020年DOY 122—DOY 202不同電離層模型TEC計算值與實測TEC相比的電離層修正百分比隨地方時變化Fig.8 The correction percentage for model TEC estimates with respect to the measured TEC at different local time bins during the period from DOY 122 to DOY 202 in 2020

表4 2020年DOY 122—DOY 175不同電離層模型TEC計算值與實測TEC相比平均精度統計

表5 2020年DOY 176—DOY 202不同電離層模型TEC計算值與實測TEC相比平均精度統計

3.3 BDGIM模型對北斗定位精度影響的分析

從前文分析可知，BDGIM模型在北斗三號系統全球組網完成前后精度沒有發生顯著變化，因此，本節在分析BDGIM模型對北斗定位精度影響時不再對北斗三號系統全球組網完成前后的結果進行對比。以2020年DOY 122北半球中緯度測站POL2和南半球低緯度測站TOW2測站為例，對北斗用戶采用BDGIM模型的單頻SPP定位結果作進一步分析。圖9和圖10給出了兩個測站在水平和高程方向上的定位誤差時間序列圖。圖11給出了定位精度統計結果。從圖9、圖10可以看出，采用不同電離層模型的定位結果差異主要體現在高程方向上。在POL2站，BDGIM和BDSklob模型優于GPSklob模型，在高程上的定位精度分別比GPSklob模型提升了0.57和0.39 m。在TOW2站，使用BDGIM模型的定位精度較GPSklob模型在高程方向提高了0.51 m，而使用BDSklob模型獲得的定位精度相對低一些。

圖9 2020年DOY 122 POL2站定位精度時間序列Fig.9 Time series of the accuracy of BDS SPP at station POL2 on DOY 122 in 2020

圖10 2020年DOY 122 TOW2站定位精度時間序列Fig.10 Time series of the accuracy of BDS SPP at station TOW2 on DOY 122 in 2020

圖11 2020年DOY 122 POL2和TOW2測站BDS SPP定位精度Fig.11 BDS SPP accuracy at stations POL2 and TOW2

圖12給出了2020年DOY 122—128不同電離層模型在選取的各全球檢測站三維位置定位誤差的RMS時間序列。表6給出了選取的各檢測站平均定位精度統計結果。由上述圖、表可以看出，采用BDGIM模型的定位精度總體上(在大多數時間)優于GPSklob及BDSklob模型。與采用GPSklob模型和BDSklob模型的單頻SPP結果相比，BDGIM模型的應用使中國區域定位精度分別提高0.25及0.16 m和亞太地區定位精度分別提高0.16及0.37 m。

圖12 2020年DOY 122—DOY 128全球各檢測站三維定位精度時間序列Fig.12 BDS SPP 3D positioning accuracy time series during the period from DOY 122 to DOY 128 in 2020

表6 2020年DOY 122—DOY 128全球各檢測站三維定位精度統計

3.4 BDGIM模型發播參數與CODE發布的球諧系數對比

圖13給出了2020年DOY 122—DOY 202 BDGIM模型與CODE模型播發的第一項球諧系數時間序列。可以看出，BDGIM模型與CODE播發的第一項球諧模型系數變化趨勢基本一致。與CODE相比，BDGIM模型播發的第一項系數變化更為平緩，二者的差異在-1.88～1.29 TECU之間，平均偏差為-0.02 TECU，RMS為0.54 TECU。圖13表明，BDGIM模型和CODE播發的球諧系數具有較強的一致性，可以較為準確地描述全球電離層TEC的整體變化形態，進一步驗證了BDGIM模型播發參數計算的有效性。

圖13 2020年DOY 122—DOY 202 BDGIM與CODE播發的第1項球諧系數時間序列Fig.13 Time series of the first term spherical harmonic coefficient broadcast by BDGIM and CODE during the period from DOY 122 to DOY 202 in 2020

4 結 論

本文以IGS發布的最終GIM產品、全球83個GNSS檢測站實測電離層TEC為參考，從多個精度指標及單頻標準定位精度等方面，綜合分析了北斗三號組網完成前后BDGIM模型在全球不同地區的應用精度，并與GPS廣播的Klobuchar模型及北斗二號導航系統廣播的Klobuchar模型進行對比分析研究。

分析結果表明，BDGIM模型電離層延遲改正精度在北斗三號系統組網完成前后沒有顯著變化。若以IGS發布的最終GIM產品為參考，BDGIM模型在中國區域、亞太地區和全球范圍內，電離層修正百分比分別達到84.45%、74.74%和64.57%；若以GNSS檢測站實測電離層TEC為參考，BDGIM在中國區域、亞太地區及全球各檢測站的修正精度分別為73.12%、70.18%和68.06%；當BDGIM模型應用于BDS單頻偽距單點定位時，在中國區域、亞太地區和全球范圍內BDGIM模型可獲取的三維定位精度分別為2.22、2.66和2.96 m。

隨著用于計算BDGIM模型發播系數的境外北斗監測站的適度增加(目前，還沒有利用中國境外北斗監測站數據計算BDGIM模型發播系數，北斗三號衛星現今播發的BDGIM參數僅由中國境內的北斗運控站數據計算得到)，BDGIM模型的電離層延遲改正精度將會得到進一步提升。后續將不斷利用更多的不同時段、季節及不同區域電離層活動狀態的北斗/GNSS等高精度資料，進一步深入系統分析和研究BDGIM模型的修正精度等應用性能。