質子交換膜燃料電池仿真建模與分析

顧 洮，袁 野

(江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮江 212013)

石油、天然氣等傳統的化石能源均為不可再生能源，其燃燒會產生二氧化碳和其他有害氣體，造成環境污染。隨著社會的不斷發展，人們對化石能源的開采程度不斷加大，能源危機和環境污染這兩大問題日益凸顯。為此，相關人員開始尋找替代能源，以期達到緩解能源危機、減少環境污染的目的。電能是一種二次能源，其使用過程中不會產生任何有害氣體，能夠有效替代化石能源。電能需要通過其他能源轉換得來，這個過程稱為發電。傳統的化石能源發電雖然會使用脫硫裝置等對廢氣進行處理，但污染仍然存在。太陽能和風能均為可再生能源，其發電過程不會產生任何有害氣體，能夠解決上述兩大問題。然而，太陽能和風能受天氣變化影響大，存在不穩定和效率低的弊端。為了解決這個問題，燃料電池走進了人們的視野。

燃料電池是一種發電裝置，它能夠通過電化學反應將燃料中的化學能直接轉換成電能。由于不需要經過燃燒等中間過程，因此燃料電池的轉換效率很高。并且，燃料電池在使用過程中不會向周圍環境排放任何有害物質，能夠有效改善環境污染問題。其中，質子交換膜燃料電池(PEMFC)由于比功率高、可常溫運行、啟動/關閉迅速和可逆再生等優點，普及程度正在快速超越其他種類的燃料電池。為了驗證質子交換膜燃料電池穩態仿真模型的準確性，更好地提升燃料電池自身電壓輸出特性，本文仿真分析了影響輸出電壓的因素。

1 PEMFC 結構組成及工作原理

1.1 結構組成

PEMFC 主要包括質子交換膜、集流板、擴散層和催化層[1]四部分。質子交換膜是一種固態電解質，其作用在于交換質子并且隔離燃料和氧化劑。集流板也被稱為雙集板，它的作用是傳遞電子、分配電化學反應所需的氣體以及將電化學反應產生的水排出，因而集流板的導熱性和導電性必須良好。擴散層在集流板和催化層之間，它除了傳遞電子、質子和熱量外，還對催化層起到支撐作用。催化層在質子交換膜的兩端，顧名思義，催化層為電化學反應提供所需的催化劑，是電化學反應進行的場所。

1.2 工作原理

PEMFC 的工作原理如圖1 所示，氫氣(H2)通過陽極集流板中的氫氣流道，經擴散層傳遞到陽極催化層，氧氣(O2)通過陰極集流板中的空氣流道，經擴散層傳遞到陰極催化層。在陽極催化層中，H2在催化劑的作用下電解為質子(H+)和電子(e－)。電解得到的質子(H+)經過質子交換膜到達陰極催化層，電子(e－)則經過陽極集流板流向負載，流過負載后最后經陰極集流板和陰極擴散層到達陰極催化層[2]。在陰極擴散層中，質子(H+)、氧氣(O2)和電子(e－)在催化劑作用下發生電化學反應，生成水。由于在電化學反應的過程中，不斷有電子(e－)流過負載，因而形成了一定的電流，使得負載得以工作。

圖1 PEMFC 工作原理圖

2 PEMFC 穩態仿真模型

PEMFC 的穩態性能通常使用極化曲線來衡量，典型的極化曲線如圖2 所示，極化曲線的橫坐標為電流密度，縱坐標為電池的輸出電壓。按照極化曲線的變化趨勢，可以將極化曲線分為三個區域：活化極化區域、歐姆極化區域和濃度極化區域。

圖2 PEMFC典型極化曲線

在活化極化區域，隨著電流密度的增加，電池的輸出電壓先迅速下降然后降速放緩。活化極化區域的出現是由于活化極化過電壓的存在。PEMFC 在進行電化學反應時，H2在陽極電解得到的質子(H+)需要通過質子交換膜到達陰極催化層，該傳遞過程需要消耗一定的活化能，進而形成了一定的壓降，該壓降被稱為活化極化電壓。活化極化電壓Uact可以使用下式計算：

式中：ζ1、ζ2、ζ3、ζ4分別表示經驗參數；T表示堆棧溫度；CO2表示陰極O2的濃度；I表示負載電流。CO2可以通過亨利定律得到：

式中：pO2表示陰極的氧氣壓力。

圖3 為活化極化電壓在Matlab/Simulink 中的仿真模型[3-4]。

圖3 活化極化電壓仿真模型

在歐姆極化區域，電池的輸出電壓隨著電流密度的增加呈線性下降趨勢，該區域的電壓降稱為歐姆極化電壓。質子(H+)通過質子交換膜、電子(e－)通過外電路到達陰極的過程中均會遇到阻礙，進而產生電壓損失，這部分電壓由于符合歐姆定律，被稱為歐姆極化電壓，該電壓可以表示為：

式中：Uohm表示歐姆極化電壓；Rions表示質子(H+)通過質子交換膜的等效阻礙電阻；Relectrons表示電子(e－)通過外電路到達陰極克服阻力的等效阻礙電阻。Relectrons為常量，Rions為變量，Rions可以由下式計算得到：

式中：ρ 表示質子交換膜對電子流的電阻率；l表示質子交換膜的厚度；Afc表示有效活化面積。

圖4 為歐姆極化電壓在Matlab/Simulink 中的仿真模型。要說明的是，由于Relectrons占比很小，圖4 中的仿真模型忽略了Relectrons。

圖4 歐姆極化電壓仿真模型

在濃度極化區域，隨著電流密度的增加，電池的輸出電壓下降并且降速越來越快。在PEMFC 進行電化學反應的過程中，H2在催化劑的作用下電解生成質子(H+)，即氫離子。離子在擴散[5]的過程中會遇到擴散阻力，擴散阻力使得反應物不能及時到達陰極和陽極，生成物不能及時離開陰極和陽極，這就導致反應物和生成物不斷積累，引起濃度變化，在電路方面體現為一定的電壓降，稱為濃度極化電壓。濃度極化電壓Ucon可以使用下式計算：

式中：b表示通用氣體常數；F表示法拉第常數；i表示電流密度；im表示最大電流密度。

圖5 為濃度極化電壓在Matlab/Simulink 中的仿真模型。

圖5 濃度極化電壓仿真模型

當PEMFC 內部沒有電流流過時，整個PEMFC 處于電勢平衡狀態，沒有上述三種極化電壓的存在，此時的電勢稱為熱力學電動勢，也被稱為能斯特電壓Unernst：

式中：T表示電池溫度；pH2表示陽極的氫氣壓力。

圖6 給出了能斯特電壓在Matlab/Simulink 中的仿真模型。

圖6 能斯特電壓仿真模型

有了上述四種電壓，就能得到PEMFC 中單個電池的輸出電壓Ucell：

由于PEMFC 電堆是由n個電池串聯構成，如果不考慮各單電池之間存在的不同，勢必會造成整個電堆輸出電壓精度較低，因此將電堆劃分為若干個單元，對于每一單元假設它的工作參數(溫度，壓力，濕度)均為一致，并且以下條件均成立：PEMFC 電堆內所有氣體均為理想氣體且均勻分布；PEMFC 電堆內各處溫度濕度保持一致的狀態。

因而PEMFC 的輸出電壓US可以由下式得到：

PEMFC 的功率PS可以使用下式計算：

根據式(9)，可以得到PEMFC 的效率計算公式：

式中：η 表示PEMFC 的效率。

將上述四種電壓的仿真模型進行封裝，然后根據式(7)進行組合，可以得到圖7 所示的PEMFC 穩態仿真模型[6-7]。

圖7 PEMFC穩態仿真模型

3 PEMFC 仿真分析

3.1 仿真參數

為了驗證本文建立的穩態仿真模型的準確性，有必要設置一定的參數，進行仿真驗證。表1 給出了仿真模型中設置的部分參數值。

表1 仿真模型參數設置

3.2 仿真分析

圖8 給出了PEMFC 的輸出電壓隨電流密度的變化情況。由圖8 可知，輸出電壓的變化趨勢與圖3 所示的典型極化曲線是一致的，這驗證了本文仿真模型的正確性和有效性。

圖8 PEMFC 輸出電壓隨電流密度變化曲線

圖9 給出了當工作溫度分別為308、318 和328 K 時，PEMFC 的輸出電壓隨電流密度的變化曲線。當電流密度相同時，隨著溫度的升高，PEMFC 的輸出電壓有些許增加，這表明適當提高溫度可以增加PEMFC 的輸出電壓，改善其電壓性能。

圖9 不同溫度下PEMFC輸出電壓變化曲線

圖10 所示為陽極氫氣壓力分別為2.013×105、4.013×105和6.013×105Pa 時，PEMFC 的輸出電壓隨電流密度的變化情況。由圖10 可知，在電流密度相同的情況下，氫氣壓力越大，輸出電壓越高。這是因為陽極氫氣壓力的增加表明了反應物氫氣的濃度增加，那么電化學反應的程度也就加快了。在此情況下，能斯特電壓得到增加，PEMFC 的輸出電壓也就提高了。

圖10 不同氫氣壓力下PEMFC輸出電壓變化曲線

圖11 所示為陰極氧氣壓力分別為0.506 5×105、1.013×105和1.519 5×105Pa 時，PEMFC 的輸出電壓隨電流密度的變化曲線。在電流密度相同的情況下，陰極氧氣壓力越大，PEMFC 的輸出電壓就越大，產生這種情況的原因與陽極氫氣壓力的情況相似，只不過此處增加的反應物濃度是氧氣而不是氫氣。

圖11 不同氧氣壓力下PEMFC 輸出電壓變化曲線

此外，在考慮到工作溫度對PEMFC 的性能影響時，隨著溫度的上升，電池內部的水分散失也隨之加快，因此考慮含水量對燃料電池內阻的影響也必不可少。圖12 展示了不同內阻對輸出電壓的影響，側面反映了含水量對PEMFC 的性能影響。內阻增大，輸出電壓降低，電池的性能也隨之下降。

圖12 不同內阻時的PEMFC 輸出電壓變化曲線

電流密度與反應物濃度成正比，因此電流密度作為影響因素之一也應考慮。圖13 為考慮PEMFC 的極限電流對電壓特性曲線的影響。當增大極限電流密度時，可見電壓特性曲線的斜率降低，說明輸出電壓降的速度減慢，間接提升了電池的性能。

圖13 不同極限電流時的PEMFC 輸出電壓變化曲線

4 結論

本文建立了PEMFC 的穩態仿真模型，該模型的仿真結果與PEMFC 典型極化曲線保持高度一致，證明本文的穩態仿真模型仿真結果正確，能夠用于PEMFC 穩態性能的研究。PEMFC 的內部溫度、氫氣壓力和氧氣壓力、電池內阻以及極限電流均對輸出電壓有所影響。適當增加PEMFC 的內部溫度、氫氣壓力或者氧氣壓力均能夠在一定程度上提高PEMFC的輸出電壓，使得其電壓性能得到提升。但是，要說明的是，過高的溫度會降低PEMFC 的使用壽命，過大的氫氣壓力或氧氣壓力會增加PEMFC 的設計難度，降低PEMFC 運行的穩定性[8]。因此，在實際設計中，溫度、氫氣壓力和氧氣壓力等參數的設置需要進行綜合考量。