新疆南疆地區水庫一維泥沙數學模型適用性研究
——以新疆烏魯瓦提水庫為例

肖 俊

(新疆水利水電勘測設計研究院，烏魯木齊 830000)

1 研究背景

新疆南疆地區河流是高含沙河流，含沙量季節性差異顯著。因此，研究新疆南疆地區河流的水沙輸移規律以及庫區泥沙的淤積問題極為重要。水庫泥沙數學模型在我國已近半個世紀的歷史，這期間隨著泥沙運動理論的發展和計算手段的提高，越來越多的學者從不同角度和對象對水庫泥沙數學模型進行研究[1]、發展和提高，使其逐漸成為水庫淤積和排沙研究中不可缺少的工具。即使如此，由于泥沙運動規律的復雜性和泥沙運動理論的不完善，數學模型仍處在完善階段。在新疆南疆地區興建的水庫，由于河流是高含沙河流，含沙量季節差異顯著，導致庫容的淤損、防洪負擔逐漸加重，同時嚴重影響了發電等效益的正常發揮，因此建立一套較為準確的庫區沖淤計算數學模型是非常有必要的。

2 研究區域及數據收集

2.1 研究區域概況

烏魯瓦提水利樞紐工程位于喀拉喀什河中游河段，于1998年投入運行。壩址以上集水面積19 983 km2，壩址以上河道狹窄，屬山區性河流。水庫正常蓄水位為1 962 m，相應庫容為3.231×108m3；死水位1 924 m，相應庫容0.986×108m3。電站裝機6.0×104kW，保證出力1.65×104kW，多年平均發電量2.690×108kW·h。烏魯瓦提水利樞紐是一座具有灌溉、發電、生態、防洪等多項功能的綜合利用工程。

2.2 數據收集

本次工作收集了烏魯瓦提庫區2017年實測的淤積縱橫斷面資料。

3 模型的數值計算方法

水庫泥沙沖淤計算采用一維懸移質不平衡輸沙數學模型[2]。采用的計算方法為不平衡有限差分法。

采用非均勻流不飽和全沙水庫數學模型進行水庫泥沙淤積和排沙計算。水庫泥沙數學模型在具體模擬計算中采用非耦合解法，即先單獨求解水流連續方程和水流運動方程，待求出有關水力要素后(如流速、水深等)，再求解泥沙連續方程和河床變形方程，從而推求河床沖淤變形結果，如此交替進行。

泥沙沖淤計算以日系列進行計算，為避免每一時段沖淤過大和相鄰水位變幅過大而引起的斷面變化過大，以入庫流量某一特定值為界，小于此值的以一日為一計算時段，大于此值的以4 h為一時段進行計算。

4 模型的基本方程

4.1 水流方程[2]

渾水連續方程：

(1)

式中：A為過水斷面面積；?A為過水斷面上的面積元素；A0為沖淤斷面面積；ql為分流流量或匯流流量。

(2)

(3)

(4)

渾水運動方程：

(5)

式中：ρs為泥沙的密度；ρm為過水斷面上的平均渾水密度；ρ0為床沙的飽和濕密度；Δρ為密度差，Δρ=ρs-ρ(ρ為清水密度)；u為斷面平均流速；S為含沙量；h為水深；hc為斷面形心淹沒的深度；y0為河底高度；ul為分流或匯流的X軸向平均分速；ρl為分流或匯流的渾水密度；if為水力坡度；ib為河底縱坡；i0為沖淤斷面底面的縱向坡度。

式(5)兩邊同乘以A，取ρm=const，并設ρl=ρm，則轉化為定床中的運動方程：

(6)

這與清水的運動方程是完全相同的，假定ql=0，就得到：

(7)

4.2 懸移質泥沙輸移方程[2]

泥沙連續方程：

(8)

(9)

式中：S0、S*0為河段進口斷面的含沙量和水流挾沙力；S、S*為河段出口斷面的含沙量和水流挾沙力；L為河斷長度；α為恢復飽和系數，淤積時為0.25,沖刷時為1.0。

河床變形方程：

(10)

對于數模計算，主要為長系列年研究，因而更有必要考慮懸移質泥沙的淤積影響。本數模進行懸移質水流輸沙能力計算采用張紅武水流挾沙力公式：

(11)

式中：

式中：ωsk為第k組粒徑泥沙在渾水中群體沉速；ωok為第k組粒徑沉速；D50為床沙中值粒徑；d50為懸沙中值粒徑，mm；psk為第k組粒徑泥沙的重量百分數；N為非均勻沙的分組數。

經清華大學舒安平、黃委會江恩惠、朱太順、王嚴平等學者以及國家自然科學基金重點項目“高含沙水流紊動結構和泥沙運動規律的研究”(項目編號：59339170)，通過大量實測資料檢驗，證實公式是現有公式中最適用于天然河流的水流挾沙力公式，目前已得到廣泛應用。因此，采用該水流挾沙力公式，可保證所建立泥沙數學模型正確模擬懸移質泥沙沖淤影響。

分組挾沙力可由下式計算：

S*k=p*kS*

(12)

4.3 斷面特性曲線處理

淤積時，斷面按濕周等厚分布；沖刷時，沖槽不沖灘，按水平狀態進行沖刷。

5 烏魯瓦提水庫實測20年和模型模擬20年的庫區泥沙淤積對比分析

根據2017年實測的淤積縱橫斷面資料，結合數學模型及斷面法和地形法的修正，構造出烏魯瓦提水庫運行20年的淤積庫容曲線，詳見圖1。同時與《烏魯瓦提水利樞紐工程初步設計報告》中的20年淤積情況進行對比分析(設計報告中采用的一維懸移質不平衡輸沙數學模型)，以下從淤積量和淤積形態這兩個方面進行對比分析。

5.1 庫容淤積量

實測20年的死庫容淤積量較模型模擬20年死庫容淤積量多淤1 414×104m3，正常蓄水位以下的淤積量多淤799×104m3，1998-2017年期間實測庫區淤積量比模型模擬的淤積量僅偏大 3.6%，實測和模型模擬的庫容淤積量差異不大。

實測20年，死庫容的損失率為64.8%，正常蓄水位以下的損失率為21.6%。模型模擬20年，死庫容的損失率為50.4%，正常蓄水位以下的損失率為19.2%。可以看出，實測20年庫容的損失率與模型模擬20年庫容的損失率相差2%，差異也不大，詳見表1。

圖1 烏魯瓦提水庫運行20年和設計20年淤積庫容曲線

表1 烏魯瓦提水庫運行和設計淤積成果對比表

從泥沙淤積量上的差異和庫容損失率的差異來說，實測20年與模型模擬20年的淤積量及庫容損失率差異都不大，說明數學模型計算成果是基本合理的。

實測淤積量較數學模型模擬淤積量偏大的原因分析：第一是汛期運行水位的不同。烏魯瓦提水庫的設計調度運行方式是汛期6-7兩個月全月在死水位1 924運行，8月初水庫開始蓄水，8月末水庫開始蓄水至正常蓄水位1 962 m。根據1998-2017年的水情實測資料，在實際調度運行時，6、7月份的運行水位均高于1 924 m。經統計，其中6月份的實際運行水位較設計運行水位高出5 m，7月份的運行水位較設計運行水位高出10 m。第二是水沙系列的不同。數學模型模擬計算時采用的水沙系列(1957-1976年)與實際運行的水沙系列相比，實際運行的水沙系列相對偏豐，入庫輸沙量較數學模型計算時采用的入庫輸沙量偏大。基于以上原因，烏魯瓦提水庫實測淤積量會較數學模型模擬淤積量偏大。

5.2 淤積形態

烏魯瓦提水庫實測20年和模型模擬20年的淤積縱斷面見圖2。由圖2可以看出，淤積形態基本一致，均為三角洲淤積。實測20年三角洲頂點距壩址約5.3 km，對應的淤積高程為1 921 m；模型模擬20年三角洲頂點距壩址約7.4 km，對應的淤積高程為1 920 m。由于實測淤積量較數學模型模擬淤積量偏大一些，則對應的實測20年淤積三角洲頂點較模型模擬20年的淤積三角洲頂點距壩址會更近一些，相差約為2.1 km。從縱斷面淤積形態可以看出，淤積已到達前坡段，實測20年前坡段淤積比將為3.2‰，模型模擬20年前坡段淤積比將為6.5‰。從泥沙淤積形態上來說，實測20年與模型模擬20年的淤積形態基本一致，說明數學模型計算成果是基本合理的。

圖2 烏魯瓦提水庫運行20年和設計20年淤積縱斷面圖

通過烏魯瓦提水庫實測20年和模型模擬20年的淤積成果進行對比分析可以看出，淤積量差異不大，同時淤積形態也基本一致，說明烏魯瓦提設計階段采用的泥沙數學模型是可靠的，其水庫泥沙淤積計算方法和成果具有一定的合理性。

6 模型驗證

6.1 與實測地形驗證

本次所采用數學模型是一維不平衡輸沙數學模型，2008年運用新疆克孜爾水庫的實際淤積原型對該模型進行了編制和調試。克孜爾水庫屬一等大(Ⅰ)型工程，水庫自1991年8月開始蓄水，至2006年12月已運行15年?？俗螤査畮旃芾砭钟?001、2003和2007年1月進行了庫區地形測量，根據實測2001-2006年期間入庫、出庫水沙資料，對模型進行了調試驗證，模型淤積形態與實測形態基本一致。同時淤積量差異也不大，2001-2003年期間模擬的庫區淤積量比實測淤積量偏小3.5%，2003-2006年期間模擬的庫區淤積量比實測淤積量偏大2.1%。

6.2 與權威數學模型對比

2008年，采用該數學模型對卡拉貝利水庫進行泥沙淤積計算，同時與清華大學張洪武、鐘德玉教授以及中國水科院郭慶超教授的模型計算成果進行對比，計算成果差異不大，不同淤積年限的淤積量差異均在10%以內。

6.3 與物理模型驗證

2012年，采用該數學模型對阿爾塔什水庫進行水庫泥沙淤積計算，同時與天津大學物理模型試驗成果進行了對比，不同淤積年限的淤積量差異均在5%以內。

7 結 語

本文以水流運動方程及經過作者修正的泥沙運動方程為基礎，同時引入與實測資料相符合的水流協沙力、動床阻力、泥沙級配等計算公式作為補充方程，構造出水庫泥沙一維數學模型。采用新疆烏魯瓦提水庫原型觀測地形進行驗證分析，同時與權威數學模型及物理模型均進行了佐證。主要結論如下：

1) 通過烏魯瓦提水庫實測20年和模型模擬20年的淤積成果進行對比分析可以看出，淤積量差異不大，同時淤積形態也基本一致，說明烏魯瓦提設計階段采用的泥沙數學模型是可靠的，其水庫泥沙淤積計算方法和成果具有一定的合理性。

2) 與清華大學張洪武、鐘德玉教授以及中國水科院郭慶超教授的模型計算成果進行對比，計算成果差異不大，不同淤積年限的淤積量差異均在10%以內。

3) 與天津大學物理模型試驗成果進行了對比，不同淤積年限的淤積量差異均在5%以內。

經過原型實測地形、物理模型的驗證及數學模型的佐證，充分驗證了本次采用的一維不平衡輸沙數學模型的合理性及適用性。