基于Buck電路的BLDCM調速系統設計

田艷兵，付廷禮

青島理工大學 信息與控制工程學院， 山東 青島 266000)

0 引 言

無刷直流電機(BLDCM)轉速的精確平穩控制是BLDCM面臨的主要問題之一。由于電機制造和本身特點的影響，BLDCM在運行過程中存在著較大的轉矩波動。同時，PID控制器具有簡單、穩定的特點，在現代工業控制中占據主導地位，但是對于一些控制要求較高的對象，PID參數調節較為困難，特別是系統模型未知時，參數調節更加困難。BLDCM一般用于速度精度要求較高的場合，例如航空航天、新能源汽車等，傳統的PID調速系統已經逐漸滿足不了BLDCM調速系統高精度的要求[1]。針對BLDCM轉矩波動明顯和PID控制器參數調節困難的問題，國內外學者做了大量研究。文獻[2-5]分別介紹了轉矩波動產生的原因，提出對驅動電路進行改進，進而對轉矩波動抑制。其中，文獻[2-3]在分析轉矩波動產生原因的基礎上，采用Buck電路作為BLDCM控制系統的驅動，降低了BLDCM的轉矩波動，但是未詳細分析轉矩波動減小的原因，未討論加入Buck電路以后轉速的響應和控制轉速的效果。文獻[4-5]分析了BLDCM轉矩波動產生的原因，分別采用了SEPIC電路和Boost電路作為BLDCM的驅動電路，降低了BLDCM的轉矩波動。文獻[6-7]采用遺傳算法(GA)與PID控制器結合的方法，使用遺傳算法對PID控制器進行優化調節，結果表明，優化后的控制器對于BLDCM速度調節效果較好，超調小，轉速平穩。雖然遺傳算法優化后的控制器效果良好，但是采用遺傳算法對PID參數進行優化的過程中，存在PID參數容易陷入局部最優的缺點。文獻[8]采用模糊控制器與PID結合的方法，使用模糊控制器對PID參數進行調節，實現參數自適應控制，提高了系統的魯棒性。文獻[9]提出了內?？刂婆c模糊控制相結合的驅動方式。在內?？刂婆c雙閉環控制相結合的基礎上加入了模糊控制，改善了控制效果，但是模糊控制器的模糊控制規則目前沒有較為系統的方法。

本文對BLDCM控制和驅動系統進行了設計。分析了BLDCM的運行原理和轉矩波動原因，采用Buck電路直接驅動解決了轉矩波動的問題。并針對傳統PID調速慢、精度低以及參數調節困難等問題，采用了BP神經網絡對PID進行參數調節。仿真驗證表明，本文所設計的系統調節快，轉速平穩，控制效果良好。

1 BLDCM數學模型

BLDCM的拓撲結構如圖1所示，通過逆變橋橋臂的開通和關斷進行供電驅動。方波型BLDCM采用三相六狀態120°導通方式，每個時刻具有一上一下2個不同橋臂的開關導通，因此BLDCM具有6個開關狀態，每一相相差120°。

圖1 BLDCM的電路拓撲結構

根據基爾霍夫電壓定律和電機的特點以及理想假設條件[1]可得三相繞組電壓方程如下所示：

(1)

式中：ua，ub，uc分別是相電壓[1]；Ra、Rb，Rc分別為相電阻；La、Lb、Lc為自感；Lab、Lac、Lba、Lbc、Lca、Lcb為互感；ia、ib、ic為相電流；ea、eb、ec為相反電動勢。

根據文獻[1]中提到的假設，使得：Lab=Lac=Lba=Lbc=Lca=Lcb=M，La=Lb=Lc=L。又由于理想條件下三相繞組完全對稱，可得：

ia+ib+ic=0

(2)

Mia+Mib+Mic=0

(3)

將式(2)與式(3)代入式(1)可得簡化后的電壓方程為

(4)

定子繞組產生的電磁轉矩方程為

(5)

式中：Te為電磁轉矩；ω為電機機械角速度。

電機運動方程為

(6)

式中：TL為負載轉矩；B為阻尼系數；J為轉動慣量。

2 轉矩波動原因分析

BLDCM電磁轉矩波動來源主要有兩部分，即傳導區轉矩波動和換相區轉矩波動。在BLDCM運行過程中存在6個穩態區域和6個換相區域，下面就這兩部分在6個換相區域內的1～2區域中進行分析，即傳導區AC相導通，VT1、VT2閉合，換相區由AC相導通轉變為BC相導通，VT1、VT2→VT3、VT2轉變，并給出解決辦法。

2.1 傳導區的轉矩波動抑制

AC相導通，穩態下，根據式(5)可得:

(7)

式中：Te0是穩態轉矩；相電流以ia流向為正方向，且ia=-ic=I，ib=0(穩態下，B相電流為0)，I為母線電流;相反電動勢以ea方向為正方向，且ea=-eb=-ec=E。

當采用傳統的逆變橋，逆變器工作在PWM工作模式下時，存在母線電流測量值不準確的特點，原因是采用逆變橋工作在PWM模式下時，無論采用哪種方式，均存在單邊橋臂導通狀態。這里以PWM-ON型調制方式為例進行分析。上半區調制，VT1關斷、VT2打開時繞組電流如圖2所示。

圖2 導通區VT1關斷VT2導通時的電流

圖2中顯示的電流流向是VT2→Ra→L-M→ea→N→ec→L-M→Rc→VT2(圖2中標粗部分為此時電流回路)，這樣會造成母線電流測量為零，無法測得電流的真實值，從而使輸入控制器中的誤差信號達到飽和值，控制器輸出控制信號較大，反之較小，造成轉矩波動。其他調制方式以及工作區域內也存在這個問題，因此易造成轉矩波動。這里僅對6個穩態區域中的一個進行了分析，但是對于其他穩態區域同樣適用。

2.2 換相區的轉矩波動抑制

在換相區由于電機是感性負載，換相時斷開相的電流不會立即停止，而是通過二極管續流，導致導通相和關斷相的相電流變化速率不相等，引起轉矩波動。

這里以A相斷開、B相閉合、C相不變為例進行分析。

由于感性負載的存在，A相(VT1)斷開后，B相(VT3)閉合前，電路拓撲結構如圖2所示，雖然A相電壓為零，但是由于感性負載的存在，電流不會立即變為零，由式(4)，在換相瞬間可以得到：

(8)

BLDCM中的電阻很小，可以忽略不計，又因為ia+ib+ic=0,所以有：

(9)

則由式(7)～式(9)可得：

(10)

而在換相前的穩定狀態可以知道，ia和ic的穩態初值是I和-I，而ib初值是零，因此有：

(11)

由AC相導通換相至BC相導通時，以C相電流為參考方向(反方向)，根據式(5)可得：

(12)

穩態時轉矩為Te0=2EI/ω。因此，轉矩的波動為

(13)

而采用傳統的逆變橋進行調制時，存在PWM-ON等模式，有VT1關斷，VT2關斷或開通，因此有：

(14)

2.3 采用Buck電路減小轉矩波動原因分析

當采用Buck電路進行逆變器供電驅動時，逆變器只負責進行換相控制，對電壓不進行控制，因此逆變器工作在恒通狀態下，僅僅起到換相作用，而不對電壓進行調制，電壓由Buck根據控制器發出的控制信號進行調節，并且Buck電路選擇適當的電感和電容，電壓和電流不會斷續，因此測量的母線電流準確。Buck電路工作原理為

U=DUin

(15)

式中:U為Buck電路輸出，即為逆變橋輸入；D為PWM輸入占空比；Uin為電源供給Buck電路的電壓。

對于傳導區，由于采用了Buck電路，逆變橋工作在恒通的工作模式，避免了母線電流測量不準確引起的轉矩波動。

對于換相區，同樣也是因為采用了Buck電路，所以逆變橋在整個換相期間，工作在恒通狀態下。因此,有：

(16)

而U=DUin，即

(17)

由式(14)可以得知采用Buck電路減少了在(U-4E)和(-4E)之間的切換，減小了轉矩的波動，并且可以通過控制器調節占空比D大小。

當U>4E時，即電機低速工作時，換相電磁轉矩脈動為正值，此時隨著PWM調制波的占空比D減小，換相轉矩脈動的振幅減小。

當U<4E時，即電機高速工作時，換相電磁轉矩的脈動始終為負值，整個換相期間平均電磁轉矩將減小，而且隨著PWM調制波的占空比增大，換相轉矩脈動的振幅減小。

加入Buck電路后的控制系統拓撲結構如圖3所示。

圖3 加入Buck電路后的拓撲結構

3 控制器的設計

雖然PID控制器具有簡單、穩定的特點，在現代工業控制中占據著主導地位，但是對于一些控制要求較高和精度要求高的場合，PID參數調節較為困難，特別是系統模型未知時以及存在較大的外界非線性影響因素時，參數調節更加困難。針對PID調參困難的問題，本文采用了BP神經網絡PID控制器對BLDCM控制系統進行控制。BP神經網絡算法是根據最優化原理中的最速下降算法原理而產生的一種有監督學習反饋回路的控制算法，根據系統是否達到預先設定的指標而不斷地進行調整。采用BP神經網絡算法作為優化算法對PID參數進行調整，以使得PID 3個參數最滿足調速系統要求為目標。

三層神經網絡原理圖如圖4所示。

圖4 神經網絡原理圖

神經網絡計算步驟如下。

(1) 確定網絡結構和各層節點數，確定初始的學習速率η、各層權系數的初值wij和vjl等。

(2) 通過采樣得到輸入r(k)，輸出o(k)和誤差e(k)=r(k)-o(k)等。

(3) 將采樣得到的樣本作為神經網絡的輸入。

(4) 通過初始的神經網絡參數進行計算，并得到PID參數調節量，調節初始PID參數后計算控制量u(k)調節系統。

(5) 反向計算，調整神經網絡權值，進而調節PID參數。

(6) 置k=k+1，返回步驟(2)。

本文以三層BP網絡為例，詳細描述BP算法。

第一層(輸入層)的輸入為xi(同時也是隱含層輸入)，中間層(隱含層)的輸出為yj(同時也是輸出層輸入)，第三層(輸出層)的輸出為zl；第一層與第二層的權值為wij，第二層與第三層的權值為vjl；tl為目標輸出；f為激活函數。工作過程如下。

隱含層輸出：

yi=f(∑iwijxi-θj)=f(netj)

(18)

netj=∑iwijxi-θj

(19)

式中：wij為輸入層和隱含層之間的連接權系數；θj為隱含層的閾值，netj為輸入層到隱含層的輸出值。

輸出層輸出：

zl=f(∑jvjlyj-θl)=f(netl)

(20)

netl=∑jvjlyj-θl

(21)

式中：vjl為隱含層和輸出層之間的連接權值；θl為輸出層的閾值,netl為隱含層到輸出層的輸出值。

定義的誤差函數為

(22)

式中：tl是輸出的目標值;zl是輸出層的實際值。

用誤差函數推導輸出節點有：

(23)

把定義的誤差函數代入可得：

(24)

(25)

(26)

令δl=∑l(tl-zl)f′(netl)，可得：

(27)

同理可得:

(28)

于是權值修正值為

(29)

(30)

式中:η為神經網絡的學習速率。

可得權值修改為

vjl(k+1)=vjl(k)+Δvjl

(31)

wij(k+1)=wij(k)+Δwij

(32)

從而修改神經網絡權值，得到3個輸出ΔKp，ΔKi，ΔKd修正由前一個控制器得出的3個參數，進而提高系統的調速性能。

4 仿真分析

在仿真平臺中建立BLDCM調速系統進行仿真試驗。首先對傳統的逆變橋PWM-ON式調制方式和所采取的Buck方式驅動進行對比，然后在Buck電路驅動方式下對所設計的神經網絡PID控制算法進行仿真。其中電機參數為：磁極對數為4，磁鏈為0.175 Wb，定子相電感為0.000 85 H，定子相電阻為2.875 Ω，反電動勢每周期導通120°，慣性系數為0.000 8 kg·m2。

控制器如圖5所示，仿真模型如圖6所示。

圖7～圖10分別是Buck電路驅動和逆變器直接驅動方式下相電流、轉矩響應、反電動勢和轉速響應在MATLAB/Simulink搭建的仿真模型仿真結果。

由圖7可以看出，在Buck電路驅動方式下的BLDCM控制系統，相電流響應波動更小，且在施加外界轉矩波動后，相電流波形更加接近梯形波。

圖5 控制器內部圖

圖6 控制系統整體圖

圖7 不同驅動方式下相電流對比

由圖8～圖10可以看出，在Buck電路驅動方式下，轉矩波動更小，相反電動勢更加接近梯形波，而在傳統PID控制的方式下，由于加入Buck電路改善了轉矩波動問題，轉速也更加平穩。

圖8 不同驅動方式下轉矩響應對比

圖9 不同驅動方式下相反電動勢對比

圖10 不同驅動下PID控制轉速響應對比

由圖11可以看出，采用了BP神經網絡PID控制器的控制系統中，轉速超調明顯降低，并且在轉矩變化和轉速變化時，轉速響應較快。采用了BP神經網絡PID的調速系統仍然存在部分超調，這是由于Buck電路需要一定的時間進行電壓調節電壓，但是在BP神經網絡PID控制器的控制下，轉速初始超調和穩定后的波動明顯降低，提高了系統的控制性能。

圖11 Buck電路驅動方式下不同控制器轉速響應

5 結 語

本文針對BLDCM在運行中的轉矩波動和控制問題進行了分析。針對轉矩波動和速度控制，分別采用了Buck電路驅動和BP神經網絡PID控制器進行控制。MATLAB/Simulink仿真表明，改進后的電機控制系統輸出轉矩、轉速等在空載和負載情況下均具有良好的性能，驗證了控制系統的有效性。