懸臂施工連續梁橋施工預拱度影響因素分析及曲線擬合

（江蘇省徐州技師學院，江蘇 徐州 221000）

0 引言

對于大跨徑應力混凝土梁橋的使用壽命進行分析時，應兼顧使用階段以及施工階段對預拱度的影響。上述兩個階段分別對應各自的預拱度，成橋階段的預拱度指橋梁在完成施工，投入使用后，消除汽車活載、橋梁運營中混凝土的徐變以及收縮等多種因素對橋梁線形的影響。而施工預拱度則是指在橋梁的施工階段，消除混凝土自重、橋體收縮等多種因素對橋體造成的偏移或是變形。長泰大橋在施工的過程中，施工階段橋體呈現出“T”字形結構，成橋階段呈現出連續的橋梁體系。設置施工預拱度的根本目的就是抵消施工以及使用中撓度不同的現象，使橋梁的設計和使用達到預期的線形要求。對此，本文在充分了解影響施工的實際原因后，深度剖析影響橋梁施工拱度的因素，并對長泰大橋的現有模型進行計算和分析，最終利用數值方法求出施工預功拱度的計算公式，作為后續相關工作的參考和指導。

1 工程概況

長泰大橋位于長春市亞泰大街，是該市兩橫三縱建設的關鍵性工程。橋梁跨徑組合情況為62.6m+4*116m+62.6m，通過懸臂澆筑法對主橋箱梁進行建設。在桿系有限元模型內，長泰大橋共有節點362 個，單元354 個，其中梁單元約占60%，具體數量為214 個。根據長泰大橋施工順序，在合龍階段前，選取最終的施工階段，將15#號橋墩以及左右兩側懸臂的施工段作為本次研究對象，對施工預個階段的預拱度進行擬合。

2 影響施工預拱度的因素剖析

在大跨徑橋梁及懸臂的施工過程中，影響橋梁線形的因素是多方面的。所計算出撓度的相反值，就是各階段施工的預拱度[1]。

2.1 橋梁結構自重對施工撓度的影響

大跨徑橋梁的自重對其撓度能夠起到決定性作用，在橋梁的整體荷載中，其自身重量的荷載占比高達60%，施工過程中，混凝土自重這一因素對梁體撓度影響值的計算公式如下所示。

式中δab為施工a 節段變形受b 節段的影響值，Δn代表a 節段梁體自重累積變形值。

2.2 鋼筋預應力對施工撓度的影響

除上述橋梁結構自重因素的影響外，鋼筋預應力也會對梁體的撓度造成一定的影響，用矩陣形式將其羅列，如下所示。

式中ηab指穿過第a 節段的第b 束預應力束對該節梁段變形的影響值，nΓ代表第a 節段受鋼筋預應力影響而產生的變形值。

2.2 掛籃變形對施工撓度的影響

橋梁建設過程中，受掛籃的自重影響，梁體結構會在一定程度上發生彈性變形，這部分變形通常發生在混凝土澆筑前，因此施工人員可以通過調整立模標高的方式，抵消這一部分變形，使梁體結構不產生過大偏差。在橋梁施工中，隨著混凝土澆筑量的增加，掛籃產生撓曲變形，即掛籃變形值，在完成施工拆除掛籃后，這一部分的變形值無法被恢復的。其次，掛籃的剛度以及混凝土的質量也能夠在一定程度上決定該部分影響值。以矩陣的形式將掛籃形變對撓度影響進行表示如下。

2.3 混凝土徐變收縮對施工撓度的影響

若橋梁構件中的應力強度低于混凝土應力強度的50%，其徐變與應力強度間就存線形關系，并且，分批加載的混凝土應力產生的應變符合疊加關系[2]。將梁體整體徐變對施工預撓度的影響，以矩陣的形式表示如下。

式中ζab表示梁體b 截面的徐變以及收縮與a 截面變形之間的關系。

2.4 各影響因素之和

在梁體變形程度不明顯的情況下，梁體的變形在彈性區間內。梁體各截面的變形符合線性疊加原理，因此各分量變形的總和就是梁體的總變形，各節段變形與總變形的表達式如下。

3 施工預拱度擬合

施工預拱度的控制就是使橋梁在設計線形的情況下合龍，利用施工時產生的預拋高，與施工時的梁體變形進行抵消，以保證橋體整體情況不受影響。橋梁在合龍前各截面豎向撓度的相反值就是施工的預拱度，現以長泰大橋為例，從橋梁變形角度、形狀角度進行分析，擬合出施工的預拱度曲線。

3.1 多項式線形擬合曲線

不同結構的橋梁，其變形數值的變化規律也存在差異，一般情況下，橋梁施工中的懸臂施工階段，梁體豎向變形情況如下。

圖2 橋梁施工撓度情況圖

對于橋梁建設的線形擬合來講，效果最佳的是多項式擬合。根據結構分析結果表明，大跨徑橋梁建設中的撓度曲線由多個明顯反彎點，通常情況下為3 個，四次多樣式的導數極易得出三個零點[3]。因此利用四次多項式的方式，列出一階導數，作為長泰大橋拱度曲線線形擬合模型的目標函數如下。

利用最佳平方和逼近原則對φ（x）進行求解，即求I（C）的最小值。

通過C=[c1，c2，c3，c0]T求得最佳的擬合曲線，也即需求最佳參數進而使I（C）取得最小值。

對于長泰大橋的建設來講，其模型分析數據表如下。

表1 長泰大橋各節點撓度

將上表數據代入到公式⑥、公式⑦中進行計算可得：C=[c1，c2，c3，c0]T=[-0.5781，-9.263*10-4，-5.016*10-3，2.216*10-7，1.738*10-6]

撓度曲線方程為：φ（x）=-9.264*10-4x-5.016*10-3x2+2.216*10-7x3+1.138*10-6x4-0.5781

在確定系數公式中，wi表示加權值，表示該點擬合數據的具體值，表示該點初始擬合數據的均值。

3.2 非線形擬合曲線

四次多項式曲線中反彎點的數量為三個，但靠近橋墩的梁體曲線弧度較大，因此可以認為橋墩附近有三個反彎點，但不明顯，也正因如此，使多項式擬合曲線的擬合程度得到降低。考慮到正弦函數形狀以及波形函數應用的影響，可以將非線性擬合模型中的正弦函數的總和進行撓度擬合[5]，目標函數如下。

等價于求I（C）

在如上公式中，通過C=［ai,bi,ci|i=1,2,3］T的方式求得最佳的擬合曲線，就是尋求最優的參數進而求得I（C）的最小值。在多變量迭代優化算法中，Newton 迭代公式如下。

公式中，C（k）表示最優解的近似點，C（k+1）表示最優解之后的近似點，代表I（C（k））在C（k）處的梯度值，是Hessen 矩陣，通過迭代計算可得如下結果：CT=[a1，b1，c1，a2，b2，c2，a3，b3，c3]=[7.864，0.058 11，-1.575，163.6，0.093 87，1.52，156.9，0.095 12，-1.572]。撓曲線方程：φ（x）=7.864sin（0.058 11x-1.575）+163.5*sin（0.093 88x+1.52）+156.9sin（0.095 12x-1.572）。確定系數：

3.3 不同擬合方式的比較

將非線性擬合撓度、多項式擬合撓度以及模型計算撓度列在同一圖表中，以便進行更直觀的觀察[4]。

圖3 三種擬合方式線性比較

由上圖可知，模型計算撓度與非線性擬合撓度基本重合，模型計算得出的撓度與多項式擬合撓度存在一些偏差，但基本符合撓度線形形狀，因此可以用作撓度曲線的近似計算。

4 結論

綜上所述，通過對撓度影響因素進行分析，可以得出不同階段影響因素的差異，進而對撓度計算理論進行簡化。非線形擬合模型函數較為復雜，但計算擬合程度較高。多樣式擬合方式的計算方法較為簡單，但擬合程度相對較低。在實際計算時，可以通過降低曲線參數敏感性，或減少曲線參數的等方式對擬合曲線進行優化。