北斗混合星座分層約束下的精密定軌方法

房亞男，朱 俊，李 杰，王 沖，王家松，張少愚

1. 宇航動力學國家重點實驗室，陜西 西安 710043； 2. 西安衛星測控中心，陜西 西安 710043

北斗導航衛星系統(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)是我國自主建設、獨立運行的全球導航衛星系統。按照“三步走”發展戰略，北斗二號系統(BDS-2)已于2012年宣布對亞太地區提供定位、授時和短報文服務，北斗三號全球導航衛星系統(BDS-3)于2020年7月31日正式建成開通并提供全球服務[1-3]。與國際上其他全球導航衛星系統紛紛采用單一軌道衛星部署星座不同，我國的北斗導航衛星系統首次采取了異構的GEO+IGSO+MEO混合星座方案。目前，在軌提供基本服務的衛星共45顆，包括北斗二號5顆GEO衛星，7顆IGSO衛星和3顆MEO衛星以及北斗三號3顆GEO衛星，3顆IGSO衛星和24顆MEO衛星。

北斗衛星精密軌道確定歷來是學者研究的熱點問題。文獻[4—7]研究了BDS單系統精密定軌方法，初步分析了BDS衛星軌道和鐘差精度。文獻[8—11]對多GNSS融合定軌展開研究，采用GPS/BDS“兩步法”聯合定軌，軌道徑向精度優于10 cm。文獻[12]比較了多系統融合定軌和單系統定軌的異同，并對兩種方法下北斗不同星座衛星定軌精度進行了分析。文獻[13—14]利用MGEX (multi-GNSS experiment) 站和中國區域基準站的BDS和GPS觀測數據，進行了北斗精密定軌，分析了中國區域的國家級基準站對BDS定軌的貢獻。文獻[15—16]進行了BDS-3和BDS-2聯合精密定軌，并分析了地面站分布、模糊度固定、衛星姿態模式等因素對軌道精度的影響。文獻[17—18]對北斗GEO和IGSO衛星零偏姿態模式下的精密定軌和衛星軌道機動后的快速恢復進行了研究。文獻[19—20]分析了光壓模型優化和低軌衛星增強對北斗衛星定軌精度的改進效果。文獻[21—24]基于北斗三號衛星搭載的高精度星間鏈路載荷，分析了星間鏈路測量噪聲和測距精度，開展了聯合星間觀測和星間鏈路觀測點衛星定軌試驗，證明加入星間鏈路數據能夠顯著改善軌道精度。

北斗系統首創的混合星座設計，在成功實現先區域、后全球服務發展思路的同時，也為北斗衛星精密定軌帶來了一些新的挑戰。由于采用異構星座，不同星座衛星姿態控制模式、地面觀測幾何構型、動力學模型不盡相同，定軌精度也有較大差異。特別是GEO衛星，其相對地面站的觀測幾乎靜止不動，觀測方程不隨時間變化，在定軌解算過程中軌道參數和其他誤差參數交聯，難以分離求解，導致北斗GEO衛星定軌精度遠低于IGSO/MEO衛星，出現同一導航系統內不同星座的衛星具有不同量級的軌道精度的現象。

在傳統的導航衛星精密定軌方案中，無論是單系統定軌還是多系統融合定軌，都習慣將同一導航系統作為一個整體，采用相同的先驗信息和約束條件對導航系統內所有衛星同時進行定軌計算。然而，由于北斗采用混合星座，GEO衛星精密軌道精度比IGSO/MEO衛星低一個量級，如果將所有衛星同時進行軌道解算，尤其是在雙差觀測模型下，軌道和偽距觀測精度低一個量級的GEO衛星勢必對IGOS/MEO衛星軌道解算帶來不利影響。同時，由于GEO衛星的“靜地”特性，難以對其形成有效約束，導致GEO衛星定軌精度較低。本文提出一種基于雙差觀測模型的混合星座分層約束下的精密定軌方法，在傳統的GPS/BDS“兩步法”基礎上，將北斗衛星分為非GEO(IGSO/MEO)和GEO兩部分，引入不同約束條件進行分步解算，以達到提高定軌精度的目的。

1 精密定軌方法

1.1 參數約束模型

線性化的觀測方程可以表示為

Hx=y+υy

(1)

式中，x表示待估參數改進量；y表示實際觀測值和由參考軌道計算的理論觀測值之差；H表示模型觀測量對參考矢量的偏導數Jacobi矩陣；υy為殘差矢量。線性最小二乘問題法方程和一般解分別為

(2)

(3)

在一個理論模型中，一種類型的觀測數據并不一定會對所有的參數敏感，在這種情況下，法方程是奇異的。需要在最小二乘求解中引入附加的信息或約束來使法方程非奇異，附加信息可以表示為

Ax=h+υh

(4)

式中，h表示引入的約束信息；H表示約束信息對參考矢量的偏導數Jacobi矩陣；υh為殘差矢量。可以認為式(4)的約束是增加的偽觀測量，或者作為假想觀測量。重新考慮觀測方程如下

(5)

加入約束信息后的法方程變為

(6)

式(6)顯示，可以在原始的法方程中疊加ATWhA和ATWhh兩項作為參數的初始信息。

參數約束的實現方式可以分為以下幾種[25]：①絕對約束，任何參數都可以通過使用形如xi=0的虛擬數據將參數改進約束為零，進而將參數約束到它的初值，這個虛擬觀測量的權重Wi可以參考該參數的先驗精度信息設置。②相對約束，也可以使用形如xi-xj=0的虛擬觀測量來實現兩個參數相對于彼此的約束。③零均值約束，將一組參數估計改進量的均值約束為0，即∑xi=0。④參數固定，參數如果被固定，將不會作為未知量出現在法方程系統中，而是作為已知量固定到其初始值。

1.2 分層約束的定軌方案

本文解算流程如圖1所示，主要思想是：利用GPS解算結果對北斗IGSO/MEO精密定軌形成有效約束，又避免全系統衛星在同一平差模型中處理時GEO衛星軌道精度低帶來的不利影響；利用GPS和北斗IGSO/MEO解算結果，單獨對北斗GEO衛星進行強約束下的軌道解算，最終達到同時改進GEO和非GEO衛星定軌精度的效果。具體解算流程如下：

圖1 北斗混合星座分層約束下的分步解算流程Fig.1 BeiDou mixed constellation step-by-step solution under layered constraints

第1步，利用IGS(International GNSS Service)、MGEX和iGMAS(International GNSS Monitoring & Assessment System)跟蹤網的GPS衛星觀測數據，精確確定GPS衛星軌道以及多模接收機在IGS框架下的測站坐標、對流層延遲和地球自轉參數等公共參數。

第2步，將MGEX和iGMAS的GPS和北斗IGSO/MEO數據聯合處理，形成雙系統三星座觀測值混合雙差，引入并固定第1步解算得到的GPS衛星軌道以及其他公共參數，解算北斗IGSO/MEO衛星軌道。

第3步，將MGEX和iGMAS的GPS和北斗GEO/IGSO/MEO數據聯合處理，形成雙系統四星座觀測值混合雙差，引入并固定第2步解算得到的北斗IGSO/MEO衛星軌道和第1步解算得到的GPS衛星軌道以及其他公共參數，解算北斗GEO衛星軌道。

數據處理及參數約束策略見表1。

表1 數據處理及參數約束策略

2 算例分析

利用全球分布的約15個IGS測站、60個MGEX測站和15個iGMAS測站2020年DOY 121—DOY 130共10天的多模觀測數據，采用本文方法(記為方案1)進行精密定軌試驗。為便于比較分析，驗證軌道精度改進效果，引入傳統的GPS/BDS融合“兩步法”定軌[26]作為對比方案(記為方案2)，分別采用重疊弧段對比、SLR檢核和靜態PPP等手段驗證軌道精度。需要說明的是，試驗所采用的IGS測站數據僅用于第1步解算GPS軌道和公共參數，采用的MGEX和iGMAS測站均可接收GPS/BDS多模觀測數據。另外，由于北斗三號3顆GEO衛星及C38至C46等9顆IGSO/MEO衛星入網運行時間相對較晚，目前能夠接收其信號的測站相對較少，故未將這些衛星納入定軌試驗。

將兩種方案得到的軌道分別進行重疊弧段比較(3 d弧段，重疊2 d)，表2給出了兩種方案下各衛星在徑向(R)、切向(T)、法向(N)和三維位置(P)重疊弧段軌道的均方根誤差(RMS)，為便于比較分析，圖2給出了其圖示形式。統計結果表明，相對于方案2，采用方案1解算的北斗GEO和非GEO衛星三維重疊弧段軌道精度分別由1.501、0.152 m提高至0.688、0.042 m，分別提升了54.2%和72.4%。北斗GEO衛星和非GEO衛星在R、T、N方向上精度分別提升47.1%、60.1%、63.3%和66.8%、76.8%、70.1%。可以看出，本文提出的定軌方案對北斗全星座定軌精度改進作用明顯，且R、T、N方向上精度均有所提高。

表2 北斗衛星重疊弧段軌道誤差統計

對于上述結果，初步分析如下：

(1) 本文采用雙差觀測模型，在方案2第2步解算北斗衛星軌道過程中進行星間組差時會出現部分非GEO與GEO衛星之間的組差數據，由于GEO衛星“靜地”特性，其軌道精度比非GEO衛星低一個量級，在統一平差過程中勢必對非GEO衛星產生不利影響。而方案1由于在解算非GEO衛星軌道時沒有GEO衛星數據參與，系統內只會在非GEO衛星內部進行組差，避免了上述問題。

圖2 北斗衛星重疊弧段軌道精度對比Fig.2 Comparison of BeiDou satellites overlapping orbit precision

(2) GEO衛星“靜地”特性也使得其載波相位模糊度很難固定，對于非GEO衛星，其與GEO衛星組差后模糊度固定難度亦增加，導致整體模糊度固定率較低(方案1非GEO模糊度固定率比方案2高10%左右)，這也是方案1非GEO衛星軌道精度提升的原因。

(3) 對于GEO衛星，方案1在第3步單獨對其解算時，一方面，GPS和BDS非GEO衛星軌道均已精確確定，GEO衛星與它們組差解算時，受到的觀測約束更強，有利于其精度提高；另一方面，在組基線時只需考慮GEO衛星，采用針對GEO衛星的“OBS-MAX”策略，即按照共同GEO觀測數據最多的原則來組基線，在一定程度上增加了參與GEO軌道解算數據的數量，同樣有利于GEO衛星軌道精度的改善。

不同于重疊弧段主要反映軌道內符合精度，激光測距(satellite laser ranging,SLR)檢核是一種獨立檢核衛星軌道外符合精度的手段。利用參與國際激光聯測(ILRS)的部分北斗衛星的激光測距數據對兩種方案下的軌道進行檢核，檢核殘差統計見表3。可以看出，方案1與方案2相比，除C30衛星外，其余衛星激光檢核殘差均有不同程度減小，SLR檢核精度整體提升了44.3%。

表3 SLR檢核精度統計

為進一步綜合驗證本文所提方案解算的北斗軌道精度，選取部分MGEX測站進行了靜態精密單點定位(precise point positioning,PPP)試驗，分別采用方案1和方案2解算的北斗軌道和鐘差組合，完成測站坐標靜態PPP解算，將解算的結果與IGS最終坐標產品比較。為方便分析不同星座軌道精度，試驗分以下兩組進行：第1組，利用北斗MEO衛星對全球分布的14個測站進行靜態PPP解算。第2組，利用北斗二號GEO/IGSO衛星對亞太地區14個測站進行靜態PPP解算。圖3和圖4分別給出了兩組試驗解算的測站坐標在N、E、U方向上的精度對比。統計結果表明，利用方案1解算的北斗衛星軌道，北斗MEO衛星PPP精度在水平和高程方向上分別達到11.3和21.7 mm，北斗GEO/IGSO衛星PPP精度在水平和高程方向上分別達到40.6和115.1 mm，在方案2條件下PPP精度分別提高24.2%、22.1%和26.1%、15.8%。

圖3 北斗MEO衛星PPP精度對比Fig.3 Comparison of BeiDou MEO satellites PPP precision

圖4 北斗GEO/IGSO衛星PPP精度對比Fig.4 Comparison of BeiDou GEO/IGSO satellites PPP precision

3 結 論

本文針對北斗系統混合星座特點，研究了一種區分星座、分層約束、分步解算的北斗衛星精密定軌方法。利用實測數據進行了精密定軌試驗，采用重疊弧段軌道、激光測距檢核和測站坐標靜態PPP等手段對軌道精度進行了驗證，并與傳統方法進行了對比。試驗結果表明，本文提出的方法能夠顯著改善北斗衛星的定軌精度。北斗GEO衛星在R、T、N方向上重疊弧段軌道精度分別達到0.535、0.428、0.065 m，北斗非GEO衛星在R、T、N方向上重疊弧段軌道精度分別達到0.021、0.025、0.027 m，三維重疊弧段精度綜合提高54.9%。唯一參與國際激光聯測的GEO衛星C01激光檢核殘差RMS由1 218.1 mm減小到665.3 mm，其余非GEO衛星激光檢核殘差RMS由78.5 mm減小到54.6 mm。北斗不同星座精密單點定位精度在水平和高程方向上均有所提升。

致謝：特別感謝iGMAS和IGS組織為本文提供觀測數據。