卡爾曼濾波在基坑變形監測數據處理中的應用

（新疆大學建筑工程學院，新疆 烏魯木齊 830047）

變形是在荷載作用下，導致變形體大小、位置以及形狀等，在空間以及時間上發生變化的現象。橋梁如果出現變形問題，不僅會對橋梁正常使用安全產生影響，嚴重時甚至會造成橋梁坍塌，危害較大。鑒于此，展開變形監測顯得極為必要。卡爾曼濾波作為較為有效的變形監測數據處理手段，成為了業界學者關注的重要監測手段之一，如何展開卡爾曼濾波應用，將成為本文深入討論的核心內容。

1 卡爾曼濾波

1960年，卡爾曼濾波技術開始出現。此種技術屬于動態化數據處理手段，會通過對數理統計以及概率論等知識的運用，對有限時間數據展開計算，按照線性無偏最小方差估計理論，提出新型線性遞推濾波方式【1】。在對此種技術手段展開應用過程中，并不需要展開觀測數據儲存，會在出現新的監測數據時，對前一階段估計量和新的數據展開處理，通過對信號過程自身狀態轉移方程的運用，根據遞推公式內容，完成新估計量計算【2】。

在卡爾曼濾波中引進了狀態空間內容，會通過對系統狀態轉移方程式的運用，按照前一階段狀態估計量和現在觀測數據，展開新狀態估值計算。通過對理論思想的分析，可以發現卡爾曼濾波是通過對觀測噪聲和狀態噪聲統計特性的運用，將計算得到的估計值以濾波形式輸送到制定位置，并會通過對觀測數值的運用，做好輸入、輸出時間更新與觀測數值更新，能夠將兩者之間的關聯更好地連接在一起，展開不斷修正與預測【3】。在獲得最新數據時，只需要對上一階段時刻狀態估值展開運用，便可完成當前狀態估計值計算，計算過程較為簡單，且結果精準度較高，在基坑變形監測中有著不可忽視的作用與價值。

2 卡爾曼濾波數學模型

在對卡爾曼濾波展開應用過程中，會通過構建數學模型的方式，利用各項數據，展開橋梁變形情況監測。按照連續動態系統內容，離散化卡爾曼濾波觀測方程以及狀態方程，如方程式（1）所示：

公式中，X（k）表示n 維狀態向量，Φ（k，k-1）表示nxn 狀態轉移矩陣，Г（k，k-1）表示nxp 誤差系數陣，w（k-1）為p 維隨機干擾向量，Z（k）為m 維測量向量，C（k）為mxn 為測量系數矩陣，v（k） 為m 維量測噪聲向量。

按照分析結果，已知噪聲統計特性如下：

公式中的δkl表示克朗內克爾函數。在展開卡爾曼濾波應用時，技術人員需要以上述兩項公式為依據，展開卡爾曼濾波基本方程設置，進而通過帶入相應數據的方式，完成監測數據計算與判斷，進而獲得最終監測結果，明確變形實際情況，以便制定出針對性較強的變形問題處理方案【4】。卡爾曼濾波方程式如下所示：

3 卡爾曼濾波實現步驟

在具體對其展開應用時，會按照如下步驟，逐步完成監測數據處理操作，進而獲得相應結果：①將監測所得到的各項數據中的一組，作為已知數據，確定濾波初值，明確狀態向量初值與對應協方差陣，并在此基礎上對觀測噪聲協方差陣與動態噪聲協方差陣展開分析，展開后續處理；②通過對狀態方程式以及數學模型關系式的運用，展開系統狀態轉移矩陣建設，且要展開觀測矩陣以及動態噪聲矩陣設置；③利用公式展開預測值計算，做好預報協方差距分析與計算，做好增益矩陣分析以及殘差研究；④對數據展開讀取，按照濾波理論，展開動態噪聲協方差陣計算，做好動態噪聲協方差距修正，在此基礎上展開分析與判斷；⑤重新回到第三步驟展開再次計算，展開協方差陣以及濾波值計算；⑥完成計算之后，對狀態向量估值、對應協方差陣數值展開儲存，等待監測時段數據信息；⑦在獲得實時數據之后，對觀測數據第一組觀測數據展開刪除處理，并將最新一組數據置于最后，展開觀測數據重新組合，從第一步驟開始，展開濾波全過程數據處理，完成數據推算與自動濾波處理，獲得最終分析結果，確定橋梁變形具體情況。

4 濾波性質與特征

通過對卡爾曼濾波基本內涵、數學模型以及實現步驟等內容的分析，可以發現濾波處理過程，實際上就是利用新數據展開修正與預測的過程。由于該特性，在運用此種方式展開數據處理過程中，并不需要對前期各項數據展開儲存，會剩下較多時間和經歷，展開新數據處理，能夠在新數據的支持下，展開新濾波值計算。

除上述特征之外，卡爾曼濾波還具有以下幾方面特點：①卡爾曼濾波具有明顯的方差最小型以及無偏性特點，可以精準展開最小方差無偏估計以及線性最小無偏估計；②在完成幾輪推算之后，系統內濾波值與濾波誤差方陣會逐漸擺脫對于初始值依賴，計算結果可靠性較高，不會過多受到其他數值的干擾與影響；③通過對增益矩陣的分析可以發現，觀測值并不會對其產生干擾，可以提前完成推算，能夠有效降低實時工作量，幫助技術人員減負，確保他們能夠有更多的時間和精力，投入到其他的工作之中；④增益矩陣和測量噪聲方差屬于反比例關系，后者的增加，會直接造成前者的減小，自適應性特性較為明顯，可達到有效減少測量噪聲對于結果精準度的干擾，保證最終結果準確性。

5 卡爾曼濾波在基坑變形監測數據處理中的運用

為對卡爾曼濾波應用展開詳細分析，明確其在基坑變形監測數據處理中的具體應用，在此將以某基坑變形監測案例為例，對其運用全過程展開分析。

本文選取基坑頂面沉降和位移監測點作為研究對象，對該點的水平變形應用卡爾曼濾波模型進行處理，得到其卡爾曼濾波值和預測值。該基坑采用精密電子水準儀使用極坐標法對基坑進行水平位移數據的采集。根據建筑基坑監測等級要求按二等水準測量施測。

5.1 結果分析

某地一處建筑基坑在使用一段時間后，各處出現了不同程度的變形問題。為對變形問題形成有效控制，避免出現重大安全事故，有關部門對基坑展開變形監測。在進行監測過程中，技術人員在基坑四周展開了17 個水平變形監測點設置，并對基坑展開了重復性、周期性監測。技術人員會按照每隔一天一次的頻率，展開監測數據分析。在對其中一點展開前10 期監測數據處理過程中，技術人員采用卡爾曼濾波方式，對數據內容展開了全面性分析，期望能夠利用分析結果為后續安全工作開展提供有效指導。監測點觀測部分數據如表1所示。

應用MATLAB 編程運行卡爾曼濾波程序，用該基坑的前17 期實測水平變形值進行擬合，最終得到實測數據的濾波值和預測值見表1。卡爾曼濾波值和實測值對比圖見圖2。

表1 Kalman 濾波建模結果

圖1 Kalman 濾波值和實測值對比

通過對比表1和圖1可得到，經過卡爾曼濾波程序處理過的濾波值和原始監測變形值的變化趨勢十分接近，這就說明了卡爾曼濾波模型可以很好的模擬狀態向量的變化規律。

經過大量應用結果表明，卡爾曼濾波是一種可靠性較高的動態化數據處理手段，能夠在精準完成當前狀態，即濾波值預估的同時，科學展開未來狀態判斷。在數據處理方面，其并不需要展開大量監測數據儲存，能夠在較短時間內完成數據處理任務，處理結果能夠達到相應標準要求。對于變形監測工作而言，此種數據處理方式是一種較為理想的處理手段，值得展開廣泛運用與推廣。卡爾曼濾波能不斷的對模型進行預測修正，依據新的觀測數據及時更新濾波值，把參數估計與預測有機結合成一個體系。因此，此濾波模型尤其適用于變形監測數據的處理分析。