一種改進模糊C均值聚類的電離層雜波分類方法

周建宇，位寅生，許榮慶

(哈爾濱工業大學 電子與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

高頻地波超視距雷達是我國重要的海洋狀態監測雷達與海洋預警雷達，其工作所在的高頻波段(3～30 MHz)具有探測距離遠、反隱身、可全天候全時段工作的優勢[1]。鑒于高頻波段日益復雜的電磁環境，雷達的回波信號往往會被多種雜波和干擾所影響，這些雜波與干擾的存在極大地降低了目標的被檢測概率，限制了高頻地波雷達的探測性能。特別是電離層雜波，它是雷達發射信號到達高空中的電離層時，受電離層的復雜調制與反射后被雷達接收機接收所形成[2-3]，其具有特性復雜多變且全天時、全天候存在的特點，是制約高頻地波雷達探測性能的最主要因素[4]。在面對復雜多變的電離層雜波時，目前尚不存在一種有效的雜波抑制算法，可以適用于處理全部種類的電離層雜波。針對不同種類的電離層雜波使用不同的雜波抑制算法，是當前一種有效的電離層雜波抑制方案[5]，而如何將電離層雜波進行合理的分類，使得每種類型的電離層雜波均可匹配到有效的雜波抑制算法，則成為了電離層雜波處理過程中的重點研究內容之一。

在高頻地波雷達的電離層雜波分類研究中，加拿大的CHAN[6]通過對電離層雜波的傳播路徑的分析，結合實測數據對電離層雜波進行了分類；但由于電離層存在時變與非均勻的特性，相同回波路徑的雜波同樣存在不同的雜波特性，其分類結果難以和雜波抑制算法相匹配。田文龍[7]在其研究中提出以電離層雜波在距離多普勒(Range-Doppler，RD) 譜中所呈現的形態進行分類，僅利用雜波的功率特性進行識別，導致其分類結果中其他物理特性不統一，難以獲取同質的雜波樣本。LI等[8]通過構建卷積神經網絡(Convolutional Neural Networks，CNN)完成了對高頻地波雷達回波數據的分類，研究中使用遺傳算法從多維特征庫中選取出適用于雜波分類的回波特征，同時利用人工標注的方式獲取部分有監督的樣本進行網絡訓練，完成了對雷達回波信號中目標、海雜波、弱電離層雜波與強電離層雜波的分類識別。由于其在電離層雜波的分類過程中，僅使用了功率特征進行強弱電離層雜波分類，導致分類結果物理意義不明確，無法對雜波抑制算法起到輔助作用。此外，由于該方法依賴人工標注監督樣本，因此存在監督樣本難以獲取、樣本標注誤差、樣本數不足等問題[9]，進而使得算法容易產生過擬合、模型泛化能力差、分類精度下降。位寅生等[5]在其研究中提出利用有限的監督樣本采用k均值聚類的方法對電離層雜波進行半監督聚類，其方法可以有效減少對監督樣本數量的依賴，但該方法是在雜波的特征空間中進行的，缺乏對雜波空間鄰域信息的考慮，其聚類結果在距離多普勒譜中會呈現出“離散化”的形態，同一距離門中具有多種電離層雜波類型且同一類型雜波樣本分散在不同多普勒分辨單元中，這將使后續的電離層雜波抑制方法難以選取，增加電離層雜波的抑制難度。

通過對電離層雜波的成因與特征的分析，筆者提出了一種改進的模糊C均值聚類電離層雜波分類方法。在傳統模糊C均值聚類方法的基礎上，利用專家知識構建典型的電離層雜波類型作為初始聚類中心，結合電離層雜波的鄰域空間信息進行算法改進，從而提升電離層雜波分類準確率并降低聚類后電離層雜波在距離多普勒譜中的離散化。經過仿真與實測數據分析，該方法在不降低聚類性能的情況下，具有更符合實際物理意義的聚類結果，并具有更高的分類精度。

1 電離層雜波監督樣本集

電離層雜波是由雷達所發射的高頻信號到達高空中的電離層時，受電離層中不規則等離子體的復雜調制與反射后被雷達接收機接收所形成[10-13]的。這種復雜而又隨機的調制會引起回波信號的波前相位擾動與脈間相位擾動，使得回波信號在空間譜與多普勒譜上產生展寬[14]。電離層的復雜多變使得電離層雜波種類多樣，特性不同，通過提取電離層雜波的功率特征[15-16]、圖像小波尺度特征[17]、方向性特征[18]、空域同質性特征[19]和距離域平穩性特征[20]構建電離層雜波的特征空間，對電離層雜波進行分析。

通過對實測數據中電離層雜波的分析，結合雜波特征空間特性，按照樣本密度最大化原作，筆者提出了構建5種典型的電離層雜波樣本作為監督樣本集，其雜波特性如表1所示。

表1 典型電離層雜波監督樣本特性

表1中，能量聚集型強方向性雜波往往出現在偶發E層與F層中，它是由電離層中粒子濃度較大且運動較為劇烈的不規則體對高頻雷達信號的反射所形成的，其在距離多普勒譜中表現為聚集的形態且功率較強，樣本方向性集中且具有同質的空域分布，在距離域上相關性較強；點狀電離層雜波一般是由擴展E層或F層反射所形成的，其在距離多普勒譜中呈現出集中分布的點狀并具有較強的功率，往往占據多個距離單元與幾乎全部的多普勒單元，樣本方向性分散且空域分布不統一，在距離上相關性較弱；空域同分布雜波在距離多普勒譜中表現為分布在較高多普勒頻率處的分散的片狀雜波，往往占據多個距離單元與多普勒單元，樣本方向性雖然分散，但在空域的分布上是統一的，在距離上的相關性較弱，一般是由電子濃度變化較快的E層或F層反射所形成的；距離域相關雜波在距離多普勒譜中表現為分布在零多普勒頻率附近的團狀雜波，往往占據多個距離單元與多普勒單元，樣本方向性分散且空域分布不統一，其在距離域上的相關性較強，一般是由電子濃度變化較慢的E層或F層反射所形成的；類目標雜波是一種與目標特性相似的雜波，這類雜波在距離多普勒譜中功率分布較為分散，由于雜波的方向性較為集中且功率較強，因此在空域對消算法處理的過程中會消耗大量的算法自由度，造成雜波抑制算法性能下降。圖1給出了典型雜波的示意圖。

(a) 功率集中型強方向性雜波 (b) 點狀電離層雜波 (c) 空域同分布雜波

2 改進的電離層雜波的分類方法

2.1 基于模糊C均值聚類的電離層雜波分類方法

(1)

其中，

(2)

μij是第j個樣本對于第i類的隸屬度函數，vi是第i類的聚類中心，k是類別數目，N為樣本總數，b為控制聚類結果模糊程度的常數。當b=1時，算法將成為確定性聚類劃分的C均值算法。利用拉格朗日乘數法可以計算出隸屬度函數與聚類中心的迭代公式：

(3)

(4)

由于文中所提出的電離層雜波特征屬性的定義域為一種抽象概念，無法通過計算兩個特征向量之間的歐氏距離的方式衡量兩個樣本的特征差異，因此使用值差分度量[21]計算樣本間距離dij。定義屬性u上的兩個離散值a與b之間的距離為

(5)

其中，mu，a為屬性u上取值為a的樣本數，mu，a，i為第i個樣本簇中在屬性u上取值為a的樣本數。兩個電離層雜波樣本xi與xj之間的距離dij可以表示為

(6)

2.2 改進的模糊C均值聚類的電離層雜波分類方法

在基于模糊C均值聚類的電離層雜波分類方法中，由于聚類是在雜波的特征空間中進行的，缺乏對雜波所處空間位置的考慮，其聚類結果在距離多普勒譜中會呈現出“離散化”的形態，即同一距離門中具有多種電離層雜波類型且同一類型雜波樣本分散在不同多普勒分辨單元中，這不利于后續的雜波抑制方法匹配與訓練樣本選取，進而降低雜波抑制方法的性能。通過對大量實測數據的統計分析，電離層雜波往往是區域性呈現在距離多普勒譜中，相鄰的距離與多普勒分辨單元的電離層雜波的雜波特性一般是相近的，可以劃分為同一雜波類型，因此在雜波特征空間的聚類過程中額外引入雜波的鄰域空間約束，可以有效地降低聚類在距離多普勒譜中“離散化”的問題。將鄰域信息引入到式(1)中的最小化準則函數中：

(7)

依照拉格朗日乘數法可以計算出改進的隸屬度函數與聚類中心的迭代公式：

(8)

(9)

圖2 鄰域選取示意圖

通過迭代計算，當算法收斂到一定閾值時終止迭代。依照隸屬度矩陣和聚類中心，確定電離層雜波所屬分類。算法的處理流程可以總結如下：

步驟1 初始化模糊因子b、迭代終止條件ε和最大迭代次數T，設定聚類數目k。

步驟2 利用典型電離層雜波監督樣本集設定初始的電離層雜波聚類中心V0，并初始化樣本標簽值。

步驟3 根據式(8)與式(9)計算改進的隸屬度函數μij與聚類中心vi。

步驟4 重復步驟3，直到前后兩次迭代的隸屬度函數誤差小于迭代終止條件ε，或迭代次數大于最大迭代次數T。

步驟5 對得到的最優隸屬度矩陣U進行去模糊化處理，得到電離層雜波的分類結果。

3 實驗與結果分析

考慮到在實際數據處理中，無法獲取到電離層雜波的準確分類結果用以判斷電離層雜波分類算法的準確率，為衡量電離層雜波的分類性能，采用計算分類內部指標的形式來評價電離層雜波分類結果。

分類適確性指標是一種描述樣本聚類性能的參數，又稱為戴維森堡丁指數(Davies-Bouldin Index，DBI)[22]。對于電離層雜波的簇劃分結果C，其DBI指數為

(10)

其中，

(11)

dcen(Ci，Cj)=dist(μi，μj) ，

(12)

dist(?)為不同樣本間的距離，dcen(?)為兩個不同簇之間聚類中心的距離，davg(?)為簇內樣本的平均距離。DBI指數越小，類內樣本聚集性越好，類與類之間的區分性越高，聚類性能越好。

仿真實驗的參數如下：電離層雜波樣本個數為40 000個，分布在200個距離分辨單元與200個多普勒分辨單元所組成的距離多普勒譜中，樣本分為5種類型且不同種類的樣本在距離多普勒中呈現聚集狀態。分別隨機替換總樣本數量5%、7%和10%的樣本特征子空間，以模擬電離層雜波的時變、非平穩、非均勻性，每個替換樣本的特征子空間均為隨機生成。算法選取的樣本特性個數為5，聚類簇數k為6個簇，算法最大迭代次數為1 000次，鄰域半徑r=2，模糊度常數b=2，算法選取5種典型電離層雜波樣本與1種不具有任何筆者所提出特征的雜波樣本構成初始聚類中心。這里對比了基于模糊C均值聚類的電離層雜波分類方法(Fuzzy C-Means，FCM)與筆者提出的改進方法的聚類性能。圖3給出了不同算法處理后各類別電離層雜波在距離-多普勒譜中的分布情況。

對比圖3中的處理結果，在模糊C均值算法分類中，由于分類是在樣本的特征空間中進行的，在分類過程中僅將特征相近的雜波樣本劃分為同一類別，缺乏對雜波空間鄰域信息的考慮，其聚類結果在距離多普勒譜中會呈現出“離散化”的形態，同一距離門中具有多種電離層雜波類型且同一類型雜波樣本分散在不同距離多普勒分辨單元中，這將使后續的電離層雜波抑制方法難以選取，增加電離層雜波的抑制難度。筆者提出的方法中，加入了對電離層雜波空間鄰域信息的約束，可以有效地提升分類后電離層雜波類型在多普勒距離空間上的連續性，有利于電離層雜波抑制算法的匹配處理與訓練樣本的選取。表2給出了兩種電離層雜波分類方法的性能對比。

(a) FCM分類后的RD譜(5%樣本替換) (b) 文中方法分類后的RD譜(5%樣本替換) (c) FCM分類后的RD譜(7%樣本替換)

表2 算法分類性能對比

從表2中可以看出，隨著替換樣本數量的增加，電離層雜波的非均勻性逐漸增強，模糊C均值算法的分類準確率逐漸下降且下降速度較快，而文中算法的分類準確率略有下降但始終保持在99%以上。對比兩種算法的DBI系數，在相同替換樣本數量的情況下，兩種方法的DBI系數相近。由于引入了電離層雜波的空間鄰域信息，為確保電離層雜波在多普勒距離譜上的連通性，降低了特征空間對分類結果的權重，因此文中算法在特征空間上的DBI系數要略高于模糊C均值算法的，即在特征空間上文中算法的聚類性能要略低于模糊C均值算法。

為進一步驗證筆者所提出方法的分類性能，這里采用高頻地波雷達的實測數據進行電離層雜波分類，并計算其聚類有效性。實驗的具體參數如下：天線陣列為均勻分布的線陣，雷達載頻為5.9 MHz，波束指向θ=-9°，雜波的樣本個數為27 642，聚類簇數k為6，構成雜波特征空間的特征個數為5，鄰域半徑r=2，模糊度常數b=2，算法使用典型電離層雜波數據作為初始聚類中心，算法最大迭代次數為1 000次。圖4(a)中給出了實測數據的距離-多普勒譜，可以看出在50距離門以上區域，電離層雜波覆蓋了大量的距離-多普勒譜，目標很容易被湮沒其中，電離層雜波的存在極大地影響了雷達的目標檢測。

(a) 實測數據RD譜 (b) FCM方法分類結果 (c) 文中方法

圖4給出了實測數據經過分類后不同種類雜波在多普勒距離譜中的分布情況。可以看出，兩種方法都能夠完成對電離層雜波的分類識別。模糊C均值方法的分類結果在距離多普勒譜中呈現出離散化的形態，在雜波區域缺乏連通性。在空域同分布雜波區域中，內部存在孤立的被分類為類目標雜波樣本，邊緣處存在部分被分類為距離域相關雜波樣本，分類結果明顯與實際情況不相符。由于引入了電離層雜波的鄰域空間信息，筆者提出算法的分類結果符合相鄰分辨單元的雜波具有相似性這一理論，算法的分類準確率要高于模糊C均值方法。分別計算兩種算法聚類性能，模糊C均值方法的DBI系數為0.832 4，筆者提出的方法DBI系數為0.843 1，兩者聚類性能相近。在不降低聚類性能的情況下，筆者提出的算法具有更符合實際物理意義的聚類結果，并具有更高的分類精度。

4 總 結

通過對電離層雜波的特征分析，指出了基于模糊C均值聚類的電離層雜波分類方法的聚類結果在距離多普勒譜中會呈現出離散化的問題，并在其基礎上提出了一種改進的模糊C均值聚類電離層雜波分類方法。通過引入電離層雜波的鄰域空間約束，使相鄰分辨單元的電離層雜波具有相同的雜波類別，降低了聚類后電離層雜波在距離多普勒譜中的離散化。經過仿真與實測數據分析表明，該方法在不降低聚類性能的情況下，具有更符合實際物理意義的聚類結果并具有更高的分類精度。