燃料電池工作電流與溫度分布相關性建模

程清偉，李淼林，柯志鵬，黃海燕

(華南理工大學廣州學院，廣東 廣州 510800)

作為新型發電裝置，燃料電池將燃料與氧化劑反應產生的化學能直接、不間斷地轉化成電能[1-2]，轉化過程不受卡諾循環限制，能量轉換率可達到65%。

燃料電池作為發電裝置，除了能量轉換效率高，還具有無噪音、無污染、占地少、建設快等優勢[3]。因此，燃料電池技術具有較好發展前景，被認為是繼水利發電、地熱能和火力發電、核能發電后的第四代發電裝置[4]，有望廣泛應用在航空、軍事、交通等領域中。

燃料電池工作時，其輸出功率會隨電堆內溫度、傳質壓力(活性物質為氣體)、外負載需求功率的變化而變化。當電流大幅度波動時，會導致溫度分布穩定性差，極端情況下電池性能和壽命會降低。

當前相關學者研究燃料電池熱特性時，主要聚焦在電池電極、單元和電堆對燃料電池熱特性相互影響方面。本文對質子交換膜燃料電池(PEMFC)工作電流與溫度分布相關性進行了建模研究，目的是改進動態工況下性能并使其穩定高效運行。

1 燃料電池工作電流與溫度分布相關性模型

利用數學模型研究燃料電池的電化學反應與傳質傳熱之間關系文獻較多[5]。燃料電池電化學特性仿真計算通常設置一個固定溫度值，在此溫度下計算燃料電池電壓、電流、內阻與燃料利用率。傳熱傳質過程仿真計算首先設定燃料電池內阻值與燃料利用率，基于設定計算溫度分布[6]。氫氧燃料電池單元結構及傳熱、傳質過程示意見圖1。

燃料電池數學模型中包括三維流體(CFD)模型、外特性模型和一維或二維分布參數模型。借助Matlab/Sinulink 仿真工具，探究燃料電池工作電流與熱場分布相關性，需關注電池活性物質輸入流場、生成物從反應場所移除過程及電化學反應過程[7]。依據氣體通道內氣體流速、電堆長度方向上壓降與相關物性參數，構建由工作電流子模型和溫度分布子模型共同組成的燃料電池工作電流與溫度分布相關性模型。

圖1 燃料電池單元結構及其傳熱傳質過程

圖2 為燃料電池工作電流與溫度分布求解過程圖。首先，設定溫度分布子模型中燃料電池溫度的初始狀態與邊界條件[8]，設定陽極通道與陰極通道內燃料與氧化劑流量，計算燃料電池溫度分布；基于計算得到的溫度分布數據，計算燃料電池工作電流與內阻、燃料利用率，將得到計算數據，用于電化學反應計算。計算重復迭代，獲取最優結果。

圖2 燃料電池內部工作電流與溫度分布求解過程圖

圖3 為質子交換膜燃料電池不同溫度電壓電流關系曲線。由圖可知，溫度與電壓變化成正比。一定條件下，電壓越高，溫度越高。

圖3 不同溫度下電壓電流關系曲線

1.1 燃料電池溫度分布子模型

當電池電極反應處于平衡時，陽極電流密度和陰極電流密度相等[9]，ia=ic=i0。陰極反應電流密度ic與陽極反應電流密度ia可分別表示為：

式中：i0為平衡電位下的交換電流，取值為1.3 A/m2；n為反應轉移電荷數，取值為2；F為法拉第常數；A為電池電極面積，取值為240 cm2；R為氣體常數，取值為8.134 J/(mol·K)；θ 為電池溫度，設定80 ℃；α、β 為電子傳遞系數，β=1－α；ηc、ηa分別為陰極過電勢和陽極過電勢。

在陽極通道與陰極通道的能量中包含氣固相之間的對流換熱，電極上化學反應焓變，還有傳質引入的部分熱量[10-11]。

在電極電解質板的能量方程中包含電解板內形成的電化學反應熱、同通道間的對流換熱、同隔板的輻射換熱。

為研究燃料電池通道內的壓力分布情況與壓力損失情況，引入動量平衡原理，則燃料電池通道動量平衡方程[12]如式(3)所示：

式中：t表示交換電流響應時間，取值為10 s；W表示燃料電池電極寬度，取值為110 mm；l表示通道高度；dl表示通道的直徑。

電解質將正極與負極隔離，氫吸附溶解電解液中，在負極上失去電子，轉化為氫離子，氫離子通過質子交換膜，與電解液中的OH－化合成水。正極為O2電極，氧在正極得到電子，與水化合成OH－，進入電解液中。負極(陽極)電子經由外電路對負載做功后移往正極(陰極)[13]。

在燃料電池溫度分布模型內，包含各種物質的特征參數，如密度、比熱和黏度等。

1.2 燃料電池工作電流子模型

依據能斯特方程，計算燃料電池電極電動勢[14]：

式中：φ、Δφ、c和p分別表示電動勢、標準電動勢、氣體常數和氣體分壓，Δφ取值為1.05 V，p為100 kPa。

電極反應時有濃差極化和電極極化，電池工作電壓計算見式(5)：

式中：V和R分別表示燃料電池的工作電壓、內阻，V取值為0.65 V，在溫度范圍為60～90 ℃時，認為R為0.015 Ω。

1.3 燃料電池電化學特點

燃料電池的數學模型內，單位面積電極在單位時間內參與電化學反應的物質摩爾數可用電化學反應速率Rj描述，其表示燃料電池電化學反應的強度，用式(6)表示為：

式中：Fanod、a(H2)和u(H2)分別表示燃料電池陽極通道內燃料流量、氫氣含量和氫氣利用率；X和Y分別表示燃料電池的長度和寬度。

根據燃料電池的工作原理得到其工作電流與電化學反應速率間的關系：

式中：I為電流；Q為反應轉移的電量；n為t時間內參與電化學反應的活性物質的摩爾數，n/t也可理解為反應速度；F為法拉第常數，取值為96 485 C/mol。電極面積A如式(8)所示。

動態工況下燃料電池工作電流出現波動，表明反應速度有變化，會引起反應熱、歐姆熱隨之變化，內部溫度也會產生波動[15]。

2 仿真驗證

以廣州某氫能開發公司燃料電池為仿真原型，將仿真模型初始溫度設置為50 ℃。通過計算，工作電流密度與溫度分布曲線如圖4 所示。

圖4 工作電流與溫度曲線

由圖4 可知，初啟階段，工作電流與溫度隨時間延長而增大，并逐漸趨于某個穩定值。電極通道、電解質與隔板的溫度相比較，以電解質溫度最高。隨著燃料流量增大，電極電解質溫度上升現象較為顯著。入口壓力在0.1 和0.2 MPa 時，電流密度出現變化。

燃料電池在正常運行過程中，其溫度分布受工作電流的影響較為顯著，外部環境條件穩定狀態下其溫度受工作電流的影響如圖5 所示。

圖5 實驗對象工作電流密度對溫度分布的影響

分析圖5 可知，隨著工作電流密度的提升，實驗對象的溫度也有所提升。產生這種情況的主要原因在于，當實驗對象工作電流密度上升時，其形成的電阻熱也隨之上升，正是由于電阻熱上升，影響了實驗對象的溫度分布。

3 結論

通過構建溫度分布子模型和工作電流子模型，分析燃料電池電化學特點，得到燃料電池工作電流與溫度分布之間呈現顯著相互耦合狀態的結果。通過建模研究發現燃料電池電堆內部不同位置溫度差別較大，其中電極電解質的溫度最高；工作電流對溫度分布的影響較為明顯，隨著工作電流的提升，溫度也有所提升。