基于航炮振動對示跡線瞄準的改進與仿真

謝 磊，丁達理，齊曉林，魏政磊，朱文強

（空軍工程大學航空工程學院，西安 710038）

0 引言

航炮的射擊精度是描述航炮戰術技術性能的一個重要指標，只有在滿足一定精度的條件下，才可以安裝在飛機上，成為一個有效的攻擊武器。到目前為止，我們還沒有研究出能夠避免航炮射擊沖擊的方法，所以每發炮彈的射出都會伴隨一陣較為強烈的振動，文獻［1］對該振動作出了分析并得出頻率方程和振動函數，但是并沒有就其對射擊精度的影響進一步探究；文獻［2］從動力學方面，對艦炮射擊分析，提出身管的柔性變形也影響炮口振動，并沒有在彈丸外彈道的前提下考慮彈丸散布；文獻［3］通過模糊神經網絡（FNN），將炮口位移和速度作為輸入量，盡可能快速地控制振動，但當采用連發射擊時，控制效果并不與單發射擊時一樣好；文獻［4］對火炮做立靶實驗，并對打靶結果分析，加強了搖架和炮身剛度，雖然減少了炮口振動響應，但在航炮連射時，隨著射擊距離的增加，散布的范圍會變得較大；文獻［5］利用MATLAB 內部的SIMULINK 模塊，從初速和射角的變化對外彈道進行研究，但并沒有基于確定目標，對彈丸的射擊準確性作探討。

本文在研究航炮炮管振動的基礎上，考慮了其對示跡線瞄準精度的影響，進行了彈丸的散布實驗，將所得到的散布結果與示跡線瞄準相結合，對瞄準進行了改進。

1 炮管振動研究

1.1 振動產生原因

炮管射擊時主要承受徑向、軸向和切向3 個方面的力和力矩，使炮管振動的主要原因是徑向和軸向的力和力矩。

發射炮彈時，炮膛內的膛壓在很短的時間內呈現出一種激增狀態，達到幾百M Pa，這在航炮后座復進運動過程中產生極大的慣性力矩，是一種非周期確定性、過程突發性和持續時間較短的瞬態過程。

在火藥氣體的作用下，同時會產生一個制退力，對身管有一個向前的拉力，由于導氣室不在身管軸線上這個力對導氣式航空自動武器就產生了一個射擊力矩。在慣性力矩和射擊力矩的共同作用下，航炮處在后退和振動的復雜狀態，并且是在每次后退的末期，炮管口發生十分明顯的向上振動。炮管的橫向振動主要取決于身管的剛度，因此，本文不加考慮。

1.2 高速攝影法振動測試

振動測試方法有機械法、高速攝影法和應變測量法。近年來，在研究航空武器射擊炮管振動方面，大多采用高速攝影法，主要的技術數據如表1 所示。用高速攝像機把物體的運動過程以極高的速率拍攝下來。經過顯影、定影處理之后，拷貝成正片。然后以慢速再現，供定性、定量分析。因此，高速攝影技術是研究高速自動機工作可靠性、身管振動、彈著點分布次序（散布規律）等方面的有效手段。其具體技術參數如表2 所示。

表1 常用高速攝像機主要技術數據表

表2 炮口位移響應峰值

高速攝影后對膠片一般有兩種處理辦法：

1）定性分析。是快速變化過程以慢速重現，便于直觀分析。

2）定量分析。尋找出各種原始數據，作定量分析計算，找出規律。

1.3 炮管口振動曲線擬合

航炮射擊時，炮管口振動曲線是一個明顯的強迫振動曲線，并伴有拍振現象。通過高速攝影法測出炮口振動的數據，表2 為5 發連射炮彈上下振動峰值數據和每發彈丸發射時炮口位置。

在火炮系統的自由振動［1］一文中，航炮若不計各部體之間的間隙和連接彈性，可作為懸臂梁處理，得到頻率方程為：

將測試數據代入到上述方程中，證明符合炮口振動規律。

采用上述所提及的高速攝影法，得到一組較為具體的炮管實時振幅數據，利用MATLAB 內部的smoothingsplin 函數（平滑樣條內插法）繪制平滑波形圖，結果如圖1 所示。

圖1 航炮炮管口部振動曲線

2 彈著散布實驗

2.1 散布規律

散布規律是在大量射擊情況下得到較多的彈著點，對這些彈著點進行研究得到的規律。在同一條件下，有以下幾條規律：

1）彈著點散布是不均勻的，且越靠近中心就越密集；

2）散布是對散布中心（散步中心也稱為平均彈著點，是平均彈道與目標表面的交點）對稱的，彈著點的數量和距離對稱；

3）散布遵循一定誤差的正態分布。散布有一定的范圍，散布面呈橢圓形，橢圓中心即散布中心。橢圓的水平軸方向稱之為方向散布，垂直軸稱為高低散布。通常高低散布大于方向散布。

2.2 散布公算偏差

散布橢圓軸長的1/8 稱為一個公算偏差。公算偏差E 是射擊理論中的常用量，是正態隨機變量（X）對散步中心（O）偏差的一種度量。公算偏差E 越小，意味著彈著點越密集于散布中心。

彈丸在散布橢圓上的概率分布如圖2 所示，高低散布和方向散布都符合正態分布，且以O 為中心組成一個半數必中矩形。

單組公算偏差計算公式為：

高低散布公算偏差：

方向散布公算偏差：

式中，0.674 5 為計算系數，Δyi為彈著點相對散布中心在高低坐標上的偏差量，Δzi為彈著點相對散步中心在方向坐標上的偏差量，n 為一組射彈數。

圖2 散布橢圓與公算偏差圖

2.3 散布半數必中圓

由圖2 可知，彈著點在O - E 和O + E 區間的概率為50%，故此區間也稱為半數必中界，等于兩倍公算偏差。圍成的正方形邊長為：

由于同樣都包含50%的彈著點，所以半數必中圓的面積與該正方形面積相等，可列出等式：

可解算出：

得出在散布橢圓接近圓時，其半數必中圓的半徑R50等于1.76 倍的公算偏差，如下頁圖3 所示。

圖3 半數必中正方形（a）與圓（b）

在高低、方向散布偏差不相等時，可以求幾何平均值得：

還可以采用作圖法繪制半數必中圓半徑R50。先后發射10 發彈，依次采用分割法求出各彈著點的散布中心，從第1 個和第2 個彈著點連線取其中點，該點即為第1 點和第2 點的散布中心（圖4 中A點），再用A 點與第3 點連線取靠近A 點的三等分點為散布中心，以此類推找到10 發彈著點的散布中心0。以0 為中心作一圓使該圓包括50%的彈著點，則該圓半徑是所求的R50。

圖4 作圖法求R50

3 示跡線仿真與改進

3.1 外彈道模擬

作出如下假設：

1）在彈丸飛行過程中，設其運動方向始終與彈軸方向重合，即章動角為0，所以把彈丸看成一個質點。

2）由于航炮射程不大，因而設重力加速度為一常值，方向始終朝下。

3）地球曲率及哥式加速度均忽略不計。

4）氣象條件是標準的，即地面空氣壓力、溫度、濕度和比重為標準值，且它們按高度分布也是標準的，無風。

5）彈丸外形及質量分布均勻且軸對稱。

由于航炮射程不大且彈道平直，所以選取與發射情況相符合的斜角坐標系來簡化彈道，在建立模型時，將斜角坐標轉化為直角坐標。斜角坐標如圖5所示。

圖5 斜角坐標系

斜角坐標系原點O 取在高度為H 處的發射點，Oε 軸的方向與彈丸發射時的絕對初速方向相同；Oη 軸則取鉛錘向下的方向。設目標點C，則OC 為目標線，目標線OC 與水平線的夾角為高低角β。彈丸發射方向和目標線OC 之間的夾角α，稱之為抬高角。所以炮彈的初始發射角θ 為：

在此坐標中以CHD（彈道系數C、比重函數H（H）和射擊距離D 的乘積）為自變量，空中射擊彈道在斜角坐標系內的質心運動方程組為：

初始條件：CHD=0 時，U（Oε 軸斜向分速）=V01；P（Oε 軸與Oη 軸上的速度之比）=0；η（彈道降落量）=0；t=0。阻力函數G（U）是表格函數，在MATLAB中采用二次插值法進行計算。為便于計算并編制成表，作如下變量代換，令：

則有

初始條件：CHD=0 時，U=V01，PH=0，ηH=0，tH=0。

在完成賦予初值之后，考慮到精度的要求，采用四階龍格-庫塔法解算微分方程。其計算公式為：

將U、PH、ηH、tH分別作為X 矩陣的第1 項~ 第4 項，帶入到龍格庫塔法中，同時對其求解，計算出每一步長下彈丸的增量，可以得到在每一步長下的彈丸坐標。

圖6 斜角坐標系轉化為直角坐標系

同時將斜角坐標系每一步長下的彈丸坐標轉化為直角坐標，再將每一坐標進行聯立模擬出彈道，如圖7（三角形為目標位置，正方形為發射位置）。

3.2 基于外彈道的示跡線仿真

示跡線（Tracer Line）瞄準原理，也稱熱線（Hot Line）瞄準原理，統稱為計算命中線瞄準原理，簡稱CCIL（Continuously Computed Impact Line）。

圖7 彈丸外彈道模擬

CCIL 是不間斷地實時地將以前“射擊”出去的彈丸在觀察瞬間的位置計算出來［9］。以前是指觀察瞬間之前的一段時間。示跡線上不同位置，代表了以前不同時刻炮彈的命中位置，有著不同的時間深度和距離深度。示跡線瞄準過程如圖8 所示。

圖8 CCIL 瞄準攻擊過程

在外彈道仿真的基礎上，對示跡線進行模擬仿真。示跡線的理論計算思路如下：

1）在發射點上建立慣性坐標系的絕對坐標系OXYZjd。

2）計算出觀察瞬間t0以前的t=t0-T（T 為從發射到觀察瞬間的時間間隔）時刻所發射的m 發彈丸，在絕對坐標系OXYZjd中的坐標。

3）計算出t0瞬間載機在絕對坐標系OXYZjd中的位置。

4）計算出從t=t0-T 時刻到t0瞬間載機機動所引起的航行、姿態變化。

5）將在觀察瞬間顯示出m 發彈丸的坐標，連接起來，得到連續計算命中示跡線。如下頁圖9 所示。

在仿真過程中，由于航炮用于近距離格斗，并且射程和發射時間較短，可以采用微分思想，假設在這一很短的時間內，敵機運動姿態沒有作出大的改變，保持勻速直線飛行的過程，而我機擁有一個較為有利的角度優勢，始終指向敵機尾部，在發射1 s以后示跡線瞄準到敵機如圖10 所示。

圖9 示跡線與彈丸組合圖

圖10 炮彈發射1 s后示跡線瞄準圖

3.3 示跡線模擬改進

在散布實驗的基礎上，對模擬外彈道加入炮管口振動產生的散布半數必中圓，得到彈丸在外彈道上每一處的大概率分布范圍，即彈丸攻擊區，如圖11 所示。

圖11 彈丸攻擊區

將上述示跡線的每發彈丸進行攻擊區解算，在發射1 s后得到每一發彈丸的攻擊范圍，將m 發彈丸攻擊區聯合得到了改進的示跡線攻擊區域，如圖12 紅色區域。

4 結論

圖12 示跡線攻擊區

本文研究航炮振動，擬合出了炮管口垂直方向振動曲線，并且進行了散布實驗，對彈丸外彈道有較大的影響，提出了彈丸散布攻擊區，并系統描述了求解方法；基于一定的假設條件，建立了彈丸外彈道模型、示跡線模型；在半數必中圓和彈丸外彈道的基礎上，對示跡線瞄準提出了一定改進，建立了仿真。上述結果表明：

1）彈丸在炮口振動的條件下，對射擊精度有很大的影響，會形成一個具有一定面積的散布范圍。

2）在半數必中圓的范圍內命中概率較大，所以單發彈丸的外彈道可以模擬出一個隨射程變化而變化的攻擊區域。

3）示跡線瞄準可以在單發彈丸攻擊區域的基礎上進行改進，形成一個示跡線瞄準范圍，對瞄準的射擊機會和命中概率有很大的提高，從原來的線瞄準進一步發展為面瞄準，更加符合現代戰機的顯示指示要求。