基于改進POT 模型的混凝土壩監(jiān)控指標擬定

唐賢琪 ，楊海云，吳 凡，何金平

(1. 武漢大學 水利水電學院，湖北 武漢 430072；2. 武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢430072；3. 國網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學研究院，福建 福州 350007)

監(jiān)控指標是對大壩荷載或效應量安全界限作出的規(guī)定[1]，是判斷大壩結構性態(tài)是否正常的科學依據(jù)，可以幫助管理者制定大壩安全運行和維護計劃，及時發(fā)現(xiàn)大壩潛在的安全隱患，確保大壩始終處于安全運行狀態(tài)。大壩安全監(jiān)控指標擬定方法的研究已取得了較豐富的成果。李珍照[1]對采用監(jiān)測數(shù)學模型擬定監(jiān)控指標的方法進行了比較深入的研究；吳中如等[2]對大壩監(jiān)控指標的擬定方法進行了比較系統(tǒng)的研究，包括擬定監(jiān)控指標的小概率法，利用監(jiān)測資料結合結構分析反演監(jiān)控指標的方法，并對監(jiān)控指標的等級劃分進行了深入探索；魏德榮[3]對監(jiān)控指標的內涵進行了詮釋，對擬定監(jiān)控指標的基本思路進行了研究；何金平等[4]對基于多測點監(jiān)測模型的監(jiān)控指標擬定方法進行了探討；盛金保等[5]將風險分析應用于大壩安全監(jiān)控之中，提出了基于風險的大壩預警指標和應急預案。此外，一些學者還將現(xiàn)代數(shù)學理論引入到大壩監(jiān)控指標的擬定之中，探索了一些新思路和新方法[6-8]。大壩安全監(jiān)控指標研究成果根據(jù)其所依據(jù)的基本原理可概括為三大類：一是監(jiān)測模型法，該方法以各類監(jiān)測數(shù)學模型對監(jiān)測效應量變化規(guī)律的有效刻畫為基礎，能較好地描述內在和外在因素對監(jiān)測效應量的影響模式和影響程度，但建模時對效應量與環(huán)境量的完整性和可靠性要求均較高；二是結構分析法，該方法依據(jù)結構破壞機理，采用相應的結構分析方法對特定工況下的效應量進行理論計算，然后將實測值與計算值進行比較和分析，其物理力學概念明確，但只適用于安全界限在規(guī)程規(guī)范上具有明確規(guī)定的情況；三是概率分析法，該方法將監(jiān)測效應量視為隨機變量，每測次的測值被視為一次隨機試驗的結果，利用統(tǒng)計學原理，推求某一失效概率下監(jiān)測效應量的數(shù)值表現(xiàn)，但概率模型的參數(shù)取值等受主觀性和經(jīng)驗性因素影響較大。上述3 種方法分別從不同的角度開展了大壩安全監(jiān)控指標擬定方法的研究，為監(jiān)控指標研究提供了豐富的途徑。

以統(tǒng)計學中極值理論為基礎的典型小概率法、POT 模型法等都屬于擬定監(jiān)控指標的概率分析法。典型小概率法在監(jiān)測效應量測值全序列中選擇不利荷載組合條件下的測值構成一個新的子樣本序列[2]，然后根據(jù)該子樣本序列的概率分布和大壩的失事概率來擬定相應的監(jiān)控指標；但在實際應用中，典型小概率法一般選擇年最大值或年最小值構成子樣本序列，因而監(jiān)測信息的利用率較低。POT 模型法先按一定的規(guī)則確定閾值，再以超閾值測值構成子樣本序列，有效地保留了極端觀測值，從而大大地提高了信息的利用率，目前已成功應用于工程安全監(jiān)控領域預警指標的擬定中[9-11]。

在POT 模型中，閾值的確定是關鍵?，F(xiàn)有的閾值確定方法主要有Hill 圖法、超出量均值函數(shù)圖法及樣本峰度選定法等[12]。其中，Hill 圖法和超出量均值函數(shù)圖法均屬于圖形法，比較直觀，但確定曲線拐點時需要人工判斷，主觀性較大，且難以實現(xiàn)計算機自動判斷；樣本峰度選定法概念比較清晰，但計算過程十分繁瑣。因此需要對閾值的確定方法進行改進，尋找能客觀且可采用計算機程序自動識別的閾值確定方法。

本文基于POT 模型的基本原理，在構建超閾值子樣本序列時，以概率論中的3σ 準則為確定閾值的理論基礎，提出了一種能客觀、定量地確定閾值的方法，從而對傳統(tǒng)的POT 模型進行了改進，并對改進方法的合理性進行了驗證。

1 改進的POT 模型

1.1 POT 模型基本原理

式中： ξT為形狀參數(shù)； σT為尺度參數(shù)。

GPD 分布的形狀參數(shù) ξT和尺度參數(shù) σT的估計方法主要有極大似然估計法、概率權矩法和矩估計法等[14]。其中極大似然估計法理論基礎較嚴謹，矩估計法可操作性較強。

PBdH 定理認為，無論原始測值 xi的分布函數(shù)F(x)是何種分布形式，都可將超出量 yj的分布函數(shù)近似地視為GPD 函數(shù)FT(y)，這就很好地解決了超出量分布函數(shù)的假定和檢驗問題。

1.2 改進的閾值確定方法

2 工程實例

某水電站樞紐工程為Ⅰ等，主要建筑物為Ⅰ級，攔河大壩為混凝土重力壩，最大壩高84 m。水庫為年調節(jié)水庫，正常蓄水位95 m；除汛前處于防洪限制水位運行外，其他時段庫水位基本在正常蓄水位附近小幅變化。為監(jiān)測該大壩安全，在壩頂布置了一條引張線，引張線編號EX4；共布置10 個測點，測點編號分別為EX401～EX410。

以該引張線上的EX406 測點為例，采用本文提出的基于3σ 準則的改進閾值確定方法，擬定該測點水平位移監(jiān)控指標。樣本時段為1996 年6 月1 日—2015 年6 月1 日，樣本總數(shù)n 為236 個；規(guī)定水平位移向下游方向為正，向上游方向為負。圖1 為EX406 測點實測水平位移變化過程線，同時還給出了相應時段的上游水位和壩址氣溫變化過程線。

圖 1 EX406 測點實測水平位移及相應環(huán)境量變化過程線Fig. 1 Process lines of measured horizontal displacement for EX406 measuring point and corresponding environmental quantity

由于壩頂水平位移向下游方向過大或向上游方向過大均認為大壩有可能不安全，因此，水平位移屬于雙向監(jiān)控的效應量，需要分別確定向下游方向的監(jiān)控指標和向上游方向的監(jiān)控指標。

2.1 閾值的確定

EX406 測點水平位移監(jiān)測序列{x1,x2,···,xn}中，樣本標準差S=1.19 mm。首先確定下游方向的閾值。根據(jù)水平位移的觀測精度，選取閾值遞增序列的步長h=0.01 mm；已有的理論分析[11]表明，取尾部樣本數(shù)目為樣本總規(guī)模的10%～30%時，對應的閾值構建的超出量yj序列的條件分布函數(shù)FT(y)收斂于廣義帕累托分布，則可據(jù)此確定初始閾值。對10%～30%的范圍，當測值序列樣本總規(guī)模較小時，為充分利用監(jiān)測信息，可選取較大的比例值。本文實例中取為30%。

選取初始閾值后，將測值序列中的第二大值作為最大閾值，由此得到EX406 測點閾值序列{T1,···,Tj,···,TN}={2.00 mm,2.01 mm,···,5.79 mm}，進而得到超出量序列{y1,y2,···,yNT j}，其中NTj為 閾值Tj對應的超出量樣本數(shù)。

采用矩估計法對廣義帕累托分布參數(shù) ξTj和 σTj進行估計，求出超出量分布函數(shù)FTj(y)及總體分布函數(shù)F(x)的表達式。在顯著性水平α 分別為4.5%和0.3%的情況下，由式（3）計算每個閾值Tj對應的預警值x4.5%Tj和x0.3%Tj。

根據(jù)3σ準則對閾值序列進行篩選，選定cj最接近于0 時的閾值為向下游方向水平位移的最合理閾值；同理可確定EX406 測點向上游方向水平位移的閾值。相應計算結果如表1 所示。

表 1 EX406 測點POT 模型計算參數(shù)Tab. 1 Calculation parameters of EX406 measuring point in POT model

2.2 監(jiān)控指標的擬定

分別以顯著性水平α為4.5%和0.3%的水平位移作為監(jiān)控指標中的警戒值x4.5%和危險值x0.3%，上下游方向歷史最大值分別為6.17 和4.93 mm；上下游水平位移的警戒值x4.5%分別為7.69 和7.75 mm，危險值x0.3%為8.90 和6.97 mm。

2.3 改進方法的驗證

為驗證改進方法所確定的閾值的合理性，以EX406 測點向下游水平位移為例，采用超出量均值函數(shù)圖法確定閾值。根據(jù)下游水平位移的最大值和最小值，選取（0，7 mm）為閾值的取值區(qū)間，以0.01 mm為間隔求得相應的超出量均值，繪制超出量均值函數(shù)圖，如圖2。

圖 2 超出量均值函數(shù)Fig. 2 Mean value function plot of excesses

由圖2 確定閾值T時，主要考慮兩個原則。一是為滿足廣義帕累托分布，閾值T取值應在總樣本由大到小排列的前30%以內；對EX406 測點，按由大到小排序時，30%總樣本對應的測值為2.01 mm，因此閾值T應大于2.01 mm。二是基于超出量均值函數(shù)圖法的基本原理，取圖中曲線拐點對應的數(shù)值為閾值T。對圖2 中的測值大于2.01 mm 的曲線段中有2 個比較明顯的拐點，第1 個拐點出現(xiàn)在3.2 mm 處，第2 個拐點出現(xiàn)在4.6 mm 處，即圖2 出現(xiàn)了多拐點的情形，此時需要研究者根據(jù)自身經(jīng)驗來確定，這也正是超出量均值函數(shù)圖法的主要缺點。圖2 中，鑒于4.6 mm 處的拐點相對更明顯，更能滿足前述的廣義帕累托分布對閾值的要求，因此綜合確定EX406 測點下游方向水平位移的閾值T=4.6 mm，并據(jù)此可計算得到下游方向水平位移監(jiān)控指標的警戒值x4.5%Tj=7.13 mm，危險值x0.3%Tj=8.46 mm。

按超出量均值函數(shù)圖法確定的EX406 測點的閾值為4.6 mm（圖2）；按本文改進方法確定的EX406 測點的閾值為4.64 mm（表1）。兩種方法所確定的閾值T基本接近，但超出量均值函數(shù)圖法需要根據(jù)圖形的形態(tài)通過人工判斷，受主觀因素影響較大，精度較低；改進方法通過計算機程序自動識別閾值，屬于客觀方法，閾值確定的精度較高，所擬定的監(jiān)控指標也更為合理。

3 結 語

（1）將大壩監(jiān)測效應量視為一種隨機變量，基于以極值理論為基礎的POT 模型，利用概率論中著名的3σ準則，對POT 模型閾值確定方法進行了改進，實現(xiàn)了最合理閾值的計算機自動識別，既降低了傳統(tǒng)POT 模型法擬定大壩效應量監(jiān)控指標的主觀性，減輕了隨機誤差的影響，又增強了POT 模型法的應用前景。

（2）合理確定閾值是POT 模型的關鍵?；诒疚牡难芯?，在尋求新的最合理閾值確定方法時，建議遵循如下思路：設定一個初始閾值和步長，構造一個閾值遞增序列，然后確定一種收斂準則，如本文提出的3σ準則，使得閾值收斂于最合理閾值。其中，在初始閾值的確定時，應使得由初始閾值形成的超出量序列的條件分布收斂于廣義帕累托分布；在收斂準則的確定時，應使得收斂準則滿足計算程序的可量化原則。

（3）POT 模型的理論基礎為概率論，因此其本質上屬于一種基于歷史測值和統(tǒng)計理論的經(jīng)驗模型。采用POT 模型法擬定監(jiān)控指標時，所使用的測值序列應屬于滿足獨立同分布的隨機數(shù)據(jù)序列。當大壩監(jiān)測效應量受環(huán)境量和工程運行性態(tài)等因素的影響導致測值序列中存在較大的觀測誤差或存在明顯尚未收斂的趨勢性變化時，測值序列就可能不滿足獨立同分布條件，此時不宜采用POT 模型法擬定大壩監(jiān)控指標。