載人多旋翼飛行器動力單元選型方法研究

陳思婧，朱清華，何振亞，王永杰，劉佳

（南京航空航天大學直升機旋翼動力學國家級重點實驗室，南京210016）

0 引言

21世紀以來，多旋翼飛行器進入大眾視野，無論作為航拍等娛樂設備，還是用于交通管制、搶險救災［1］、農藥噴灑、農作物播種［2］等代工設備，都有著廣泛的市場前景。目前常見的多旋翼飛行器多為無人機，以四軸、六軸、八軸為主［3］。多旋翼載人飛行器仍在概念設計與研發階段，暫未大規模投入市場。多旋翼的分布式布局模式在提高安全性的同時大幅降低了飛行中的噪聲，因此成為城市飛行器的首選。然而載人多旋翼飛行器的結構各異，例如德國城市空中交通公司研制的兩座Volo?copter［4］，設置內圈6旋翼外圈12旋翼的分布結構；中國億航公司研制的EHANG［5］是一款兩座八軸共軸（16個旋翼）的飛行器；垂直航空航天公司研制的Seraph［6］是一款兩座6軸共軸（12個旋翼）的飛行器。由此可見，多旋翼飛行器打破了固定翼飛行器和直升機的傳統布局模式，追求多樣化的結構與布局，在創新中不斷尋找提升性能的可能。

載人多旋翼飛行器不同于無人多旋翼飛行器，其具有結構尺寸大、載荷需求大、選用的旋翼大小不等且數目不定的特點。目前市面上可選用的旋翼尺寸范圍廣，電機種類多，因此可選用的旋翼—電機匹配方案多樣。如何快速確定動力單元是載人多旋翼飛行器發展的挑戰之一。Dai Xun?hua等［7］提出一種多旋翼優化選型方法，通過數學模型和試驗驗證的方式獲得高效率的選型方案，但此方法未將成本因素考慮在內，不具有載人多旋翼飛行器的工程實用性；D.Bershadsky等［8］通過大數據統計，擬合算法獲得優化選型方案，但其擬合算法誤差較大，不適用于精準選型；O.Magnus?sen等［9］將多旋翼選型優化問題轉化成多元線性規劃問題，并使用IBM公司 研發的Cplex軟 件［10］求解，但該方法僅適用于給定旋翼數目的情況。在以往研究中，多數研究針對無人多旋翼飛行器動力單元的優化及選型，在載人多旋翼動力單元選型方面幾乎空白。設計無人機時往往首先確定選用4/6/8個旋翼，而載人機的旋翼數量不定，因此成為選型過程的重要一步。為確保選型設計在實際工程中的應用，不僅要考慮提升選型效率還需降低元件成本。

本文以設計一款大質量效率、高續航、低成本的單人多旋翼飛行器為例，采用窮舉法和優化法這兩種動力單元選型方法分析參數間的關系，確定旋翼與電機的匹配關系和旋翼數目。

1 窮舉法選型及參數分析

載人多旋翼飛行器由多組動力單元、機體、電池、飛控設備等組成。將一個旋翼、一個電機、一個電調的組合定義為一組“動力單元”，一組電池可為多組動力單元提供電力［11］。使用一對內六角螺絲將旋翼直連于電機上，電機由電池提供電力，直驅旋翼轉動產生升力。電調連接于電機和電池之間，接收并放大飛控發出的PWM信號，驅動并控制電機轉速，從而調節旋翼升力。

設計有效載荷Gu為一個成年人的平均體重75 kg、電池組總質量Gb為45 kg、機體Gs和飛控設備Gc總質量30 kg，質量分布［12］如圖1所示。除去n組動力單元的自身質量外，動力單元組合在懸停狀態下需提供的總升力Tt為1 500 N，當總升力大于總質量時，飛行器實現垂直起降與前飛。n組動力單元產生的總升力Tt（除去自重）表示為

式中：T為一組動力單元產生的升力；Gunit為一組動力單元自身質量。

圖1 多旋翼飛行器質量分布Fig.1 Weight distribution of multi-rotor aircraft

1.1 窮舉法選型

窮舉法即統計品牌官網提供的百余組電機與旋翼推薦組合的實驗數據。根據設計目標，選擇動力單元組合及對應組數，綜合考量飛行器的成本、航時、尺寸及質量效率，設計流程如圖2所示。

圖2 窮舉法設計流程Fig.2 Design flow of exhaustion method

飛行器除垂直起降外還有前飛、滾轉、俯仰、偏航等機動性能，因此以電機在65%油門時產生的升力為懸停升力，并統計相對應的轉速、扭矩、電流、電壓等實驗數據。通過公式（2）計算某種組合所需動力單元的數目。為平衡飛行器負扭矩，通常設置旋翼數目為偶數，因此應用ceil函數對括號內數字向上取整。

1.2 參數分析

根據每組動力單元組合及數目，計算并分析拉力、功率、槳盤面積、動力單元總價、航時、質量效率之間的關系，獲得以下七個結論。

（1）單旋翼拉力-電機輸出功率

在統計的實驗數據中，旋翼尺寸在0.660 4～1.016 m之間不等，匹配不同電機，產生的拉力在10～100 N不等。單旋翼拉力-電機輸出功率如圖3所示，可以看出：盡管組合方式各不相同，單個旋翼拉力與電機輸出功率幾乎呈線性正比關系。

圖3 單旋翼拉力—電機輸出功率Fig.3 Rotor lift-motor power

（2）電機輸出功率-飛行器需用總功率

電機輸出功率表示單個電機匹配特定旋翼輸出的功率，飛行器需用總功率表示，組成多旋翼飛行器的所有旋翼產生升力時需用的功率總和，用公式（3）表示兩者關系。電機輸出功率-飛行器需用總功率如圖4所示，可以看出：飛行器需用總功率P隨單電機輸出功率Punit增大。

圖4 電機輸出功率-飛行器需用總功率Fig.4 Motor power-rotorcraft power

（3）飛行器需用總功率-懸停航時

初步設計方案的性能計算可簡化為多旋翼飛行器在懸停模式下的航時，這是由于飛行器在懸停模式的耗能大于平飛時在斜流模式［13］，比較懸停模式的飛行時長即可估計動力單元組合是否具有良好性能。為考查不同組合在相同可用總功率供能下的續航能力，多組“動力單元”統一用212 Wh/kg能量密度，45 kg總質量的電池組供能［14］。飛行器需用總功率-懸停航時如圖5所示，可以看出：多旋翼飛行器需用功率與懸停航時成反比關系，即需用功率增加時航時縮短。

圖5 飛行器需用總功率-懸停航時Fig.5 Rotorcraft power-hover time

（4）單旋翼拉力-旋翼數目

旋翼組合需拉起150 kg的重物，由公式（2）表示。單旋翼拉力-旋翼數目如圖6所示，可以看出：旋翼數目與拉力成反比例關系。

圖6 單旋翼拉力-旋翼數目Fig.6 Rotor lift-rotor number

（5）旋翼數目-槳盤面積

旋翼數目-槳盤面積關系如圖7所示，可以看出：槳盤面積與旋翼數目成線性正比關系。旋翼數目n越多，總槳盤面積S越大，也就意味著飛行器的體積越大，由公式（4）表示。

式中：R為旋翼半徑；πR2為單旋翼面積。

圖7 旋翼數目-槳盤面積Fig.7 Rotor number-rotor disk number

（6）旋翼數目-價格

旋翼數目-價格關系如圖8所示，可以看出：動力單元總價格與旋翼數目成線性正比關系，其中，價格以“萬元”（人民幣）計。多旋翼飛行器的優點在于多個旋翼共同驅動，增加了冗余度從而提升飛行器的安全性。但動力單元組合過多時，不僅成本高昂，旋翼間嚴重的氣動干擾會導致升力減小，且控制難度增大。

圖8 旋翼數目-價格Fig.8 Rotor number-price

（7）旋翼數目-質量效率

質量效率Gˉ表示總載荷Gtl占總質量G的比重，如式（5）所示。旋翼數目-質量效率關系如圖9所示，可以看出：旋翼數目越大時質量效率越低，意味著動力單元組合的浪費。

圖9 旋翼數目-質量效率Fig.9 Rotor number-weight efficiency

綜上所述，參數間的關系網如圖10所示，其中箭頭向上表示增加，反之降低。

圖10 性能參數關系網Fig.10 Performance parameter network

本文以選取一款大質量效率、高續航、低成本的多旋翼飛行器為目標，因此著重關注動力單元價格與懸停航時之間的關系，如圖11所示，可以看出：追求大續航時成本也隨之上漲，因此無法直接通過“窮舉法”選出目標方案；根據低成本高續航的標準，MN和P系列電機的表現優于U系列電機，當僅追求大續航時，U系列電機可為首選。

圖11 價格-懸停航時Fig.11 Price-hover time

2 建模

通過窮舉法的統計與分析，無法直接獲得最優選型方案。因此建立旋翼與等效電路的數學模型，通過數值計算指導最優方案的選型是高效且快捷的設計方法。

2.1 旋翼模型

多旋翼飛行器一般選用碳纖維或聚合物材質的一體式槳。槳葉直徑D在0.076 2～1.016 m之間不等，槳葉螺距H隨品牌、型號不同而各不相同，槳葉片數B一般分為二葉槳、三葉槳和四葉槳。選定旋翼后，將旋翼參數帶入公式（6）、公式（7）中計算指定轉速N下的拉力T與轉矩M［11］。

其中拉力系數、轉矩系數分別為

式中：ρ為 空 氣 密度；g為 重 力加速 度；ε為 校 正 因子；α0為零升迎角；θ為槳葉角；A為展弦比；CD為翼型阻力系數；λ、ξ、K0為修正系數。

以T-motor品牌的P22×6.6旋翼為例，對比官方實驗數據與旋翼模型計算得到的拉力與轉矩，如圖12所示，可以看出：官方實驗數據與數學模型擬合曲線兩者吻合度極高，即建立的旋翼模型可用于優化法選型中。

圖12 旋翼模型與實驗數據對比Fig.12 Comparison of rotor model with experimental data

2.2 等效電路模型

多旋翼飛行器等效電路模型由電池、電調、電機的簡化模型組成。電動飛行器一般選用可充式的直流電池，每節電池電壓為3.7～4.0 V，通過串聯或并聯改變電池組的輸出電壓和電流。電調將電池輸出的直流電壓調制后輸入給電機，電機將電能轉化為機械能輸出至旋翼。多旋翼飛行器一般選用無刷直流電機，以永磁直流電機模型作為簡化的等效電路，假設在工況下電機的空載電流、電機內阻、電調內阻、電池內阻皆為常數。等效電路如圖13所示，可以看出：一個電池組為兩組“動力單元”提供電力。

圖13 等效電路Fig.13 Equivalent circuit

選定動力組件后，在產品說明書中查得產品主要參數：電機標稱空載電壓Um0，電機空載電流Im0、電機內阻Rm、電機標稱空載KV值、電調內阻Re、電池電壓Ub。根據式（10）、式（11）計算出電機等效電流Im與電壓Um。

電調用于調制電池輸入至電機的電壓，電調的主要參數有：電調電壓Ue、電調電流Ie、電調電壓Re。常用油門σ表示電機輸入電壓與電池輸出電壓之比，如公式（12）所示。

電池的主要參數有電壓Ub、容量Cb、質量Gb，電池密度ρb等，由公式（13）表示。

根據油門與電機等效電流計算得電池輸出電流，由式（14）表示。

式中：Iw為飛控設備電流及電路損耗電流。

已知選用電池的容量Cb、電池電流Ib，可估算出飛行器的續航時間由公式（15）表示。

式中：k1為電池可用容量占電池總容量的比例，取值在0.80～0.85之間。

3 優化法選型

本節對元件各參數進行對比，優選出高效率的旋翼系列和電機系列，再為優選電機匹配旋翼，最后計算匹配組合性能。

3.1 旋翼效率優化

旋翼效率ηp表示單位轉矩下產生拉力的大小，旋翼效率越高，意味飛行器也擁有高效率［15］，如式（16）所示。

影響旋翼效率的可變參數有旋翼槳葉角和槳葉片數。槳葉角一般隨品牌、型號、材質、旋翼直徑等變化，式（16）表現了槳葉角與效率呈非線性關系，因此不易通過槳葉角選擇旋翼。槳葉數與效率呈現反比例關系，即選擇較少數量的槳葉片數可提高旋翼效率。

依據T-motor品 牌網站上 的實驗參數［16］，分別統計G26×8.5、G27×8.8、G28×9.2三種尺寸旋翼在不同轉速下的力效，力效表示單位功率下所能產生的升力，含義與旋翼效率相同。旋翼在不同轉速下的力效如圖14所示，可以看出：在相近轉速下二葉槳的力效均高于三葉槳，與以上結論相同。因此多旋翼飛行器的旋翼宜選用二葉槳。

圖14 旋翼在不同轉速下的力效Fig.14 Lift effect at different speeds

某一品牌公司會根據不同飛行需求打造多種系列的旋翼，不同品牌公司制造的旋翼也大不相同。在選擇繁多的情況下，選擇符合設計要求的旋翼需進行多方面考量。以T-motor品牌旋翼舉例，不同系列的旋翼由不同材質、工藝打造，在相同直徑下具有不同質量、價格和極限拉力，如圖15所示。G系列為光面碳纖維，極限拉力最大但價格最高且質量較大；V系列適合用于垂直起飛多旋翼的碳纖維槳，極限拉力較G系列小，同時價格更低且質量更輕；MF系列為聚合物折疊槳，價格優惠但質量大、極限拉力小；P系列為打磨碳纖維，質量與價格的表現與V系列相當，且極限拉力更大。綜上分析，根據多旋翼飛行器高續航低成本的設計標準，優選P系列作為本次設計用旋翼。

圖15 不同系列旋翼的質量/價格/極限拉力隨直徑分布Fig.15 The weight/price/limit force of different series of rotors varies with diameter

3.2 電機效率優化

通常一款電機對應一個工作電壓區間，在不同的工作電壓下，匹配不同尺寸的旋翼，產生不同拉力。為探究拉力大小與電壓的關系，選取Tmotor網 站 中U10plus電機的試驗 數 據，如圖16所示，以旋翼拉力為橫坐標，電機電壓為縱坐標，可以看出：電機輸出電壓越大所產生的拉力越大。單從某一工作電壓來看，一款電機匹配不同尺寸旋翼會產生不同大小的拉力。為充分利用電機，提高飛行器的質量效率，往往需要找到電機的某一電壓下能夠帶動的最大尺寸旋翼，從而產生最大的拉力。

圖16 U10plus電機不同電壓下拉力分布Fig.16 Force distribution of U10plus at different voltages

根據上節的方案對比，選則MN、P系列電機與P系列旋翼匹配。每款電機有多個適用電壓，采用式（17）～式（19）計算各電壓U下可匹配的最大旋翼尺寸Dmax［14］。

式中：Immax為電機最大電流。

在電機轉速下獲得的最大拉力如式（20）所示。

通常為確保多旋翼飛行器的前飛偏航等性能，多旋翼需要在垂直方向上產生與飛行器自重相等的升力外，還需在水平方向上提供拉力，因此設旋翼在懸停時的升力Thover為最大升力Tmax的1/2。根據上述窮舉法經驗，以0.1Thover為“動力單元”用以提起自身質量，采用式（21）、式（22）計算所需“動力單元”的個數。

分別計算匹配旋翼尺寸（其中1 in=2.54 cm）、槳葉個數，懸停航時，前飛速度和“動力單元”組合總價格，對比分析同一款電機在不同工作電壓下的性能，如圖17所示，可以看出：隨工作電壓的降低，所需“動力單元”個數大幅增加，成本隨之增加，前飛速度因槳盤總面積的增加而劇減；盡管懸停時間隨工作電壓降低而有所升高，但其上升幅度小；當懸停時間結合前飛速度一同考慮時，反應出航程隨工作電壓的降低而縮短。

圖17 四種電機不同電壓下性能分布Fig.17 Performance distribution of four motors at different voltages

電機效率ηm表示電機輸入功率與輸出功率之比，由公式（23）表示。

選用Rm、Im0參數較小的電機，有利于效率提升，然而根據統計官網數據發現，電機內阻與空載電流之間為此消彼長的關系，因而無法直接通過選擇小內阻和小空載電流，選出高效率電機。電機效率還與等效電壓和電流有著密切關系，如圖18所示，可以看出：工作電壓越大電機效率越高。因此在接下來的優化法計算中，只考慮某款電機的最大工作電壓作為設計用電壓。

圖18 不同電壓下的電機效率Fig.18 Motor efficiency at different voltages

3.3 優化結果

針對22款MN、P系列電機的最大工作電壓，采用式（19）計算出可匹配的最大旋翼尺寸及需用旋翼個數。將22種“動力單元”組合方案視為22款多旋翼飛行器，分別計算其總價、航時、質量效率，如圖19～圖20所示。

圖19 優化前后對比（價格—航時）Fig.19 Comparison before and after optimization of price-flight time

圖20 優化前后對比（旋翼數目—質量效率）Fig.20 Comparison before and after optimization of rotor number-weight efficiency

對比窮舉法得出的組合方案，優化選型法所得方案具有較高“航時—總價”比，且質量效率極高。

綜上所述，窮舉法選型有以下三個缺點：①官網數據為離散數據點，無法直接判斷推薦搭配是否為最優方案，且存在方案缺失的情況，若通過購買元件搭建試驗平臺進行自主實驗，則會耗費大量人力物力財力；②統計過程耗時；③可選方案過多，性能參數之間呈非線性關系，無法快速獲得最優方案。

4 結論

（1）窮舉法與旋翼模型皆表明二葉槳旋翼的力效高于三葉槳，當目標為設計一款低成本高效率的多旋翼飛行器時，宜選用二葉槳。

（2）優化法表明電機直驅旋翼時工作電壓越大效率越高，當選用高性價比的動力單元時，最大工作電壓可為首選。

（3）優化法可用于快速獲得高質量效率，高“航時—總價”比的動力單元選型方案，為后續載人多旋翼飛行器的詳細設計做好鋪墊。