基于通勤軌跡的潮汐交通擁堵路段識別與分析

饒 磊，劉艷芳,2*，羅園園，王楠楠

（1.武漢大學資源與環境科學學院，湖北 武漢 430079；2.武漢大學教育部地理信息系統重點實驗室，湖北 武漢 430079）

隨著我國城市規模的擴大、經濟水平的上升，住宅區逐漸往城市外圍延伸，職住分離的現象越來越明顯，人群在早高峰期間向市中心匯聚，在晚高峰期間則向城市外圍擴散，這種潮汐交通流造成了道路雙向流量不均衡的現象，形成潮汐擁堵[1]。不同于道路的雙向擁堵，潮汐擁堵路段作為常發性擁堵[2]可以通過設置可變車道、錯峰上下班等方式來有效緩解，從而減少出行成本、提高市民對城市的滿意度等[3]。

研究潮汐交通的核心是識別和分析潮汐路段。關于識別城市潮汐擁堵路段，當前研究往往是利用道路擁堵指數計算時段性路段雙向不平衡性和穩定性這兩個潮汐交通的特征屬性來綜合判斷[4]，但擁堵指數實際上僅僅描述了研究對象的一個快照[5]，缺少時間上的連續性。同時，利用擁堵指數計算潮汐等級是將道路作為獨立單元，忽視了潮汐現象的產生直換結果，而擁堵一旦發生便會迅速擴散[6-8]，在交通路口附近產生明顯的共生現象[9]。另外，潮汐路段特征指標的閾值設定受到路段擁堵等級數據缺失的影響很大。

百度通勤軌跡數據是出行軌跡鏈中一系列定位點的集合，它具有時間連續性[10]的特征，單條軌跡數據的缺失或者匹配有誤并不會對道路整體流量產生過大的影響[11]，但是軌跡數據由于定位精度的原因，使用前首先需要進行地圖匹配。過往的研究中使用到的地圖匹配算法可以概括為以下幾個類型：基于幾何信息、基于路網拓撲、基于概率計算以及綜合方法[12]。基于幾何信息的算法往往效率高，但是精度不足；基于路網拓撲的算法常見的有通過構建路網約束利用最短路徑進行地圖匹配[13]；在基于概率計算的算法方面，楊易[14]提出使用D-S 證據推理進行軌跡點匹配，綜合方法主要涉及機器學習或者數據挖掘相關方法[15]；吳剛[16]使用了一種基于隱式馬爾科夫模型的算法，該算法在使用了軌跡點幾何信息的同時考慮了路網的拓撲關系，匹配精度高，但是時間成本也比較高。

針對上述問題，本文提出了一種基于百度通勤軌跡數據，構建隱式馬爾科夫（HMM）模型進行位置匹配保證匹配精度，采用二級空間索引結構大大提高匹配效率，統計道路流量并使用流量時段性雙向不平衡性和穩定性作為特征屬性的潮汐路段識別方法。同時，該方法使用了具有時段連續性的軌跡點數據，在計算轉移矩陣時考慮了路網的拓撲關系。因此該方法可以有效提取出潮汐路段，識別出擁堵在交通路口的聚集現象[17]，為相關部門的潮汐車道的規劃以及擁堵預測提供有效參考[18]。

1 數據與方法

1.1 數據與區域

1.1.1 區域選擇

武漢是長江經濟帶的中心城市之一，人口流動大，就業人口多，職住分離現象明顯，機動車擁有量超過310 萬輛，由于武漢市的交通供給能力有限，居民在通勤過程中不可避免地產生擁堵問題。武漢市發布的互聯網行業報告顯示，超過98%的網民通過手機上網。而百度作為中國最大的搜索引擎提供商，絕大多數手機瀏覽器都會內置百度搜索，百度系手機應用在國內所占比例也非常大，不論是主動還是被動大多數只能機用戶都會產生定位信息。由于公共交通的供給在一天內保持穩定，因此道路的流量主要受駕車數量的影響，本研究使用835 650 條駕車軌跡數據，提取全天軌跡數據的起點（O）與終點（D），統計到公里格網分布[19]如圖1b 與圖1c 所示，武漢市的高出行區域集中分布在矩形框內的中心城區，遠城區的出行量則比較少，出行終點相比于出行起點分布更加集中。

圖1 全天軌跡OD 分布公里格網統計值

本文選取2019 年6 月工作日在武漢市都市發展區內的基于百度軌跡數據的出行軌跡進行研究（矩形框中區域）。其中都市發展區指的是以1h 通勤圈為基本范圍的城市空間形態，是交通擁堵的常發區域。武漢市都市發展區面積約3 100 km2，區域內的路段總數約為1.5 萬條，其中主干路占比為16.2%、快速路占比為5.7%、次干路的占比為18.1%。選定區域后，需要對研究數據進行認知，而擁堵等級的識別本質是考慮流量相對值的差異，結果的受到數據的相對分布影響，因此本研究分別從OD 的時序分布以及空間分布兩個角度[20-21]進行驗證。

1.1.2 出行OD 時序分布說明

OD 時序分布反映的是研究區域在不同時間的出行量，經統計百度軌跡還原數據的通勤出行次數從凌晨1 點開始持續上升至早高峰（6：00 ～9：00）達到峰值，然后逐漸下降直到晚高峰（18：00 ～20：00）到達一個次峰值，時序分布規律顯示，早高峰期間的百度出行量變化比較明顯，而晚高峰由于錯峰下班等因素的影響相比之下變化更平穩。武漢市居民通勤出行時間的洛倫茲曲線[22]顯示，不同時間段內的出行次數相對平均，基尼系數為0.31，說明武漢市居民的上下班時間分布相對比較平均。另外，由于百度數據存在用戶的空間定位點不連續的情況，因此本研究采取百度用戶長時間序列通勤打點與百度挖掘的通勤模式下的候選路徑進行匹配后的軌跡還原結果。

圖2 武漢市居民通勤出行時間的洛倫茲曲線

1.1.3 出行OD 空間分布驗證

傳統地理國情普查數據在數據總量上比較精確但是更新時間慢，大數據具有比較強的時效性而噪聲數據比較多，綜合兩類數據的特點，為進一步驗證出行相對量空間分布的合理性，本研究從2 種數據出發驗證數據的精度：①傳統數據相對驗證：以地理國情普查的武漢兩實社區人口數據作為檢驗依據計算出行空間分布的相關性；②多元大數據交叉驗證[23]：以聯通職住OD 數據作為檢驗依據計算相關性。將出行量統計到街道單元分別與2 種數據計算斯皮爾曼相關系數，結果如表1 所示。百度人口數據和兩實人口的相關系數為0.819，與聯通街道人口的相關系數為0.981，說明百度通勤數據的出行量能比較準確的反映城市出行總量的相對信息。

表1 兩實人口、聯通手機信令和百度人口Spearman相關系數

1.2 方 法

本研究使用的方法為首先通過構建地圖匹配模型進行軌跡匹配并統計路段流量，然后利用流量計算出路段的潮汐特征得分，最后加權計算出道路潮汐等級，并使用雙變量lisa 驗證潮汐路段是否和雙特征聚集區域分布一致。

構建地圖模型包括3 個部分：①計算發射概率，即每個軌跡點到其候選路段的概率矩陣；②計算轉移概率，即候選點到其匹配道路轉移到另一個候選道路的概率；③利用維特比算法求解隱式馬爾可夫模型。同時，為了提高匹配效率，在計算發射概率時引入二級空間索引結構，即利用rtree 索引篩選候選路段，再利用kdtree 篩選路段折點。

針對匹配結果統計研究區域內主干路、次干路、快速路的流量，然后利用時段性雙向不平衡性和穩定性的定義計算每個路段的雙特征得分，綜合雙特征得分識別出潮汐擁堵的空間分布和等級，并與雙變量lisa聚類地圖對比驗證空間分布的一致性，研究方法流程如圖3 所示。

圖3 研究方法圖

1.2.1 基于路網約束的地圖匹配模型算法

本研究將地圖匹配的結果看成是一個隱式馬爾科夫鏈（HMM），然后采用維特比算法求解隱式馬爾科夫模型預測問題[24]（如圖4 所示）。HMM 模型中首先需要確定隱狀態空間的集合，對于地圖匹配來說即所有軌跡點候選路段的集合{Φi}，維特比算法的時間復雜度為O(N2T)，其中T為序列長度，N為隱狀態空間的狀態數量，算法效率受隱狀態影響很大，因此需要盡可能減少候選路段數量，本文采用2 種方式實現該目標：①由于潮汐擁堵主要是由于機動車造成，在數據預處理階段通過對武漢市路網進行篩選，保留主次支公路等機動車可以行駛的路段；②使用二級索引對每個軌跡點的m條候選道路快速篩選。

圖4 HMM 用于地圖匹配算法

1.2.2 二級空間索引介紹

為了達到軌跡點數量盡可能少而拓撲連通性良好的目的，本文引入了二級空間索引的概念，對路段建立R樹索引而對路段的折點建立Kdtree 樹索引，具體介紹如圖5 所示。

1）rtree 索引。rtree 索引是btree 索引在高維空間的擴展，是一顆平衡樹，它對空間實體建立最小邊界矩形（MBR），并將這些MBR 當作葉子節點，然后往上遞歸分割生成MBR 分割空間，結點越往上，MBR 框住的空間越大，示意圖如圖5a 所示。

本文通過對城市路網中所有的路段建立MBR，并作為葉子節點，依次建立城市路網的R樹索引，能夠快速查詢軌跡點周圍n鄰近候選路段，顯著提高地圖匹配算法效率。

2）kdtree。kdtree 是一種劃分k維數據空間的數據結構，本質上也是一棵二叉樹，但是每個節點的數據都是k維。其原理是對一系列維度為k的點中選取某個維度，求這個維度值的中位數，再將數據按中位數分為兩個區域，每個區域遞歸分割直到每個區域中的點數目為1，示意圖如圖5b 所示。

由于道路往往是多條首位相連的折線相連組成，不同折線與軌跡點方向向量形成的角度不同，為了減少由于路段曲率過大導致的誤差，在獲取鄰近路段的基礎上進一步確定軌跡點候選路段的折點（即軌跡點屬于道路的哪一段），kdtree 索引對空間的高分割性相比于rtree 索引在檢索折點的效率更高。使用二級索引結構可以有效提升候選路段對應折點的查找速度，對每個軌跡點訂單篩選候選路段集合Φi|i=1,2,3,…,n，其中n為候選路段數量，在本研究中，結合效率和精確度設置n=5。

圖5 空間索引示意圖

1.2.3 發射概率

發射概率即隱含狀態下觀測值的概率，本文中的發射概率為軌跡點Ptj到候選路段Φi的概率滿足，當的值越大時，說明軌跡點位于候選路段Φi的概率越大，根據數據特征，本研究使用距離相似性和方向相似性兩個方面作為候選路段得分的計算因子，公式如下：

從武漢市不同環線的個區域中隨機抽出多條軌跡共500 個軌跡點計算距離相似性和方向相似性占比分布（如圖6 所示），結果顯示由于軌跡數據是通過工作日長時間序列下百度定位數據結合路徑規劃匹配后的結果，因此軌跡點距離路段比較近，相似性高的軌跡點數量占比很大，相似性低的軌跡點呈急劇下降的態勢；方向相似性受到武漢市復雜的路網結構以及交通路口轉彎現象的影響，所以相比于距離相似性的分布，方向相似性在低相似性區間仍存在比較高的占比。綜上所述，本研究設置的距離相似性權重w1=0.6，方向相似性權重w2=0.4。

圖6 相似性占比分布圖

1.2.4 轉移概率

潮汐擁堵路段在交通路口具有比較強的相關關系，同時由于軌跡數據為路徑規劃后的結果，因此軌跡點分布均勻，前后軌跡點所在路段在路網中具有強拓撲相關，即前后軌跡點匹配的路段在拓撲相鄰路段上概率更大，因此在計算轉移概率矩陣時，給拓撲相鄰路段更大權重，軌跡匹配以及進而流量統計的結果會在相鄰路段相關性加強，轉移概率計算公式：

1.2.5 維特比算法求解

維特比算法求解HMM 模型本質上是利用動態規劃（DP）求概率最大路徑，根據原理，在一條連續軌跡記錄中，從軌跡點Pt1開始，遞推計算該記錄中其余的軌跡點Ptj到候選路段的概率最大值，直到最后一個軌跡點Ptm到其候選路段的概率最大值，此概率即為m點的最優路徑，然后逐一反推得到各個軌跡點隱狀態值（候選路段），最終得到該軌跡鏈的匹配路徑I=(i1,i2,…,im)。算法如下：

輸入：軌跡數據Pt=(Ptj|j=1,2,3,…,m)，HMM模型λ=(E,T,S)，其中：

T為轉移概率矩陣，

tij(k)是在軌跡點Ptj處于候選路段Φi的條件下，軌跡點Ptj+1時轉移到候選路段Φj的概率，n是候選路段個數。

E為發射概率矩陣

eij是在軌跡點Ptj處于候選路段Φi的條件下生成軌跡點坐標Ptj的概率。

S為初始概率向量

Si為第一個軌跡點到候選路段i的概率。輸出：該軌跡鏈的匹配路徑I=(i1,i2,…,in)流程：①初始化：

式中，δ1(i)為軌跡點Pt1在路段i處的匹配概率；Ψ1(i)為最大節點。

②遞推：對于j=2,3,…,m

式中，δj(i)為軌跡點在路段j處的匹配概率；Ψj(i)為最大節點。

求得最優匹配路徑I=(i1,i2,…,in)

1.2.6 潮汐交通特征計算

潮汐交通具有2 個典型特征：①時段性雙向不平衡性：同一路段的流量表現為路段某一方向早高峰流量較大，晚高峰交通流較小，而另一方向流量狀況則相反，在工作日呈現明顯的周期性；②穩定性：路段的交通狀態較穩定，即一個交通狀態持續的時間較長。

因此在利用地圖匹配算法將軌跡匹配到路段后，首先需要統計出路段在各個時刻不同方向的流量值，再根據軌跡數據的方向特征和時間特征得出流量值Fi|dt，i=1,2,3,…,n；d=d,d＇；t=1,2,…,24，其中n為道路數量；d為方向編號；t為時間。

根據雙向不平衡性主要表現為同一路段雙向交通狀態是否互異，表現在交通流量上即為雙向交通流量的差值是否大于閾值a，則t時刻雙向不平衡得分Pbt：

路段的時段不平衡性SumPb表示路段在早高峰時期Tm=[tm1,tm2,…]、晚高峰時期Te=[te1,te2,…]的雙向不平衡得分總和，則有

穩定性是通過將早晚高峰期間某方向路段前后時間片的差值與道路流量閾值b作比較，則穩定性得分：

表2 潮汐交通特征等級與閾值關系

2 結 果

2.1 軌跡匹配精度校驗

針對軌跡匹配結果，從武漢市不同環線內隨機抽取4 條軌跡數據，將原始軌跡點以及匹配的路網結果還原，結果如圖7 所示。

案例a 顯示由于數據不完整導致路段拓撲不連續的情況下，部分軌跡點匹配到其相鄰軌跡點所屬路段；案例b、案例c 顯示，對于拓撲關系良好但是去除支路、鄉道的路網中，主干道、次干道、快速路的軌跡點能準確匹配到鄰近道路上，支路的軌跡點則匹配到其相鄰的主干道上；案例d 顯示軌跡點在交通路口處稀疏的情況下路網匹配結果存在少量的誤差。手動匹配上述軌跡點的所屬道路，對比得到這些區域的匹配精度分布圖如下，結果顯示抽樣區域的平均匹配精度為95.47%，最低匹配精度為92.59%，地圖匹配結果準確率高。

為了驗證二級索引結構的效率提升，本研究另選取了通過建立軌跡點緩沖區的形式獲取匹配點最鄰近候選路段的方法，對比二級空間索引結構篩選候選路段的方法。從研究區域內分別隨機選取了500、1 000、5 000、10 000、50 000 條軌跡，分別統計2 種篩選方法的軌跡匹配總耗時，如圖8 所示，二級空間索引方法由于建立空間索引的關系，在軌跡條數較少的情況下（如500，1 000 條軌跡點）所用時間相對較長，而當軌跡點數量增加到5 000 以后，二級空間索引結構的方法匹配時間明顯縮短。當軌跡點數量達到50 000 條時，軌跡匹配時間縮短了41.42%，綜上所述，二級空間索引結構可以有效提升軌跡匹配效率。

圖7 抽樣區域軌跡匹配結果驗證

圖8 軌跡匹配耗時對比圖

2.2 軌跡匹配結果分析

統計軌跡匹配結果，然后計算工作日流量平均值以及不同類型道路流量總和。圖9a 顯示，高流量道路主要分布在環線、快速路、跨江通道，三環以內區域流量顯著高于三環以外；經統計，主干路全天流量總值最高約為556 萬，次干路約為254 萬，快速路約為372 萬。整體來看武漢市道路流量分布呈現出內高外低的狀態。

潮汐擁堵主要發生在工作日的早晚高峰時段，同時百度的軌跡數據存在一定的滯后性特征，選取早高峰6：00～9：00，晚高峰18：00～21：00 的流量數據進行研究。根據路段的時段性雙向不平衡分級標準和道路穩定性分級標準顯示了各級別時段性雙向不平衡性的空間分布，其中顯著不平衡（圖9b）和中度不平衡的路段（圖9c）主要分布在環線以及環線的連換路上，而在二環以內的中心城區則沒有呈現明顯的聚集現象，輕度不平衡的路段則在區域中分布比較廣泛；穩定性道路主要分布在中心城區，跨江通道呈現出明顯的流量穩定性，顯著穩定路段在江北的分布多于江南。為進一步顯示時段性雙向不平衡性和穩定性的空間分異特征，使用雙變量局部空間自相關分析，在P為5%，Z值檢驗基礎之上（置信度95%），繪制雙變量Lisa 聚集圖，如圖9d 所示。高-高聚集即流量高穩定與高不平衡的路段主要分布在三環以內，尤其是過江通道附近的主次干道,環線以及附近的連換路，這些道路的早晚高峰持續時間長且不同方向的流量有顯著差異；低-低聚集與高-低聚集的道路主要分布在三環以外，遠城區道路的早晚高峰持續時間相對較短；低-高聚集即雙向流量較平衡且比較穩定的道路主要分布在三環線以內二環線以外的支路。

2.3 潮汐交通空間分布

綜合潮汐交通的兩個特征，提取出時段性雙向不平衡性大且穩定性比較高的路段，結合都市發展區流量分布特征，得到都市發展區內的潮汐交通空間分布如圖10 所示，潮汐路段的空間分布與雙變量Lisa 聚類圖中的高高聚類路段空間分布之間存在高相關性，同時，潮汐路段主要分布在環線之間特別是二環以外的連換路上，主要跨江通道附近的主干路以及城市內部交通樞紐如光谷和洪山廣場上也存在潮汐路段的聚集分布。計算潮汐路段的全局莫蘭指數[25]結果，z得分為9.4，p值為0，結果可信度高，全局莫蘭指數為0.11，潮汐擁堵路段的聚集特征顯著，說明軌跡數據用于識別潮汐交通，可以考慮到交通路口處流量的擴散現象，對于識別路口處的交通擁堵聚集特征更有優勢。

街道是城市的基本單元，是城市規劃中的基礎操作對象，因此本研究以街道為統計單元統計武漢都市發展區的潮汐路段以驗證識別結果的正確性。如圖10所示，潮汐路段顯著分布在環線附近。三環線附近主要存在3 個中心：位于東西湖區的徑河街及吳家山街，四環線通往三環的連換路位于其中，是通勤的主要路段，因此潮汐擁堵路段聚集。由于光谷軟件園等高新技術產業聚集，是武漢市重要的通勤目的地，因此在關東街附近潮汐擁堵現象顯著；武漢經濟開發區則是武漢汽車業、加工業的中心，同樣也是通勤的重要目的地之一，因此沌口街、沌陽街潮汐現象顯著。二環線附近的街道潮汐擁堵等級相對較弱而分布更加平均：洪山廣場作為武漢重要的交通樞紐，影響著附近的中南路街和水果湖街，產生潮汐擁堵；位于江岸區的二七街及其附近街道與跨江通道相連，跨江通勤是武漢的交通特征之一，潮汐擁堵現象因而比較顯著。根據武漢市交通發展藍皮書，武漢市目前僅存在唯一一條潮汐可變車道設置在珞喻東路，位于關東街，可變車道的設置在了潮汐擁堵路段高值路段，比較合理。

圖9 軌跡匹配結果分析圖

圖10 潮汐交通空間識別結果

篩選出主干路次干路快速路，得到武漢市潮汐路段總計67 條，其中顯著潮汐路段有22 條，中度潮汐路段有16 條，輕度潮汐路段有27 條，統計各類型道路上的潮汐路段長度的占比如圖10 所示，對于輕微潮汐現象，次干路占比最高，其次是快速路，主干路占比最低；對于中度潮汐現象，主干路占比最高，次干路次之，快速路占比最低；對于顯著潮汐現象，次干路占比最高，主干路次之，快速路最低。上述結果說明，對于武漢市都市發展區內的潮汐路段，大多數居民的通勤路線都會經過主干路，因此其更容易發生中度以及重度潮汐；次干路配合主干路組成城市路網，主要分布在環線與區域間的連換路，因此潮汐擁堵總占比最高；快速路作為通勤的另一個重要支柱，其主要分布在環線，不同區域的居民在通勤時傾向于將其作為主要路徑，容易產生雙向型擁堵而非潮汐型擁堵。

3 結 語

本文從軌跡數據出發，提出一種基于地圖模型匹配方法與潮汐路段的道路流量不平衡性和穩定性雙特征識別潮汐路段的方法。由于軌跡數據在一定時段內是連續的結果，通過路網的拓撲關系建立轉移矩陣，使得該方法對于擁堵在路口的擴散導致的聚集現象能比較好的反映。識別結果顯示，武漢市都市發展區的潮汐路段主要分布在環線之間的連換路、跨江通道的出入口路段以及重要交通樞紐附近。目前武漢市潮汐可變車道數量比較有限，可以考慮在這些位置設置可變車道緩解交通壓力。