船舶軸系轉速禁區快速通過分析

房向前,王彥,夏中華,賈春輝

(上海外高橋造船有限公司，上海 200137)

對于典型由5～8缸兩沖程低速機驅動定距槳的直驅軸系，由于主機氣缸內氣體激振力的某些諧波與軸系的一階共振頻率在軸系的工作轉速范圍內發生重疊，一般難以避開單節點共振轉速[1]。具體就艉機型直驅短軸系來說，一般存在一個位于中間軸上的共振節點且其對應的共振轉速處于軸系的額定工作轉速范圍內。當船舶實際運行中軸系轉速接近并達到該共振轉速時，共振節點所在中間軸上的扭應力會激增，進而超過規范給定的持續運行許用應力。為此，在軸系設計之初，采取主機配置加重飛輪、調頻輪乃至扭振減振器等適當的調頻降振等扭振配置措施后，在中間軸內峰值扭應力不超過規范給定的瞬時運行許用應力的前提下，一般在共振轉速附近一定轉速范圍內按規范給定規則建立轉速禁區(barred speed range，BSR)；同時，要求船舶運行中軸系轉速在需通過該轉速禁區時應快速通過，即軸系轉速要快速脫離轉速禁區劃定的轉速范圍。

在國際船級社協會統一要求技術文件IACS UR M68[2]中，對設有轉速禁區的船舶軸系，明確要求船舶主機應具有快速通過轉速禁區的能力，且運行中應快速通過轉速禁區。但就具體的軸系轉速禁區通過時間，即多少時間內通過轉速禁區才算是“快速通過”的問題并未給出明確的界定、衡量標準。

實踐中，也有部分項目船東在審圖意見中要求船廠提供轉速禁區通過時間的數據。而船廠此前難以提供相關數據，只能引用主機廠的有關解釋予以回應，即在轉速禁區范圍內，如果主機的功率裕度不低于10%，就可保證在可預期工況下船舶軸系轉速能在一個合理的時間內快速通過轉速禁區，并隨之附上實際項目主機在轉速禁區內的最小功率裕度滿足要求的計算說明。可以看到，主機廠的相關解釋也回避直接給出轉速禁區通過時間的具體數據。業內各方對此問題的日益關注，部分船級社也就船舶軸系快速通過轉速禁區給出提供轉速禁區通過時間許用值、試航測試驗證的審圖意見，給船廠的軸系設計帶來了挑戰。就此，DNV GL船級社在其2018年7月版規范更新中第一次提出了軸系轉速禁區通過時間的計算及相應測試評定標準。

本文運用材料疲勞的理論，分析相關規范要求、審圖意見以及DNV GL船級社轉速禁區通過時間計算公式提出的技術背景，并結合對某項目船舶軸系轉速禁區通過時間計算許用值與試航實測值的比較、分析，就相關的軸系設計及試航實測數據的分析、處理給出建議。

1 技術背景

運行中因扭振導致軸系承受交變應力，是其疲勞破壞的主要原因。按疲勞理論，在交變應力低于材料疲勞極限的情況下，交變應力的幅值與軸系的疲勞壽命呈負相關關系[3]。對船舶推進軸系而言，由S-N疲勞曲線中疲勞應力與循環次數負相關的特性可知，軸系扭振所致交變扭應力的幅值也與軸系的疲勞壽命負相關。另由IACS UR M68及船級社規范關于持續運行許用應力τc、瞬時運行許用應力τT定義算式表明，已綜合考慮了軸的材料性能、尺寸、形狀、轉速等軸系疲勞影響因素。因此，UR M68給定定義算式的τc、τT即為在以往理論研究及實踐基礎上建立的、衡量軸系扭振交變扭應力可否接受的一個綜合性指標，而其之所以對設有轉速禁區的船舶軸系提出“應快速通過”的籠統性要求，目的僅是避免軸系長時間運行于已設定的轉速禁區范圍內導致其長時間承受高幅值的交變扭應力水平，對其疲勞壽命產生不利影響。

定性分析，對于船舶軸系設計及扭振計算而言，S-N疲勞曲線中疲勞應力幅值與循環次數(疲勞壽命)負相關特性，可進一步具體理解為，軸系扭振在共振轉速下所產生交變扭應力幅值與其所對應的許用轉速禁區運行時間呈負相關關系。就此而言，軸系設計及扭振計算中通過降低共振轉速時軸系內的交變扭應力幅值，即軸內的交變扭應力峰值，就可以提高對應轉速禁區通過時間的許用值。但就實際應用而言，軸系設計及扭振計算還需要考慮成本因素，不可能單純為了延長許用的轉速禁區通過時間而一直降低軸系內的扭應力幅值，因為這意味著主機需配置更大規格的重飛輪、調頻輪乃至扭振減振器，即成本大幅增加。理論上，對軸進行疲勞試驗，建立其對應的S-N疲勞評估曲線，結合船舶設計壽命及運營情況，是可以獲取其實際允許的轉速禁區通過時間數值的，但實際行不通，僅材料取樣進行疲勞試驗就難以實施。但在各方日益關注船舶軸系轉速禁區快速通過時間這一問題時，需有相應的“快速通過”評定標準，才能更好地開展軸系設計。

鑒于實際業內需求，DNV GL船級社在其2018年7月版規范更新中第一次提出軸系轉速禁區通過時間tBSR的計算及相應評定標準，相應計算公式[4]如下。

(1)

式中：τvmax為具體項目轉速禁區內穩態運行時中間軸內的扭應力幅值，MPa;τT為按IACS UR M68或DNV GL-CG-0038計得瞬時運行許用應力限值，MPa;tMR為關聯中間軸應力集中系數(stress concentrated factor，SCF)的一個時間加權值，s。

該公式定義轉速禁區快速通過時間的基礎值為5 s，將低周疲勞循環臨界次數取值104、高周疲勞循環臨界次數取值3×106并分別對應于IACS UR M68定義的瞬時運行許用應力、持續運行許用應力值，進而在此基礎上建立初始S-N曲線；出于保守考慮，將上述S-N曲線斜率放大1.5倍而得到最終的S-N曲線作為疲勞評定曲線。同時，考慮到因軸設計細節不同而異的應力集中系數因素，增加一時間加權項tMR，進而得到式(1)。DNV GL船級社規范同時給定了試航實測驗證的評定標準，即在主機于轉速禁區內具有至少10%功率裕度的前提下，如轉速禁區通過時間實測值不高于按式(1)計算所得許用值，即視為滿足軸系快速通過轉速禁區的要求。

對于經過船級社審圖認可的建造項目，具體分析式(1)，可以發現，該式括號內算式數值必小于1，所以由此計得轉速禁區通過時間tBSR一定大于5 s。另按該規范，tMR在軸的應力集中系數SCF不大于1.1時取值10 s，否則取值0 s。該規范同時明確，采用根部多圓弧過渡的整體式法蘭(見圖1)與無鍵脹緊方式連接的聯軸節設計均視為其SCF不大于1.1。

圖1 根部采用多圓弧過渡的整體式法蘭設計

關于DNV GL船級社給定的船舶軸系轉速禁區通過時間衡定式(1)適用性，以及船廠如何在項目實踐中更好地滿足該規范要求，下面結合具體項目軸系轉速禁區通過時間許用值計算及試航實測數據進行分析。

2 案例分析

180K DWT Bulk Carrier M項目，按入級船級社E認可的扭振計算，軸系共振轉速39.0 r/min,設置35.0～43.0 r/min轉速禁區，見圖2。E船級社提出審圖意見，要求提供轉速禁區通過時間許用值并于試航中實測驗證。由于E船級社規范無法提供明確的船舶軸系轉速禁區通過時間許用值衡定標準，但鑒于其審圖意見是要求船廠提供船舶軸系轉速禁區通過時間的許用值，故在具體項目上船廠計劃按DNV GL船級社衡定式(1)計算并于試航中實測驗證后提供。

圖2 M項目主機正常點火工況中間軸交變扭應力-轉速

前期已與主機廠家確認,在該項目主機轉速禁區內的功率裕度高于10%要求的前提下，船廠根據該項目的扭振計算獲得共振時中間軸內τvmax數值，并計算獲得共振轉速下τT數值，按式(1)計算主機正常點火工況及單缸失火工況下的轉速禁區通過時間許用值，結合相關審圖意見，擬定試航中轉速禁區通過時間測量程序于試航中實測驗證。

M項目許用軸系轉速禁區通過時間的計算值及實測值見表1。

表1 轉速禁區通過時間計算值與實測值 s

可以看到，無論是主機正常點火工況，還是主機單缸熄火工況，即使考慮到實測計時誤差，許用轉速禁區通過時間的計算值也遠大于實測值。

對比M項目扭振計算中間軸內應力-轉速(見圖2)與應變法扭振測試[5]結果(見圖3)，發現：試航實測驗證了扭振計算所得共振轉速及相應轉速禁區設置的正確性；但也存差異之處，即主機正常點火工況下中間軸內的扭應力幅值為64.9 MPa，約為扭振計算中對應數值94.0 MPa的69%。

圖3 M項目試航實測扭振數據(主機正常點火工況)

究其原因，在于扭振計算所得扭應力幅值是基于軸系在共振轉速穩態運行時中間軸內的交變扭應力幅值；而試航實測時，盡管軸系轉速是以1 r/min的較慢步幅增加或降低的方式通過轉速禁區,且在每檔轉速上停留約2～3 min以獲取測量所需的信號數據，但相對于扭振計算時穩態運行于共振轉速的狀態，實測時船舶軸系通過轉速禁區的狀態仍是相對比較快的節奏。如此，共振轉速下主機相應的共振諧波激勵輸入時間相對較短，輸入軸系的能量減少，也就有效降低了共振時中間軸的扭振振幅，即降低中間軸內的扭應力幅值，這是導致扭應力幅值實測值與扭振計算值的存在差異原因之一。

此外，還發現在按式(11)計算tBSR時，相比以扭振計算扭應力幅值作為輸入，如以試航扭振測試中實測中間軸扭應力幅值數據作為輸入，tBSR數值則會增加數倍乃至數十倍，見表2。

表2 轉速禁區通過時間-實測扭應力幅值關系

表中數據未考慮軸法蘭根部多圓弧過渡設計的影響，即tMR=0 s。

由于軸法蘭根部采用多圓弧過渡設計，被規范視為軸的應力集中系數降低至1.1，故計算軸系轉速禁區通過時間許用值時可以增加一加權項tMR，即增加10 s，所以建議船廠軸系設計中采用多圓弧過渡設計而不是常用的單圓弧過渡設計。

對于M項目，正常點火工況下中間軸內幅值扭應力實測值約為扭振計算幅值的69%，將實測使代如式(1)可以發現，實測扭應力幅值對應的許用轉速禁區通過時間tBSR高達理論計算值的約14.5倍，即長達196 s。此外，對比試航時軸系扭振測試及軸系轉速禁區通過時間測量的過程，發現，相比扭振測試過程中轉速禁區內逐轉調速然后停頓數分鐘獲取測試信號的過程，轉速禁區通過時間的測量過程更接近船舶正常運營中快速通過轉速禁區的調速步幅，即車鐘指令直接跨越轉速禁區，軸系轉速持續加速或減速通過設定轉速禁區范圍。由此前分析的扭應力幅值實測值與扭振計算值差異原因可知，此時中間軸內的扭應力幅值會進一步降低，而相應的轉速禁區通過時間許用值則會進一步增加。

這就為船廠處理軸系轉速禁區通過時間試航實測值不滿足計算值的可能情況提供了另一個解決思路，即可以按實測扭振測試實測扭應力幅值計算軸系轉速禁區通過時間許用值，以獲得更長的軸系轉速禁區通過時間許用值，這也是為現行規范所允許的。

對比表2中M項目實測轉速禁區通過時間數值，可以發現，該項目中間軸的疲勞強度是充分滿足規范要求且留有很大裕度的，這也從側面說明轉速禁區內在主機功率裕度達到廠家推薦要求的前提下，按現有船舶規范設計的軸系，其疲勞強度是可以充分滿足設計使用需求的。這也是各船級社規范對常規船型軸系未明確要求進行疲勞評估的主要原因，而規范中普遍所提的“應快速通過”轉速禁區的籠統性要求，只是出于更好地保護軸系、提高其疲勞安全系數、延長疲勞壽命目的而提出的一個寬泛性要求。

3 結論

1)軸系具體設計中，在滿足現行規范強制要求的同時，建議在軸法蘭根部圓弧過渡處采用多圓弧設計，以降低軸在相應部位的應力集中系數，提高軸系轉速禁區通過時間的許用值，進而在后期試航實測驗證時更易達到要求。

2)在軸系轉速禁區通過時間計算、測量、評定中，如實測值難以滿足按扭振計算扭應力幅值計得許用值的情況，船廠可以按試航中扭振測試所測得交變扭應力幅值計算轉速禁區通過時間的許用值，以證明軸系設計合規。