淺談初代高代與美之聯(lián)系

馬昕怡

摘 要：美對生活和科學等來說，是一個不可或缺因素，生活不是缺少美而是缺少發(fā)現(xiàn)，數學只有達到學習理解到了一定程度，才能慢慢發(fā)現(xiàn)數學與美存在一定聯(lián)系，無論是初代和高代數學，相互之間存在一定關聯(lián)，如美之簡潔、美之對稱，美之直觀、美之奇異，美之統(tǒng)一、美之創(chuàng)新。

關鍵詞：簡潔之美;對稱之美;直觀之美;奇異之美;統(tǒng)一之美;創(chuàng)新之美

一、數學與美之聯(lián)系

美對生活和科學等來說，是一個不可或缺因素，生活不是缺少美而是缺少發(fā)現(xiàn)，數學是各學科之基礎，萬事萬物都離不開數學。自牙牙學語至幼兒園，剛剛認識直觀數學數字，到小學算術、代數、簡易方程等，到中學方程、幾何（平面、解析、立體），再至大學高代，體現(xiàn)數學古往今來強大的魅力，更主要的是它能解決生活中存在的問題，每一個問題解決都需付出艱辛勞動。每個問題解決皆彰顯出數學特性，同時又形成了有別于其他科學的數學美，即對稱美、簡潔美、奇異美、直觀美、統(tǒng)一美、創(chuàng)新美。數學之美似美酒，似甘霖，因此我們學習理解數學只有達到了一定程度，才能慢慢發(fā)現(xiàn)數學與美存在一定聯(lián)系，無論是初代還是高代，相互之間皆存在一定關聯(lián)，如具體表現(xiàn)出美之簡潔、美之對稱、美之直觀、美之奇異、美之統(tǒng)一、美之創(chuàng)新，從而加深我們對數學整體美細節(jié)美認識和理解及解析，加深對稱美、簡潔美、奇異美、直觀美、統(tǒng)一美、創(chuàng)新美認識與理解及解析，美之賞心、美之悅目，由表入理，由淺入深，提升學習動力。

二、數學與美聯(lián)系表現(xiàn)形式

數學與美表現(xiàn)形式豐富多彩，具體表現(xiàn)形式：簡潔之美、對稱之美、奇異之美、直觀之美、統(tǒng)一之美、創(chuàng)新之美。

簡潔美之體現(xiàn)。數學的簡潔美，最具有代表性是歐拉公式，即V-E+F=2。此公式把多面體的頂點數V、棱數E、面數F三者關系簡明扼敘述得通俗易懂，令人驚嘆叫絕。愛因斯坦w=x+y+z，更是簡單明了，w代表成功，x代表勤奮工作，y代表正確方法，z代表少說廢話，把成功取得綜述得更簡潔明了，但真正做到是多么極其不易。其他如初代，對數符號的使用，有理數、無理數、復數出現(xiàn)與引入，整式、分式、根式，整式方程、分式方程、無理式方程，這種外在形式體現(xiàn)出數學簡潔。同時數學的簡潔美還表現(xiàn)在形態(tài)上，具體體現(xiàn)在：美觀，如（x+y）×z=x×z+y×z，既美觀又對等，而sin（α+β）=sinα+sinβ似“罌粟花雖美麗但有毒”雖“美觀”，是錯誤的，不對等的;高代線性的行列式、矩陣，如二階、三階、n階行列式或矩陣都簡潔美觀，令人悅目。美好，如證明奇數階反對稱行列式為零，如n階行列式所表示的：

當n為奇數時，得到Dn=-Dn，得出Dn=0。證明過程既不美觀，得出結果后才發(fā)現(xiàn)價值和美好。美妙，如三角形的高交于一點就是這樣，具體情況具體判斷，當為三角形為銳角三角形時，高的交點在三角形的內部，當為直角三角形，高的交點即直角頂點，當為鈍角三角形，高所在直線的交點在三角形的外部……如果是計算題，就分上述三種情況討論，如果選擇題，看給出答題卡有針對性選擇，真正做到具體情況具體分析具體判斷，這無疑能夠激起學生情感美的享受，并建立學習信心和興趣。完美，如“1+1=2”的證明都是追求數學完美的典型例子，即哥德巴赫猜想。18世紀德國數學家哥德巴赫偶然發(fā)現(xiàn)，每個不小于6的偶數都是兩個奇素數之和，如3+3=6;11+13=24。多次試圖證明自己發(fā)現(xiàn)，都以失敗而告終。最終哥德巴赫只好求助瑞士數學家歐拉，歐拉肯定這個猜想成立，但他無法證明。直到1956年年底，在華羅庚教授指導下，我國數學家陳景潤專心研究數論，并與1966年5月宣布他已經證明了（1+1），1973年論文一經發(fā)表即轟動了全世界數學界，被國際公認為“陳景潤定理”，大數學家陳景潤為證明它漚盡一生。嫦娥五號成功發(fā)射并圓滿歸來，帶來了月壤，也是對數學完美印證，有著簡潔美特征。長征八號運載火箭成功發(fā)射，凝聚美觀、美好、美妙、完美的共性。

對稱美之體現(xiàn)。幾何圖形中對稱性隨處可見，如平面幾何圖形正三角形、菱形、矩形、等腰梯形等;其他如函數與反函數圖像關于坐標軸對稱，關于y=x對稱等;對稱性有時也關系到解題繁簡，如三角形的周長一定，若此三角形為等邊三角形，這時三角形面積為最大值;如面積一定時，若為等邊三角形，其周長為最小值。自然界如典型的蝴蝶圖案如圖，用數學的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數學美體現(xiàn)在蝴蝶圖案軸對稱性。大學數學所學復變函數中共軛解析函數和解析函數完美對稱是高代中對稱美的一種形式。

直觀美之體現(xiàn)。如高代中二階行列式、三階行列式、矩陣等既直觀又美觀，可以增進學習高代興趣和對知識渴求。廣州“小蠻腰”不僅體現(xiàn)科學發(fā)展，而且是數學多維空間直觀美體現(xiàn)，主塔體為高聳結構，外觀各面基本等高，平面呈橢圓形。塔體整體上小下大，建筑腰部較為密集區(qū)段則可提供相對私密的體驗，頂部更開放結構產生了透明的效果可供瞭望。

奇異美之體現(xiàn)。奇異是表現(xiàn)為結論新穎奇巧，出乎意料，往往引起思想震動。如高代線性代數中行列式，既直觀又奇異，表現(xiàn)在當二階行列式中行數與列數相等時，就可以組成平面幾何正方形，這就體現(xiàn)出奇異美。而矩陣體現(xiàn)出線性變換，兩個矩陣相乘，即兩個線性變換，相當于存在一個復合矩陣。同理小學乘法算術表也是陣列乘法表，相當于一個大矩陣。哈雷彗星、行星等圍繞太陽運動，每次經圍繞太陽時，受外界影響，運動軌跡也發(fā)生變化，橢圓、雙曲線或拋物線皆有可能，上述皆體現(xiàn)為奇異之美。

統(tǒng)一美之體現(xiàn)。數學美的統(tǒng)一性，初代方面，如剛入門自然數、然后有理數、無理數，最后引入復數，如通過坐標系建立，使點與數建立對應，把代數幾何用方程與曲線聯(lián)系在一起，實現(xiàn)了統(tǒng)一，組成了整式方程、分式方程、無理方程。如梯形面積等于上底加下底，乘以高再除以二，當上邊等于0，就變成三角形面積;上下邊同等，若另兩腰在一定情況下平行且垂直或相等，就變成平行四邊形、矩形或正方形，平行四邊形、矩形、正方形、梯形皆可統(tǒng)一稱為四邊形。而黃金分割更是如此，在正五邊形任意一邊和對角線的比為黃金分割比，即把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大部分比值，則這個比值即為黃金分割（5-1）/2=0.618。黃金分割點在等腰直角三角形也有明顯體現(xiàn)，如在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=5+1，M、N分別為BC、AC上的黃金分割點，且AN

創(chuàng)新美之體現(xiàn)。古人自驢轉圈推磨，一圈又一圈，和月亮時而圓時而扁等，便想到了圓的軌跡，隨著時代發(fā)展，平面幾何和解析幾何出現(xiàn)，逐步發(fā)現(xiàn)圓的運動軌跡是（x-a）2+（y-b）2=r2，當a，b皆等于0時，就變成以圓心為坐標軸特例，即x2+y2=r2，這充分體現(xiàn)出數學創(chuàng)新之美。進而引出橢圓軌跡，即橢圓是平面內到定點F1（焦點）、F2（焦點）的距離之和等于常數的動點P的軌跡，即PF1和PF2長度之和等于2a。標準方程x2/a2+y2/b2=1（焦點位于x軸），x2/b2+y2/a2=1（焦點位于y軸），同樣體現(xiàn)出創(chuàng)新之美。同樣高代創(chuàng)新美也隨時可見。

三、結語

數學是各科學之基礎，與各科學存在千絲萬縷的聯(lián)系。如同愛因斯坦的相對論，如果沒有一定數學理論功底，是無法討論的，因此無論是初代還是高代，學好數學是多么重要，越學習越體會出數學之美，美之簡潔、美之對稱、美之直觀、美之奇異、美之統(tǒng)一、美之創(chuàng)新，讓我們在學習數學中體會其之美吧。

參考文獻：

[1]魏爾.對稱.北京：商務印館，1986.

[2]吳振奎，吳渂.數學中的美[M].上海教育出版社，2004-7（第一版）.

[3]徐本順，殷方正.數學中的美學方法.大連：大連理工大學出版社，2008.

[4]數學模型.現(xiàn)實世界的理論視角.2013-9.

[5]王見定.解析函數、共軛解析函數[M].北京工業(yè)大學出版社，1988-7.

[6]余家榮.復變函數[M].北京：高等教育出版社，2000.

[7]鐘玉泉.復變函數（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[8]李漢龍，等編著.數學建模入門與提高.國防工業(yè)區(qū)出版社，2013.