廣角SAR各向異性散射目標(biāo)分離成像

王 昕，常貴清，池琛琛

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210009)

作為一種先進(jìn)的遙感系統(tǒng)，合成孔徑雷達(dá)(SAR)[1]在過去的幾十年中得到了廣泛的應(yīng)用。然而，線性航跡合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的方位向分辨率受限于觀測角度，無法進(jìn)一步提升。因此，近年來提出了廣角觀測[2-4]的概念，可以用于構(gòu)造更大的觀測角度范圍。該系統(tǒng)可以有效地提高方位向分辨率，對后續(xù)目標(biāo)分類、識別和定位具有重要意義。

然而，在廣角觀測[5-6]條件下，大部分物體的散射并不持久。物體的幾何形狀、陰影和相干閃爍可能會導(dǎo)致雷達(dá)的反射率與方位角[7]相關(guān)。此時，直接利用傳統(tǒng)的成像算法重建圖像會導(dǎo)致分辨率下降，產(chǎn)生的相干斑也可能會覆蓋目標(biāo)的相關(guān)散射特性[8]，這對合成孔徑雷達(dá)圖像的解析和目標(biāo)識別是不利的。

眾所周知，各向異性散射物體的反射在較小的數(shù)據(jù)觀測范圍內(nèi)是穩(wěn)定的[9]。因此，可以采用子孔徑[10-11]方法，將整個觀測范圍劃分為幾個較小的孔徑，進(jìn)行廣角合成孔徑雷達(dá)數(shù)據(jù)的成像處理。根據(jù)視頻合成孔徑雷達(dá)[12-13]的方法，可以得到一組位置和方位觀測角度相關(guān)的低分辨率圖像。然而，單幅圖像的反射信息通常是不夠的。為此，有專家提出廣義似然比檢驗(GLRT)方法[14-15]，該方法保留了占主要散射能量的子孔徑貢獻(xiàn)，經(jīng)過廣義似然比檢驗處理后，合成孔徑雷達(dá)圖像可解譯性有所提高。上述算法都進(jìn)行了子孔徑的分解處理，但是沒有完全利用各向同性散射目標(biāo)在整個孔徑觀測期間的反射能量，因此重建圖像的方位向分辨率僅取決于子孔徑分割間隔。為提高圖像分辨率，一些文獻(xiàn)提出了正則化約束[16]方法和非線性銳化技術(shù)[17-18]。但這些方法沒有充分利用散射信息，致使重建結(jié)果不理想。據(jù)悉，貝葉斯反演[19]、近似消息傳遞[20]和超完備字典方法[21-22]也被應(yīng)用在廣角合成孔徑雷達(dá)成像中。在貝葉斯反演方法中，目標(biāo)雷達(dá)反射率是動態(tài)變化的，可以采用動態(tài)貝葉斯壓縮感知算法求解。但是，其計算復(fù)雜度較高，運(yùn)算量較大。

此外，在雷達(dá)系統(tǒng)中，各向同性散射和各向異性散射目標(biāo)的反射數(shù)據(jù)是混合接收的。由于它們的散射特性不同，需要設(shè)計的成像處理濾波器也是不同的。考慮上述原因，將兩者的回波進(jìn)行分離成像處理更有利于提升圖像質(zhì)量。但在密集場景下，這是非常困難的。另外，某些觀測角度下的強(qiáng)反射信息會掩蓋其他采集區(qū)間內(nèi)的弱反射信息，從而降低圖像的可解譯性。為解決以上問題，筆者提出了一種基于稀疏的方法，可以對單通道的廣角合成孔徑雷達(dá)信號同時實現(xiàn)分離和成像。其中，子孔徑成像后散射特性估計信息[23]被用作反饋來幫助制定雷達(dá)投影算子。稀疏約束常被用于下采樣下的逆成像中[24-25]，筆者主要用它來促進(jìn)合成孔徑雷達(dá)數(shù)據(jù)的分離。文中算法重建圖像分辨率不僅由子孔徑數(shù)據(jù)采集間隔的決定，而且還由散射特性決定。此外，生成圖像的可解譯性也得到了改善，為后續(xù)的目標(biāo)檢測和識別操作提供了依據(jù)。

1 各向異性散射信號模型

只考慮雷達(dá)截面積(RCS)隨方位角變化較大的各向異性散射目標(biāo)。假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射一個調(diào)頻斜率為kr和載頻為fc的線性調(diào)頻信號，則接收回波可以表示為

(1)

式中，τ和t分別表示距離向時間和方位向時間，函數(shù)wr(·)和wa(·)分別表示距離向和方位向包絡(luò)線，σ(xa，ya，t)是位于(xa，ya)處目標(biāo)的可變散射振幅信息，c是光速。R(t)表示在任意方位向時間t下，目標(biāo)到雷達(dá)平臺的瞬時傾斜距離。由于各向異性散射目標(biāo)的σ(xa，ya，t)隨方位角的變化而變化時，經(jīng)匹配濾波處理后，導(dǎo)出的脈沖響應(yīng)函數(shù)(IPR)變?yōu)棣?xa，ya，θ)和二維正弦函數(shù)的卷積，這樣可能會導(dǎo)致主瓣帶寬擴(kuò)展，旁瓣的幅度增加。在這種情況下，很難提取目標(biāo)的真實外觀，因此需要設(shè)計新的成像處理方法。

2 各向異性散射目標(biāo)的分離與成像

為了構(gòu)建高聚焦質(zhì)量的各向異性目標(biāo)圖像，在成像過程中需要考慮不同的散射特性。雷達(dá)散射截面的振幅信息是隨空間和時間變化的，理想的廣角合成孔徑雷達(dá)數(shù)據(jù)成像處理需要一組不同長度和加權(quán)參數(shù)的匹配濾波器。此外，考慮到各向同性和各向異性散射目標(biāo)的反射回波需要各自設(shè)計不同的成像濾波器，筆者提出將混合接收回波數(shù)據(jù)進(jìn)行分離成像處理。

首先，構(gòu)建聯(lián)合雷達(dá)系統(tǒng)矩陣F=[Fp，F(xiàn)d]，其中矩陣Fp∈CNd×NI，矩陣Fd∈CNd×NI，被稱為持久性和非持久性散射目標(biāo)的雷達(dá)投影算子。經(jīng)距離壓縮后，雷達(dá)回波數(shù)據(jù)可以表示為

(2)

其中，S∈CNd×1，是疊加接收到合成孔徑雷達(dá)數(shù)據(jù)后得到的列向量。

其次，在聯(lián)合雷達(dá)系統(tǒng)矩陣F=[Fp，F(xiàn)d]中，通過對fp和fd中第i個元素的目標(biāo)的合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行疊加，得到Fp和Fd的第i列向量。此外，Nd和NI是指合成孔徑雷達(dá)數(shù)據(jù)的長度和圖像，下標(biāo)p和d是指各向同性和異性目標(biāo)，n0表示噪聲矢量。

通常，F(xiàn)p的解析表達(dá)式可以根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)推導(dǎo)出，但Fd卻很難直接得到。由式(1)可以看出，方位向散射特性的影響可以看成對接收雷達(dá)數(shù)據(jù)的加權(quán)。因此投影矩陣Fd可以表示為

Fd≈FpA，

(3)

其中，A=diag{Ai}，是一個由脈沖響應(yīng)函數(shù)的附加加權(quán)信息組成的對角線矩陣(該信息由各向異性散射行為引入)。由于散射特性的不同，各向同性和各向異性散射目標(biāo)的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)與系統(tǒng)矩陣Fp和Fd的相干性關(guān)系不同，進(jìn)而可以通過在式(2)的求解中使用稀疏范數(shù)約束來實現(xiàn)分離。因此，建立以下優(yōu)化函數(shù)：

(4)

在式(4)的迭代計算中，使用了相干加法，這意味著由被照亮目標(biāo)的真實散射間隔決定重構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)分辨率。另外，利用稀疏約束可以抑制噪聲和旁瓣，有利于提高圖像的分辨率。經(jīng)過迭代計算，最終得到兩幅獨(dú)立的圖像。

3 迭代求解

在精確地給定被照目標(biāo)散射特性的情況下，可通過迭代計算求出式(4)中優(yōu)化問題的解。可以利用雷達(dá)截面積估計方法來構(gòu)建各向異性散射目標(biāo)的雷達(dá)系統(tǒng)函數(shù)。但估計誤差不可避免地會影響數(shù)據(jù)分離的性能，特別是當(dāng)各向異性目標(biāo)的散射能量很低時影響尤為明顯。為了解決這個問題，筆者提出了一種預(yù)分離方法，通過該方法可以得到求解所需的初始化參數(shù)。

品讀一方面要求學(xué)生把課文中的意境和情感通過抑揚(yáng)頓挫的美讀、賞讀表達(dá)出來，達(dá)到熟讀成誦的地步，最終實現(xiàn)課文語言的內(nèi)化。另一方面，在品讀中學(xué)生和文本之間要達(dá)到情感的交流、思維的碰撞。在讀的基礎(chǔ)上，學(xué)生要品出自己的味，品出自己的情，還品出自己的不同見解……這時的讀已經(jīng)不單純是對課文語言的忠實再現(xiàn)了，而是能夠表達(dá)自己情感與理解的“二度創(chuàng)作”了，達(dá)到“你中有我，我中有你”的讀書最高境界。

3.1 預(yù)分離

經(jīng)子孔徑分解后，可以提供一組用于預(yù)分離過程的圖像，表示為

SI=[HI1(fp+fd1)，HI2(fp+fd2)，…，HIK(fp+fdK)]+nI，

(5)

其中，SI=[SI1，SI2，…，SIK]，矩陣HIi∈CNI×NI，被稱為逆成像算子，下標(biāo)i表示第i個子孔徑，K為子孔徑個數(shù)；列向量fdi∈CNI×1，表示非持久性目標(biāo)在子孔徑觀測區(qū)間內(nèi)的場信息；nI表示圖像的噪聲矢量。

(6)

3.2 迭代計算

式(5)中的優(yōu)化問題有兩個未知參數(shù)。在表示f=[fp，fd]T并代入lp范數(shù)[17]的近似值后，可以將式(4)的求解過程簡化為

(7)

其中，ε≥0，是一個小的正常數(shù)。為了簡化求解過程，使用了一個常見的尺度參數(shù)λ，而不是限制fp和fd的稀疏特性。計算式(7)中F的實部和虛部的梯度，基于黑塞矩陣近似，可以得到如下迭代公式：

(8)

(9)

(10)

圖1 聯(lián)合稀疏成像處理流程圖

4 仿 真

本節(jié)將進(jìn)行數(shù)值模擬實驗來驗證筆者提出算法的有效性。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

在第1次仿真中，模擬了3個散射中心不變的各向異性目標(biāo)和1個各向同性目標(biāo)。圖2(a)和(b)分別描述了模擬點的幾何關(guān)系和雷達(dá)截面積函數(shù)。經(jīng)過反投影處理后重建的圖像如圖2(c)所示，矩形框和圓形框分別表示各向同性和各向異性目標(biāo)的位置。從圖2(c)可以看出，由于各向異性散射行為，3個各向異性點的脈沖響應(yīng)函數(shù)主瓣寬度增大。然后，劃分整個孔徑，得到兩個子孔徑(角度分別為90°和270°)，其低分辨率圖像如圖3(a)和(b)所示。在第2子孔徑中，沒有收到來自各向異性目標(biāo)的反射能量，因此僅出現(xiàn)了一個各向同性目標(biāo)。圖3(c)和(d)給出了兩個子孔徑數(shù)據(jù)的預(yù)分離結(jié)果，其中提取了來自兩個非持久性點的大部分能量。在稀疏成像之后，各向異性目標(biāo)的成像如圖3(e)和(f)所示。從圖中可以看出，各向同性散射點和各向異性散射點都是集中的。

(a) 模擬點的幾何關(guān)系

圖3 子孔徑圖像和預(yù)分離結(jié)果(注：2個各向異性散射目標(biāo)的散射中心不變)

在第2個仿真中，設(shè)計了一個散射中心可變的圓形目標(biāo)和27個散射中心不變的點目標(biāo)。在成像處理過程中，得到的全孔徑圖像如圖4(b)所示。劃分全孔徑，得到4個子孔徑(方位角為45°、135°、225°、315°)，如圖5(a)～(d)所示。

(a) 仿真中的點

從圖4(b)可以看出，圖像被涂抹，被照亮目標(biāo)的真實外觀無法顯示。由于散射特性的不同，從子孔徑得到的子圖像是不同的。

圖5(e)～(h)分別給出了4個子孔徑的預(yù)分離結(jié)果。對各向異性目標(biāo)的雷達(dá)分離數(shù)據(jù)采用基于聯(lián)合稀疏的方法進(jìn)行處理。

圖5 子孔徑成像和分離結(jié)果

然后，依次進(jìn)行散射中心提取和雷達(dá)截面積估計操作，并更新雷達(dá)系統(tǒng)操作。最終，各向異性目標(biāo)的生成圖像如圖6(c)所示。從圖6中可以看出，所提算法實現(xiàn)了各向異性目標(biāo)的分離和去模糊。

圖6 利用文中方法得到的成像結(jié)果

在第3次仿真中，對空軍研究實驗室(AFRL)的Backhoe數(shù)據(jù)分別進(jìn)行相干匹配濾波、廣義似然比檢驗(GLRT)和稀疏處理的操作。反鏟數(shù)據(jù)觀測角度寬度為110°，仰角分別為0°和30°。數(shù)據(jù)中的目標(biāo)大多是非持久性散射。因此，通過相干和非相干處理得到的圖像并不令人滿意，如圖7所示。方位角為90°～110°時的強(qiáng)反射能量掩蓋了其他弱散射目標(biāo)，從而影響重建圖像的解析。

在基于稀疏分布的處理中，通過子孔徑劃分操作來提供一組圖像來進(jìn)行預(yù)分離。如文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[16]所述，大多數(shù)非持久性散射目標(biāo)在較小的觀測間隔內(nèi)都能保持反射。將整個孔徑分為19個間隔，每個區(qū)間的方位角響應(yīng)中心為0°，5°，…，90°，觀測視角寬度為20°。經(jīng)過反投影處理，可以得到19幅不同方位角的低分辨率圖像。由于數(shù)據(jù)中大多數(shù)被照射目標(biāo)的散射是非平穩(wěn)的，此處不再進(jìn)行預(yù)分離操作。隨后，分析任意兩幅子圖像之間的相關(guān)性，并應(yīng)用簡單的聚類算法來幫助找到好的子孔徑分解方案。基于以上研究結(jié)果和數(shù)值模擬經(jīng)驗，最終將廣角觀測孔徑劃分為3個子孔徑。根據(jù)式(7)，將3個子圖像相干相加，幫助生成初始化的圖像，其中，圖7(a)～(c)和圖8(a)～(c)分別給出了不同方位角對應(yīng)的成像結(jié)果。圖7(f)和圖8(f)分別給出了仰角為0°和30°的最終生成圖像。從圖7(e)和圖8(e)也可以看出，用廣義似然比檢驗方法得到的圖像的分辨率受到子孔徑觀測間隔的影響，而被照射目標(biāo)的實際散射間隔可能會超過我們劃分的間隔。相比之下，利用全孔徑數(shù)據(jù)和基于稀疏處理的實際散射行為，提高了重建圖像的分辨率和可解譯性。

圖7 仰角為0°的反鏟數(shù)據(jù)成像結(jié)果

圖8 Backhoe數(shù)據(jù)成像結(jié)果

5 總 結(jié)

筆者提出了一種基于稀疏的各向異性散射目標(biāo)成像方法。利用稀疏約束和散射幅度加權(quán)，對混合接收的合成孔徑雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行分離和重構(gòu)，得到兩幅高聚焦質(zhì)量的分離圖像。重建圖像的分辨率和解析力都得到了顯著提高。最后，數(shù)值模擬驗證了該方法的有效性。