方波激勵下納米晶體鐵心損耗模型建立與驗證

王彥新, 遲青光

1.吉林交通職業技術學院 軌道交通學院,吉林 長春 130614;2.大連交通大學 電氣信息工程學院,遼寧 大連 116300)

0 引 言

近年來，電力機車朝著小型化、輕量化、高效率的方向發展[1]。為了降低電力機車中電氣元件的體積和質量，中高頻變壓器逐步應用和推廣。鐵心作為中高頻變壓器的關鍵部件之一，其性能的好壞直接影響變壓器的性能。目前，包括鐵氧體，非晶和納米晶合金在內的軟磁材料被廣泛應用于中高頻變壓器鐵心材料中。區別于工頻變壓器，高頻變壓器通常工作在DC-DC電路中，其激勵電壓通常為方波、脈寬調制(PWM)波等非正弦激勵。因此，準確計算非正弦激勵下鐵心材料的磁性能對中高頻變壓器優化設計起到至關重要的作用。

鐵心損耗特性是評價變壓器運行效率好壞的重要依據。現有計算鐵心損耗的方法大致可以概括為3種：(1)損耗分離法，比較有代表性的是Bertotti損耗三項式模型[2-4]，鐵心損耗看作是磁滯損耗，渦流損耗和異常損耗三者之和；(2)磁滯模型法，如Preisach模型，Jiles-Atherton(J-A)模型[3]；(3)基于斯坦梅茲方程的經驗公式[4]。其中，斯坦梅茲經驗公式由于結構相對簡單、便于計算、準確度高，是目前較為常用的損耗計算公式之一。由于斯坦梅茲公式是基于正弦波激勵推導擬合的損耗計算公式，若要將其應用于非正弦激勵，則須對其進行相應的改進。為此，國內外學者對斯坦梅茲經驗公式進行了改進。考慮到鐵心的損耗除了與磁密的幅值Bm有關以外，還與磁密的變化率有關(dB/dt)，文獻[5-6]提出了斯坦梅茲修正公式。之后，國外學者認為損耗不但與磁密的變化率有關，還與磁化周期內磁密的瞬時值B(t)有關，從而提出了廣義的斯坦梅茲公式[4]。考慮到磁化的過程除了與磁化周期的變化率有關還與磁化的歷史有關，不同的磁化過程的反轉點會使一個磁化周期內磁滯回線的形狀有很大區別，文獻[7]提出了廣義斯坦梅茲改進公式。中高頻變壓器在非正弦激勵下鐵心損耗的大小與其磁化過程中的諸多因素有。各種修正公式重點考慮了非正弦激勵下磁感應強度變化率(dB/dt)、磁感應強度瞬時值B(t)和磁化歷史ΔB這3種影響因素中的1～2個因素對鐵心損耗所帶來的影響[8]。上述公式雖然相比于傳統的斯坦梅茲公式提高了計算精度，但是并沒有考慮在不同的激勵頻率下修正公式的通用性問題。

作為一種新型的高頻變壓器鐵心材料，納米晶損耗模型的研究已引起研究人員的關注。本文通過分析現有模型的誤差，引入磁通波形系數(FWC)代替廣義Steinmetz模型中的瞬時值B(t)。同時，為了提高不同特征頻率下損耗計算模型的通用性，對損耗模型系數的非線性展開研究。給出了損耗模型系數隨頻率變化的函數表達式，從而提高了損耗模型的計算精度。最后，通過試驗驗證了損耗模型的計算精度及工程實用性。

1 方波激勵下損耗模型的優化改進

1.1 測量系統的硬件組成

為了獲取納米晶體鐵心損耗特性，搭建鐵心損耗測量系統。圖1為測試系統和測量樣片的實物圖。考慮到中頻變壓器實際工作時的特性，加載的激勵信號為方波信號，加載信號如圖2所示。

圖1 中頻鐵心磁特性測量裝置與測試試樣實物圖

圖2 方波激勵下電壓和磁密的波形

通過上述測量裝置，測量實際狀態下的B-H回環，從而估算實際狀態下鐵心損耗。同時，繞組的銅耗被忽略。其測量原理為：首先在鐵心上繞制兩組線圈，通過在一次線圈加載方波激勵信號，然后通過對二次線圈電壓U進行積分，可以獲取鐵心的感應磁密B：

(1)

式中：N2為二次繞組的匝數；Ae為鐵心的有效截面積。

通過安培環路定律可知，加載在一次繞組的電流和磁場強度H成比例關系，因此可以計算磁場強度H為

(2)

式中：N1為一次繞組的匝數；le為鐵心環路有效磁路長度。

因此，單位體積下鐵心損耗可以通過對B-H回環的面積進行積分并乘以頻率f：

(3)

式中：P為單位體積鐵心材料的損耗;f為激勵電壓的頻率；ρv為鐵心的密度；T為激勵周期。

1.2 損耗模型的優化改進

納米晶體鐵心作為中高頻變壓器的鐵心材料，通常工作在方波激勵和PWM激勵下。研究發現，鐵心損耗的大小與一個磁化周期內的磁密B(t)變化有關。因此，定義磁密在一個周期內的平均變化率[9]為

(4)

式中： ΔB為磁密在一個磁化周期內的峰峰值。

在此基礎上，利用歸一化常數2/(ΔB2π2)進一步定義了一個等效頻率feq的概念，可推導出：

(5)

基于Steinmetz經驗模型, 給出了在一個磁化周期內單位鐵心損耗的計算模型:

(6)

式中：Fwc為方波激勵的波形系數。

波形系數定義為一個磁化周期內非正弦激勵波形和正弦激勵波形的比。無論是正弦波信號還是方波信號，其磁密的峰值信號相同。對于正弦波信號，磁密的平均值為

(7)

平均磁密與磁密的最大值占比為

(8)

對于方波信號，磁密的平均值為

(9)

平均磁密與磁密的最大值占比為

(10)

因此，方波與正弦波比值的波形系數為

(11)

則改進的損耗計算模型式(6)可以寫成：

(12)

式中：K、α、β為改進損耗計算模型的系數，通過對測量數據進行擬合可以獲取。

搭建測量系統，測試不同頻率下的B-H如圖3所示。可以看出，在不同頻率下，磁滯回環的面積不同，導致在不同頻率下損耗也不盡相同。為了提高損耗計算模型在不同特征頻率下的通用性，對損耗模型系數K、α和β在不同特征頻率下的非線性展開研究。

圖3 納米晶體鐵心方波激勵下的磁滯回線

表1給出了不同特性頻率下的損耗計算模型式(12)系數的變化規律。

表1 不同頻率下擬合的系數

從表1可以看出，隨著頻率的變化，損耗系數α也隨頻率的增加而增加。但是系數β和K隨頻率的變化不明顯。因此，對系數α的非線性展開研究。給出了α隨著頻率變化的函數：

α(f)=Afb+C

(13)

通過表1的數據可以計算出α為

α(f)=-1.469f-0.116 6+1.347

(14)

將式(14)代入式(12)，可得損耗隨頻率變化的非線性計算模型：

(15)

式中:系數K取值為10.656;β取值為3.146。

2 損耗模型的驗證

2.1 鐵心樣品損耗測量驗證

為了驗證損耗預測模型的準確性，通過試驗設備測量方波激勵下，在不同頻率下的損耗值。比較傳統的損耗計算模型與改進的損耗計算模型，結果如圖4所示。可以看出，與傳統的損耗計算模型相比，改進的損耗模型在不同的特征頻率下同測量結果的擬合度更高，計算精度更高。

圖4 納米晶體鐵心損耗模型驗證

2.2 變壓器鐵心損耗計算

為了驗證損耗計算模型對變壓器鐵心損耗計算的精度,完成一個中頻變壓器的設計,并以該設計方案參數為依據，通過有限元分析和實物模型測量進行比較，驗證損耗計算式(15)的準確性。

通過電磁計算，可以獲取中頻變壓器的電磁參數。變壓器容量為11 kVA,額定工作頻率為6 kHz，匝數比為10/4，額定電壓為110 V/44 V，鐵心選用非晶合金方形鐵心。鐵心窗高為70 mm，軸距為135 mm，方形鐵心疊片厚度為16 mm，鐵心寬度為40 mm。在鐵心的一個柱上分別由內而外繞組二次側繞組和一次側繞組。

然后通過COMSOL軟件建立了變壓器空載運行時的仿真模型。仿真模型及其剖分圖如圖5所示。

圖5 中頻變壓器有限元剖分圖

建模的變壓器鐵心材料為納米晶體鐵心。通過上述測試可以得出，鐵心材料的磁導率μ與磁場強度之間呈現非線性的關系。因此，為了獲取更精確的仿真結果，對所建模型賦予測量獲取的非線性相對磁導率數據。

圖6給出了加載頻率為6 kHz，電壓為110 V時，變壓器空載運行T/4時刻磁密的分布圖。鐵心的平均工作磁密約為0.75 T。通過MATLAB軟件編程讀取磁通密度仿真結果，在基于前文提出的損耗計算模型式(15)基礎上，得到額定功率下鐵心的損耗計算結果13.57 W。

圖6 中頻變壓器鐵心磁密分布圖

2.3 實物樣機驗證

在對變壓器鐵心實物損耗特性進行測量時，需要搭載變壓器空載運行測試平臺，試驗現場如圖7所示。在進行性能測試時，通過調節加載于一次側繞組的電壓改變變壓器鐵心磁密，從而獲取變壓器鐵心的磁特性數據。加載于變壓器一次側繞組中激勵電壓的大小及對應的磁密與有限元分析時條件相同。對中頻變壓器樣品鐵心的損耗特性進行測量。

圖7 變壓器空載測量實物圖

圖8給出了所設計的中頻變壓器空載運行時一次側繞組中電壓和電流的波形圖。通過功率測試儀分別對不同激勵電壓下的損耗值進行測量，測量結果為14.26 W。

圖8 空載損耗試驗時一次側電壓電流波形

通過計算值和測量值比較可以看出，改進的損耗計算模型，在實際應用中能較好地估算中頻變壓器實際工況下的鐵心損耗值，計算誤差小于5%，滿足工程設計要求。

3 結 語

本文首先對方波激勵下納米晶體損耗特性進行測量，通過測量數據分析得出，在不同的特征頻率下，納米晶體鐵心存在不同的損耗特性。考慮到正弦波激勵和方波激勵下鐵心材料損耗特性的不同，對傳統的損耗計算模型進行改進，給出了方波激勵下考慮頻率變化的變系數非線性損耗計算模型。通過測量曲線與預測曲線的比較及實物模型驗證，可以得出所提鐵耗模型能夠準確地預測鐵心材料在方波激勵下的鐵耗特性。