依循學情 深思“量”與“率”

歐倫璋

摘 要：分數的意義有“量”“率”兩個維度——既可以表示一個具體數量，也可以表示兩個量間的關系。很多教學案例反映，學生容易把分數的意義的“量”“率”混淆，在一線教學中學生解決問題時經常張冠李戴。筆者在線上教學中，通過直播課的互動、練習反饋、學生提問和大數據分析，深入思考“量”與“率”，調整線上教學策略，用“三節課”理清分數的教學——量的教學、率的教學、兩者混合對比的教學。

關鍵詞：分數的意義;量;率;學情;線上教學

《分數的意義》這一內容很具挑戰性，不僅教師有困惑，學生也遇到很多困難。多數學生對分數的意義理解比較淺，“量”“率”難辨。讓學生真正掌握分數的意義的關鍵是教師充分理解分數的意義的本質，并依循真實學情從多個維度開展教學。

一、 多維度溯因，析分數意義之本質

在小學數學里，認識分數是學生數概念的一次重要拓展。分數與小數、除法、百分數、比等都有著密切的聯系，學生掌握分數的意義對其知識體系的構建有重要意義。

（一）析教材之聯系，溝分數之本質

三年級上冊《分數的初步認識》是學生學習分數的開始，五年級下冊《分數的意義》是分數的再認識。什么是分數的意義？按常規解釋，都是將其進行“份數定義”，強調“平均分”，但存有缺點，如把單位“1”平均分成若干份后的其中一份或幾份的說法，常會誤解為分數總是小于1或等于1，對后續學習假分數和帶分數造成干擾。

為此，教師需深入分析分數的本質。“分數的真正來源，在于自然數除法的推廣。從數學的觀點來看，這一定義體現了分數的本質，符合數系擴張的數學思想。”從自然數到分數，然后在數軸上表示出來，或是測量，都可以從“量”的角度理解分數。

大多數教材，包括人教版三年級的認識分數都是從“平均分”開始，從“率”的角度理解分數，其把多個物體看作一個整體，分數“率”這個維度能出現的學習內容基本都出現了，五年級上冊《分數的意義》第一課時所呈現的內容與其很相似，所以在教學中除了主攻“率”，還要側重“量”。

（二）析線下教學之困惑，通分數之本質

《分數的意義》這節課，包括常態課、試教、賽課等，筆者根據不同班級的學情，每次設計都不完全一樣，有些甚至完全不同，不變的是都以“率”來引入分數的意義。但如何處理“量”和“率”之間的關系，成為很多老師的困惑。當練習出現“量”的內容時，學生經常出錯;當練習同時出現“量”“率”時，學生經常混淆。

二、 依循真學情，探教學之起點

日常教學都是基于學情展開的，以往學情分析大多是借鑒前輩經驗，缺乏針對性和實效性。疫情的原因，教學方式從線下變成線上。線上教學有其優勢，課前、課中、課后生成學情，教師可基于大數據，讓學生個性化學習。而線下教學中，練習量不夠，學生掌握情況難以反饋，后續針對性練習空缺，線上教學正好彌補了這些不足。

（一）自主探究，線上小測

東莞市教育局推出系列高質量的教學資源，筆者把《分數的意義》資源打包推送給學生;并根據教學經驗和對一般學情的了解，自制《分數的意義》微課推送給學生。學生可通過觀看微課或其他學習資源進行自主探究，并發表心得或提出疑問。筆者在平臺上通過大數據了解學生的完成情況。然后再完成線上的作業小測。

也許有些老師覺得課前布置任務是給學生增負，實際上是減負，因為在自主探究過程，學生自主選擇學習資源，完成小測。小測并不作為學生的主要學習評價，而是初步了解自己學習的不足，并供教師了解學生的真實學情，為新授課的實效性做準備。

學生完成課前小測后，教師能根據大數據快速定位兩個班學生的學習難點，且學生自主探究后完成的小測也能發現問題。

筆者點開具體題目了解學生答錯的題都填了什么，了解學生已有的知識經驗及思維過程。這些錯誤答案對教學研究非常有價值。

1. 對分數單位不理解

58就是把單位“1”平均分成（? ）份，表示其中（? ）份的數，它的分數單位是（? ）（? ）。從同學們的作答情況中得知前兩空基本上都能答對，但最后一空20%的同學都錯填成了58，顯然學生通過自主探究學習后對“分數單位”還是不太理解。

2. 對分數的意義不理解

圖中涂色部分用分數表示是（? ）。（圖1）

錯得比較集中的答案是13和39，占了班里人數的20%。

兩個分數是相等的，學生是怎么得出這個結果的？我從學生錯題本中分析得出，學生認為這些整體被平均分成了3堆，每一堆剛好有1個涂色的心形，所以覺得是13。

（二）雙師教學，線上互動

新授課，筆者主要采取雙師教學的方式。在直播里播東莞市教育局共享的優質教學視頻，同時教師、學生在評論區互動，實時了解學情。在需要點評或補充的環節，筆者會暫停視頻，圈點勾畫并配上語音說明，或打開已制作好的課件進行補充。互動過程中，我發現部分同學在表達分數的意義時習慣說“把單位‘1平均分成若干份，‘取其中幾份。”這不利于后續學習，教師應及時做補充說明。

（三）鞏固練習，線上答題

學生課后完成鞏固練習的情況也能直接反映學情。課后鞏固練習分線上和線下兩大類，線上在“一起作業”App上完成;需要呈現步驟、過程的，則以紙質類練習為主，然后拍照上傳到釘釘“家校本”，教師借此了解學生的掌握情況，從中發現問題。

1. “量”“率”不理解，張冠李戴

在教材的課后練習中，有些分數表示具體的數量，且有明顯的單位。部分學生未接受分數可以表示除法運算的結果，以為分數只跟“率”有關，所以當考查關于“量”的分數時，往往沒寫單位。

另外，有些分數表示一種關系，是不帶單位的。但有學生平時做題習慣了帶單位，無論結果表示關系還是數量，也要帶上單位。這些都可作為進一步教學的資源。