一種通用的鋰電池模型參數辨識方法

豁長青，曹 銘，黃菊花，張庭芳

(南昌大學機電工程學院，江西南昌 330031)

鋰離子動力電池憑借質量輕、能量密度高、功率密度高、自放電率低以及循環壽命長等特點，成為了電動汽車的最佳動力源[1]。目前，鋰離子電池模型有解析模型、電化學模型、等效電路模型和黑箱模型等。由于等效電路模型具有結構簡單、計算量小、易于工程實現等特點而被廣泛應用于電池管理系統(BMS)及電動汽車的系統級仿真[2]中，因而，建立等效電路模型成為研究鋰離子電池的主要方法。在對等效模型進行仿真之前，需要確定等效模型的基本參數，這些參數是電池的外特性綜合反映，參數獲取越準確，模型輸出越能接近真實電池狀態[3]。

常見的鋰電池模型參數辨識方法有卡爾曼濾波法、最小二乘法等。卡爾曼濾波法可用于在線建模，通常與鋰電池狀態估計聯合使用，但隨著辨識參數數量的增加，系統維數也相應增大，算法計算量增大，不利于工程實現[4]。利用實驗數據采用最小二乘法擬合辨識是目前離線參數辨識的主要方法，但最小二乘法的運算結果是在一次運算內產生的，當系統維數很大時，運算量將會十分巨大，會占用系統大量的運算資源，并且很多時候需要觀測系統輸入與輸出長期的關系，無法立刻獲得足夠多的有效數據，導致辨識結果的精度受到影響，這些因素都制約了最小二乘法在實際工程中的進一步應用[5]。因此，為提高參數優化和辨識流程的效率，本文提出了一種適用于鋰電池模型的通用、高效的離線參數辨識方法。

1 動力電池建模

鋰離子電池具有復雜的遲滯特性和電壓回彈特性。為精確估計電池的狀態，需要建立一個結構盡可能簡單、參數辨識更容易的電池模型。等效電路模型對動力電池的各種工作狀態有較好的適用性，而且容易推導出模型的狀態方程，便于分析和應用，因而被廣泛采用[1]。又考慮到單體模型在后期串聯使用，計算量更大，因此本文采用二階RC 等效電路模型，僅在參數上進行優化，計算量較小，便于后期電池組的仿真[6]，如圖1 所示，OCV代表電池的開路電壓，R0代表電池的內阻，R1代表電池的極化電阻，C1代表電池的極化電容，R2代表電池的補充極化電阻，C2代表電池的補充極化電容，UL代表電池的端電壓。

圖1 二階RC 模型

根據基爾霍夫定律[7]可得：

式中：U1表示極化電容C1的電壓；U2表示極化電容C2的電壓；UL表示電池端電壓，所有參數均與SOC相關。

2 電池充放電實驗

使用EPC090190SP 型22 Ah 鈷酸鋰動力電池，通過充放電機、溫度采集系統、高低溫實驗箱(－40～150 ℃)和上位機軟件構成單體電池充放電測試系統，實驗溫度為25 ℃，圖2為實驗設備布置圖。

圖2 實驗設備連接示意圖

實驗中采用的電池參數如表1 所示。

表1 EPC090190SP電池參數

為了對鋰離子動力電池進行測試、激勵、驗證，系統地設計了一套綜合的測試程序，如圖3 所示。整個測試由7 個實驗子程序組成：電池激活測試、最大可用容量測試、倍率特性測試、開路電壓測試、復合脈沖測試、動態壓力測試(DST)、新歐洲汽車法規循環工況(NEDC)測試。實驗裝置導出的測試數據充電電流為正，放電電流為負，數據采樣頻率為1 Hz[7]。

圖3 單體電池的測試序列

2.1 OCV-SOC 曲線實驗

電池電動勢(EMF)是動力電池中一個非常重要的物理量，不同溫度、SOC、老化程度下EMF都不同。在電池模型參數辨識和驗證過程中，EMF和SOC關系曲線最為重要。EMF的值無法直接測得，通常采用OCV的值來代替EMF。

實驗1 取0.02C作為充放電電流，每隔10 s 記錄一次電壓；實驗2 取1C作為充放電電流，每放出5%SOC時靜置2 h，每隔1 s 記錄一次電壓。OCV-SOC曲線如圖4 所示，OCV曲線在0～15%SOC的區間變化陡峭，如果每隔5%SOC取值，其中間開路電壓取插值會影響電池電壓模擬精度。當采用小電流充放電時，電池的歐姆電壓和極化效應非常小，對充放電數據求和取均值可以抵消歐姆電壓和極化電壓的影響[3,8]。

圖4 OCV-SOC曲線

2.2 HPPC 功率脈沖實驗

根據《美國Freedom CAR 電池實驗手冊》，對電池進行標準混合動力脈沖能力特性(HPPC)測試。HPPC 單個脈沖過程首先進行10 s 放電脈沖過程，經過40 s 靜置后再進行10 s 充電脈沖過程。HPPC 單個脈沖依次在SOC為100%，95%，90%，85%，80%，…5%，0 共21 個點上進行，每完成1 次脈沖靜置1 h。圖5 為整段HPPC-1C的脈沖電流及電池端電壓的響應曲線。

圖5 HPPC-1 C功率脈沖實驗

2.3 動態工況測試實驗

為更好測試電池單體在實際工況下的動態表現及驗證模型的適用性，提出了一種能模擬電池實際應用環境的動態測試工況數據提取方法。根據電池最終應用對象的整車動力性能指標，結合整車基本參數，驅動電機、傳動系統、動力電池系統等關鍵部件參數，利用ADVISOR 軟件建立整車仿真模型，設置整車仿真參數，對其進行動力性能仿真，從仿真模型的電池功率輸入端提取不同工況[NEDC、美國城市道路循環工況(UDDS)、紐約城市道路循環工況(NYCC)等]時整車對電池的功率需求，再根據功率數據計算電芯放電功率工步數據，最后轉化為電芯電流需求數據。將獲取的NEDC 電流工況數據導入充放電機對電池進行激勵，獲取NEDC 工況下的實驗數據，如圖6 所示。

圖6 NEDC 工況下的實驗數據

3 電池建模與參數辨識

3.1 Simscape 搭建參數辨識平臺

Simscape 仿真平臺的被控對象是通過物理模型來構建的，可運用Simulink 庫里的Simscape 中對應的實際物理元件模塊搭建仿真系統。圖7 為基于Simscape 的電池參數辨識平臺模型，其輸入1 為動力電池的實驗電流，輸入2 為動力電池的實驗電壓，輸入3 為動力電池的SOC。利用實驗電流控制電流源對電池模型進行充放電激勵，利用電壓傳感器采集電池模型的端電壓與電池實驗進行對比。圖7 中，R0、R1、R2、C1、C2、OCV均與SOC相關，利用Lookup Table 工具獲取當前SOC所對應的模型參數值。由于模型參數的不確定性，將引起估計值的偏差，因此在確定電池模型參數時，可利用Simulink 中的參數估算工具Design Optimization。該工具利用非線性最小二乘法將電池模型的仿真數據和實驗數據反復進行對比，通過對比結果優化鋰電池模型參數[9]。

圖7 基于Simscape的電池參數辨識模型

為提高電池電壓仿真的精度，SOC的間隔為0.05，溫度25 ℃。估算一次至少需要有105 個參數參與，估算時間成本很高，因此在參數辨識之前需要對辨識原始數據進行處理，對辨識參數的初值及范圍進行設置，選擇合適辨識算法，進而有效提高參數辨識效率。

3.2 數據處理

用于參數辨識的HPPC 實驗一次實驗過程持續83 846 s，每1 s 記錄一次電壓，但在HPPC 實驗數據中，電芯每放出5%的電量后有3 600 s 的靜置期，尤其在后期端電壓變化小于1 mV，因此可以把該段數據從整個HPPC 數據中刪除，處理后的辨識數據只有25 000 s，數據量減少1/3，極大提高辨識效率。另一方面，由于測量數據中存在較大的噪聲污染，有必要對測量數據進行濾波處理，對于毛刺較少的實驗數據運用滑動均值濾波算法更簡單實用。為保證辨識精度，將實驗數據中的SOC直接由實驗原始數據輸入(圖7)，不在模型中進行SOC估計，這樣既能減少參數估計時間，又可以減小SOC估計誤差對其他參數估計的影響，從而保證辨識參數的精度。

參數辨識步驟為：(1)應用HPPC 電流曲線數據，從實驗測試中獲取被測電池的電壓響應作為辨識數據，如圖5 所示；(2)通過方框圖或電路，在Simulink 或Simscape 中選擇并建立等效電路模型，如圖7 所示；(3)在參數估計工具中創建一個新的實驗，并導入辨識數據；(4)選擇變量及其限制來估計它們的值；(5)設置優化選項(優化方法、算法、參數和功能公差)；(6)使用所選的優化求解器運行參數估計過程，使辨識數據與仿真數據匹配，如圖8 所示，如果誤差不夠小，返回步驟(1)，或改變辨識方法，返回步驟(3)，或修改當前配置文件，返回步驟(2)；(7)從辨識數據中獲得了模型參數，使用其他辨識數據或工況數據來驗證模型響應，為此，需要使用步驟(6)中獲得的參數，將實驗數據與新的模擬數據進行比較，如果誤差不夠小，改變識別方法或辨識初值及參數約束，或修改模型。

圖8 參數辨識流程圖

3.3 辨識參數設置

設置僅提前計算OCV和R0，減少辨識參數個數，提高效率。由圖4 中OCV-SOC的實驗曲線可知，在0～20%和90%～100%的區間，OCV變化率隨SOC變化較大，如果SOC仍然取5%間隔查表會造成較大誤差，因此在這兩端區間SOC取1%的間隔。采用分段辨識，快速提取不同SOC段對應的參數初值并設置，對R1、R2、C1、C2這4 個參數設置上下限，以提高參數辨識精度及效率。開啟并行計算選項，加快參數辨識速度[10]。通過HPPC-1C辨識出的2階RC 模型參數如表2所示。

表2 通過HPPC-1 C辨識出的2階RC模型參數

3.4 模型驗證與誤差對比

為了驗證模型的適用性和辨識參數的精度，本文用大電流脈沖HPPC-5C測試數據和NEDC 工況測試數據來驗證模型。表3 為2 階RC 模型三種工況誤差比較表。圖9 為實驗電壓與模型電壓誤差對比圖。

表3 三種工況誤差比較 mV

圖9 實驗電壓與模型電壓誤差對比

由表3 及圖9 可知，HPPC-1C工況下，模型電壓平均誤差為6.195 mV；HPPC-5C工況下，模型電壓平均誤差為13.207 mV；NEDC 工況下，模型電壓平均誤差為10.704 mV。HPPC-5C和NEDC 工況下模型電壓平均誤差有所增大但均在可接受范圍內，證明本文提出的參數辨識方法可以滿足模型參數辨識要求。

4 結論

二階RC 模型能夠對鋰電池在不同條件下的外特性曲線以較高精度進行仿真，在實驗數據獲取過程中，本文提出了一種模擬電池包實際應用環境的動態測試工況數據提取方法，有效降低了汽車級電池包實驗硬件條件要求和操作難度。在參數辨識過程中，本文在實驗數據處理和參數設置過程中給出具體處理方案，在保證辨識參數的精度基本穩定的前提下，大幅提高了辨識效率。實驗結果表明：該模型的精度和效率能較好滿足后期電池模組和電池包的仿真和建模需求，證明本文給出的電池模型參數辨識方法對研究鋰電池動態特性和電池系統設計具有重要意義。為了進一步提高該模型的仿真精度，接下來的研究工作主要有：兼顧模型的效率和精度，辨識過程中適當考慮電流對辨識參數的影響，合理設置SOC的間隔；分析實驗數據時間常數τ1、τ2關系，確定參數R1、R2、C1、C2的取值范圍，進一步提高參數辨識精度和效率。