基于修正滑移線場模型的倒棱刀具切削力預測

莊可佳 胡 誠 代 星 浦棟麟 丁 漢

1.武漢理工大學機電工程學院, 武漢, 4300702.武漢理工大學數字制造湖北省重點實驗室, 武漢, 430070 3.華中科技大學數字制造裝備與技術國家重點實驗室, 武漢, 4300744.華中科技大學無錫研究院, 無錫, 214000

0 引言

金屬材料實際切削加工過程表明,相較于傳統尖刃口刀具，倒棱型刃口的刀具具有更佳的刃口強度和更長的服役壽命[1]。然而，倒棱會導致切削徑向力和刀具后刀面磨損的激增，進而影響加工精度和刀具性能[2]。與此同時，刀具刃口尺度較小且該區域材料變形及流動情況復雜，這都使得微刃口條件下材料流動機理仍缺乏系統而深入的理論解釋和試驗研究。

早期學者從切削試驗中發現刀具主負倒棱附近形成了穩定的材料滯留區域[3]，這一區域也被稱為死區(dead metal zone, DMZ)，同時被認為是積屑瘤(build-up edge, BUE)形成的主要原因。DMZ產生的主要原因是工件材料流動受阻，負倒棱刃口對材料流動的阻礙作用會使得這一現象更加明顯[4]。為了定量描述這一現象，USUI等[5]建立了接觸受限刀具上的BUE模型，并采用LEE等[6]提出的滑移線方法來求解應力場、速度場以及刀具受限接觸面上的摩擦因數。從此，由塑性變形理論演變出的滑移線場方法開始應用于不同的切削工況，并受到廣泛關注[7]。ZHANG等[8]采用三區模型來研究DMZ對剪切角的影響，同時分析了DMZ和工件已加工表面在擠壓作用下的能量損耗。在考慮BUE形成和切屑卷曲效應的基礎上，FANG等[9]提出了一種改進滑移線場模型，該模型能夠有效預測BUE和部分切削過程參數。KIYOTA等[10]通過控制BUE的狀態，研究它在保護刀尖以及抑制毛刺和溝槽磨損方面的積極作用，并基于滑移線場方法建立了BUE狀態與刀具刃口幾何形狀之間的定量關系。KARPAT等[11]在倒棱刀具刃前滑移線場模型基礎上，根據鏡像熱源理論建立了倒棱刀具切削過程溫度場解析預測模型。

航空零件高精度高質量加工的需求使得滑移線場模型在考慮刀具微觀刃口效應的機械加工領域的應用越來越廣[12]。羅翔等[13]在常規3個變形區理論基礎上加入切屑和工件側的應力過渡區域，構建了由5個變形區組成的刃口鈍圓滑移線場模型。WALDORF等[14]用滑移線場方法來解釋磨削加工中剛性楔狀磨粒作用下的犁耕現象，推導出了考慮刀尖圓角半徑的犁耕力預測模型。FANG[15]總結前人關于刀尖圓角塑性變形的研究，建立較為通用的滑移線場模型，進一步應用于微加工銑削力建模領域[16]。JIN等[17]依據滑移線場方法研究了微正交切削加工中第一、第二和第三變形區的應力變化規律，并基于Johnson-Cook材料本構模型考慮了應變率和溫度變化的影響。WAN等[18]借助滑移線方法對圓刃口刀具刃前材料分離進行了研究，量化了圓角作用下的剪切和犁耕效應，并據此提出了新的微銑削力預測模型。

雖然采用有限元方法(finite-element method, FEM)建立的數值模型在切削求解時耗時較長，但有限元模型能夠同時輸出力、應力、應變、熱傳遞和材料流動狀態等多種復雜切削過程量，使得其相對解析模型來說更加全面和方便[19]。WAN等[20]運用有限元軟件ABAQUS中的任意拉格朗日- 歐拉(arbitrary Lagrangian Eulerian, ALE)方法進行了倒棱刀具正交切削仿真，結果表明DMZ面積隨切削速度增加而減小。AGMELL等[21]利用ABAQUS/Standard研究微刃口幾何形狀對刀具上應力分布的影響，結果表明在刀具切入時，倒棱下DMZ的形成會使刀具承受的最大主應力降低近兩成。以上基于FEM的研究工作在一定程度上分析了DMZ的變化規律，但缺少對倒棱刃口條件下DMZ形成機理的分析，因此，本文從材料剛塑性變形假設著手，提出了一種適用于倒棱刃口刀具負前角切削過程的修正解析滑移線場模型。

1 基于剛塑性理論的滑移線場建模

1.1 考慮刃口微幾何形狀的滑移線場模型

在切削DMZ研究方面，FANG[22]采用滑移線場方法對尖刀大負前角切削時的DMZ形貌進行了建模。HU等[23]在此基礎上改進得到了考慮DMZ的大負前角切削修正滑移線場模型，并通過有限元方法進行了驗證。本文在以上模型基礎上，進一步考慮DMZ和材料預剪區作用，提出了一種適用于倒棱刀具切削過程的修正滑移線場模型，如圖1所示。

圖1 倒棱刀具切削滑移線場模型示意圖Fig.1 Schematic view of slip-line field model forcutting with chamfered inserts

由圖1可以看出，在未變形切屑厚度(uncut chip thickness, UCT)大于倒棱刃口長度時，刀具微刃口將被切屑流完全覆蓋。此時，改進滑移線場模型包含以下5個主要區域。

(1)由DEFGHC圍成第一變形區，其中三角形區域DEF表示預剪切區，該區域由工件材料進入主剪切面(DC)前受切屑擠壓變形所致。預剪區上表面(DE)的傾斜程度用船首角ρ表示。

(2)類三角形區域ABC為材料滯留區，即DMZ。在切削加工中，這一區域被認為是穩定存在于倒棱刃口下的剛體[24]，C點為滯止點，該點以上材料形成切屑，而該點以下材料被DMZ擠壓形成工件已加工表面。

(3)直角三角形區域AHC為第三變形區，即受擠壓工件材料區。該區域邊界假定為絕對直線，且在死區-工件交界面(AC)上無工件材料垂直流動，即認為該區與DMZ無材料交換，交界面局部流動剪切應力可通過摩擦因數角ξ1表征。

(4)扇形區域DBC為主滑移線場，其中圓心D是應力奇異點，通過該區域，第一變形區的剪切速度逐漸滑移成為切屑流速。

(5)直角三角形區域JBI為第二變形區，該區域由摩擦因數角ξ3表征，同時該角度也可表征刀具-切屑接觸面(BJ)間的滑動摩擦接觸，BC為靜摩擦接觸面[25]。DMZ(圖中ABC)與刀具倒棱面(AB)的接觸由摩擦因數角ξ2表征，在DMZ穩定存在于刃口前端條件下，該角度可以表示為0°[22]。

1.2 模型表達與求解

為了保證第一變形區速度的連續性，預剪區的頂點D的上升高度應該與死區-工件接觸面的上升高度保持一致，即點D到工件未加工表面的高度要等于點C到已加工表面的高度，因此船首角可通過下式計算[26]：

(1)

式中，α為DMZ下表面AC與工件已加工表面間的夾角，稱為死區角；ξ1為死區-工件交界面(AC)上的摩擦因數角。

各交界面上的局部流動剪切應力與對應摩擦因數角有如下關系：

(2)

式中，τdw、τdt和τct分別為死區-工件交界面(CA)、死區-刀具交界面(AB)和刀具-切屑交界面(BJ)的流動剪切應力；k為工件流動剪切應力。

為了簡化計算過程，交界面CA和BJ上的流動剪切應力可以認為相等，即ξ1=ξ3[27]。

由式(1)中假設已知變量和所得船首角ρ，可順序推導出圖1中其他滑移線場角度[28]：

(3)

通過以上角度可進一步確定圖1中滑移線場各長度為[28]

(4)

式中，lsh、ldw、lcm分別為主剪切面(DC)、死區底邊(CA)和倒棱面(AB)的長度；lst、lsl分別為圓弧(BC)和刀具-切屑接觸面(BJ)的長度；ε、tch分別為主剪切區和切屑的厚度。

本文中假設頂點J為刀具與切屑分離點[29]，因此，刀具-切屑接觸長度可以表示為靜接觸區BC和滑動接觸區BJ的長度之和。在本模型中，通過計算得到的刀具-切屑接觸長度約為未變形切屑厚度的兩倍[30]。

如前所述，DMZ穩定存在于倒棱刃口下[24]，作用在刀具上的力如圖2所示[27]。

圖2 倒棱刀具受力分析示意圖Fig.2 Force diagram of chamfered insert

作用在死區-工件交界面上的擠壓力可以分成法向和切向兩個組分力(FN1和F1)；作用在靜接觸區(弧BC)和滑動接觸區(線段BJ)上的力可表示為分力FN2、F3和FN3[27]。值得注意的是，組分力FN2代表的是作用在弧面BC上的簡化法向合力，而圓弧BC處為靜接觸，切向組分力F2忽略不計；由此，作用在刀具上的切削力Fc和進給力Ft可通過疊加各組分力得到：

(5)

其中，各組分力表示如下[31]：

(6)

其中，w為切削寬度。由于w和k這兩個量都是未知的，因此本文引入量綱一的量Fc/(kw)和Ft/(kw)進行計算。

由式(1)～式(6)可以發現，由于刀具前角γ2、倒棱長度lcm和倒棱角度θcm均已知，滑移線場中其他幾何參數均可以通過死區角α和摩擦因數角ξ1推導獲得，所以圖3所示迭代方法的目的就是在α和ξ1許用取值范圍內，找出使切削力比Fc/Ft和切厚比tch/h的預測結果與輸入測量結果ΔD1之間誤差最小的一組角度組合：

(7)

式中，下標p、m分別表示計算預測結果和試驗測量結果。

圖3 滑移線場幾何參數迭代求解流程圖Fig.3 Flow chart of the iterative determination ofslip-line filed geometry

圖3中T是公差，在本文中設定為0.5。死區角α和摩擦因數角ξ1許用取值范圍通過Hill過應力準則[31]確定，即在變形區內應力線(切屑上表面)和剛性線(圖2中DB)的夾角η需在限定范圍以避免過應力。則有

(8)

其中，η為偏轉角度，該角度在π/4到3π/4之間變化；pD為剛性頂點D處的靜壓力，可通過下式求解[17]:

pD=k(1+2θ+2δ)

(9)

在確定了死區角α和摩擦因數角ξ1之后，其他滑移線場角度均可以根據式(1)～式(4)求解，聯立式(2)、式(5)、式(6)可以反求出材料流動剪切應力：

(10)

(11)

在計算結果中k1和k2有少許誤差，為減少誤差取平均值，即k=(k1+k2)/2。

2 滑移線場模型驗證

2.1 有限元仿真設計

為了驗證所提出的修正滑移線場模型的合理性，采用有限元仿真軟件DEFORM-2D/3D進行切削仿真[32]。具體而言，設定工件材料為304不銹鋼、刀具材料為硬質合金；改變刀具倒棱刃口幾何形狀和切削工況參數，提取仿真結果中的切削力和切屑厚度數據，按照圖3所示的求解流程進行迭代求解；對比仿真滑移線場角度、DMZ等結果與對應模型預測結果，驗證修正滑移線場模型的適用性。

正交切削有限元仿真參數見表1。切削寬度w=2.5 mm和切削速度vcu=100 m/min保持不變，刀具前角設計為-7°以貼近實際切削加工[33]。

表1 切削仿真參數和切削力結果Tab.1 Parameters of cutting simulations andcutting force results

為了顯示倒棱刃口的加入對刀具切削加工的影響，表1中加入了一組倒棱角為0°的參數，編號為0，即尖刀負前角切削。各組仿真得到的切屑厚度tch、切削力Fc和進給力Ft結果也在表1中對應列出。

2.2 模型驗證與仿真結果討論

將表1的后三列數據處理為切屑厚度比和切削力比，按圖3所示的方法迭代，結果如圖4所示。

圖4 切削力比和切屑厚度比的預測值和仿真值Fig.4 Values of results of predictions and simulationsof cutting force ratio and chip thickness ratio

由圖4可以看到，預測值與仿真值誤差較小。誤差主要體現在切削力比的預測，而且迭代預測切削力比小于仿真切削力比，造成這一現象的原因在于滑移線場模型的剛塑性變形假設未考慮材料應變硬化和熱軟化等作用。相比之下，切屑厚度比的預測結果與仿真結果匹配度很高，這說明本文所提出的滑移線場模型在材料流動幾何參數和切屑形態預測方面具有很高的準確性。

圖5給出了仿真測試編號1所對應工況下的仿真速度場結果。圖中紅色線條為根據速度場提取出的仿真滑移線場輪廓。可以看到，在倒棱刃口下方出現了深藍色類三角形區域，即死區，并且其左側邊界呈現出本文模型預期的圓弧狀，死區下邊界也與水平線成一定夾角(圖5中α)。

圖5 仿真速度場舉例(仿真測試編號1)Fig.5 An example of simulated velocity contours(simulation test 1)

為了進一步驗證所提出的滑移線場模型在預測刃前材料流動狀態的可靠性，還提取了不同倒棱角度、倒棱長度和切削厚度作為仿真條件的速度云圖對模型進行驗證(圖6～圖8)。按照圖5所示滑移線場辨識方法，在仿真速度場云圖上添加輔助滑移線，將圖6～圖8仿真結果中包括剪切角、滑移線角、死區角、船首角以及死區在內的詳細滑移線場幾何參數提取出來，并與模型預測結果進行對比，結果如圖9所示。

由圖9a可知，隨著倒棱幾何形狀和切削厚度的改變，滑移線角呈現明顯的波動，而剪切角變化相對平穩，主要集中在18°～21°之間。圖9b中，對于編號1～7的變倒棱刃口幾何形狀工況，仿真結果中船首角、摩擦因數角和死區角的波動幅度分別為2.5°、6.5°和4.5°，由此可見摩擦因數角和死區角相對船首角受刃口幾何形狀影響更加明顯，這說明倒棱刀具刃口對第二變形區和第三變形區的影響明顯大于對第一變形區的影響。由圖9c可以發現，在變倒棱長度(即仿真測試編號5、2、6和7)工況下，刀具-切屑接觸長度預測值與仿真值有較大差異，尤其是對于仿真測試編號6和7，仿真接觸長度呈現遞減趨勢，而預測結果卻在遞增，這一現象可歸結于模型中的死區頂點與倒棱頂點重合假設(圖1中的B點)，因此當倒棱長度增加，由于自由應力邊界存在，模型預測刀屑分離點位置會急劇上升，而仿真得到分離點卻增加緩慢，從而使得仿真值比預測值小。但整體來看，9組仿真中DMZ與解析模型迭代預測值大多匹配良好。

3 倒棱刀切削力預測模型

3.1 仿真滑移線場幾何參數分析

圖9可以進一步拆解為變倒棱角度、變倒棱長度和切削厚度的滑移線場幾何參數變化。為便于敘述，此處以倒棱角和倒棱長度影響下的滑移線角和摩擦因數角變化為例。

從圖10和圖11中可以發現，在給定變化范圍內，滑移線角和摩擦因數角均隨著倒棱角度、倒棱長度以及切削厚度的變化表現出較明顯的線性變化趨勢，且擬合直線與原預測結果的相關系數均在97%以上。同時還發現，滑移線角與倒棱角度成正相關，而與倒棱長度成負相關，這是因為倒棱面的高度直接影響DMZ的左邊界(弧BC)的長度，從而影響滑移線角；相反，摩擦因數角隨著倒棱角的增大而增大，根據摩擦因數角與摩擦因數的關系[22]：

(a)仿真測試編號1(θcm=10°)

(b)仿真測試編號2(θcm=20°)

(c)仿真測試編號3(θcm=30°)

(d)仿真測試編號4(θcm=40°)圖6 變倒棱角度仿真死區附近速度場(lcm=80 μm,h=0.2 mm)Fig.6 Simulated velocity contours near DMZ withvarying chamfer angles(lcm=80 μm,h=0.2 mm)

(a)仿真測試編號5(lcm=40 μm)

(b)仿真測試編號2(lcm=80 μm)

(c)仿真測試編號6(lcm=120 μm)

(d)仿真測試編號7(lcm=160 μm)圖7 變倒棱長度仿真死區附近速度場(θcm=20°,h=0.2 mm)Fig. 7 Simulated velocity contours near DMZ withvarying chamfer lengths(θcm=20°,h=0.2 mm)

(a)仿真測試編號8(h=0.1 mm)

(b)仿真測試編號9(h=0.15 mm)

(c)仿真測試編號2(h=0.2 mm)圖8 變切削厚度仿真速度場(lcm=80 μm,θcm=20°)Fig.8 Simulated velocity contours with varying UCTes(lcm=80 μm,θcm=20°)

(12)

可以知道界面間的摩擦因數也隨之增大。這可能是由于隨著倒棱面高度降低，刃口下滯留的材料減少，死區-工件交界面的擠壓作用隨之減小。而隨著倒棱長度的增加，滯留材料變多，擠壓作用增加，摩擦因數增大，從而導致摩擦因數角減小。值得說明的是，其他滑移線現場幾何參數也有此規律。

(a)剪切角和滑移線角

(b)死區角和摩擦因數角

(c)死區底邊和刀具-切屑接觸長度圖9 部分滑移線場幾何預測與仿真結果對比Fig.9 Comparison of some slip-line field geometriesfrom predictions and simulations

圖10 滑移線角和摩擦因數角隨倒棱角度變化Fig.10 Slip-line angle and friction factor angle withvarying chamfered angles

圖11 滑移線角和摩擦因數角隨倒棱長度變化Fig.11 Slip-line angle and friction factor angle withvarying chamfered lengths

3.2 正交切削力預測

在4.1節推導的線性表達式的基礎上，本節通過空間平面求解方法，得到滑移線角和摩擦因數角與倒棱刃口幾何形狀的對應平面，如圖12所示。通過滑移線角和摩擦因數角即可由圖3中的迭代方法推算出整個滑移線場，進而可以計算切削力。

圖12a顯示在倒棱角度大于53°且倒棱長度小于65 μm時，計算得到的滑移線角為負值(圖中未顯示負值)，這說明在小倒棱長、大倒棱角情況下，刃口區域材料流動不符合滑移線場方法的剛塑性變形假設，此時本文提出的滑移線模型不適用，但是在圖中顯示區域，仍可以通過上述方法，獲得不同倒棱刃口下的滑移線場。

(a)滑移線角

(b)摩擦因數角圖12 滑移線角和摩擦因數角與倒棱幾何形狀對應關系Fig.12 Determined correlations of both slip-line angleandfriction factor angle with chamfer geometries

圖13 不同條件下模型預測材料流動剪切應力變化Fig.13 Variation of the predicted material shear flowstresses in different cutting conditions

圖13給出了9組仿真結果各自迭代求得的304不銹鋼材料的流動剪切應力，可以看到模型預測值隨著切削條件改變而在525～570 MPa區間內波動變化，為了簡化后續求解過程，本文取9組仿真結果的平均值k=545 MPa作為工件材料的流動剪切應力，即可在前述滑移線場的基礎上，結合材料流動剪切應力確定該條件下的切削力。

4 切削試驗驗證

4.1 正交試驗設計

為驗證所提出的倒棱刀具正交切削力預測方法的準確性，設計了正交切削試驗，試驗臺如圖14所示。

圖14 正交切削試驗臺Fig.14 Set-up of the orthogonal cutting experiment

圓柱工件材料為304不銹鋼，其前端設計成直徑120 mm、寬度2.5 mm的柵格。刀具選用三角形硬質合金，其型號為TCMT110204，刀桿型號為STCCR2020K11，并具有-7°前角，二者被定制夾具固定在Kistler9257B三向測力儀上。數控車床型號為CAK5085nzj，切屑厚度通過KEYENCE VHX-100超景深三維立體顯微鏡測量獲得。試驗選用刀具刃口具有4種配置，均通過Alicona Infinite Focus G5三維表面測量儀確定(圖15)。

圖15 倒棱刃口圖像及幾何形狀測量結果Fig.15 Image of chamfered edge and measuredgeometry results

4組切削試驗參數如表2所示，試驗時切削速度為100 m/min，進給量為0.2 mm/r，切削寬度(即柵格寬度)為2.5 mm，所有試驗均為干切條件，且每組工況均包含2次重復，試驗測量結果為3次試驗取平均值。

表2 正交切削試驗設計Tab.2 Design of orthogonal cutting experiments

4.2 試驗結果對比與討論

根據推導得到的滑移線場與倒棱刃口的對應關系以及計算出的304不銹鋼材料的流動剪切應力，輸入表2中的試驗參數(刃口幾何形狀和切削工況)，得到了切削力和進給力以及切屑厚度的預測值，并與對應試驗測量值進行對比，見表3和圖16。

表3 切削試驗測量結果與模型對應預測結果Tab.3 Results from cutting experiments and predictions

(a)切屑厚度

(b)切削力

(c)進給力圖16 切削試驗測量結果與模型預測結果對比Fig.16 Comparison of obtained results from cuttingexperiments and predictions

由圖16可以看出，模型預測值均與試驗測量值吻合良好。圖16a中，切屑厚度的平均預測誤差為4.9%，隨著倒棱角度和倒棱長度的增加，切屑厚度均有所減小，這主要是因為DMZ面積在增大，倒棱處滯留材料增多，使得更多材料被擠壓進入工件已加工表面，流入切屑部分減少。圖16b中，預測切削力均高于測量結果，這可能是由于在較低切削速度下，刀具刃口處容易形成BUE，從而使得刀具前角增大，切削力下降。在圖16c中，進給力測量值也比預測值小，造成這一現象的原因是實際切削加工中切屑存在卷曲效應，使得刀具-切屑接觸長度較模型預期更短，同時BUE未能被及時帶走，減緩了DMZ下材料擠壓進程。

5 結論

(1)倒棱刀具切削加工時刃口處會形成類三角形死區，且其靠近切屑側呈圓弧狀，工件側受擠壓上揚，刀具側為整個倒棱刃口。

(2) 提出的修正滑移線場模型預測材料流動幾何參數結果與有限元仿真結果的誤差均在10%以內，具有較高的準確性，但在小倒棱長和大倒棱角下本文模型不適用。

(3)倒棱刀負前角切削下滑移線場幾何參數與倒棱刃口幾何形狀以及未變形切削厚度間具有較高線性相關性。

(4)推導的倒棱刀具切削力預測方法理論結果與正交切削試驗測量結果間平均誤差約為8%，證實了該方法的適用性和準確性。