需求不確定情況下區域港口的投資決策

趙旭　楊璐　黃瑞

摘要：

針對需求不確定情況下多港口地區的多期港口投資決策問題，從政府規劃角度考慮港口利潤、港口經濟溢出效益和消費者剩余等因素，從港口發展角度考慮港口資源的有效利用，以社會福利和區域港口資源利用率最大為目標，構建多目標優化模型。利用多目標粒子群優化算法對所建模型進行求解。以某沿海地區港口投資決策為例進行分析，得到區域港口的多期投資方案。結果顯示，利用所建模型能夠有效得出綜合考慮多方利益的港口投資方案，為需求不確定情況下的區域港口投資決策提供參考。

關鍵詞：

港口投資; 多目標優化模型; 區域港口; 需求不確定

中圖分類號：? F552

文獻標志碼：? A

Investment decisions of regional ports under demand uncertainty

ZHAO Xu， YANG Lu， HUANG Rui

（College of Transportation Engineering， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract：

In view of the multi-phase port investment decision-making issue in multi-port areas under demand uncertainty， considering port profit， port economic spillover benefit and consumer surplus from the perspective of government planning， and the effective utilization of port resources from the perspective of port development， a multi-objective optimization model is constructed with the goal of the maximum social welfare and regional port resource utilization. The model is solved by the multi-objective particle swarm optimization algorithm. Taking the port investment decision-making in a coastal area as an example， the multi-phase investment scheme of regional ports is obtained. The result shows that， a port investment scheme that comprehensively considers the interests of multiple parties can be effectively obtained by the model， and it provides reference for regional port investment decision-making under demand uncertainty.

Key words：

port investment; multi-objective optimization model; regional port; demand uncertainty

收稿日期： 2020-05-07

修回日期： 2020-11-26

基金項目：

國家自然科學基金（1572022，61473053）;國家社會科學基金（18VHQ005）;交通運輸部軟科學研究項目（2015332225470）

作者簡介：

趙旭（1967—），女，遼寧大連人，教授，博士，研究方向為交通運輸規劃與管理，（E-mail）zhao_xu@126.com

0 引 言

需求是港口投資決策的重要依據，而變化的市場會使建設完成后港口的通過能力與實際貨運需求有一定的差距，因此對需求不確定情況下的港口投資決策進行研究具有重要意義。目前國內外學者在港口投資方面取得了許多研究成果。需求確定情況下的港口投資研究有：程健南等[1]考慮港口利潤和經濟發展的目標，建立港口投資博弈模型，探究港口企業和港口城市均衡發展情況下的港口投資問題。封學軍等[2]以區域港口群為研究對象，將單位物流費用的節省定義為港口群系統的社會效益，并以社會效益最大和運輸費用最小為目標建立雙層優化模型，對江蘇沿江港口群規模優化進行了研究。郭利泉等[3]以漏斗形港口地區的港口為研究對象，建立最大化對外運輸系統的內部運輸社會福利決策模型，得到多港口地區的最優港口投資和退出機制。葛洪磊[4]建立了Stackelberg主從博弈模型，研究了區域港口群中雙樞紐港的投資分配問題。范洋等[5]針對黃海地區港口間的競合關系構建了博弈模型，研究結果表明港口間的無序競爭會導致岸線資源的過度開發，而港口間的合作關系對合作港口和非合作港口均能產生正向效益。XIAO等[6]分析了港口、當地政府、中央政府對港口投資的利益傾向，將港口利潤、港口對當地經濟的溢出效益和消費者剩余的總和定義為港口的區域社會福利，針對各主體分別建立了港口投資目標函數，通過算例對比分析了各方的投資策略。李電生等[7]以港口建設對區域經濟的影響為研究對象，利用隨機前沿分析方法對我國沿海港口進行了實證分析，研究發現港口建設投資對區域經濟技術效率具有顯著的促進作用。需求不確定情況下的容量投資研究有：XIAO等[8]研究了需求不確定情況下的機場容量選擇，結果表明在需求變化幅度較小情況下需求的不確定對機場最優容量選擇不會產生大的影響。BALLIAUW等[9-10]考慮港口所有權的公有、私有份額，設需求為遵從幾何布朗運動的隨機變量，運用實物期權法建立港口投資決策模型，解決集裝箱港口的投資規模和投資時機問題，但研究對象為單個港口的投資建設，未進一步研究現實中多港口地區的投資決策。NOVAES等[11]針對隨機需求下的港口擴建問題，利用動態優化模型確定建設泊位的最佳時機。CHEN等[12]考慮市場需求的不確定性和港口的風險規避行為，建立兩階段博弈模型研究港口投資擴建問題?？锖２ǖ萚13]基于隨機規劃等理論，考慮港口-腹地供需平衡、生態承載力等約束建立了港口群多期投資優化模型，但其研究從港口的角度考慮投資問題，未考慮港口的外部經濟性。

綜上，現有研究對需求不確定情況下的港口投資決策，有的以單個港口或泊位的投資為對象，與現實中區域內多港口布局有偏差，有的以區域內多個港口為研究對象，但未考慮到港口投資建設與區域經濟發展的相互作用。在現有研究的基礎上，本文綜合考慮需求的不確定、港口利潤、港口經濟溢出效益、消費者剩余和港口資源利用率等因素，建立需求不確定情況下的區域港口投資決策模型，用算例分析驗證模型的可行性。

1 問題描述

同一區域內港口由于功能、業務類型等不同，進行統一規劃投資具有較大的難度。受需求波動影響，港口建設完成后其通過能力與實際貨運需求可能會有一定的差距。從單個港口的角度考慮投資建設時，往往以港口盈利最大為目標，忽視港口對區域經濟和社會福利的影響。當同一區域內有多個港口時，貨運需求被重復估計，容易出現鄰近港口重復建設、港口之間惡性競爭等現象，不利于區域經濟的發展。因此，本文以區域內大型外貿集裝箱港口為研究對象，在考慮區域港口社會福利的基礎上研究腹地貨運需求及其不確定性，對港口多期投資建設進行優化，以達到區域內港口協調發展、港口資源有效利用的目的。

2 模型構建

2.1 符號說明

T為港口投資規劃期集合，t∈T;S為需求情景集合，s∈S;A為港口腹地集合，a∈A;N為港口集合，i∈N;θ為逆需求曲線斜率;h為單位集裝箱內陸運輸成本;β為擁堵時間貨幣轉化因子，即港口擁堵的單位時間價值;c為港口處理一個標準集裝箱的成本;λ為港口處理單位集裝箱的經濟溢出效益;ξs為需求情景s發生的概率;αexp為港口投資預期收益率;Qa0為腹地a需求初始值;Ki0為港口i最初通過能力;μ、σ、δ1、δ2為待定系數。

Qats為在第t個投資規劃期需求情景s下腹地a的貨運需求;pits為在第t個投資規劃期需求情景s下港口i的全價格，即貨主的支付意愿;Xits為在第t個投資規劃期需求情景s下港口i的外生需求變動值;qit為在第t個投資規劃期港口i的吞吐量;Cits為在第t個投資規劃期需求情景s下集裝箱運往港口i的消費者剩余;Pits為在第t個投資規劃期需求情景s下港口i的單位服務成本;Kit為在第t個投資規劃期港口i的通過能力;Iit為港口i在第t個投資規劃期的投資額;πits為在第t個投資規劃期需求情景s下港口i的利潤;Wits為在第t個投資規劃期需求情景s下對港口i投資的社會福利;xaits為在第t個投資規劃期需求情景s下腹地a運往港口i的集裝箱量。

2.2 需求不確定

受經濟發展、季節等因素影響，腹地貨運需求具有不確定性。幾何布朗運動能夠更好地體現貨運需求的實際變化規律，因此本文假設貨運需求為一隨機變量且服從幾何布朗運動分布，則貨運需求滿足以下微分表達式：

式中：dz為標準的維納過程。根據伊藤積分得到Qats的表達式：

2.3 目標函數

2.3.1 區域港口投資社會福利最大化

港口投資決策目標為最大化港口利潤。假設港口的線性逆需求函數為

貨主在港口的成本包括港口收費和擁堵成本兩部分，即

其中βXitsqit/K2it為在第t個投資規劃期單位貨物在港口i的擁堵成本。在第t個投資規劃期投資港口i后港口通過能力Kit=Ki0（1+δ1Iδ2it）。[14]

聯立式（3）和（4），得

從港口收入中扣除港口運營成本和固定資產投資成本即可得到港口利潤：

從中央政府的角度考慮區域港口投資問題，主要需要考慮港口盈利、港口經濟溢出效益和消費者剩余，因此在第t個投資規劃期需求情景s下投資港口i的社會福利為

其中λqits為第t個投資規劃期需求情景s下港口i的經濟溢出效益。腹地貨主的消費者剩余Cits為最低貨運成本與實際貨運成本的差值，即

本文采用離散情景來描述需求不確定性，因此在第t個投資規劃期目標函數為所有需求情景下的社會福利期望值，即

2.3.2 區域港口資源利用率最大化

在港口群多期投資研究中，為保證投資建設的港口得到有效利用，引入港口交通飽和度（港口貨運量與港口通過能力的比值）指標來表示港口群使用效率[15]。以港口資源利用率最大作為區域港

口投資的第二個優化目標。第t個投資規劃期所有需求情景下區域港口資源利用率最大化期望值函數為

2.4 約束條件

（1）港口投資預期收益約束：

不等式左邊為港口利潤，右邊為投資預期收益。

（2）港口容量約束：

即腹地

貨主運到港口i的貨量之和應不超過港口的通過能力。

（3）腹地貨運量約束：

式（13）表示港口貨運需求量等于各腹地運往港口貨量的總和;式（14）表示從腹地運出的貨量Qats等于分配到各港口的貨運量之和。

（4）其他約束：

2.5 模型求解

本文所研究的區域港口投資決策問題是一個多約束組合優化問題，求解的方法主要有帶精英策略的非支配排序遺傳算法（non-dominated sorted genetic algorithm-Ⅱ， NSGA-Ⅱ）、多目標粒子群優化（multi-objective particle swarm optimization， MOPSO）算法等?；赑areto最優的MOPSO算法在解決具有2個或3個目標的問題時非常有效[16]，因此本文使用MOPSO算法對模型進行求解。求解時以社會福利期望值和區域港口資源利用率為優化對象，初始化個體最優解（pbest）和全局最優解（gbest），建立外部存儲庫存儲非支配解。

在迭代過程中引入變異算子，使算法盡可能地搜尋整個目標空間，設變異率m=0.1。為使算法在迭代初期有更多的粒子變異以在更大范圍內搜尋目標，在迭代后期縮小變異率以避免錯過最優位置，對變異率進行改進，改進后的變異率p=（1-（g-1）/（gmax-1））1/m，其中g為粒子當前迭代次數，gmax為最大迭代次數。對于每一個粒子，若速度更新公式中的隨機項r

不斷更新和變異粒子以更新外部存儲庫，達到收斂條件時輸出最優解。算法流程見圖1。

3 算 例

假設2018年對某沿海區域兩個主要外貿集裝箱港口進行投資建設，這兩個港口通過能力和吞吐量見表1。設總規劃期為15 a，分3個

投資規劃期，t=1（2018—2023年），t=2（2024—2029年），t=3（2030—2035年），每個投資規劃期內設3個需求情景，3個需求情景發生的概率ξ1=ξ2=ξ3=0.33。

3.1 數據及參數確定

根據2010—2018年腹地H1集裝箱吞吐量數據，對腹地貨運需求變化的分布函數進行擬合，同時參考已有文獻對幾何布朗運動分布函數參數的設定，取μ=0.03，σ=0.2。表2為各投資規劃期和各需求情景下的腹地貨運需求量。

統計2009—2018年港口集裝箱吞吐量數據并對港口吞吐量變化的分布函數進行擬合，進而得到兩個港口在各投資規劃期的吞吐量預測值，見表3。

其他參數設定情況如下：

1）港口經濟溢出效益。此參數指港口處理一個標準集裝箱對腹地經濟產生的溢出效益，其取值一般為一個標準集裝箱操作成本的20%～60%，取決于當地政府管轄范圍的聚集程度[9]。本文中港口與直接經濟腹地的距離較近，因此單位溢出效益取港口操作一個標準集裝箱成本的50%。

2）港口的擁堵時間貨幣轉化因子。此參數是港口擁堵所產生的額外成本的體現，在現實中以港口擁堵附加費的形式由承運人向貨主收取，但不同航運企業對擁堵附加費的收取沒有統一的標準，很難作為一個恒定參數在優化模型中體現。文獻[9]對港口的擁堵時間貨幣轉化因子的取值為4歐元，由于本文研究對象為國內沿海港口，所以將此參數調整為10元人民幣。

3）港口投資預期收益率。通過查閱港口企業年報，得到主要港口企業資產收益率平均值為10%，因此本文假設港口投資預期收益率為10%。

4）投資與容量增長相關系數。由于未有文獻給出該參數的確切取值，本文參考港口碼頭建設工程中投資金額和港口容量等數據，并通過分析確定投資與容量增長相關系數δ1=0.05，δ2=0.3。

3.2 求解結果

將數據代入優化模型中，使用MATLAB 2019a編程求解，得到需求不確定情況下區域港口群在不同投資規劃期的投資優化結果，見表4。

從表4可以看出：考慮腹地貨運需求的不確定性，在不同投資規劃期各港口的投資量差異較大;在同一規劃期內各港口的投資額各有偏重;港口通過能力隨著規劃期變化呈不斷增大的趨勢，與腹地貨運需求在波動中上升相吻合。結合表3和表4可知，港口1在第3個投資規劃期的通過能力為2 443

萬TEU，而吞吐量將達到2 918萬TEU。由此可見，港口通過能力仍顯不足，因此可以考慮在有限的岸線資源條件下加快泊位大型化發展，同時提高岸線資源利用率。

4 結 論

針對區域港口投資決策問題，考慮貨運需求的不確定，以社會福利和區域港口資源利用率最大為目標構建區域港口投資多目標優化模型，并設計多目標粒子群優化（MOPSO）算法進行求解。模型綜合考慮了港口利潤、港口經濟溢出效益、消費者剩余和港口資源利用率，使得得到的投資決策更能兼顧各利益相關方。以某沿海地區兩個主要集裝箱港口為例進行算例分析，得到了區域港口多期投資方案，結果表明綜合考慮需求不確定、港口經濟溢出效益等因素能夠得到有效的港口投資方案。從得到的區域港口多期投資方案來看，在確定不同投資規劃期的港口投資額以及同一規劃期不同港口的投資額時應根據腹地貨運需求變動、港口吞吐量預測值以及區域經濟等因素進行靈活分配，從而使資金投入發揮更大的效用，為區域港口的良性發展打下基礎。

參考文獻：

[1]程健南， 楊忠振. 我國多港口地區港口投資均衡狀態分析[J]. 中國航海， 2018， 41（4）： 116-121.

[2]封學軍， 王偉， 蔣柳鵬. 港口群系統優化模型及其算法[J]. 交通運輸工程學報， 2008， 8（3）： 77-81.

[3]郭利泉， 楊忠振. 基于對外運輸系統的內部運輸社會福利最大的多港口地區港口整合方法研究[J]. 系統工程理論與實踐， 2018， 38（8）： 2098-2109. DOI： 10.12011/1000-6788（2018）08-2098-12.

[4]葛洪磊. 區域雙樞紐港投資決策的主從博弈模型[J]. 決策參考， 2015， 16： 46-48. DOI： 10.13546/j.cnki.tjyjc.2015.16.013.

[5]范洋， 高田義， 喬晗. 基于博弈模型的港口群內競爭合作研究： 以黃海地區為例[J]. 系統工程理論與實踐， 2015， 35（4）： 955-964. DOI： 10.12011/1000-6788（2015）4-955.

[6]XIAO Yibin，NG A K Y， YANG Hangjun，et al. An analysis of the dynamics of ownership， capacity investments and pricing structure of ports[J]. Transport Reviews， 2012， 32（5）： 629-652. DOI： 10.1080/01441647.2012.709888.

[7]李電生， 董培根， 王偉. 港口建設對區域經濟技術效率的影響研究[J]. 交通運輸系統工程與信息， 2017， 17（4）： 27-32. DOI： 10.16097/j.cnki.1009-6744.2017.04.005.

[8]XIAO Yibin，FU Xiaowen， ZHANG Anming. Demand uncertainty and airport capacity choice[J]. Transportation Research Part B， 2013， 57： 91-104. DOI： 10.1016/j.trb.2013.08.014.

[9]BALLIAUW M，KORT P M， MEERSMAN H，et al. Port capacity investment size and timing under uncertainty and congestion[J]. Maritime Policy & Management， 2019， 47（2）： 221-239. DOI： 10.1080/03088839.2019.1689306.

[10]BALLIAUW M，KORT P M， ZHANG Anming. Capacity investment decisions of two competing ports under uncertainty： a strategic real options approach[J].Transportation Research Part B， 2019， 122： 245-264. DOI： 10.1016/j.trb.2019.01.007.

[11]NOVAES A G N，SCHOLZ-REITER B， DURSKI SILVA V M，et al. Long-term planning of a container terminal under demand uncertainty and economiesof scale[J]. Pesquisa Operacional， 2012， 32（1）： 55-85. DOI： 10.1590/S0101-74382012005000009.

[12]CHEN H C，LIU S M. Should ports expand their facilities under congestion and uncertainty？[J]. Transport Research Part B， 2016， 85： 109-131. DOI： 10.1016/j.trb.2015.12.018.

[13]匡海波， 牛文元. 基于隨機規劃的港口投資優化決策模型[J]. 系統工程理論與實踐， 2010， 30（1）： 62-67. DOI： 10.12011/1000-6788（2010）1-62.

[14]陳康， 王滋承， TETTEH E A， 等. 樞紐港投資方案與安全運輸通道同步優化模型[J]. 系統工程理論與實踐， 2018， 38（9）： 2335-2347. DOI： 10.12011/1000-6788（2018）09-2335-13.

[15]匡海波， 牛文元. 區域港口群多期投資優化決策模型[J]. 系統工程理論與實踐， 2010， 30（8）： 1414-1421.

[16]HUGHES E J.Multi-objective evolutionary guidance for swarms[C]//Congress on Evolutionary Computation. IEEE， 2002， 2： 1127-1132.

（編輯 賈裙平）